考慮隨機性分布式電源的配電系統潮流計算

劉皓明，寧 健，朱芳芳

（河海大學 能源與電氣學院，南京 210098）

考慮隨機性分布式電源的配電系統潮流計算

劉皓明，寧 健，朱芳芳

（河海大學 能源與電氣學院，南京 210098）

配電系統中風力發電以及光伏發電等具有隨機性的分布式電源容量的不斷增加，使配電系統潮流變化具有一定的隨機性。根據風電系統以及光伏系統的變化規律建立了風電以及光伏的隨機等效模型,利用三點估計法進行了含隨機分布式電源的概率潮流計算，并利用Gram Charlier級數得到相關變量的概率密度分布函數,通過對IEEE33節點進行仿真說明了方法的可行性。

分布式電源，隨機潮流，點估計，Gram Charlier級數

風力發電以及光伏發電具有天然的隨機性，其出力具有隨機性、不可控等特點。對電網而言，風電以及光伏發電的接入，相當于接入一個具有隨機性的擾動，它們會對系統的電壓穩定、電能質量等產生影響，并且使系統潮流具有一定的隨機性，而系統潮流是分析研究電網各種問題的基礎，因此隨著風電機、光伏容量的不斷增加，其對電網的影響也越來越明顯。研究風電以及光伏接入電網后對配電系統的潮流影響具有重要意義。

傳統的潮流計算只能夠計算確定性潮流，不能準確描述含隨機性分布式電源的潮流計算。從1974年提出隨機潮流以來［1］，已有很多學者對此進行研究，并提出了很多隨機潮流的求解方法。目前主要有模擬法和解析法2種，其中模擬法中以蒙特卡洛模擬［2］方法應用最多，它是通過對隨機變量的數字模擬和統計分析求取問題近似解的方法；解析法［4—5］是利用概率解析方法分析待求量，它根據系統中已知隨機變量的統計特征來計算系統節點的電壓和支路潮流的統計特征。點估計法可以利用確定性潮流來計算概率潮流問題，可以有效的計算出待求量的統計矩，然后利用這些統計矩以及Cram Charlier級數來獲取節點電壓和線路潮流的概率分布。

本文在考慮風力發電以及光伏發電隨機模型的基礎上，采用三點估計法和Cram Charlier級數展開理論對含風電以及光伏系統進行了隨機潮流計算。

1 隨機分布式電源模型

1.1 風電場概率模型

在實際工程中，為了簡化計算，通?？梢詫L電出力表示成風速的某個函數關系，然后利用風速曲線可以得到風電機有功出力曲線。

1.1.1 風速概率模型

由于風力發電的隨機性主要由風速的隨機性引起，所以為了準確計算分析風能對系統的影響，需要掌握風速的變化規律。目前，國內外學者提出了多種理論分布來擬合風速的概率分布，其中Weibull分布是目前應用最多且能夠較好擬合風速分布的概率分布，本文也采用此種分布來表示風速的分布情況。

Weibull分布是一種單峰二參數的分布函數簇，其概率密度函數可以表達為

式中：v為風速；c和k分別表示Weibull分布的2個參數，c為尺度參數，反映該地區的平均風速；k為形狀參數，反映風速的分布特點。

1.1.2 風電機出力概率模型

風能通過葉片轉化的機械功率可以表示為

式中：ρ為空氣密度；R為風力機葉片半徑；v為風速；Cp為風力機的風能利用系數，是表征風力機效率的重要參數，根據貝茨理論其最大值可以達到16/27。其中風能利用系數與尖速比TSR（Tip Speed Ratio）有關，其中TSR計算公式如式（3）所示

式中：ω為風輪在風速為v時的旋轉角速度（rad/s）；R為風輪機的葉片半徑。

本文考慮的風力發電機模型主要是異步風力發電機。異步發電機在超同步運行情況下以發電方式運行，此時發電機發出有功功率并從電網吸收無功功率，異步發電機等效模型如圖1所示。

圖1 異步發電機等效模型

圖1中，Xm為勵磁電抗；X1為發電機定子電抗；X2為發電機轉子電抗；r2為發電機的轉子電阻；s為滑差，計算公式為s=(ω0-ωK)/ω0；ω0為同步轉速；K為齒輪比；Pe為注入電網的有功功率；Qe為注入電網的無功功率；PΩ為輸入轉子的機械功率。

從圖1可以看出，輸入轉子的有功功率PΩ不僅與異步發電機的參數和發電機端電壓有關，并且與滑差s有關。根據能量守恒定率，PΩ與Pm應該相等，因此本文將ΔPmec=Pm-PΩ作為不平衡量和滑差修正量Δs引入到牛頓-拉夫遜法中，迭代過程中，當Pm不等于PΩ時，需要修正滑差s，修正方程為

式中：如果節點k是非風電場節點，其有功和無功對電壓實部和虛部的求導與常規的潮流計算相同，并且有功無功對滑差的求導為0；如果節點i為風電場節點，則需要對其進行相應修改。

1.2 光伏系統概率模型

在給定光照強度情況下，光伏方陣總的輸出功率可以通過式（5）計算得到［5］

式中：η為光伏系統的轉換效率；r為光照強度；A為光伏系統的總面積。

根據光照強度與光伏有功出力的函數關系，利用隨機變量的函數分布定理，可以得到光伏有功出力概率分布

式中：PPVmax=Aηrmax為光伏發電的最大輸出功率；rmax為最大光照強度。

為了簡化計算，本文只考慮光伏發電的有功功率，忽略光伏發電中的無功功率，因此，在潮流計算中可以將光伏發電看成只有注入功率的PQ節點，有功出力可以通過式（6）概率分布得到。

2 隨機潮流計算

2.1 點估計法隨機潮流

點估計法是一種概率統計方法，它能夠根據已知隨機變量的概率分布求得待求隨機變量的各階矩。對于含有n個隨機變量的函數，對每個隨機變量取r個估計點，對于取到的每個估計點，其它隨機變量保持均值，這樣就形成了r×n組合，分別對這r×n組合進行計算，可以得到函數中待求隨機變量2r-1階矩，然后利用前2r-1階矩可以確定待求隨機變量的概率分布。利用點估計進行隨機潮流計算時，在不需改變潮流程序的情況下進行有限次潮流計算，得到系統中節點電壓、線路潮流分布的概率統計。

當采用多個估計點時，可以提高待求隨機變量的估計精度，但是隨著每個已知隨機變量估計點的增加，其計算復雜度將大大增加。綜合考量估計精度以及計算復雜度，本文采用三點估計。

對每個隨機變量Xk取3個估計點，記為Xk1、Xk2和Xk3，可以表示為

式中：位置度量ξki通過公式（8）計算

式中：λk3和λk4分別為隨機變量Xk的偏度系數以及峰度系數，計算公式為

式中：E[(Xk-uk)3]、E[(Xk-uk)4]為隨機變量Xk的三階和四階中心矩。

表示Xki的概率集中度pki的表達式為

利用已有的函數關系F=f(X1,X2,…,Xn)，計算出F在各個估計點的值f，并根據概率集中度pki計算出F的j(j=1,2,…,5)階矩。

在計算出已有函數關系F的j(j=1,2,…,5)階矩基礎上利用Gram Charlier展開級數可以求出節點電壓以及線路潮流的概率分布。

2.2 隨機潮流計算步驟

本文采用三點估計法對含風電以及光伏的配電系統進行隨機潮流計算，與其它方法相比，點估計法不需要對潮流進行任何改動。具體步驟如下：

（1）輸入初始數據，包括常規潮流計算的網絡參數、風速分布參數、光照強度分布參數。

（2）分別選擇風速以及光照強度為隨機變量，計算每個隨機變量的位置系數ξki,i=1,2,3，以及對應的概率集中度pki,i=1,2,3。

（3）根據均值、標準差以及位置系數計算第k個風電場處風速的3個估計點PkW1、PkW2和PkW3以及第j個光伏系統有功功率的3個估計點PjPV1、PjPV2和PjPV3。

（4）在取其中一個估計點時，保持其它隨機變量為均值，用含風電場模型的牛拉法進行潮流計算，其中光伏有功出力作為PQ節點處理，分別計算完所有隨機變量。

（5）利用式（13）計算系統節點電壓、線路潮流的各階矩。利用Gram Charlier展開級數得到節點電壓以及線路潮流的概率分布函數。

3 算例分析

本文采用IEEE33節點系統（圖2）為仿真算例，并假設在節點7和節點13上分別接有風力發電以及光伏發電。風電機數據和光伏數據分別如表1和表2所示。

圖2 算例結構圖

表1 風電系統數據

表2 光伏系統數據

表3中給出了節點1、節點7和節點13的電壓幅值以及相角的期望值和標準差。

表3 部分節點電壓的分布情況

圖3和圖4分別給出了節點7和節點13的電壓幅值分布函數曲線，從圖3、圖4中可以看出，利用本文的方法與蒙特卡洛模擬法得到的結果基本相同，說明本文將異步風力發電機中的滑差修正量引入到雅克比矩陣中求解隨機潮流的方案可行。

圖4 節點13電壓幅值的概率分布曲線

4 結論

本文通過對風電以及光伏發電的隨機性進行分析，建立對應的隨機變量模型，在考慮風電模型過程中，本文建立了風電場異步電機的穩態模型，將異步風力發電機中的滑差修正量引入到雅克比矩陣中，并利用三點法以及Gram Charlier級數進行了隨機潮流計算，可以得到以下結論：

（1）風力發電以及光伏發電接入系統對配電系統的潮流造成影響。

（2）采用三點估計法與Gram Charlier級數可以較精確的得到含隨機分布式電源的配電系統潮流分布。

：

［1］Borkowska B.Probabilistic load flow［J］.IEEE Trans.on Power Apparatus and Systems,1974,93（3）：752-759.

［2］鄭睿敏,李建華,李作紅,等.考慮尾流效應的風電場建模以及隨機潮流計算［J］.西安交通大學學報,2008,42（12）：1 515-1 520.

［3］胡金磊,張堯,李聰.交直流電力系統概率潮流計算［J］.電網技術,2008,32（18）：36-40.

［4］劉浩,侯博淵.保留非線性的快速P?Q分解隨機潮流分析［J］.電力系統及其自動化學報,1996,8（1）：8-17.

［5］Cardell,J B Connors,S R.Wind power in New England：modeling and analysisofnondispatchable renewable energy technologies ［J］.IEEE Transactions on Power Systems,1998,13（2）：710-715.

Distribution system flow calculation considering randomness distributed power source

LIU Hao?ming,NING?Jian,ZHU Fang?fang
（Hohai University,Nanjing 210098,China）

The growing capacities of wind power and solar energy make the power flow of distribution systems become more stochastic.According to the law of the wind power and the solar power.this paper builds the probability model of wind power and solar power and uses the point estimate method to solve the sto?chastic load power.The probability distributions of node voltages are calculated by the approximate method on Gram?Charlier pro?gression.IEEE 33 bus system is used as an example.The results show that the models and algorithms proposed in this paper is effi?cient.

distributed generation;stochastic load power;point estimate method;Gram?Charlier progression

TM744.2

B

1009-1831（2014）01-0011-04

2013-09-17；修回日期：2013-10-28

國家自然科學基金項目（51207044）

劉皓明（1977），男，江蘇鹽城人，副教授，博士，主要從事智能配電網、電力市場、電力需求側管理方面的研究；寧?。?989），男，江蘇南京人，碩士研究生，主要從事電力系統優化運行方面的研究；朱芳芳（1989），女，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要從事新能源發電建模與仿真方面的研究。