最小能耗率原理及在河流動力學中的運用

周冉

摘 要：緩慢黏性流體的最小能耗率原理在1868年提出后受到了人們的高度關注。最小能耗率原理在不斷發展和完善的同時，在河流動力學領域的應用中出現的問題也越來越多，受到水利界的高度重視。分析了最小能耗率的原理和其在河流動力學中的運用，希望能為此研究工作提供參考。

關鍵詞：最小能耗率；河流動力學；河流；平衡

中圖分類號：TV143 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）14-0119-02

在河流動力學領域中，很多專家和學者認為可以運用經典熱力學中只適用于封閉系統的最大熵原理，認為其支配著沖積河流的自動調整。但是，最大熵原理在開放系統中并不成立，而河流正是典型的開放系統。因此，專家和學者在非平衡態熱力學的最小熵原理的基礎上，提出了適合用于緩慢黏性流體的最小能耗率原理。

1 最小能耗率原理的基本概述

當一個系統處于平衡狀態時，其能耗率的值應該是最小的，施加給該系統的約束條件是影響此最小值的決定性因素。河流是一個系統，它不斷地沿著能耗率最小的方向對某些物理量進行自動調整，力求達到平衡狀態，以便適應不斷變化的約束條件。約束河流的條件有四種，即氣象水文條件、河床邊界的土壤條件、地質條件和人為約束條件。河流進行調整的物理量可以分為兩種，一種是與邊界條件有關的量，另外一種是與流動特性有關的量。

最小能耗率原理可適用于任意一個封閉、耗散的系統。封閉系統指的是該系統和其周圍環境沒有質量和宏觀能力的交換，反之則稱為開放系統。因為許多開放系統能夠直接或假設轉化為封閉系統，所以，該原理仍然適用于某些開放系統。耗散系統指的是沒有外部能量輸入系統，隨著阻力作用的影響，系統的總能量也隨之減少。該系統的總能量只包括動能和勢能兩種。

2 河流動力學中的運用

2.1 輸沙方程中的運用

輸沙方程多數以流量、平均流速、比降和剪應力作為自變量來確定輸沙率。根據實測資料顯示，分別對單寬輸沙率與流量、平均流速、比降和剪應力的關系曲線進行了點繪，發現輸沙率與流量的關系是雙值關系；輸沙率與平均流速的關系曲線如果過陡，會導致流速稍微有變化就會使輸沙率值發生巨大的改變；輸沙率和比降的關系不是一一對應的單值關系；輸沙率與剪應力雖然在曲線中段是一一對應的關系，但在曲線的兩端趨于垂直。以同樣的實測資料對單寬輸沙率與水流功率的關系曲線進行點繪，可以從中發現，與上述四種關系相比，情況有所改善。總而言之，用流量、平均流速、比降和剪應力來確定輸沙率或含沙量的值是否準確是值得懷疑的。輸沙率或含沙量與以上幾種變量之間的關系不是一一對應的，這有可能是導致輸沙方程產生誤差和矛盾的基本原因。

2.2 河相關系中的運用

沖積河流通過在水流長時間的作用下會自動調整，有可能會形成相對平衡狀態。在這種狀態下，河床的幾何形態、流域水沙條件和河床邊界條件三者之間存有某種函數關系，這種關系被稱為河相關系。河相關系中的變量除了要滿足水流連續方程、水流阻力方程和輸沙方程以外，還需要補充一個獨立方程，而最小能耗率原理就可以作為這個獨立方程。運用最小能耗率原理求解河相關系，實際上就是求解在水流連續方程、水流阻力方程和輸沙方程約束下，能耗率函數的極值。

2.3 河型成因中的運用

按照河流的平面形態和演變過程可以將其分為四種基本河型：游蕩型、分汊型、蜿蜒型和順直型。有關河流的河型成因有很多解釋理論，但是到目前為止還沒有一個理論被普遍認同。有專家運用最小能耗率原理解釋了蜿蜒型河流的河型成因，認為河流的河型被稱為蜿蜒型是由于在一定的水、沙條件下，河流具備尋找最小河道比降的趨勢。在河谷比降與河道比降相等時，河流的河型則為順直型。在比降一致的河谷上，蜿蜒型河道的比降要比順直型河道的比降小，因此，蜿蜒型河流與順直型河道相比要穩定得多。

2.4 河道治理中的運用

使河流遵循最小能耗率原理是治理河道的基本原則。河流原有的平衡狀態在河道治理之后會遭到破壞，我們可以通過繪制能耗率和時間的變化曲線，對治理以后的河道是否重建平衡進行判斷。有時會出現河道治理前后都處于平衡狀態的情況，能耗率也都保持在最小值，但是其最小值的大小卻不一定相同。這是由于河道治理以后的河道約束條件產生了變化，進而使與約束條件有關的最小值也產生了變化。這個概念非常重要，需要相關人員加以重視。具體如圖1所示。

2.5 其他方面的運用

最小能耗率原理除了可以運用在以上幾個方面以外，還可以在河工實體模型、河工數學模型、明渠水流流速分布和確定河床糙率系數等方面得到運用。

3 結束語

綜上所述，最小能耗率原理是一種在近幾年逐漸發展并完善起來的全新理論，但是其在某些方面還存有一定爭議。而在河流動力學領域，該原理的應用前景已經呈現出日趨廣闊的態勢。隨著最小能耗率原理的不斷完善，其在河流動力學領域中的應用將更加廣闊。

參考文獻

[1]李敏.曲線型束水分沙導流墻在無壩取水工程中的應用研究[D].楊凌：西北農林科技大學，2013.

[2]常美.最小能耗率原理的數值水槽模擬驗證[D].天津：天津大學，2012.

[3]趙開南.基于最小能耗率原理的泵站引河彎道流動計算與優化[D].揚州：揚州大學，2012.

〔編輯：張思楠〕

Abstract： The minimum rate of energy principle of viscous fluid slowly after 1868 made by the peoples attention. The minimum rate of energy dissipation at the same time， continuous development and improvement of river dynamics occurring in the field of application problems more and more highly valued water conservancy sector. The principle of minimum rate of energy and its use in the river dynamics， hoping to provide a reference do this research.

Key words： minimum rate of energy； river dynamics； river； balance

摘 要：緩慢黏性流體的最小能耗率原理在1868年提出后受到了人們的高度關注。最小能耗率原理在不斷發展和完善的同時，在河流動力學領域的應用中出現的問題也越來越多，受到水利界的高度重視。分析了最小能耗率的原理和其在河流動力學中的運用，希望能為此研究工作提供參考。

關鍵詞：最小能耗率；河流動力學；河流；平衡

中圖分類號：TV143 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）14-0119-02

在河流動力學領域中，很多專家和學者認為可以運用經典熱力學中只適用于封閉系統的最大熵原理，認為其支配著沖積河流的自動調整。但是，最大熵原理在開放系統中并不成立，而河流正是典型的開放系統。因此，專家和學者在非平衡態熱力學的最小熵原理的基礎上，提出了適合用于緩慢黏性流體的最小能耗率原理。

1 最小能耗率原理的基本概述

當一個系統處于平衡狀態時，其能耗率的值應該是最小的，施加給該系統的約束條件是影響此最小值的決定性因素。河流是一個系統，它不斷地沿著能耗率最小的方向對某些物理量進行自動調整，力求達到平衡狀態，以便適應不斷變化的約束條件。約束河流的條件有四種，即氣象水文條件、河床邊界的土壤條件、地質條件和人為約束條件。河流進行調整的物理量可以分為兩種，一種是與邊界條件有關的量，另外一種是與流動特性有關的量。

最小能耗率原理可適用于任意一個封閉、耗散的系統。封閉系統指的是該系統和其周圍環境沒有質量和宏觀能力的交換，反之則稱為開放系統。因為許多開放系統能夠直接或假設轉化為封閉系統，所以，該原理仍然適用于某些開放系統。耗散系統指的是沒有外部能量輸入系統，隨著阻力作用的影響，系統的總能量也隨之減少。該系統的總能量只包括動能和勢能兩種。

2 河流動力學中的運用

2.1 輸沙方程中的運用

輸沙方程多數以流量、平均流速、比降和剪應力作為自變量來確定輸沙率。根據實測資料顯示，分別對單寬輸沙率與流量、平均流速、比降和剪應力的關系曲線進行了點繪，發現輸沙率與流量的關系是雙值關系；輸沙率與平均流速的關系曲線如果過陡，會導致流速稍微有變化就會使輸沙率值發生巨大的改變；輸沙率和比降的關系不是一一對應的單值關系；輸沙率與剪應力雖然在曲線中段是一一對應的關系，但在曲線的兩端趨于垂直。以同樣的實測資料對單寬輸沙率與水流功率的關系曲線進行點繪，可以從中發現，與上述四種關系相比，情況有所改善。總而言之，用流量、平均流速、比降和剪應力來確定輸沙率或含沙量的值是否準確是值得懷疑的。輸沙率或含沙量與以上幾種變量之間的關系不是一一對應的，這有可能是導致輸沙方程產生誤差和矛盾的基本原因。

2.2 河相關系中的運用

沖積河流通過在水流長時間的作用下會自動調整，有可能會形成相對平衡狀態。在這種狀態下，河床的幾何形態、流域水沙條件和河床邊界條件三者之間存有某種函數關系，這種關系被稱為河相關系。河相關系中的變量除了要滿足水流連續方程、水流阻力方程和輸沙方程以外，還需要補充一個獨立方程，而最小能耗率原理就可以作為這個獨立方程。運用最小能耗率原理求解河相關系，實際上就是求解在水流連續方程、水流阻力方程和輸沙方程約束下，能耗率函數的極值。

2.3 河型成因中的運用

按照河流的平面形態和演變過程可以將其分為四種基本河型：游蕩型、分汊型、蜿蜒型和順直型。有關河流的河型成因有很多解釋理論，但是到目前為止還沒有一個理論被普遍認同。有專家運用最小能耗率原理解釋了蜿蜒型河流的河型成因，認為河流的河型被稱為蜿蜒型是由于在一定的水、沙條件下，河流具備尋找最小河道比降的趨勢。在河谷比降與河道比降相等時，河流的河型則為順直型。在比降一致的河谷上，蜿蜒型河道的比降要比順直型河道的比降小，因此，蜿蜒型河流與順直型河道相比要穩定得多。

2.4 河道治理中的運用

使河流遵循最小能耗率原理是治理河道的基本原則。河流原有的平衡狀態在河道治理之后會遭到破壞，我們可以通過繪制能耗率和時間的變化曲線，對治理以后的河道是否重建平衡進行判斷。有時會出現河道治理前后都處于平衡狀態的情況，能耗率也都保持在最小值，但是其最小值的大小卻不一定相同。這是由于河道治理以后的河道約束條件產生了變化，進而使與約束條件有關的最小值也產生了變化。這個概念非常重要，需要相關人員加以重視。具體如圖1所示。

2.5 其他方面的運用

最小能耗率原理除了可以運用在以上幾個方面以外，還可以在河工實體模型、河工數學模型、明渠水流流速分布和確定河床糙率系數等方面得到運用。

3 結束語

綜上所述，最小能耗率原理是一種在近幾年逐漸發展并完善起來的全新理論，但是其在某些方面還存有一定爭議。而在河流動力學領域，該原理的應用前景已經呈現出日趨廣闊的態勢。隨著最小能耗率原理的不斷完善，其在河流動力學領域中的應用將更加廣闊。

參考文獻

[1]李敏.曲線型束水分沙導流墻在無壩取水工程中的應用研究[D].楊凌：西北農林科技大學，2013.

[2]常美.最小能耗率原理的數值水槽模擬驗證[D].天津：天津大學，2012.

[3]趙開南.基于最小能耗率原理的泵站引河彎道流動計算與優化[D].揚州：揚州大學，2012.

〔編輯：張思楠〕

Abstract： The minimum rate of energy principle of viscous fluid slowly after 1868 made by the peoples attention. The minimum rate of energy dissipation at the same time， continuous development and improvement of river dynamics occurring in the field of application problems more and more highly valued water conservancy sector. The principle of minimum rate of energy and its use in the river dynamics， hoping to provide a reference do this research.

Key words： minimum rate of energy； river dynamics； river； balance

摘 要：緩慢黏性流體的最小能耗率原理在1868年提出后受到了人們的高度關注。最小能耗率原理在不斷發展和完善的同時，在河流動力學領域的應用中出現的問題也越來越多，受到水利界的高度重視。分析了最小能耗率的原理和其在河流動力學中的運用，希望能為此研究工作提供參考。

關鍵詞：最小能耗率；河流動力學；河流；平衡

中圖分類號：TV143 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）14-0119-02

在河流動力學領域中，很多專家和學者認為可以運用經典熱力學中只適用于封閉系統的最大熵原理，認為其支配著沖積河流的自動調整。但是，最大熵原理在開放系統中并不成立，而河流正是典型的開放系統。因此，專家和學者在非平衡態熱力學的最小熵原理的基礎上，提出了適合用于緩慢黏性流體的最小能耗率原理。

1 最小能耗率原理的基本概述

當一個系統處于平衡狀態時，其能耗率的值應該是最小的，施加給該系統的約束條件是影響此最小值的決定性因素。河流是一個系統，它不斷地沿著能耗率最小的方向對某些物理量進行自動調整，力求達到平衡狀態，以便適應不斷變化的約束條件。約束河流的條件有四種，即氣象水文條件、河床邊界的土壤條件、地質條件和人為約束條件。河流進行調整的物理量可以分為兩種，一種是與邊界條件有關的量，另外一種是與流動特性有關的量。

最小能耗率原理可適用于任意一個封閉、耗散的系統。封閉系統指的是該系統和其周圍環境沒有質量和宏觀能力的交換，反之則稱為開放系統。因為許多開放系統能夠直接或假設轉化為封閉系統，所以，該原理仍然適用于某些開放系統。耗散系統指的是沒有外部能量輸入系統，隨著阻力作用的影響，系統的總能量也隨之減少。該系統的總能量只包括動能和勢能兩種。

2 河流動力學中的運用

2.1 輸沙方程中的運用

輸沙方程多數以流量、平均流速、比降和剪應力作為自變量來確定輸沙率。根據實測資料顯示，分別對單寬輸沙率與流量、平均流速、比降和剪應力的關系曲線進行了點繪，發現輸沙率與流量的關系是雙值關系；輸沙率與平均流速的關系曲線如果過陡，會導致流速稍微有變化就會使輸沙率值發生巨大的改變；輸沙率和比降的關系不是一一對應的單值關系；輸沙率與剪應力雖然在曲線中段是一一對應的關系，但在曲線的兩端趨于垂直。以同樣的實測資料對單寬輸沙率與水流功率的關系曲線進行點繪，可以從中發現，與上述四種關系相比，情況有所改善。總而言之，用流量、平均流速、比降和剪應力來確定輸沙率或含沙量的值是否準確是值得懷疑的。輸沙率或含沙量與以上幾種變量之間的關系不是一一對應的，這有可能是導致輸沙方程產生誤差和矛盾的基本原因。

2.2 河相關系中的運用

沖積河流通過在水流長時間的作用下會自動調整，有可能會形成相對平衡狀態。在這種狀態下，河床的幾何形態、流域水沙條件和河床邊界條件三者之間存有某種函數關系，這種關系被稱為河相關系。河相關系中的變量除了要滿足水流連續方程、水流阻力方程和輸沙方程以外，還需要補充一個獨立方程，而最小能耗率原理就可以作為這個獨立方程。運用最小能耗率原理求解河相關系，實際上就是求解在水流連續方程、水流阻力方程和輸沙方程約束下，能耗率函數的極值。

2.3 河型成因中的運用

按照河流的平面形態和演變過程可以將其分為四種基本河型：游蕩型、分汊型、蜿蜒型和順直型。有關河流的河型成因有很多解釋理論，但是到目前為止還沒有一個理論被普遍認同。有專家運用最小能耗率原理解釋了蜿蜒型河流的河型成因，認為河流的河型被稱為蜿蜒型是由于在一定的水、沙條件下，河流具備尋找最小河道比降的趨勢。在河谷比降與河道比降相等時，河流的河型則為順直型。在比降一致的河谷上，蜿蜒型河道的比降要比順直型河道的比降小，因此，蜿蜒型河流與順直型河道相比要穩定得多。

2.4 河道治理中的運用

使河流遵循最小能耗率原理是治理河道的基本原則。河流原有的平衡狀態在河道治理之后會遭到破壞，我們可以通過繪制能耗率和時間的變化曲線，對治理以后的河道是否重建平衡進行判斷。有時會出現河道治理前后都處于平衡狀態的情況，能耗率也都保持在最小值，但是其最小值的大小卻不一定相同。這是由于河道治理以后的河道約束條件產生了變化，進而使與約束條件有關的最小值也產生了變化。這個概念非常重要，需要相關人員加以重視。具體如圖1所示。

2.5 其他方面的運用

最小能耗率原理除了可以運用在以上幾個方面以外，還可以在河工實體模型、河工數學模型、明渠水流流速分布和確定河床糙率系數等方面得到運用。

3 結束語

綜上所述，最小能耗率原理是一種在近幾年逐漸發展并完善起來的全新理論，但是其在某些方面還存有一定爭議。而在河流動力學領域，該原理的應用前景已經呈現出日趨廣闊的態勢。隨著最小能耗率原理的不斷完善，其在河流動力學領域中的應用將更加廣闊。

參考文獻

[1]李敏.曲線型束水分沙導流墻在無壩取水工程中的應用研究[D].楊凌：西北農林科技大學，2013.

[2]常美.最小能耗率原理的數值水槽模擬驗證[D].天津：天津大學，2012.

[3]趙開南.基于最小能耗率原理的泵站引河彎道流動計算與優化[D].揚州：揚州大學，2012.

〔編輯：張思楠〕

Abstract： The minimum rate of energy principle of viscous fluid slowly after 1868 made by the peoples attention. The minimum rate of energy dissipation at the same time， continuous development and improvement of river dynamics occurring in the field of application problems more and more highly valued water conservancy sector. The principle of minimum rate of energy and its use in the river dynamics， hoping to provide a reference do this research.

Key words： minimum rate of energy； river dynamics； river； balance