基于MIMO系統(tǒng)的差分解碼算法及性能分析

孫 剛，魏東興，王 偉

(1．大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連1106024;2．中國(guó)人民解放軍66440部隊(duì)，河北石家莊050081)

0 引言

近年來(lái)，由于多入多出(MIMO，Multiple Input Multiple Output)技術(shù)可以顯著提高無(wú)線通信系統(tǒng)的頻帶利用率［1］，因而得到了廣泛研究。很多學(xué)者已經(jīng)提出了各種各樣的空時(shí)編解碼方案［2-7］。但是大多數(shù)方案都假設(shè)系統(tǒng)接收端已知信道狀態(tài)信息(CSI，Channel State Information)。當(dāng)信道變化緩慢時(shí)，可以通過(guò)周期性發(fā)送訓(xùn)練序列來(lái)實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)，但會(huì)損失一定的帶寬［8］，降低頻帶利用率;而且當(dāng)天線數(shù)目較多［8］或者信道變化較快時(shí)，接收端很難獲得準(zhǔn)確的CSI。另外，在幀長(zhǎng)比較大的情況下，準(zhǔn)靜態(tài)的假設(shè)也會(huì)變得不合理。所以，有些情況下，依賴信道估計(jì)并不是最優(yōu)方案，有必要研究不需要做信道估計(jì)的非相干解碼技術(shù)。

文獻(xiàn)［9］提出了一種單用戶兩發(fā)送天線的差分編解碼方案，收發(fā)雙方都不需要CSI。文獻(xiàn)［10］在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上討論了發(fā)送天線超過(guò)兩個(gè)的情況，并較好地改善了解碼性能。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于維特比算法的改進(jìn)差分空時(shí)編解碼方案。理論上來(lái)說(shuō)，這些方案適用于任意數(shù)目的發(fā)送天線和接收天線，也可以使用任意的調(diào)制方式，但是解碼復(fù)雜度會(huì)隨著天線數(shù)的增加變得無(wú)法接受。以上都屬于單用戶差分編解碼方案，多用戶MIMO系統(tǒng)的相干編解碼方案也已經(jīng)有了較多的研究。文獻(xiàn)［12］研究了如何消除多用戶MIMO系統(tǒng)的用戶間干擾，文獻(xiàn)［13］研究了基于準(zhǔn)靜態(tài)正交空時(shí)分組碼(QOSTBC，Quasi Orthogonal Space Time Block Code)的多用戶編解碼方案。文獻(xiàn)［14］提出了一種針對(duì)兩用戶SISO(Single Input Single Output)系統(tǒng)的差分編解碼方案，文獻(xiàn)［15］將該差分編解碼方案推廣到了兩用戶的MIMO系統(tǒng)，提出了部分差分解碼算法和exact解碼算法。其中部分差分解碼算法對(duì)兩個(gè)用戶連續(xù)發(fā)送的兩個(gè)分組進(jìn)行最大似然聯(lián)合解碼，再將結(jié)果對(duì)其中一個(gè)用戶的CSI矩陣求極大值。該方法理論上很合理，但是CSI矩陣是由自然條件決定的，理論上求取的極大值點(diǎn)跟實(shí)際的CSI矩陣有可能不一致。exact算法則有著比較高的解碼復(fù)雜度。

針對(duì)上述問(wèn)題，首先提出了一種基于正交空時(shí)分組碼(OSTBC，Orthogonal Space Time Block Code)的部分差分解碼方案，只需要知道一個(gè)用戶的CSI即可實(shí)現(xiàn)解碼，解決了文獻(xiàn)［15］中部分差分解碼算法理論值和實(shí)際值不一定相符的問(wèn)題。然后又給出了一種低復(fù)雜度的完全差分解碼算法，不需要知道任何一個(gè)用戶的CSI即可完成解碼，同時(shí)針對(duì)該算法進(jìn)行了預(yù)編碼優(yōu)化，并通過(guò)仿真給出了最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。最后，對(duì)完全差分解碼算法進(jìn)行了針對(duì)復(fù)數(shù)加法和乘法的復(fù)雜度分析。仿真證明，提出的完全差分解碼算法在保證一定解碼性能的前提下有效降低了解碼復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)發(fā)送端有兩個(gè)用戶，每個(gè)用戶配備N(xiāo)T根發(fā)送天線。接收端有一個(gè)用戶，配備N(xiāo)R根接收天線，假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道，每個(gè)發(fā)送分組包含的符號(hào)個(gè)數(shù)為K。

在第k個(gè)分組時(shí)，發(fā)送端到接收端的信號(hào)關(guān)系可以表示為

式中，Y［k］為 NR×NT階的接收信號(hào)矩陣。C［k］和S［k］分別是用戶1和用戶2的發(fā)送符號(hào)矩陣，均為NT×NT階矩陣。H和G分別是用戶1和用戶2的信道衰落矩陣，均為NR×NT階矩陣，其元素均為服從均值為0，方差為1的獨(dú)立同分布復(fù)高斯隨機(jī)變量，其中H的第i行，第j列元素為用戶1的第j根發(fā)送天線到第i根接收天線之間的信道衰落因子。W［k］為NR×NT階的加性高斯白噪聲矩陣，其元素均為服從均值為0，方差為1/2的獨(dú)立同分布復(fù)高斯隨機(jī)變量。假定兩個(gè)用戶在第k個(gè)分組發(fā)出的符號(hào)同時(shí)到達(dá)接收機(jī)并且信號(hào)的傳輸?shù)玫搅撕线m的同步。兩個(gè)用戶的信號(hào)都處于相同的頻段，并且都沒(méi)有使用任何正交手段來(lái)區(qū)分信號(hào)。

2 基于OSTBC的差分編解碼算法

2．1 基于OSTBC的差分編碼

發(fā)送端每個(gè)用戶的差分編碼流程都是一樣的，具體以用戶1為例，按照?qǐng)D1的差分編碼流程，每個(gè)分組發(fā)送的比特?cái)?shù)為K×b，其中b為星座圖中每個(gè)碼元傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)。用戶1將K×b個(gè)比特調(diào)制成K個(gè)符號(hào)，然后進(jìn)行正交空時(shí)編碼，得到方陣P［k］。該方陣與前一個(gè)發(fā)送矩陣通過(guò)差分編碼得到新的發(fā)送矩陣。假設(shè)第k-1個(gè)分組的發(fā)送矩陣為C［k-1］，則有

式中，k≥1，C［0］為任選矩陣，并且收發(fā)雙方已知C［0］的值。

圖1 單個(gè)用戶的差分編碼流程Fig．1 Differential encoder of single user

2．2 基于OSTBC的部分差分解碼算法

信道在連續(xù)兩個(gè)發(fā)送分組間的變化是可以忽略的，用戶1和用戶2的輸入序列生成的正交空時(shí)分組碼矩陣分別設(shè)為 P［k］和 Q［k］，P［k］和 Q［k］經(jīng)過(guò)差分編碼之后生成的發(fā)送矩陣分別設(shè)為C［k］和S［k］。根據(jù)式(1)，在第k和k-1個(gè)分組分別有

式中，k≥1，C［0］，S［0］為任選矩陣，并且收發(fā)雙方都已知 C［0］和 S［0］。

利用式(3)和式(4)消掉H并代入式(2)，可以得到這兩個(gè)分組的收發(fā)信號(hào)關(guān)系為

式中，

可以看出，式(6)、式(7)中的噪聲不再是高斯分布，而是依賴于 W［k］、W［k-1］和 P［k］。接下來(lái)的運(yùn)算忽略已發(fā)信號(hào)對(duì)噪聲的影響，仍然假定噪聲是高斯分布。解碼性能會(huì)有一定的損失，但在差分編解碼方案中這種假定是可行的［16］。

文獻(xiàn)［15］證明了在兩個(gè)用戶情況下，僅僅根據(jù)連續(xù)兩個(gè)發(fā)送分組進(jìn)行差分解碼不可能得到發(fā)送序列。但是利用兩個(gè)分組可以采用基于最大似然準(zhǔn)則的部分差分解碼方案，對(duì)第k和k-1連續(xù)兩個(gè)分組，進(jìn)行最大似然聯(lián)合解碼。對(duì)任意的k≥1，根據(jù)最大似然準(zhǔn)則判決為

式中，t表示分組的時(shí)隙，r=1，2，…，NR，表示接收天線，‖·‖F(xiàn)表示矩陣范數(shù)。

由于利用最大比合并規(guī)則［2］可以很容易將接收天線數(shù)從1推廣到大于等于2的情況，所以為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，對(duì)任意的k≥1，只考慮接收天線數(shù)為1的時(shí)候，最大似然準(zhǔn)則判決變?yōu)?/p>

此時(shí)，只需要用戶2的CSI即可對(duì)兩個(gè)用戶的發(fā)送序列進(jìn)行解碼。如果小區(qū)內(nèi)有一個(gè)用戶因?yàn)樾盘?hào)弱等原因無(wú)法估計(jì)信道，那么只需要通過(guò)發(fā)送訓(xùn)練序列估計(jì)出該小區(qū)內(nèi)另外一個(gè)信號(hào)較強(qiáng)的用戶的CSI即可對(duì)這兩個(gè)用戶進(jìn)行最大似然聯(lián)合解碼。

當(dāng) k=1時(shí)，利用已知的 C［0］和 S［0］，通過(guò)最大似然判決準(zhǔn)則可以得到兩個(gè)用戶的發(fā)送序列Q［1］和 P［1］;當(dāng) k=2 時(shí)，利用已知的 C［0］、S［0］、Q［1］和 P［1］可以得到發(fā)送序列 Q［2］和 P［2］。以此類(lèi)推可以對(duì)其他分組依次進(jìn)行解碼。這種解碼算法對(duì)任意階數(shù)的發(fā)送矩陣都可以使用，并且通過(guò)最大比合并準(zhǔn)則可以很容易推廣到多個(gè)天線。

2．3 低復(fù)雜度的完全差分解碼算法

信道在連續(xù)三個(gè)發(fā)送分組間的變化是可以忽略的。用戶1和用戶2都有兩個(gè)發(fā)射天線，也即NT=2，用戶1和用戶2的輸入序列生成的OSTBC矩陣P［k］和 Q［k］使用 Alamouti編碼矩陣［2］，故 C［k］和S［k］也是Alamouti矩陣。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，接收端僅設(shè)一個(gè)接收天線，即NR=1。

根據(jù) Alamouti矩陣規(guī)則，C［k］和 S［k］矩陣分別為

式中，(·)*表示共軛運(yùn)算。

根據(jù)式(1)，對(duì)于接收天線有

式中，［y1［k］ y2［k］］表示接收天線在時(shí)隙 1 和時(shí)隙2接收到的兩個(gè)信號(hào)，［h1h2］表示用戶1的天線1和天線2到接收天線之間的信道增益系數(shù)，［g1g2］表示用戶2的天線1和天線2到接收天線之間的信道增益系數(shù)。

將接收信號(hào)矩陣和信道矩陣改寫(xiě)成正交矩陣，式(11)可以重新寫(xiě)成如下矩陣形式:

式中，

根據(jù)式(5)，對(duì)任意的k≥2，可以得到如下關(guān)系:

式中，(·)?表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

令X［k］=S［k-1］(Q［k］-P［k］)，在式(14)兩側(cè)分別左乘和右乘和右乘在式(15)兩側(cè)分別左乘將得到的兩個(gè)等式相減可以得到

式中，

可以看出，式(19)、式(20)中的噪聲不再是高斯分布，而是依賴于接收信號(hào)和CSI。但是接下來(lái)的運(yùn)算中會(huì)忽略這些信號(hào)對(duì)噪聲的影響，仍然假定噪聲是高斯分布。

根據(jù)最大似然準(zhǔn)則判決為

為有效噪聲功率，根據(jù)式(20)，將有效噪聲功率估計(jì)為

當(dāng) k=3時(shí)，利用收發(fā)雙方已知的 C［0］、S［0］、C［1］和S［1］，可以對(duì)用戶1和用戶2在k=2和k=3兩個(gè)分組時(shí)的 OSTBC 矩陣 P［2］、P［3］、Q［2］和Q［3］進(jìn)行最大似然聯(lián)合解碼;當(dāng)k=5時(shí)，利用已得到的C［3］和S［3］可以得到用戶1和用戶2在k=4和k=5兩個(gè)分組時(shí)的 OSTBC矩陣 P［4］、P［5］、Q［4］和 Q［5］。以此類(lèi)推可以對(duì)其他發(fā)送分組依次進(jìn)行最大似然聯(lián)合解碼。

以上是同時(shí)對(duì)兩個(gè)發(fā)送分組進(jìn)行最大似然判決，也可以每次對(duì)一個(gè)發(fā)送分組進(jìn)行最大似然判決。當(dāng) k=2 時(shí)，利用收發(fā)雙方已知的 C［0］、S［0］、C［1］和S［1］，可以對(duì)用戶1和用戶2在k=2分組時(shí)的OSTBC矩陣P［2］和Q［2］進(jìn)行最大似然聯(lián)合解碼;當(dāng)k=3 時(shí)，利用已得到的 C［1］、C［2］、S［1］和S［2］可以得到用戶1和用戶2在k=3分組時(shí)的OSTBC矩陣P［3］和Q［3］。以此類(lèi)推可以對(duì)其他發(fā)送分組依次進(jìn)行最大似然聯(lián)合解碼。

這種解碼算法不僅可以用于2"2的發(fā)送矩陣，還可以用于更大階數(shù)的發(fā)送矩陣。根據(jù)最大比合并規(guī)則也可以很容易將接收天線數(shù)量推廣到大于2的情況下。

2．4 完全差分解碼性能優(yōu)化

在不增加解碼復(fù)雜度的前提下，這一部分給出了差分解碼算法的旋轉(zhuǎn)預(yù)編碼優(yōu)化方案。對(duì)用戶的發(fā)送矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)預(yù)編碼，旋轉(zhuǎn)預(yù)編碼方案為

式中，θ為旋轉(zhuǎn)角度。

通過(guò)仿真測(cè)試，可以找到在BPSK調(diào)制條件下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度為π/2。

3 仿真結(jié)果及分析

這一部分對(duì)提出的差分編解碼方案進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，主要仿真了三種方案，前兩種是提出的兩用戶部分差分編解碼方案和兩用戶完全差分編解碼方案，還有一種是文獻(xiàn)［15］中的exact方案。同時(shí)對(duì)差分編解碼方案中預(yù)編碼的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行了仿真以尋找最佳旋轉(zhuǎn)角度。

仿真所使用的信道均為準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道，信道衰落系數(shù)在一個(gè)幀之內(nèi)是靜態(tài)的，幀與幀之間的信道衰落系數(shù)是相互獨(dú)立的。每個(gè)用戶的幀長(zhǎng)設(shè)為128個(gè)符號(hào)。仿真使用的調(diào)制方式是BPSK。

圖2給出的是相關(guān)最大似然解碼、部分差分解碼、完全差分解碼和exact解碼四種解碼算法的性能對(duì)比，均采用最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度。可以看出，部分差分解碼算法的性能要優(yōu)于完全差分解碼和exact解碼兩種算法。完全差分解碼算法較exact解碼算法在性能上有了一定的下降。

圖2 四種解碼算法的性能Fig．2 Performance of the four types of decoder

圖3給出的是在不同的旋轉(zhuǎn)角度下完全差分解碼算法的性能比較，可以看出最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度為π/2。

圖3 不同旋轉(zhuǎn)角度下完全差分解碼算法的性能Fig．3 Performance of the differential decoders at different rotated angles

表1給出了7使用Matlab仿真過(guò)程中完全差分解碼和exact解碼兩種算法的復(fù)雜度對(duì)比。比較的規(guī)則是完成兩個(gè)發(fā)送分組的解碼所需要的復(fù)數(shù)加法、復(fù)數(shù)乘法和矩陣開(kāi)方的次數(shù)。可以看出，完全差分解碼算法的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法運(yùn)算次數(shù)都要低于exact解碼算法，另外exact解碼算法還要進(jìn)行若干次矩陣開(kāi)方運(yùn)算。表1的仿真數(shù)據(jù)說(shuō)明提出的完全差分解碼算法有效降低了解碼復(fù)雜度。

表1 解碼算法復(fù)雜度Table 1 Complexity of the differential decoders

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)兩用戶MIMO系統(tǒng)提出了兩種基于OSTBC的差分解碼算法，一種是部分差分解碼算法，利用一個(gè)用戶的CSI完成對(duì)兩個(gè)用戶的解碼，一種是低復(fù)雜度的完全差分解碼算法，在沒(méi)有CSI的情況下進(jìn)行解碼。為了提高完全差分解碼算法的性能，進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)預(yù)編碼和有效噪聲功率估計(jì)等優(yōu)化。仿真結(jié)果顯示，旋轉(zhuǎn)預(yù)編碼措施提高了完全差分解碼算法的解碼性能。最后對(duì)完全差分解碼算法和exact解碼算法進(jìn)行了算法復(fù)雜度分析對(duì)比，可以看出，跟exact算法相比，完全差分解碼算法有效降低了解碼復(fù)雜度。

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