一種降低OFDM系統PAPR的參數化整形脈沖

楊宏周 ，楊燦美

(中國科學技術大學信息科學技術學院，安徽合肥230027)

0 引言

正交頻分復用(OFDM)技術已成為當前第四代移動通信(4G)系統物理層的核心技術。它屬于多載波傳輸技術的一種，其基本思想是通過串并轉換把高速串行數據流分配到N個并行的速率相對較低的頻率正交的子載波上進行傳輸［1］。較高的峰均功率比(PAPR)是OFDM系統的主要缺點之一，這是由于較高的PAPR要求系統具有線性度較大的高功率放大器和復雜度較高的A/D、D/A轉換器。如果系統的線性度和復雜度不滿足，高PAPR將直接導致帶內失真和帶外輻射，使系統的性能下降。為了降低OFDM信號的PAPR，人們提出了大量的方案，例如限幅濾波［2］、部分傳輸序列［3］、分組編碼［4］、音頻注入［5］和脈沖整形［6］等。在當前所有的PAPR抑制技術中，Nyquist脈沖整形(PS)技術由于可以在有效降低OFDM信號的PAPR同時保證系統的誤比特率性能，從而成為一種非常簡單而有效的解決方案。

1 系統模型

文中考慮具有N路基帶調制符號和MPSK或MQAM調制方案的OFDM系統，其發射機部分原理如圖1所示。首先輸入數據經過基帶MPSK或MQAM調制，數據速率為1/Ts，然后基帶調制數據經過串并轉換器轉換為N路并行數據，接著N路并行數據經過相應的時域波形整形后在給定的子載波上進行傳輸，最終疊加為一路低通傳輸信號。以T表示OFDM符號周期，N表示系統的有效子載波數，X(n)(n=0，1，…，N－1)表示第 n個子載波上的基帶調制數據，fn表示第n個子載波的頻率，pn(t)表示周期為T，作用于子載波fn的整形脈沖，其帶寬一般小于或等于OFDM信號的帶寬。在0≤t≤T內的等效低通OFDM傳輸信號表示為:

式中，子載波頻率fn=n/T，在實際通信系統中將等效低通OFDM傳輸信號x(t)調制到載波fc上形成最終的OFDM時域帶通信號為:

圖1 基于脈沖整形技術的OFDM系統發射機原理Fig．1 Principle of OFDM transmitter based on pulse shaping

2 脈沖整形降低PAPR算法分析

OFDM信號的PAPR定義為其最大峰值功率與平均功率的比:

對于采用MPSK或MQAM調制方案的OFDM系統，將x(t)的功率歸一化即假設OFDM符號內各個子載波上的基帶調制數據X(n)相互獨立，則發送信號s(t)的PAPR的最大值可以表示為:

由上式可以看出，PAPRmax是系統有效子載波數N和各個子載波上所應用的整形脈沖時域波形pn(t)的函數。所以適當選取一組整形脈沖pn(t)時，可使PAPRmax降低，從而改善OFDM信號的PAPR性能。

由于實際的無線通信系統子載波數量較大，PAPR的最大值發生的概率非常低，一種更常用的衡量傳輸信號的PAPR性能的方法是應用互補累積

分布函數(CCDF)，定義如下:

式中，PAPR0是一設定的PAPR閾值。

在時域內，OFDM傳輸信號是N個正交子載波信號的加權和，當各個子載波調制相位相同時，它們將同相疊加產生很大的峰值功率，從而導致出現高PAPR。如果在子載波信號間引入一定的相關性，那么就可以降低子載波調制相位完全相同的情況發生的概率，從而降低OFDM信號的PAPR。

考察OFDM符號各采樣值的互相關函數:

由式(6)可以看出OFDM符號各采樣值的互相關函數是基帶調制數據X(n)和整形脈沖pn(t)的函數，因此引入采樣值之間的相關性有兩條途徑［6］:第一，通過信源編碼來降低基帶調制數據間的相關性，但編碼方法將引入冗余信息，使系統的頻譜利用率降低;第二，通過應用整形脈沖對各子載波進行脈沖整形，該方法可保證子載波之間的正交性，不需要額外的邊帶信息，會略微降低系統的頻譜利用率。

PS技術就是通過第二種方法即引入子載波間的相關性來降低OFDM信號的PAPR。Slimane等在文獻［6］中證明如果所有的子載波采用的整形脈沖波形一致反而會增加傳輸信號的PAPR，而只有在不同的子載波上采用不同的整形脈沖波形進行整形，并且滿足以下四個條件時，才能有效的降低OFDM信號的PAPR。，其中Pn(f)為pn(t)的傅里葉變換，B=1/(2Ts)，Ts=T/N為Nyquist采樣時間間隔，0＜β＜1為滾降系數，其與發送濾波器和子載波數相關;

4)正交:

3)帶限:Pn(f－n/T)≈0，

因此可以將滿足上面提到的4個條件的整型脈沖pn(t)通過在(t，T)之間進行循環移位來構造整形脈沖，形成不同的整形脈沖的集合，保證各子載波信號的峰值不在同一時刻出現，從而達到降低OFDM信號PAPR的目的。最常見的可以使用Nyquist脈沖，此處定義如下條件構造形成Nyquist脈沖集合:

式中，τn－m= ［(n－m)modN］Ts，τn－m∈(t，T)，pn(t)(m，n=0，1，…，N－1)為 Nyquist脈沖，具有無符號間干擾(ISI)性質，即

由式(7)定義的Nyquist脈沖集合對應的OFDM信號PAPR最大值為:

當且僅當pn(t)為矩形脈沖時PAPR最大值為N，上式的推導利用了 Nyquist脈沖無 ISI的性質(式(8))，在不考慮衰變率的情況下，滿足等能量、時限、帶限、正交等4個條件和式(7)的整形脈沖的時域波形的旁瓣越小，其抑制PAPR的效果就越好。

由于整形脈沖 pn(t)(n=0，1，…，N－1)都是OFDM符號周期T內的時限信號，所以可以用Fourier級數近似，即

式中，L=［Nβ/2］，N 為有效子載波數，β為滾降系數，同時N和L之間滿足N+2L=K=2m(K稱為總子載波數，K是一個大于等于N并且與N之差最小的2的整數次冪的數)，設Cn，k為pn(t)的Fourier級數的系數，即:

在式(7)中令m=0，得到

聯立式(10)和式(12)，可以得到

根據以上分析，Nyqusit脈沖的波形將直接影響OFDM信號的PAPR，因此脈沖整形技術的核心工作就是選擇綜合性能優異的Nyquist脈沖形成相應的正交整形矩陣。文中提出的參數化的正切脈沖將非常符合上述要求。

3 參數化整形脈沖

為了方便觀察文中選取了傳統的升余弦脈沖［8］，反轉指數脈沖［9］和矩形脈沖(即無脈沖整形)與參數化的正切脈沖進行對比。根據文獻［10］中定義的脈沖頻域模型，以上各種脈沖的頻域表達式如下:

A參數化正切脈沖

式中，β是系統滾降系數，k∈(0，0．5)是一根據β

自由調整的參數，B=1/(2Ts)。

B 升余弦脈沖［8］

式中，β是系統滾降系數，B=1/(2Ts)。

C 反轉指數脈沖［9］

式中，β 是系統滾降系數，α =ln 2/(βB)，B=1/(2Ts)。

圖2給出的是β=0．35時，k取不同值時對應的正切脈沖頻率響應，可以看出PA(f)是一關于直線f=0偶對稱函數，隨著k取值增大，PA(f)在區間［B(1－β)，B］上越來越凹，在區間［B，B(1+β)］上越來越凸，在區間［B(1－β)，B(1+β)］上關于點對稱。

圖2 參數化正切脈沖頻率響應Fig．2 Frequency response of the parametric tangent pulse

基于前面分析可知，PS技術是通過在頻域上乘以脈沖整形矩陣從而引入子載波間的相關性來降低OFDM信號的PAPR，其代價是犧牲一定的頻譜利用率。在選擇和構造脈沖時，時域波形的第一旁瓣越小對峰均功率比的抑制效果越明顯［10］，從頻域上看就是要獲得更好的能量向高頻段轉移，圖3是β=0．35時，參數化正切脈沖 k=0．45，升余弦脈沖和反轉指數脈沖的頻率響應對比，下面通過仿真對比分析其各種性能。

圖3 不同整形脈沖的頻率響應Fig．3 Frequency response of the different shapingpulses pulses

4 仿真結果及分析

為了準確評估在OFDM系統中各種Nyquist脈沖的PAPR抑制性能及BER性能，仿真時系統隨機產生了105個OFDM符號，基帶調制方式為QPSK調制，總的子載波數K=128，采用4倍過采樣以獲得更準確的PAPR性能。

圖4是滾降系數β和參數k變化時，相應的參數化正切脈沖PAPR抑制性能，從圖中不難得到關于滾降系數β和參數k優化時的經驗關系式:

圖4 參數化正切脈沖的PAPR抑制性能Fig．4 PAPR suppression performance of the parametric tangent pulse

圖5是在不同的滾降系數條件下，分別使用矩形脈沖、升余弦脈沖、反轉指數脈沖以及參數化正切脈沖k=0．45時，OFDM系統的PAPR的互補累積分布函數(CCDF)對比結果。當 CCDF=10－4和 β=0．15時，升余弦脈沖、反轉指數脈沖和參數化正切脈沖相比于無脈沖整形時的PAPR降低增益分別為4．92 dB、5．28 dB、5．6 dB，當 CCDF=10－4和 β=0．35時，升余弦脈沖、反轉指數脈沖和參數化正切脈沖相比于無脈沖整形時的PAPR降低增益分別為6 dB、6．38 dB、6．64 dB，使用參數化正切脈沖可以使OFDM系統的PAPR性能獲得明顯提升。

圖5 不同整形脈沖的PAPR抑制性能Fig．5 PAPR suppression performance of the different shaping pulses

圖6是在加性高斯白噪聲(AWGN)信道和β=0．35條件下，分別使用矩形脈沖、升余弦脈沖、反轉指數脈沖以及參數化正切脈沖k=0．45時，OFDM系統的誤碼率(BER)性能對比結果。從圖6分析可知，脈沖整形將略微降低系統的BER性能，但是顯然參數化正切脈沖比升余弦脈沖和反轉指數脈沖的BER性能更好，因此文中提出的參數化正切脈沖具有更好的PAPR抑制性能以及系統BER性能。其原因在于從頻域上看參數化正切脈沖相比于升余弦脈沖和反轉指數脈沖脈沖可以獲得更好的能量向高頻段轉移(見圖3)，從時域上看也就是其第一旁瓣的能量更低。

圖6 不同整形脈沖在AWGN信道下BER性能Fig．6 BER performance of the different shaping pulses in AWGN channel

5 結語

文中總結了脈沖整形(PS)技術降低OFDM系統PAPR的原理，給出了整形脈沖的選取原則和構造方法，提出了一種新穎的參數化正切脈沖，該脈沖包含的設計參數k可以根據系統滾降系數β自由調整，從而可以適應任何子載波數的通信系統，同時給出了參數k的優化值參考公式。仿真結果表明，文中提出的參數化正切脈沖在降低OFDM系統PAPR同時保證BER性能方面明顯優于常見的升余弦脈沖和反轉指數脈沖，是一種靈活的低復雜度的降低OFDM系統PAPR的脈沖整形方案。

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