擴免后麻疹易感人群累積的數學模型研究*

劉學文 柴欽斌

九江市在1978年對計劃性免疫措施采取之前，麻疹病癥的疫情在五六十年代，一直到七十年代初期都表現為高發現象[1-4]。根據各縣區報告病患總數統計，發病例數最多的在1973年，高達49 743例。麻疹發病率最高的年份是在1965年，發病率為1740.08/10萬，第二是1973年，發病率為1646.46/10萬。本市麻疹的疫情在70年代之前，總體處于上升趨勢，在70年代之后，發病率呈降低趨勢發展。特別是在1978年推廣實施計劃免疫機制，在1998年，對麻疹病情進行有效控制。2006年起，開始提出將麻疹病癥消除，之后幾年，麻疹發病率呈明顯降低趨勢發展，2012年麻疹的發病率達到了最低，為0.02/10萬[5]。本文對2006-2012年麻疹患者的流行病學特征進行分析，研究擴免后麻疹易感人群累積的數學模型，得到了一些結論，現報道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料 九江市地處江西省最北邊，位于江西、廣東、湖南、安徽4個省份相互交界的長江中下游地區。九江市處于東經113°57’至116°53’以及北緯28°47’至 30°06’。九江市東西距離達到 270 公里，南北部距離達到140公里。整個九江市面積達18 823平方千米，占到全省面積的11.3%。整個地區人口總數達到476萬人左右，小于15歲的兒童有93萬人左右。下級有13個縣區：包括2個市轄區，2個轄縣級市以及9個轄縣。鄉鎮級區一共有181個，鄉有81個，鎮有100個。九江市一共有381個街道辦事處，2175個行政村。全市一共有相關預防接種單位402個，包括240個接種門診，村級接種位置121個以及剩下的為入戶接種。平均各個接種部門對應服務人口為14 407個人。

1.2 研究方法 包括現場流行病學調查、疫情監測和資料檢索及其分析，獲得有價值的原始資料，運用統計學的理論和流行病學方法用SAS軟件進行統計分析，按影響因素進行分組，多組比較相關指標，確定模型及其參數，并需檢驗和擬和，得出結論。

1.3 觀察指標 2006-2012年麻疹報告發病情況，2006-2012年九江市麻疹病例的年齡構成以及2006-2012年九江市報告麻疹病例中常住人口發病情況。

1.4 統計學處理 采用SPSS 13.0統計軟件進行描述性分析。

2 結果

2.1 九江市2006-2012年麻疹報告發病情況 2006-2012年麻疹的發病率表現為5月份達到最高值222例，之后為4月份的138例，這兩個月的例數占總例數的的42.40%。2006-2012年，20周的平均發病例數達到最大值為14例，2011年以及2102年由于總病例數很少，所以周分布情況不顯著。見表1、圖1、圖2。

表1 九江市2006-2012年麻疹報告發病情況

圖1 2006-2012年麻疹月分布情況

2.2 2006-2012年九江市麻疹病例的年齡構成 2006-2012年，麻疹病癥的發病人群大多以小于5歲為主要年齡段，發病例數達到424例，占所有患者例數49.94%。在2009年之前，年齡較大的發病人群占比例較大，年齡在10~20歲組中，麻疹發病例數占總患者例數的22.63%。見圖3。

圖2 2006-2012年麻疹周分布情況

2.3 2006-2012年九江市報告麻疹病例中常住人口發病情況 2006-2012年九江市報告麻疹病例中常住人口中，麻疹病例逐年降低，到2012年只有1例。見表2、圖4。

圖3 2006-2012年九江市麻疹病例的年齡構成

表2 2006-2012年九江市報告麻疹病例中常住人口發病情況

圖4 2006-2012年九江市報告麻疹病例中常住人口發病情況

2.4 擴免后麻疹易感人群累積的數學模型 根據計算可得余弦數學模型，y1=0.140+0.489cos（ti-69.22°），含第二諧量的三角多項式y2=0.140+0.489（ti-69.22°）+0.125cos（2ti-208.7°），并通過上述模型計算決定系數R21為0.947，R22為0.931。說明將簡單余弦數學模型與含第二諧量的有關三角多項式進行擬合，可使累積發病率明顯減小，根據此簡易余弦數學模型可獲得滿意的擬合效果。

3 討論

對于麻疹病情的防疫，一共經歷了大概3個時間段[6-9]。在沒有使用麻疹針對性疫苗之前，我國缺乏正確的特異性免疫，麻疹病情的發病率極高，所有人都是易感人群。患病后患者會得到持續免疫力，具有2~3年周期流行的特點。一旦將計劃性免疫措施進行實施后，麻疹的并且發病率大大降低，然而仍舊不能將自然趨勢破除。在對擴免計劃進行實施之后，尤其是制定出《2006-2012年全國消除麻疹行動計劃》，對麻疹疫苗加大力度開展相關免疫工作，爭取將麻疹發病率降低至≤1/100萬。

現如今，麻疹的實際發病率距≤1/100萬的目標較遠，因此工作實施過程越來越困難[10]。過去幾十年的工作經驗，尤其是發生在2005年的全國麻疹疫情表明：盡管麻疹疫苗的接種率很大，但是仍然會有疫情發作。僅僅表現為病情總發生率有所降低，然而8個月以下幼兒以及成年人的發病率有所增加且發病周期有所加長等。筆者認為原因可能是此病癥的易感人群得到累積，且達到了一定程度：（1）人體沒有經受自然侵染時，人工操作獲得的免疫力會隨時間逐漸降低，所以幼兒無母體給予的麻疹抗體。（2）麻疹病情易感人群的數目積累速度減慢。（3）免疫工作實施不成功。

對麻疹疫情進行清除時，人群的免疫力情況必須達到95%以上[11-12]。因為麻疹病情的易感人群的不斷積累，會使得將麻疹發病率降低至≤1/100萬的目標得不到實現。本文的研究目的在于對免疫計劃進行擴免以及對麻疹疫苗進行不斷強化的強大免疫條件下的麻疹易感人群累積數學模型，具有重要的研究意義以及研究前景。但是目前仍舊沒有見到相關報道報出，這一研究同時也對國家消滅麻疹疫情行動實施的應用性進行積極響應，具有重要研究前景。根據我國對特殊地區免疫情況進行不斷強化工作的進行，九江市逐漸對全市人群筑起了良好的免疫屏障，加上我市的免疫接種率較高，且對于麻疹病情的監測系統工作質量較好，使得距離對麻疹的清除工作目標更近一步。為使得清除麻疹病情的工作較好的開展，應該結合數學模型，加大人員管理力度，對疫苗補種工作做到嚴謹仔細；對于疫苗補種工作應該定時進行開展；由于含有麻疹的疫苗不斷進行接種，麻疹病情的發病情況出現較大的改變，且發病的年齡特點表現為兩極發展的趨勢[13-15]。因此，可以計劃提前起始的月齡，或者是對育齡期婦女含麻疹成分疫苗的接種及對成人的免疫接種，以降低麻疹發病水平。

綜上所述，對擴免后的麻疹易感人群累積的數學模型進行研究，用來指導實際工作，避免工作的盲目性。

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