“數手指”計算：你關注“為什么數”了嗎

鮑文珠

上學期在教學“20以內進位加法”的數學課堂中，孩子計算時真是姿態各異。有的“掰手”數指進行算術計算，即掰著手指，看著自己的手指來完成算術的運算；有的“背手”數指進行算術計算，即把小手放在自己的背后，可以通過伸手指的動作但不直接看到自己的手指來幫助完成算術運算；有的“想手”數指進行算術計算，即孩子在自己的腦海中形成“手指表象”來完成算術運算而不通過直觀的手指數數；還有的為了防止別人看見，他們總是把左手放在大腿上，偷偷地在底下數數，有的孩子用嘴點著數，一個一個的數，這些孩子個個跟算命先生一樣，作為老師的我們你關注了嗎？

一、數手指：老師幾多擔心幾多愁

小學低年級學生中，在課堂上進行口算時，經常發現孩子偷偷地在數手指，可以說“數手指”現象對部分孩子來說是一種依賴，甚至于小學高年級的個別學生在遇到進位、退位的計算時，還依然會不時地伸出手指進行輔助計算。許多人認為不可取，認為該方法將對孩子的計算造成心理上的“手指依賴”，從而導致對數理分析的疏離，不利于培養孩子的數感，應該從數學學習的起始階段就嚴格按照數字間的關系和訓練數的拆分、組合來開展算術教學。在這樣的情況下，我們一般采取阻止限制的方法來避免學生數手指，所以孩子經常是偷偷摸摸的數手指，有時候課上還會出現打小報告的情況，數手指計算一直欲“數”還休。有的老師也糾結于給不給孩子數手指，有的老師擔心這樣數下去會使孩子越來越依賴數手指。作為老師的我們也不能說不允許孩子數手指，也不能鼓勵孩子數手指，那么我們該何去何從呢？

二、刨根揭底：找準數手指計算的癥結

根據課堂數手指現象在這里總結了四種。（一）求知數數層次：如：3+4=？兒童會先數出前面的1，2，3，然后再接著從第一個數的基數上開始數第二個數字4，5，6，7。（二）高級點加法策略：如：3+4=？他們會從大數字的基數值開始把數相加5，6，7。筆者認為可以總結為數手指的兩種形式：一種是機械式的數，一種是簡單思維式的數。（三）數手指分解湊十策略：孩子通過湊十法根據一只手五個手指，兩只手十個，反復伸手指湊十練習，隨著強化練習孩子就可以獲得更有效的數手指計算方法就是分解湊十法。（四）事實提取層次：數是為了更好的不數，學生通過數手指獲得的數概念的經驗并能夠長時間記憶在腦海里，這是思維式的數手指，如：通過數手指計算出3+5=8，并且長時間記憶，在以后的數學計算中可以從長時記憶中提取出來，形成事實提取的方法。

根據以上現象得出，孩子利用手指頭認數和計數，類似于學具操作，手指就是隨身攜帶的學具。所以，在這時強求孩子進行心算往往很難做到。對于數手指算法，然而每個學生都有她的個性和共性，針對不同孩子的數手指進行觀察調查，數手指計算有兩種思維模式：一種機械式的，一種思維式的計算。孩子機械式的數手指不利于孩子的思維發展，有的孩子是處于數數的初期，這時候的數需要合理引導。數學的計算是比較抽象的、理性的，而一年級孩子剛接觸數學，剛認識數字，他們的思維還處于具體的、形象的、感性階段。學生會用數手指方法，這說明數在孩子的頭腦里還只是具體的表象。一年級在學前思維的基礎上發展起來，基本屬于具體形象概括，二、三年級從具體形象概括向形象抽象概括過渡；一年級在對待計算時，往往要借助比較直觀、具體的事物來獲得答案，數手指無疑是最方便的了。

孩子除了在生理上存在差異外，認知特征、學習方法、學習手段上也存在著差異。數手指順應孩子的認知特點， 數手指頭對于一年級的學生來說固然可以，但畢竟不是長遠之計。如果讓學生養成了一到算數就得依靠數手指，對以后的數學學習應該是沒有太大的益處的。這種數手指比較機械化，如同流水線上的機器一樣，反復做著數啊數的動作，腦海里不去記憶，也不進行思考。有的孩子，他們數手指高于機械式的，但思維還是處于低級狀態。有的孩子認知水平發展比較晚，對于數數過程可能要持續很久。對于這些學生我們自然不能直接拒絕他的數手指，我們應該給予關注，引導他在“數手指”的過程中，手腦并用，由數手指的具體形象思維過渡到直接口算的抽象思維。

三、教必有法：引導孩子數手指計算

一年級教科書以學生的認知水平為基礎，采用了10以內的分與合的方法，這種方法雖然有效，但是有的孩子是機械式的背誦口訣，大腦中還是沒有形成數概念，在實際計算中不會靈活運用這些知識反而低效。

針對孩子的不同的生活經驗，不同的認知水平，不同的思維能力，建議從以下步驟引導孩子并遵循孩子的認知規律和心理特征。（一）由數到不數的伸手指游戲訓練，以“數的分成”、“給數找家”等游戲與趣味練習，經過反復訓練加深孩子對數的分與合的理解，而不是單純的背口訣。同時加強孩子對數的初步感受，吸引學生的數學元素。（二）根據孩子的具體水平，對數手指現象適當制止，同時告訴他們數手指的計算低效，說得委婉些，不要傷害學生的自尊心。使每個學生都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。（三）強調“序”，熟讀、熟背10以內各數的合成和分成，并理解記憶。（四）引導學生在數的同時體驗數概念，明白幾加幾是幾的計算過程，于此同時進行長時記憶，做到及時提取階段。

學生數手指的方法是自發形成的，最好的方法就是合理引導孩子的手指算法，從而形成數概念，讓他們把手指當成諸如小棒一樣的學具，從允許“數手指”發展到擺脫實物、熟練口算的程度，引導他們學會心算。同時，在操作中發揮語言的作用，重點講解操作，幫助這部分學生逐漸在操作中實現抽象能力的提高，計算能力也必然會相應提高。升華到數的概念。

【作者單位：連云港市新壩中心小學 江蘇】endprint