基于JIT思想對汽車玻璃生產線WIP的控制策略

丘浩

摘要： 本文分析了汽車玻璃加工生產線的生產流程，生產車間不同種類的在制品（WIP）數量很龐大，為此研究生產線的瓶頸工序，得到瓶頸工序生產線的切換時間對WIP庫存的影響，研究生產線的切換時間、工序之間的生產節拍比和WIP庫存數三者之間的關系，結合JIT和WIP庫存控制策略來保證生產線的流暢生產，歸納出關鍵的工序節拍比下所需的WIP庫存數的動態變化情況，從而動態地控制WIP庫存的變化并最大程度地降低車間的WIP庫存。

Abstract： This paper analyzes the production process of automotive glass processing production lines. Because the quantity of various WIP in production workshop is very large， the bottleneck process is studied， the influence of the switching time of bottleneck process production lines on the WIP inventory is obtained， and the relationship among the switching time， process rhythm ratio and WIP inventory is studied. Combining with the JIT and WIP inventory control strategy to ensure smooth production， this paper summarizes the dynamic changes of the required WIP inventory under different process rhythm ratio， so as to dynamically control the WIP inventory changes and reduce the WIP inventory to the maximum extent.

關鍵詞： JIT；切換時間；WIP庫存控制；工序節拍比

Key words： JIT；switching time；WIP inventory control；process rhythm ratio

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）25-0034-04

0 引言

準時生產方式（JIT），是日本豐田汽車公司在20世紀五六十年代研究和開始實施的一種生產管理方式。JIT原理就是“只在需要的時候，按需要的量，生產所需的產品。”即通過零缺陷的質量改進，減少調試設置時間、工位等待時間，縮小生產批量和周期。將庫存降低到最低水平，從而達到最低的生產成本。準時生產核心是追求一種無庫存的生產系統，或使庫存達到最小的生產系統。文獻[1]將問題抽象為多階段、多品種帶有中間庫的批量計劃與調度問題，并針對所建立的模型提出了基于二進制粒子群優化與局部搜索的混合求解算法。文獻[2]提出了一種兩階段變領域搜索算法，并通過實際數據的仿真實驗驗證了算法的有效性。文獻[3-4]通過研究在生產過程中的批量問題來實現和達到調度的目的，但上述研究都因其計算的復雜性，很難在實際中應用。還有一部分是著力研究通過建立模型來優化調度計劃[5-10]，文獻[6-9]是在某種約束條件下建立庫存模型，并給出了實時的統計分析與計算的方法，利用智能方法求解模型得到優化的調度計劃來減低生產成本。文獻[9]研究了產品轉換時間，且考慮了訂單的處理時間和設備相關的生產環境的約束下，最小化訂單總的拖后完成時間的批次調度問題，建立了連續時間調度模型。

本文對于汽車玻璃生產系統的研究，為降低生產總成本，可以從保證生產的連續性以及滿足訂單需求的情況下實時地控制好在制品的庫存，動態地改變WIP總數的策略來實現生產來實現對總的生產成本的控制，并且合理地利用了有限的機器和設備，在產能的約束下，建立一套控制WIP庫存的方法，由于問題的復雜性，現有的有關解決WIP庫存控制的研究成果（包括數學建模、分析與求解方法等）尚不能直接應用于本問題的研究，故本文根據對問題進行假設研究，找出滿足JIT生產的條件，以及在實際過程中控制WIP庫存的最優策略，從而為后續的優化生產計劃提供理論的依據。

1 問題的描述

1.1 生產流程

汽車玻璃生產加工工藝流程分為五個工序，如圖1所示。

■

圖1 汽車玻璃生產流程

預處理工序是對原料玻璃進行裁剪和印刷商標。烘彎工序是生產系統的加工中心，這道工序是對半成品玻璃進行加熱成型，其加工設備是一大型封閉式自動化烘彎加工設備，該設備加工原理如圖2所示。

■圖2 烘彎設備加工示意圖

該設備只有一個進口和一個出口，可以同時擺放32種模具，這些模具都是在加工準備時裝載好的，在烘彎加工時，按某一順序以一定的間隔時間循環流動。操作人員在進口處將裁剪好的玻璃放置在相應的模具上，另一操作人員在出口處將烘彎后的玻璃從模具上取出，準備下一工序的加工。因此從入口向出口移動的模具一般都是滿載的，從出口向入口移動的模具一般都是空載的。合片工序是在兩塊玻璃中間夾入PVB膜。高壓工序是排除合片時夾雜在其中的氣體，使其兩塊玻璃完全粘合。最后一個工序是包裝工序，其主要是進行最終檢驗，配置相關的附件，再入成品庫。

1.2 問題的提出

在生產加工過程中，烘彎工序作為加工中心，該工序的五條生產線的加工安排都是根據需要訂單確定的，其中有一條生產線則是作為特殊種類玻璃加工線和應急生產加工線。預處理工序安排了三條生產線，可同時批量加工三種玻璃產品，其加工產品的品種是由烘彎工序決定。這兩個工序的加工時間相差不大，但是預處理工序的切換時間卻遠遠高于烘彎工序，使得預處理工序的生產能力無法滿足烘彎工序的加工需求，再加之操作工的準備不足，會導致烘彎工序中的模具經常出現空載的情況，不能保證壓彎成型工序生產的連續性，不能有效地利用壓彎成型工序的產能，生產切換時間較長的預處理工序在進行產品切換時也會產生相應的切換等待時間，預處理在處于切換準備的時候生產線的產出速度為0。為滿足烘彎工序的連續性加工需求，在預處理工序和烘彎工序之間設置了在制品庫存區，為此如何控制好在制品庫存數是個關鍵性問題，這樣既能滿足了烘彎工序的加工需求，而又能有效地控制好在制品庫存數，以至于使在完成整個訂單組合時在制品數能處于一個平衡穩定的變化狀態。endprint

為此，如何根據實際的訂單狀況確定一個動態的WIP庫存控制策略，既能保證壓彎成型工序連續地進行生產，又能保證WIP處于最低的水平，這是本論文研究的出發點。由于生產線的切換以及訂單種類和大小之間存在復雜的關系，采用數學規劃方法分析和求解出最佳的WIP控制策略比較困難，故本文采用對關鍵的工序節拍比進行分析，分析切換時間、預處理和壓彎成型工序的生產節拍比以及WIP庫存三者之間的關系，找出滿足JIT生產的條件，通過對工序之間關鍵的節拍比進行研究，求出關鍵時間節點上WIP的庫存需求，再以實際的訂單來做動態地改變WIP庫存變化的仿真，從而為優化生產計劃，降低總生產成奠定基礎。

2 模型的建立

2.1 定義參數變量

s：預處理單條線的換線準備時間；

a：預處理單條線的正常的生產節拍；

A：預處理工序總的生產節拍；

Oi：訂單，i=1，2，3…n；

b：壓彎成型工序單條線正常的生產節拍，且a

B：壓彎成型工序總的生產節拍；

wi：預處理和壓彎成型工序之間的在制品數或壓彎成型工序的缺貨量。

2.2 數學關系描述

2.2.1 情況一：預處理的生產線數目為1時且A

由于預處理工序的生產節拍和壓彎成型工序的生產節拍不一致所以定義一個訂單Oi被預處理工序加工的形式，用來控制工序之間的WIP數；如圖3所示。

流程說明：當訂單Oi？叟■；則在預處理生產訂單Oi時采用PULL和PUSH的方式相結合，預處理和壓彎成型工序之間為滿足生產的連續性要求最小的WIP數為：wip=■；在一個訂單Oi被預處理生產時，WIP數的變化圖如圖4所示。

■圖4 一個訂單周期內WIP數實時變化圖

對圖4的實時WIP變化圖進行描述，當Oi？叟■時：

預處理線在（0，t1）時間內實現JIT的生產方式，即：此段時間內預處理和壓彎成型工序之間的WIP數為0；

在時間（t1，t1+■）內預處理的生產節調整為正常的生產節拍a，使得在完成訂單前剛好使WIP總數累積為■；

在時間（t1+■，t1+■+s）內，預處理線處于換線狀態，而壓彎成型線處于正常生產狀態，且在s時間內完成加工的產品數目剛好為■，所以在t1+■+s時刻總的WIP數降為0狀態；

在整個訂單Oi的生產周期里既能保證生產的連續進行又使WIP的數目處于最低的水平，優化了生產節拍和生產方式。

綜上所述：當預處理生產線為1條且A

①給定一組訂單組合Oi，且滿足？坌Oi？叟■的話，在一個訂單組合中加工任何一個訂單時預處理都存在PULL和PUSH的生產方式，且生產系統的WIP水平最小滿足：wip=■ 時；實現了最優化生產，明確了在那些時刻開始積累WIP數，并且在相應的時刻積累到最高的水平，而又能在之后的s時間內使得WIP數釋放為0狀態。

②給定一個訂單組合Oi，且？堝Oi<■的話；

步驟一：先給訂單Oi組合進行從大到小的順序進行排列；

步驟二：那么假設？堝Oi使得從Op訂單開始使用PUSH的生產方式，從而使后面的訂單都采用PUSH的生產方式時能滿足生產的連續性，并且■×（■-■）？燮■ i=1，2，3…；那么，這個訂單組合在整個生產過程中要求最小的WIP數為：wip=■×（■-■）；如圖5所示，在整個生產系統中WIP數的實時變化圖，圖形不唯一。

Gi表示處理在處理一個訂單期間WIP的最大值；Di表示處理一個訂單期間WIP的最小值。

由圖5可知：在整個生產系統中WIP數的變化情況，當且僅當滿足以下條件時可保證壓彎成型工序的連續性生產。

Gn=Dn-1+■×（■-■）？叟■；

又因為：Gn=Gi-（n-i）×■+■×（■-■）

所以Gn=Gi-（n-i）×■+■×（■-■）？叟■整理可得到：

Op？叟■×（n-i+1）-■Q■

所以至少有一個訂單滿足以上條件時，WIP最小為wip=■×（■-■）時能保證工序的持續性生產。

運用以上控制WIP庫存的方法對訂單加工進行實際的優化仿真，對一組十個訂單的組合進行EXCEL表仿真得到兩種方法前后的WIP數量的變化結果（a=30，b=50）見表1、2。

從以上的對比可以看出，后面的控制策略能更好地優化在制品數，并且保證了生產的連續性。

2.2.2 情況二：預處理的生產線數為2條時

預處理兩條線的切換時間組合有：兩條線的切換時間不重疊，兩條線的換線時間有重疊。

假設預處理生產工序的產品速度為A，在兩條線都不換線的情況下則，整個預處理工序的生產節拍為■，有一條線處于換線狀態時的系統生產節拍為a，兩條線都處于換線狀態時的系統產出速度為0；壓彎成型工序的生產節拍為B。

假設■

在連續的時間內，WIP的變化水平有三種情況，分別是：

①令w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示預處理工序在連續時間t1內兩條線都處于生產狀態時前后兩道工序之間的WIP的累積量；

②令w2=（■-■）×t2； 0？燮t2？燮2s

表示預處理工序在連續時間t2內只有一條線處于生產狀態，另外一條線處于換線狀態時后一道工序的缺貨量；則可以得出在此情況下的最大缺貨量為：MAXw2=（■-■）×2s；

③令w3=（0-■）×t3；0？燮t3？燮s

表示預處理工序在連續時間t3內兩條線都處于換線的狀態時后一道工序的缺貨量；則可以得出在此情況下的最大缺貨量為：MAXw3=■；

又因為當t2=2s，t3=s 時，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保證壓彎成型工序的連續生產條件下WIP數的實時變化圖見圖6。

生產系統中保證最小的WIP數為：

wip=■時能保證工序之間的連續性生產。

2.2.3 情況三：預處理生產線有3條的情況

假設：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三條線都處于加工的連續時間t1內，WIP的累積量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2條線都處于加工的連續時間t2內，后一道工序的缺貨量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1條線或2條線處于加工狀態的連續時間t31和t32內，后一道工序的缺貨量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在連續時間t4內，后一道工序的缺貨量；

當t2=3s，t4=s時，得到w2

生產系統中最小的WIP數為：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■時能保證工序之間的連續性生產，并且使得整個生產系統的最小的WIP數為■。

3 結束語

本文根據汽車生產線的實際狀況，研究了在預處理工序和壓彎成型工序不同的生產節拍比下的WIP庫存的控制策略，利用JIT的拉式生產方式和正常的推式生產方式相結合來減少WIP庫存的數量，減少WIP的等待時間，進而有效地控制了WIP的數量，求解得出了在關鍵節點情況下所需的最小的WIP數，從而有效地優化了瓶頸工序的生產能力和WIP庫存之間的關系，進行合理地安排生產計劃。

參考文獻：

[1]李鐵克，施燦濤.冷軋生產批量計劃與調度問題模型及算法[J].管理學報，2008，5（1）： 64-69.

[2]寧樹實，王偉. 熱軋批量計劃編制模型及其算法[J].系統仿真學報， 2007，19（3）： 691-694.

[3]丁亮.多品種、小批量的生產計劃編制方法[J].中小企業管理與科技， 2008，9（25）：19.

[4]楊云.基于零庫存的最小生產批量研究[J].武漢汽車工業大學學報，2003， 21（1）： 57-59.

[5]Shuo-Yan Chou， Peterson C. Julian，Kuo-Chen Hung. A note on fuzzy inventory model with storage space and budget constraints[J].Applied Mathematical Modelling，2009，33： 4069-4077.

[6]紀鵬程，宋士，吳澄，等.鋼鐵企業復雜庫存環境下的精確庫存成本建模[J].計算機集成制造系統，2010，16（2）：293-298.

[7]Yanlai， Liang，Fangming Zhou.A two-warehouse inventory model for deteriorating items under conditionall -y permissible delay in payment[J]. Applied Mathematical Modelling，2011，35：

2221-2231.

[8]H. M. Weea， JonasYub， M. C. Chena. Optimal inventory model for items with imperfect quality and shortag -e backordering[J]. Omega，2007，35： 7-11.

[9]Cerda J，Henning G P， Grossmann I E.A mixed-integer linear programming model for short-term scheduling of single-stage multi-product batch plants with parallel lines[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research，1997，36（5）：1695-1707.

又因為當t2=2s，t3=s 時，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保證壓彎成型工序的連續生產條件下WIP數的實時變化圖見圖6。

生產系統中保證最小的WIP數為：

wip=■時能保證工序之間的連續性生產。

2.2.3 情況三：預處理生產線有3條的情況

假設：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三條線都處于加工的連續時間t1內，WIP的累積量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2條線都處于加工的連續時間t2內，后一道工序的缺貨量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1條線或2條線處于加工狀態的連續時間t31和t32內，后一道工序的缺貨量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在連續時間t4內，后一道工序的缺貨量；

當t2=3s，t4=s時，得到w2

生產系統中最小的WIP數為：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■時能保證工序之間的連續性生產，并且使得整個生產系統的最小的WIP數為■。

3 結束語

本文根據汽車生產線的實際狀況，研究了在預處理工序和壓彎成型工序不同的生產節拍比下的WIP庫存的控制策略，利用JIT的拉式生產方式和正常的推式生產方式相結合來減少WIP庫存的數量，減少WIP的等待時間，進而有效地控制了WIP的數量，求解得出了在關鍵節點情況下所需的最小的WIP數，從而有效地優化了瓶頸工序的生產能力和WIP庫存之間的關系，進行合理地安排生產計劃。

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又因為當t2=2s，t3=s 時，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保證壓彎成型工序的連續生產條件下WIP數的實時變化圖見圖6。

生產系統中保證最小的WIP數為：

wip=■時能保證工序之間的連續性生產。

2.2.3 情況三：預處理生產線有3條的情況

假設：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三條線都處于加工的連續時間t1內，WIP的累積量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2條線都處于加工的連續時間t2內，后一道工序的缺貨量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1條線或2條線處于加工狀態的連續時間t31和t32內，后一道工序的缺貨量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在連續時間t4內，后一道工序的缺貨量；

當t2=3s，t4=s時，得到w2

生產系統中最小的WIP數為：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■時能保證工序之間的連續性生產，并且使得整個生產系統的最小的WIP數為■。

3 結束語

本文根據汽車生產線的實際狀況，研究了在預處理工序和壓彎成型工序不同的生產節拍比下的WIP庫存的控制策略，利用JIT的拉式生產方式和正常的推式生產方式相結合來減少WIP庫存的數量，減少WIP的等待時間，進而有效地控制了WIP的數量，求解得出了在關鍵節點情況下所需的最小的WIP數，從而有效地優化了瓶頸工序的生產能力和WIP庫存之間的關系，進行合理地安排生產計劃。

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2221-2231.

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[9]Cerda J，Henning G P， Grossmann I E.A mixed-integer linear programming model for short-term scheduling of single-stage multi-product batch plants with parallel lines[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research，1997，36（5）：1695-1707.