吉林省城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形研究

李秀玲，李誠固

（1.吉林財經(jīng)大學應(yīng)用數(shù)學學院，吉林 長春 130117；2.東北師范大學地理科學學院，吉林 長春 130024）

城鎮(zhèn)體系也稱城市體系或城市系統(tǒng)，指的是在一個相對完整的區(qū)域或國家中，由不同職能分工、不同等級規(guī)模、聯(lián)系密切、相互依存的城鎮(zhèn)的集合［1］.城鎮(zhèn)體系的發(fā)展對區(qū)域的經(jīng)濟有著巨大的推動作用.因此研究吉林省的城鎮(zhèn)體系發(fā)展情況，分析城鎮(zhèn)體系中存在的問題，對合理規(guī)劃城市規(guī)模結(jié)構(gòu)，使城市之間的物資、信息、人才、科技、資金的流動處于最佳組合狀態(tài)，充分發(fā)揮城市群體對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的帶動作用具有重要的意義.

城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)的合理設(shè)置是優(yōu)化城鎮(zhèn)體系的內(nèi)容之一.城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)的分布符合一些數(shù)學模型，如G.K.Zipf的等級規(guī)模分布模型、Pareto分布模型等［2］，學者們也經(jīng)常利用上述模型研究城鎮(zhèn)體系等級的規(guī)模結(jié)構(gòu).而當分形幾何學出現(xiàn)后，逐漸被學者們引入到城鎮(zhèn)體系的研究中，使得這項研究更加深入.本文利用分形方法計算了吉林省城鎮(zhèn)等級規(guī)模結(jié)構(gòu)的Zipf維數(shù)，明確了城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)發(fā)展中所存在的問題，從而為吉林省城鎮(zhèn)體系規(guī)劃提供了科學的理論依據(jù)，也為吉林省城鎮(zhèn)結(jié)構(gòu)與功能優(yōu)化提出了合理的建議.

1 分形理論及Zipf公式

20世紀70年代中期美籍法國數(shù)學家B.B.Mandelbrot創(chuàng)立了分形理論，他將部分與整體存在某種自相似性的幾何圖形定義為分形體［3］.分形體的自相似性，指的是統(tǒng)計意義上的自相似，而不是數(shù)學意義上的自相似.分形體一般是不規(guī)則、不可微的幾何圖形，因此分形幾何有別于傳統(tǒng)的歐幾里得幾何.

對分形體進行定量研究的方法是計算分形維數(shù).分形維數(shù)，簡稱為分維或分數(shù)維.通過對分維的分析來反映局部對整體的填充能力，揭示系統(tǒng)的演化機理.因為分形體千差萬別，所以定量描述分形體復雜程度的分維數(shù)的定義就有很多種，其中Hausdorff維數(shù)是常用的分形維數(shù)之一.給定某個客體，通過一組測量尺度r來度量其容積，測量結(jié)果必然是與r有關(guān)的數(shù)值，記為N（r）.顯然，尺度r越小則測量結(jié)果N（r）越大，尺度r越大則測量結(jié)果N（r）越小.一般的，N（r）與r的關(guān)系通過

來反映，即二者成冪函數(shù)關(guān)系，式（1）中D被稱為Hausdorff維數(shù)，C為常數(shù).我們將式（1）兩端取對數(shù)得

由測量尺度r與相應(yīng)結(jié)果N（r）可構(gòu)成一系列點對（r，N（r）），采用線性回歸分析方法可計算出分維值D.

G.K.Zipf在1949年提出了一個位序－規(guī)模分布法則，該法則也稱為Zipf法則.將區(qū)域中城市從大到小按人口規(guī)模排序，可知

式（3）為著名的Zipf公式，其中r為城市位序，P（r）為位序為r的城市人口數(shù)，系數(shù)P1為首位城市的人口數(shù)，q為Zipf指數(shù).陳彥光等在文獻［4］中證明了式（3）與式（1）的等價關(guān)系，也就是說Zipf指數(shù)q也具有分維的性質(zhì)，所以將Zipf指數(shù)也稱為Zipf維數(shù)，D和q有如下關(guān)系：

自然狀態(tài)下的最優(yōu)分布為D＝q＝1時，此時最大城市與最小城市人口數(shù)量之比恰好等于整個區(qū)域內(nèi)的城市數(shù)目.兩種一般情況為：當D＞1，q＜1時，人口分布比較均衡，城市規(guī)模分布較為集中，中間位序的城鎮(zhèn)較多；當D＜1，q＞1時，城市人口分布差異較大，城市規(guī)模分布分散，首位城市的壟斷地位較強.還有兩種極端情況為：當D→∞，q→0時，區(qū)域內(nèi)所有城市一樣大；當D→0，q→∞時，區(qū)域內(nèi)只有一個城市.這兩種極端情況在現(xiàn)實中一般是不存在的［5］.

2 吉林省城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的分維測算

現(xiàn)用Zipf公式計算吉林省的城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的Zipf維數(shù)，將（3）式兩邊取對數(shù)得

先將吉林省的城鎮(zhèn)人口規(guī)模按從大到小的順序排列（見表1），由表1得到位序與規(guī)模構(gòu)成，將點列（r，P（r））做雙對數(shù)散點圖（見圖1），利用SPSS軟件進行模擬計算得

表1 吉林省各區(qū)（縣）非農(nóng)業(yè)人口規(guī)模排序

相關(guān)系數(shù)R＝0.984，說明相關(guān)性較好，q＝0.826＜1，說明吉林省地區(qū)人口分布比較均衡，沒有太大差異，高位序城市規(guī)模不很突出，中低位序即中小城市比較發(fā)育，這種特征不是城鎮(zhèn)規(guī)模分布的最理想狀態(tài).

進一步根據(jù)圖1將lnP（r）值分成6個區(qū)間為：（1.4，1.8），（1.8，2.5），（2.5，3.1），（3.1，4.1），（4.1，5），（5，5.6），根據(jù)對應(yīng)的數(shù)值把人口規(guī)模P（單位：萬人）也分成了6個區(qū)間：（4.05，6.05），（6.05，12.18），（12.18，22.2），（22.2，63.4），（63.4，148.4），（148.4，270.5），同時給出人口規(guī)模各區(qū)間對應(yīng)的城鎮(zhèn)數(shù)目（見表2）.

圖1 吉林省城鎮(zhèn)位序－規(guī)模分布雙對數(shù)散點圖

表2 各區(qū)間lnP（r），P值及其對應(yīng)城鎮(zhèn)數(shù)目

由表1及表2可以看出：人口數(shù)在10～60萬的中小城市比較發(fā)育，規(guī)模也較均衡；60～100萬人的城市出現(xiàn)了一個斷層，60萬人以上的城市只有2個，數(shù)量不多，大城市的規(guī)模不是很大，所以城市的首位度不突出.分維值D＝1.21高于1，說明吉林省城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)發(fā)育不成熟，不是最優(yōu)化的結(jié)構(gòu).

3 吉林省城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)發(fā)展對策分析

（1）本文分維測算的相關(guān)系數(shù)較高，說明吉林省城鎮(zhèn)體系的規(guī)模結(jié)構(gòu)具有較明顯的分形特征，分形方法適用于吉林省的城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)的研究，使用分形對城市規(guī)劃具有一定的實踐價值.

（2）研究結(jié)果表明，吉林省首位城市規(guī)模不突出.所以，必須重點建設(shè)區(qū)域中心城市——長春市，長春市是吉林省的首位城市，也是吉林省的經(jīng)濟中心，更是全省經(jīng)濟發(fā)展的“龍頭”.作為省會城市，長春市具有優(yōu)越的地理條件和相對雄厚的經(jīng)濟實力，要充分發(fā)揮長春市在各方面的優(yōu)勢，擴大其對吉林省城鎮(zhèn)體系的輻射帶動功能，挖掘發(fā)展?jié)摿?，尤其要吸引更多高素質(zhì)人才的流入，把以高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)為主的新興產(chǎn)業(yè)和現(xiàn)代化第三產(chǎn)業(yè)作為重點發(fā)展的產(chǎn)業(yè)，成為高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新及擴散源地，從而帶動全省城鎮(zhèn)體系的全面發(fā)展.

在今后的城市建設(shè)中要重點發(fā)展四平市、白山市、延吉市和通化市，這幾個城市在吉林省位居重要地位，它們各自有著自身的經(jīng)濟和區(qū)位優(yōu)勢.四平市具有良好的工業(yè)生產(chǎn)基地，白山市具有獨特的自然生態(tài)資源，延吉市具有豐富的自然資源和人文優(yōu)勢，通化市具有豐富的礦產(chǎn)資源，這幾個城市要發(fā)揮各自的經(jīng)濟、區(qū)位優(yōu)勢，根據(jù)自身的資源優(yōu)勢和基礎(chǔ)條件進一步發(fā)展，擴大它們對周邊城市的輻射帶動作用.在各自產(chǎn)業(yè)發(fā)展的進程中還要積極地為農(nóng)民創(chuàng)造合適的就業(yè)崗位，以增強城鎮(zhèn)吸納勞動力人口的親和力和吸引力，成為吸納農(nóng)村剩余勞動力的場所，盡力解決農(nóng)民進城就業(yè)問題.這些城市的人口規(guī)模要逐漸增大，發(fā)展成為吉林省的大城市，作為吉林省特大城市和中等城市之間的有機銜接體.

［1］許學強，周一星，寧越敏.城市地理學［M］.北京：高等教育出版社，1997.

［2］陳濤，劉繼生.城市體系分形特征的初步研究［J］.人文地理，1994（1）：25－30.

［3］MANDELBERT B B.The fractal gemetry of nature［M］.New York：W H Freeman，1982.

［4］陳彥光，劉繼生.城市規(guī)模分布的分形與分維［J］.人文地理，1993（2）：43－48.

［5］劉繼生，陳彥光.分形城市引力模型的一般形式和應(yīng)用方法［J］.地理科學，2000（6）：528－533.