大壩瀝青混凝土面板質量和調整設計指標Monte-Carlo控制法

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(中國水電建設集團港航建設有限公司， 天津 300457)

大壩瀝青混凝土面板質量和調整設計指標Monte-Carlo控制法

尚伯忠，李文娟

(中國水電建設集團港航建設有限公司， 天津 300457)

西龍池抽水蓄能電站大壩瀝青混凝土面板工程首次采用Monte-Carlo法控制面板質量、調整設計指標。本文評價了該面板工程質量的可靠性，并對個別設計指標提出了調整建議。

瀝青混凝土；質量；設計指標；調整

1 概 述

在我國，大壩瀝青混凝土面板應用于壩體防滲已達50多年，其機械化程度、施工工藝及施工質量等都已基本成熟。然而，國內大部分瀝青混凝土面板工程設計指標的提出仍然是基于工程經驗，沒有可靠的數字依據，其合理性也無從檢驗，不利于施工技術水平的提高和設計準則的合理化。

2 Monte-Carlo法基本原理

Monte-Carlo法，也稱統計模擬法，是20世紀40年代中期由于電子計算機的發明而提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法，是常用的風險計算方法之一，具有計算精度高，對非線性分布及相關系統更為有效的優點。

數學統計原理是Monte-Carlo法的基礎，基本原理是：產生均勻分布的抽樣隨機數，依據隨機變量的不同分布規律，通過變換和舍選等方法，再進一步產生符合隨機變量概率分布的隨機數，將其代入極限狀態函數中，得出N個極限狀態函數的隨機數。假如這N個隨機數中有L個不符合要求，則當N足夠大時，根據大數定理，此時的頻率已經近似于概率，則系統失效概率可由下式計算：

(1)

式中L——抽樣中不合格的數據量；

N——抽樣總數。

用Monte-Carlo法計算系統失效概率時，需要進一步解決怎樣進行隨機取樣和怎樣才算大批取樣兩個問題。

2.1 隨機變量取樣

Monte-Carlo法解題的重要步驟是求已知分布的變量的隨機數和高精度地產生隨機數，一般分兩步進行。首先在開區間(0，1)上產生均勻分布隨機數，這一步計算機能迅速地實現；在此基礎上再變換成給定分布變量的隨機數。

本文統計的試驗數據為正態分布。正態分布應用極廣，因此，人們已發展了很多方法模擬這種變量。速度較快、精確度較高的是坐標變換法。

(2)

如隨機變量X符合一般正態分布N(mx,σx)，則其隨機數xn和xn+1計算式則為

(3)

這里隨機數成對產生，互相獨立且服從一般正態分布。

2.2 大批取樣

事實上是求最低取樣數N的問題。該取樣數N與計算成果精度有關。假設允許誤差為ε，置信度為95%，Monte-Carlo法解題的誤差ε為

(4)

由上式可知，N越大，ε越小。因此，N必須足夠大才能滿足一定的精度要求。有文獻建議N必須滿足

(5)

式中Pf——既定失效概率。

因Pf一般很小，因此要求計算次數很多。隨著計算機技術的發展，模擬次數已無大困難。

3 西龍池瀝青混凝土面板質量控制和設計指標調整

3.1 工程概況

山西西龍池抽水蓄能電站位于山西省忻州市五臺縣境內，是山西省目前唯一的抽水蓄能電站，總裝機容量120萬kW。電站庫盆防滲采用簡式結構，由下至上分別為墊層、整平層、防滲層和封閉層。上庫防滲面積約21.57萬m2，瀝青混凝土總方量約4.60萬m3，面板總厚度約20.20cm；下庫防滲面積為11.25萬m2，方量約2.86萬m3，面板總厚度約22.20cm。

3.2 參數統計及直方圖繪制

a.上庫整平層密度為保證計算結果反映實際施工情況，本文選用芯樣檢測數據進行計算分析。上庫整平層密度的統計數據為155個，均值2.25g/cm3，標準偏差0.05，最小值2.11g/cm3，最大值2.45g/cm3。共分18個區間，區間寬度為0.02g/cm3。統計繪制的直方圖見圖1。

圖1 上庫整平層密度頻數及分布

b.上庫整平層孔隙率的統計數據為155個，均值11.79%，標準偏差1.95，最小值4.12%，最大值17.21%。分18個區間，區間寬度為0.73。統計繪制的直方圖見圖2。

圖2 上庫整平層孔隙率頻數及分布

c.上庫整平層孔滲透系數的統計數據為78個(芯樣檢測值)，均值12.69cm/s，標準偏差7.42，最小值1.49cm/s，最大值32.40cm/s，分10個區間，區間寬度為3.50。統計繪制的直方圖見圖3。

圖3 上庫整平層滲透系數頻數及分布

同理，斜坡流淌、水穩定性和熱穩定性等參數的分布趨勢和上述分布相同。

3.3 參數概率密度函數估計和擬合優度檢驗

通過3.2的直方圖可以看出，質量參數基本符合正態分布，圖形中的小幅偏度是由質量控制或檢測的過程中各種不確定外界因素或人為因素影響而導致的。假設各參數符合正態分布，則其概率密度函數如表1所列。

表1 參數的概率密度函數

為驗證正態分布假設的正確性，需要進行擬合優度檢驗。本文選用卡方檢驗法。擬合檢驗統計量D的計算公式為

(6)

式中fi——第i個區間的頻數；

pi——經驗分布各個區間上的理論概率；

n——經驗分布的樣本容量；

npi——概率模型在第i個區間上的頻數，稱為理論頻數，npi≠0。

對上述3個參數進行卡方檢驗，計算結果D為17.56、19.14、14.13，均小于卡方值21.03、21.03、16.92，因此數據符合正態分布的假設為真。嚴格以技術要求為標準進行質量控制，當試驗樣本數量足夠大時，試驗數據符合正態分布。

3.4 模擬次數的確定

根據式(5)，按失效概率為5%計算，N≥100/0.05=2000，為了使計算結果具有足夠的精度，不斷增加模擬次數并繪制失效概率與模擬次數的關系曲線，見圖4。

圖4 失效概率與模擬次數的關系

從中可以看出，當模擬次數N>2000時，模擬次數對失效概率的影響已不明顯，當模擬次數N>3500時，失效概率的變化幅度幾乎為0，為提高計算精度，本文選定模擬次數N為4400。

3.5 質量參數失效概率估算結果

a.上庫整平層密度。上庫整平層的密度為正態分布N(2.246,0.044)，概率密度函數為

(7)

表2 上庫整平層密度失效概率估算

L=0，因此Pf=L/N=0/4400=0。

本文樣本容量選定4400，此時隨機數據誤差已足夠小，以上庫整平層孔隙率失效概率與模擬次數關系為例，該樣本容量下，失效概率已趨于穩定(見上頁圖4)。

根據上述計算原理及計算步驟，依次計算其他參數。整平層重點控制密度、孔隙率、滲透系數；防滲層重點控制密度、孔隙率、水穩定性、斜坡流淌值、凍斷溫度。計算結果見表3。

表3 其他參數失效概率估算

續表

注防滲層芯樣試驗過程中均不發生滲漏，滲透系數合格率100%，故不做計算。

3.6 計算結果分析

a. 密度值和孔隙率值完全負相關，密度值偏大，孔隙率值偏小。上庫整平層孔隙率失效概率較大，為21.91%，而密度平均控制在2.25g/cm3左右，比技術要求的2.10g/cm3高6.95%，可見上庫整平層的碾壓過于密實。上庫整平層滲透系數的失效估算概率僅為4.67%<5%，質量控制優秀。

對于整平層而言，應優先控制孔隙率和滲透系數，其次控制密度。滲透系數合格，而孔隙率的失效率較大，筆者認為原因可以理解為孔隙率設計要求欠妥。若將孔隙率指標由10%～14%調整至9%～15%，孔隙率的失效概率降至6.32%，則滿足工程質量的需求。因上庫整平層最大理論密度為2.55g/cm3，孔隙率為9%～15%對應的瀝青混凝土密度為2.17 ～2.32g/cm3，上庫整平層的施工密度均值2.25g/cm3在這個范圍之間，可見孔隙率的調整是合理的。

我國天荒坪工程就要求控制孔隙率上限為15%，控制滲透系數在1×10-4～1×10-3cm/s之間。

b. 同樣的道理，下庫整平層密度幾乎沒有失效，孔隙率失效概率大，滲透系數控制良好。若調整后技術指標為9%～15%，孔隙率的失效概率減小至0.05%。下庫整平層瀝青混凝土的最大理論密度為2.54g/cm3，孔隙率為9%～15%時對應的密度值為2.154～2.310g/cm3，施工的密度均值為2.29g/cm3，處于理論值的范圍之內，表明孔隙率調整是合理的。

c. 上庫普通瀝青防滲層密度有15.14%的芯樣試驗值小于設計要求的2.35g/cm3。如按最大理論密度2.40g/cm3計算，設計要求密度大于2.35g/cm3，孔隙率應小于2.08%；但要滿足設計要求的孔隙率小于3%，密度只需要大于2.33g/cm3，可見設計要求的密度和孔隙率不相對應。實際施工時的密度大部分分布在2.352g/cm3左右，相應孔隙率為2%，完全滿足防滲要求，因此，筆者建議類似工程對密度的要求可以適當降低，例如降低至2.34g/cm3，則相應的失效概率僅為1.80%；對孔隙率的要求適當提高，例如提至2.50%，則相應的失效概率為2.20%。

d. 根據計算結果，該工程的斜坡流淌值、水穩定系數以及凍斷溫度等參數控制較好，失效概率均很小，滿足技術規范的要求，而實際工程施工檢測結果也是這樣的。

4 結 語

本文用Monte-Carlo法檢驗瀝青混凝土面板質量和調整設計指標，得出如下結論：

a. 瀝青混凝土面板整平層的孔隙率設計指標調整至9%～15%更為合理。

b. 瀝青混凝土面板防滲層的密度設計指標調整至2.34g/cm3、孔隙率設計指標調整至2.50%更為合理。

c. 西龍池工程的斜坡流淌值、水穩定系數以及凍斷溫度等參數控制較好。

d. Monte-Carlo法可用來控制瀝青混凝土面板質量和調整設計指標，理論計算結果與實際施工檢測結果統一。

[1] 王為標，余梁蜀，吳利言.寒冷地區瀝青混凝土面板防滲層配合比試驗研究[J].石油瀝青，1996(2)：2.

[2] 徐忠濟. Monte Carlo方法[M].上海：上海科學技術出版社，1985.

[3] 麻榮永.土石壩風險分析方法及應用[M].北京：科學出版社，2004.

[4] 吉慶豐.Monte-Carlo法及其在水力學中的應用[M].南京：東南大學出版社，2004.

[5] (美)Morris H D，Mark J S. 概率統計[M].北京：人民郵電出版社，2007.

DamAsphaltConcretePanelQualityandAdjustmentDesignIndicatorMonte-CarloControlMethod

SHANG Bo-zhong, LI Wen-juan

(Sinohydro Harbour Co., Ltd., Tianjin 300457, China)

Monte-Carlo method is firstly adopted for controlling panel quality and adjusting design indicators in Xilongchi Pumped Storage Power Station Dam asphalt concrete panel project. In the paper, quality reliability of the panel project is evaluated. Adjustment recommendations are proposed aiming at individual design indicators.

asphalt concrete; quality; design indicators; adjustment

TV431

A

1005-4774(2014)11-0026-05