數學教師要樂于建題庫

顧峻峰

最近在研究學生的錯解問題時，把學生的錯解問題進行了歸類、整理，并把以前網上題目逐章歸類、整理，形成了一個屬于自己的小型題庫，發覺收益匪淺，現總結如下：

一、建題庫有利于備課、上課

解題教學是數學教學中的一個重要部分，每一章，每一節題目有千變萬化。在建題庫的過程中，老師可以先下題海，把各類問題分析比較，分類匯總。把知識點有遞進關系的一類問題組合在一起，設計一題多變，有利于提高上課的效率。如在講授平行四邊形對角線互相平分這一知識點。設置了這樣一組例題

例：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

（1）若AC=4、BD=6，則AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周長比△AOB的周長小3 cm.若AD=5 cm，則□ABCD的周長為______cm.

（3）討論△AOD和△AOB面積有何關系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，則圖中陰影部分的面積為______。

本題中第一小題可以直接利用平行四邊形的對角線互相平分解決；第二、三小題進一步推廣，研究平行四邊形被對角線分出的三角形，第二題研究三角形的周長，第三題研究三角形的面積。第四小題把問題繼續推廣，結合圖形的運動和上面的結論解決問題。這樣一組問題放在一起講解，不僅可以節約講解的時間，還可以使學生思維具有連貫性，容易理解掌握。

又如在講解一元二次方程中利用根的定義解決問題這一知識點時，設計了這樣一組問題例：代數式 一5x的值為一4，則代數式 一3x+3的值為____________.

此題可以讓直接解出方程的兩個解，然后利用求出的解計算代數式的值，然后給出練習鞏固。

練習：已知代數式x2+x的值為6，則x=_______，代數式2x2+2x+3的值為_______.

學生一般由于思維的慣性，同上題一樣直接求出解來計算，練習完成后引導學生把x2+x看成一個整體，來解決問題，這樣學生可以通過對比，了解整體思想帶來的方便。然后繼續把問題從數字推廣到字母。例：已知方程 有一個根是 ，則下列代數式的值恒為常數的是（ ）

A. B. C. D.

這樣在教學中講練結合，思維又有連貫性。

所以說建題庫有助于上課提高講解能力，老師在建題庫時大量找題、解題，又將各類題型分類匯總，找出考察的知識點，可以把知識點有遞進關系的一類問題組合在一起，設計一題多變，另外、在復習課時也可以把不同知識點，但可以利用同一種方式解決的問題放在一起講解，提高上課的效率。如在四邊形一章中，下列幾個問題都可以利用軸對稱性來解決，可以放在一起研究。

例1：如圖，菱形ABCD的兩條對角線的長分別為6和8，P是對角線AC上的一個動點，M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是__________.

例2：如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 （ ）

A. B. C.3 D.

第一題考查了菱形，第二題考查了正方形，但這兩題突破口都在軸對稱上，兩題放在一起對比，有助于學生理解。

我們可以把不同問題利用同一種方式解決的題型放在一起講解，又可以把看似同一問題實則需要不同突破口的問題放在一起對比。例如下面一題放在一起進行對比。

例.如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點

M、N分別是AD、DC邊上的點，且PM∥CD，PN∥AD，則MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解決這一問題的視角不能放在軸對稱性上。

另外當我們有了一個題庫后，可以選擇的題目多了。在教學多年的一線實踐中，從學生一頭看，學生的層次是不相同的，對于好的學生，發現式教學，讓他們不斷探索，對他們進步有幫助，但這樣對差生幫助不大，甚至會讓他們越來越差，通過多道范例讓他們對比總結，這樣的效果較好，經過個人實踐，同一類問題舉三個例題，一道讓優秀生探索，第二道讓中等學生模仿，然后經過兩道例題的學習，在讓差生來討論這樣問題的解決變得可行甚至容易多了。一類問題需要三個例題，有了題庫，題目儲備豐富了，備課就容易多了。

另外，我們的題庫還應該包含學生的錯解題庫，學生的錯解題庫可以幫助我們對教學的反思，及時的彌補，并在以后的教學工作中對自身的教學作出調整，使自己不貳過，讓學生不貳過。

例。解方程

錯解：第一步：方程兩邊都除以

剖析：產生錯誤的原因是第一步變形不屬于同解變形，方程兩邊都除以 時，沒有考慮 也可以為0，從而丟掉了 這個根.

這就啟示我們以后在用因式分解法解一元二次方程這一節內容的教學中，應提醒學生不能約去關于x的代數式，否則會丟掉一個解，可以將上題在教學中讓學生自己觀察、討論，自己得出結論。

二、建題庫有利于教師在教學中整體把握

解題教學是數學教學中的一個重要部分，如果有一個好的題庫，有利于教師整體上把握一章的知識體系，然后，在這一章的教學中，就可以整體把握，有條不紊地層層推進，比如在八（下）《認識概率》一章；這一章知識點，在歷次考查中的命題可以總結為三類問題：第一類生活中的概率問題。如：

1.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一張圓桌旁有四個座位，A先生在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上，請你求A與B相鄰而坐的概率_______.

第二類概率和前面知識點的綜合運用，如：

1.自然數x、y滿足x+y=11，則x、y均為正整數的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四條線段，長度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.從-1、1、2這三個數中，任取兩個不同的數作為一次函數y=kx+b的系數k、b，則一次函數y=kx+b的圖象不經過第四象限的概率是_________.

第三類概率中的一些計算方法，如：

1.在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個紅球，且摸出紅球的概率為 ，那么袋中共有球的個數為（ ）

A.12個 B.9個 C.7個 D.6個

2.如圖兩個轉盤，指針落在每一個數上的機會均等，

則兩個指針同時落在偶數上的概率是 .

對于這一章中命題心中有數，在教學中當然能收放自如了。

三、建立題庫有利于教學反饋，出卷命題

命題是一個老師的教學基本功，深入研究數學試卷命題技巧，是成功教學改革不可缺少的一環。當我們有了豐富的題庫，可以在出卷過程中減少了盲目性。

在改編試題上。當我們的題庫豐富了，出題素材也就豐富了可以將不同試題的材料，根據考查目標、考查內容來重新整合，然后設問。另一方面，可從材料不同角度設置考查方向，如側重于文字表達能力的考查改為圖形轉換能力的考查。再一方面，在題庫中，有很多綜合題的命題材料是很好的，從考查內容和考查功能上來看很經典，但因出現較早，各種資料上都有，顯得陳舊而往往被忽視。如將其壓縮、升華或從其他角度設問，輔以選擇項的巧妙設計，就可以把綜合題改為一道新穎的選擇題。相反也可把經典的選擇題改編在綜合題的設問中。此外，還可通過改編題型來控制難度。總之，有一個內容豐富題庫，可以提高試卷命題的質量，可以加快命題的時間。

教學教育家米三國藏講，數學老師應該保持解題的好胃口，深入題海，把各類問題歸納、總結，建立一個自己的題庫，確實會帶給我們意想不到的收獲。endprint

最近在研究學生的錯解問題時，把學生的錯解問題進行了歸類、整理，并把以前網上題目逐章歸類、整理，形成了一個屬于自己的小型題庫，發覺收益匪淺，現總結如下：

一、建題庫有利于備課、上課

解題教學是數學教學中的一個重要部分，每一章，每一節題目有千變萬化。在建題庫的過程中，老師可以先下題海，把各類問題分析比較，分類匯總。把知識點有遞進關系的一類問題組合在一起，設計一題多變，有利于提高上課的效率。如在講授平行四邊形對角線互相平分這一知識點。設置了這樣一組例題

例：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

（1）若AC=4、BD=6，則AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周長比△AOB的周長小3 cm.若AD=5 cm，則□ABCD的周長為______cm.

（3）討論△AOD和△AOB面積有何關系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，則圖中陰影部分的面積為______。

本題中第一小題可以直接利用平行四邊形的對角線互相平分解決；第二、三小題進一步推廣，研究平行四邊形被對角線分出的三角形，第二題研究三角形的周長，第三題研究三角形的面積。第四小題把問題繼續推廣，結合圖形的運動和上面的結論解決問題。這樣一組問題放在一起講解，不僅可以節約講解的時間，還可以使學生思維具有連貫性，容易理解掌握。

又如在講解一元二次方程中利用根的定義解決問題這一知識點時，設計了這樣一組問題例：代數式 一5x的值為一4，則代數式 一3x+3的值為____________.

此題可以讓直接解出方程的兩個解，然后利用求出的解計算代數式的值，然后給出練習鞏固。

練習：已知代數式x2+x的值為6，則x=_______，代數式2x2+2x+3的值為_______.

學生一般由于思維的慣性，同上題一樣直接求出解來計算，練習完成后引導學生把x2+x看成一個整體，來解決問題，這樣學生可以通過對比，了解整體思想帶來的方便。然后繼續把問題從數字推廣到字母。例：已知方程 有一個根是 ，則下列代數式的值恒為常數的是（ ）

A. B. C. D.

這樣在教學中講練結合，思維又有連貫性。

所以說建題庫有助于上課提高講解能力，老師在建題庫時大量找題、解題，又將各類題型分類匯總，找出考察的知識點，可以把知識點有遞進關系的一類問題組合在一起，設計一題多變，另外、在復習課時也可以把不同知識點，但可以利用同一種方式解決的問題放在一起講解，提高上課的效率。如在四邊形一章中，下列幾個問題都可以利用軸對稱性來解決，可以放在一起研究。

例1：如圖，菱形ABCD的兩條對角線的長分別為6和8，P是對角線AC上的一個動點，M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是__________.

例2：如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 （ ）

A. B. C.3 D.

第一題考查了菱形，第二題考查了正方形，但這兩題突破口都在軸對稱上，兩題放在一起對比，有助于學生理解。

我們可以把不同問題利用同一種方式解決的題型放在一起講解，又可以把看似同一問題實則需要不同突破口的問題放在一起對比。例如下面一題放在一起進行對比。

例.如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點

M、N分別是AD、DC邊上的點，且PM∥CD，PN∥AD，則MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解決這一問題的視角不能放在軸對稱性上。

另外當我們有了一個題庫后，可以選擇的題目多了。在教學多年的一線實踐中，從學生一頭看，學生的層次是不相同的，對于好的學生，發現式教學，讓他們不斷探索，對他們進步有幫助，但這樣對差生幫助不大，甚至會讓他們越來越差，通過多道范例讓他們對比總結，這樣的效果較好，經過個人實踐，同一類問題舉三個例題，一道讓優秀生探索，第二道讓中等學生模仿，然后經過兩道例題的學習，在讓差生來討論這樣問題的解決變得可行甚至容易多了。一類問題需要三個例題，有了題庫，題目儲備豐富了，備課就容易多了。

另外，我們的題庫還應該包含學生的錯解題庫，學生的錯解題庫可以幫助我們對教學的反思，及時的彌補，并在以后的教學工作中對自身的教學作出調整，使自己不貳過，讓學生不貳過。

例。解方程

錯解：第一步：方程兩邊都除以

剖析：產生錯誤的原因是第一步變形不屬于同解變形，方程兩邊都除以 時，沒有考慮 也可以為0，從而丟掉了 這個根.

這就啟示我們以后在用因式分解法解一元二次方程這一節內容的教學中，應提醒學生不能約去關于x的代數式，否則會丟掉一個解，可以將上題在教學中讓學生自己觀察、討論，自己得出結論。

二、建題庫有利于教師在教學中整體把握

解題教學是數學教學中的一個重要部分，如果有一個好的題庫，有利于教師整體上把握一章的知識體系，然后，在這一章的教學中，就可以整體把握，有條不紊地層層推進，比如在八（下）《認識概率》一章；這一章知識點，在歷次考查中的命題可以總結為三類問題：第一類生活中的概率問題。如：

1.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一張圓桌旁有四個座位，A先生在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上，請你求A與B相鄰而坐的概率_______.

第二類概率和前面知識點的綜合運用，如：

1.自然數x、y滿足x+y=11，則x、y均為正整數的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四條線段，長度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.從-1、1、2這三個數中，任取兩個不同的數作為一次函數y=kx+b的系數k、b，則一次函數y=kx+b的圖象不經過第四象限的概率是_________.

第三類概率中的一些計算方法，如：

1.在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個紅球，且摸出紅球的概率為 ，那么袋中共有球的個數為（ ）

A.12個 B.9個 C.7個 D.6個

2.如圖兩個轉盤，指針落在每一個數上的機會均等，

則兩個指針同時落在偶數上的概率是 .

對于這一章中命題心中有數，在教學中當然能收放自如了。

三、建立題庫有利于教學反饋，出卷命題

命題是一個老師的教學基本功，深入研究數學試卷命題技巧，是成功教學改革不可缺少的一環。當我們有了豐富的題庫，可以在出卷過程中減少了盲目性。

在改編試題上。當我們的題庫豐富了，出題素材也就豐富了可以將不同試題的材料，根據考查目標、考查內容來重新整合，然后設問。另一方面，可從材料不同角度設置考查方向，如側重于文字表達能力的考查改為圖形轉換能力的考查。再一方面，在題庫中，有很多綜合題的命題材料是很好的，從考查內容和考查功能上來看很經典，但因出現較早，各種資料上都有，顯得陳舊而往往被忽視。如將其壓縮、升華或從其他角度設問，輔以選擇項的巧妙設計，就可以把綜合題改為一道新穎的選擇題。相反也可把經典的選擇題改編在綜合題的設問中。此外，還可通過改編題型來控制難度。總之，有一個內容豐富題庫，可以提高試卷命題的質量，可以加快命題的時間。

教學教育家米三國藏講，數學老師應該保持解題的好胃口，深入題海，把各類問題歸納、總結，建立一個自己的題庫，確實會帶給我們意想不到的收獲。endprint

最近在研究學生的錯解問題時，把學生的錯解問題進行了歸類、整理，并把以前網上題目逐章歸類、整理，形成了一個屬于自己的小型題庫，發覺收益匪淺，現總結如下：

一、建題庫有利于備課、上課

解題教學是數學教學中的一個重要部分，每一章，每一節題目有千變萬化。在建題庫的過程中，老師可以先下題海，把各類問題分析比較，分類匯總。把知識點有遞進關系的一類問題組合在一起，設計一題多變，有利于提高上課的效率。如在講授平行四邊形對角線互相平分這一知識點。設置了這樣一組例題

例：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

（1）若AC=4、BD=6，則AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周長比△AOB的周長小3 cm.若AD=5 cm，則□ABCD的周長為______cm.

（3）討論△AOD和△AOB面積有何關系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，則圖中陰影部分的面積為______。

本題中第一小題可以直接利用平行四邊形的對角線互相平分解決；第二、三小題進一步推廣，研究平行四邊形被對角線分出的三角形，第二題研究三角形的周長，第三題研究三角形的面積。第四小題把問題繼續推廣，結合圖形的運動和上面的結論解決問題。這樣一組問題放在一起講解，不僅可以節約講解的時間，還可以使學生思維具有連貫性，容易理解掌握。

又如在講解一元二次方程中利用根的定義解決問題這一知識點時，設計了這樣一組問題例：代數式 一5x的值為一4，則代數式 一3x+3的值為____________.

此題可以讓直接解出方程的兩個解，然后利用求出的解計算代數式的值，然后給出練習鞏固。

練習：已知代數式x2+x的值為6，則x=_______，代數式2x2+2x+3的值為_______.

學生一般由于思維的慣性，同上題一樣直接求出解來計算，練習完成后引導學生把x2+x看成一個整體，來解決問題，這樣學生可以通過對比，了解整體思想帶來的方便。然后繼續把問題從數字推廣到字母。例：已知方程 有一個根是 ，則下列代數式的值恒為常數的是（ ）

A. B. C. D.

這樣在教學中講練結合，思維又有連貫性。

所以說建題庫有助于上課提高講解能力，老師在建題庫時大量找題、解題，又將各類題型分類匯總，找出考察的知識點，可以把知識點有遞進關系的一類問題組合在一起，設計一題多變，另外、在復習課時也可以把不同知識點，但可以利用同一種方式解決的問題放在一起講解，提高上課的效率。如在四邊形一章中，下列幾個問題都可以利用軸對稱性來解決，可以放在一起研究。

例1：如圖，菱形ABCD的兩條對角線的長分別為6和8，P是對角線AC上的一個動點，M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是__________.

例2：如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 （ ）

A. B. C.3 D.

第一題考查了菱形，第二題考查了正方形，但這兩題突破口都在軸對稱上，兩題放在一起對比，有助于學生理解。

我們可以把不同問題利用同一種方式解決的題型放在一起講解，又可以把看似同一問題實則需要不同突破口的問題放在一起對比。例如下面一題放在一起進行對比。

例.如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點

M、N分別是AD、DC邊上的點，且PM∥CD，PN∥AD，則MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解決這一問題的視角不能放在軸對稱性上。

另外當我們有了一個題庫后，可以選擇的題目多了。在教學多年的一線實踐中，從學生一頭看，學生的層次是不相同的，對于好的學生，發現式教學，讓他們不斷探索，對他們進步有幫助，但這樣對差生幫助不大，甚至會讓他們越來越差，通過多道范例讓他們對比總結，這樣的效果較好，經過個人實踐，同一類問題舉三個例題，一道讓優秀生探索，第二道讓中等學生模仿，然后經過兩道例題的學習，在讓差生來討論這樣問題的解決變得可行甚至容易多了。一類問題需要三個例題，有了題庫，題目儲備豐富了，備課就容易多了。

另外，我們的題庫還應該包含學生的錯解題庫，學生的錯解題庫可以幫助我們對教學的反思，及時的彌補，并在以后的教學工作中對自身的教學作出調整，使自己不貳過，讓學生不貳過。

例。解方程

錯解：第一步：方程兩邊都除以

剖析：產生錯誤的原因是第一步變形不屬于同解變形，方程兩邊都除以 時，沒有考慮 也可以為0，從而丟掉了 這個根.

這就啟示我們以后在用因式分解法解一元二次方程這一節內容的教學中，應提醒學生不能約去關于x的代數式，否則會丟掉一個解，可以將上題在教學中讓學生自己觀察、討論，自己得出結論。

二、建題庫有利于教師在教學中整體把握

解題教學是數學教學中的一個重要部分，如果有一個好的題庫，有利于教師整體上把握一章的知識體系，然后，在這一章的教學中，就可以整體把握，有條不紊地層層推進，比如在八（下）《認識概率》一章；這一章知識點，在歷次考查中的命題可以總結為三類問題：第一類生活中的概率問題。如：

1.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一張圓桌旁有四個座位，A先生在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上，請你求A與B相鄰而坐的概率_______.

第二類概率和前面知識點的綜合運用，如：

1.自然數x、y滿足x+y=11，則x、y均為正整數的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四條線段，長度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.從-1、1、2這三個數中，任取兩個不同的數作為一次函數y=kx+b的系數k、b，則一次函數y=kx+b的圖象不經過第四象限的概率是_________.

第三類概率中的一些計算方法，如：

1.在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個紅球，且摸出紅球的概率為 ，那么袋中共有球的個數為（ ）

A.12個 B.9個 C.7個 D.6個

2.如圖兩個轉盤，指針落在每一個數上的機會均等，

則兩個指針同時落在偶數上的概率是 .

對于這一章中命題心中有數，在教學中當然能收放自如了。

三、建立題庫有利于教學反饋，出卷命題

命題是一個老師的教學基本功，深入研究數學試卷命題技巧，是成功教學改革不可缺少的一環。當我們有了豐富的題庫，可以在出卷過程中減少了盲目性。

在改編試題上。當我們的題庫豐富了，出題素材也就豐富了可以將不同試題的材料，根據考查目標、考查內容來重新整合，然后設問。另一方面，可從材料不同角度設置考查方向，如側重于文字表達能力的考查改為圖形轉換能力的考查。再一方面，在題庫中，有很多綜合題的命題材料是很好的，從考查內容和考查功能上來看很經典，但因出現較早，各種資料上都有，顯得陳舊而往往被忽視。如將其壓縮、升華或從其他角度設問，輔以選擇項的巧妙設計，就可以把綜合題改為一道新穎的選擇題。相反也可把經典的選擇題改編在綜合題的設問中。此外，還可通過改編題型來控制難度。總之，有一個內容豐富題庫，可以提高試卷命題的質量，可以加快命題的時間。

教學教育家米三國藏講，數學老師應該保持解題的好胃口，深入題海，把各類問題歸納、總結，建立一個自己的題庫，確實會帶給我們意想不到的收獲。endprint