數學怪才格羅滕迪克

余艾柯

真正的數學對戰爭毫無影響

……

是一門“無害而清白”的職業

——格羅滕迪克

猶太裔無國籍數學家，對于亞歷山大·格羅滕迪克的介紹，通常會從這樣一句描述開始。每年3月28日，他的生日這天，關于他的種種往事和傳說，都會被世界各地的數學迷們再次記起。

關于這位傳奇人物，我們知道的大多數事情來源于他的自傳《收獲與播種》，可是這本書并沒有出版過，而是以手稿的形式在其朋友之間流傳。

2010年，格羅滕迪克從他的“藏身之地”——法國和西班牙交界的比利牛斯山區，給遠在巴黎的朋友們寫了一封信，要求禁止傳播他的所有著作。不久之后，一個由他的“死忠粉絲”建立并經營的“格羅滕迪克圈”網站，把手稿的所有電子版連同他的其他著作一起，全部從網上刪除了。

而這一切，只不過是我們這個時代最神秘的數學家，留給世人的奇怪故事中最新的一個。

1928年3月28日，格羅滕迪克出生在德國柏林，猶太裔的出身讓戰爭中的一家人舉步維艱。父親曾被囚禁在法國阿列日省的韋爾內集中營，后被轉至奧斯威辛集中營，1942年被害。格羅滕迪克則與母親一起，被帶到了法國洛澤爾省的里厄克羅集中營。

戰爭結束后，格羅滕迪克與母親居住在法國蒙彼利埃，他在當地一所學校注冊了數學課，但很少去上課，而是喜歡自己鉆研關于體積的概念。后來，他在《收獲與播種》中解釋，這是他開始獨立研究的標志，并且引導他重新發現了勒貝格積分。

1948年，格羅滕迪克進入巴黎高等師范學院開辦的研究班深造，他在巴黎接觸到諸多數學精英，覺悟到曾以為“自己是世界上唯一的數學家”是多么的無知。不久之后，他經人推薦來到法國泛函分析領域的數學圣地南錫，在那里，他以20歲的年齡撰寫出6篇博士論文，作為他學術生涯的開端。

然而，由于他的無國籍身份，格羅滕迪克無法成為一名正式的研究員。獲得法國國籍的條件是服兵役，這讓他無法接受，于是開始了一段漂泊的學術生涯。他離開法國，先是以一名客座教授的身份在巴西待了一段時間，后來又去了美國的堪薩斯大學和芝加哥大學。

四處輾轉中，格羅滕迪克轉變了研究方向，在泛函分析領域完成一系列卓越工作后，開始轉向代數幾何。

這是一個古老的數學分支，格羅滕迪克革命性地改寫了這門學科。他與數學家讓·皮埃爾·塞爾合作，建立新的基礎，引入“概形”的概念，一系列開創性的工作讓代數幾何煥發出全新的活力。

數學界歷來不乏以“破解世界級難題”而揚名立萬的頂尖高手，恰似武林中身懷絕技的大俠，比如專攻那些被公認為最重要、最具挑戰性難題的美國數學家約翰·納什。

格羅滕迪克則正相反，他感興趣的研究對象并非某項難題，而是那些看上去會指向更大但卻隱藏著的數學結構——“他的目標，在于發現和創造問題的自然棲息之家”。

在數學王國，多數研究者會選擇一個清晰的數學問題進行攻克，格羅滕迪克卻很不喜歡這種拿著錘鑿去敲擊核桃的方式，他寧愿將它置放在陽光和雨水中，然后等待其自然爆裂。

密歇根大學教授、2006年度美國科學獎獲得者海曼·巴斯評價，格氏用一種“宇宙般普適”的觀點改變了整個數學的全貌。他具有一種極其強大、幾乎就是來自另一個世界的抽象能力，讓他能夠從極為普適的高度來看待問題，而且他對這種能力的使用又是完美無缺的精確。

1956年，格羅滕迪克回到巴黎，專注于拓撲學和代數幾何的研究。兩年后，專為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所（IHES）接受了他。

他應邀在國際數學家大會上作了一小時報告，報告內容與其說是對當時該學科已知內容的總結，不如說是對未來10年中，他將要完成之工作的預告。

在其領導下，那段時期的IHES被公認為世界代數幾何研究的中心。他首次給出黎曼—洛赫—格羅滕迪克定理的代數證明，但他并沒在雜志上發表太多文章，而是聚集了一個強大的學派。

他的研究直接或間接導致了如下數學事件：1973年，P·德利涅證明了韋伊猜想；1983年，G·法爾廷斯證明了莫德爾猜想；1995年，A·懷爾斯證明了谷山—志村猜想，進而解決了有三百五十多年歷史的費馬大定理。

1966年，格羅滕迪克獲得國際數學界最高獎項菲爾茨獎，但他拒絕前往蘇聯領獎。也許是因為年少時的戰時經歷，讓他成為一個徹底的和平主義者。越戰期間，他前往河內，在森林里給當地的學者講授范疇論。

正值其研究頂峰的1970年，格羅滕迪克與IHES決裂，并徹底放棄了數學，原因是該機構從軍事部門獲取了一小部分研究經費。這與他心目中數學是一門無害而清白的學問相抵牾。那一年，他僅有42歲。

自此，格羅滕迪克幾乎從大家的視野中消失了。

圍繞他的各種傳言也隨之而起，有人說，他去放羊了，以此來消磨時光。事實上，他創辦了一所名為“生存和生活”的組織，推廣他的反戰和生態保護思想。此后，還曾受聘為蒙彼利埃大學的教授，一直留任到1988年退休。

1988年，瑞典皇家科學院宣布將6年一度的Crafoord獎頒給格羅滕迪克，但他以一封公開信予以拒絕，理由是，自己的教授薪金或退休金已足夠用度，而獲獎者多屬已名利雙收之輩，無需再錦上添花。

同一年，有6位數學家決定出版一本紀念文集作為其60歲生日的獻禮。他對此的反應卻充滿怨氣，認為自己的工作如婚禮上的五彩紙屑一樣被使用。

對未知的強烈興趣，使格羅滕迪克深入到數學思想的最根源和人類生命感知的最遠端。他如此描述數學這個偉大的王國：“它展現給我們微妙而精細的對應，仿佛來自虛空。”（來源：《中國科學報》，2014-04-04）