元胞自動機交通流NS模型相圖研究

朱昶勝，王兵，黃軍強，王杰

1.蘭州理工大學計算機與通信學院，蘭州 730050

2.中國人民解放軍69064部隊

3.中國人民解放軍69065部隊

元胞自動機交通流NS模型相圖研究

朱昶勝1，王兵1，黃軍強2，王杰3

1.蘭州理工大學計算機與通信學院，蘭州 730050

2.中國人民解放軍69064部隊

3.中國人民解放軍69065部隊

基于開放邊界條件下元胞自動機交通流NS模型，模擬入口概率α、出口概率β、車輛最大速度Vmax以及隨機慢化概率ρ對系統流量J的影響，根據不同流相中流量J的變化規律，建立NS模型的相圖。結果表明，車輛最大速度在一定范圍內的增加能提高系統流量，車輛的隨機慢化概率在小于臨界隨機慢化概率ρc時，不會對系統流量造成影響，而超過ρc時，隨機慢化概率越大，對系統流量的反作用越明顯。Vmax和ρ決定系統相圖。當Vmax=5，ρ＜ρc時，系統相圖只由自由流相和堵塞流相構成，自由流相和堵塞流相被一條曲線分開；ρ＞ρc時，最大流相出現，最大流相區域隨著ρ增大而增加。

元胞自動機；交通流；流量；相圖

1 引言

交通問題的研究是一個多學科交叉的研究領域，它與物理學，尤其是統計物理學有著密切的關系，例如當汽車密度由低到高增加到一個臨界值時，高速公路上的車流會從自由運動相轉化成堵塞相，這正是近代物理學中所關注的自組織臨界性和相變行為[1]。交通流理論最早在20世紀30年代就被提出來了，隨著交通運輸業的高速發展和計算機技術的引入，交通流理論得到了很大的發展。目前，交通流理論既有考慮總體流動性的宏觀模型，如流體動力學模型、氣體動力論模型，也有考慮單一車輛行為的微觀模型，如車輛跟馳模型、元胞自動機模型[2]。

2 模型簡介

NS模型是典型的一維交通流CA模型，適用于高速公路基本路段的交通流模擬，該模型的模擬結果與實際情況較為吻合，因此，獲得了廣泛的應用和借鑒，以后很多模型都是基于NS模型的。該模型用長度為L的一維離散的格點鏈來模擬道路，每一格點在某一時刻或者被一個車輛占據，或者為空，數組Xn(t)表示第n輛車在t時刻在格點鏈上的位置，數組Vn(t)在{0，1，…，Vmax}的Vmax+1個取值范圍內取其中一個整數值，Vmax表示車輛能達到的最大速度，模型中時間和空間均為離散，dn(n)=Xn+1(t)-Xn(t)表示第n輛車在t時刻與前方最近鄰車輛之間的間隔。在每個時間間隔t→t+1，NS交通流模型的基本演化過程分為加速過程、減速過程、隨機慢化過程和位置更新。

圖1 車輛最大速度對流量的影響

開放邊界條件[15]定義如下：每個時步以入口概率α在車道入口產生一輛速度取最大數值的車輛，參加演化，若其不動，則消除這輛車；每個時步在道路出口車輛以出口概率β駛出系統。

3 數值模擬結果與分析

3.1 車輛最大速度對流量的影響

圖1顯示了車輛最大速度Vmax對流量J的影響。

圖1（a）是在出口概率β=1、隨機慢化概率ρ=0.5時，車輛最大速度Vmax對流量的影響。由圖1（a）可以看出，Vmax≤5時，系統流量隨著Vmax增大而增加；當Vmax＞5時，Vmax的增大不會對流量產生影響。從而驗證了高速公路設置最低時速和最高時速的合理性。當入口概率α＜0.35時，流量隨著入口概率的增大而增加，符合自由流相的主要特征；當α＞0.35時，流量維持穩定狀態，系統進入最大流相。有趣的是，當Vmax≥5時，系統從自由流進入最大流時，流量會突然增大，這種現象隨著車輛最大速度的增大而愈發明顯。

圖1（b）是在入口概率α=1、隨機慢化概率ρ=0.5時，車輛最大速度Vmax對流量的影響。由圖1（b）可以看出，在出口概率β取值較低時，流量隨著β的增大而增加，此時系統處于自由流相。而當β增大的一定值時，流量會趨于穩定，系統從而達到最大流相。隨著Vmax的增大，系統進入最大流相時對應的β值也在增加。當Vmax=2時，對應的β=0.8；Vmax=3時，對應的β=0.85；Vmax=4時，β=0.87；Vmax≥5時，β=0.89。

3.2 隨機慢化概率對流量的影響

圖2顯示了隨機慢化概率ρ對流量J的影響。

圖2（a）是在出口概率β=1，車輛最大速度Vmax=10（Vmax=5類似）時，隨機慢化概率ρ對流量的影響。

由圖2（a）可以看出，當入口概率α確定時，系統流量隨著隨機慢化概率ρ的減小而增加。當ρ=0，α≈0.8時，流量達到一個單頂峰，說明系統的最大流相只是一個點，相圖由自由流和堵塞流構成。但是當ρ=0，α＞0.8時，流量值隨著α的增加反而會降低，此時對應相圖中的堵塞流相。類似的現象也出現在ρ=0.125的曲線中。而當ρ＞0.125時，系統的自由流和最大流之間的界線愈發明顯。自由流相區域隨著ρ的增大而減小，最大流相的區域隨著ρ的增大而增加。

圖2 隨機慢化概率對流量的影響

圖2（b）是在入口概率α=1，車輛最大速度Vmax=5時，隨機慢化概率ρ對流量的影響。由圖2（b）可以看出，當出口概率β確定時，系統流量隨著隨機慢化概率ρ的減小而增大。當ρ=0時，隨著β的增大，系統流量沒有發生變化，說明此時β已經不是制約系統流量的參數，系統由堵塞相進入自由流相。隨著ρ的增大，系統進入最大流相時對應β≥0.8的β值增大。當ρ＞ρc時，系統最大流相消失。經過計算機精確模擬，ρc≈0.117。

3.3 相圖

根據不同相下系統流量和入口概率、出口概率的關系：自由流相中流量由入口概率決定，隨著入口概率的增加而增加；堵塞流相中流量由出口概率決定，隨著出口概率的增加而增加；最大流相中流量值和入口概率、出口概率無關。結合所測流量數據，構建了NS模型不同Vmax、ρ下的相圖。如圖3所示。

圖3中I區表示自由流相，II區表示堵塞流相，III區表示最大流相。

圖3（a）是Vmax=2，ρ=0.5時系統的相圖。系統分為三個相，三相交匯點的入口概率和出口概率分別為0.35和0.8。

圖3 NS模型相圖

圖3（b）是Vmax=5，ρ=0.5時系統的相圖。和圖3（a）不同之處在于，相圖I區和II區之間被一條曲線隔開。系統自由流相“侵占”了堵塞流相，由于道路車速的增加，減小了出現堵塞現象的概率。三相交匯點的入口概率和出口概率分別為0.35和0.89。Vmax=3，4時系統相圖與圖3（a）定性類似。

圖3（c）是Vmax=5，ρ=0，0.117，0.25，0.5時系統的相圖。當ρ＜ρc≈0.117時，系統相圖由自由流相和堵塞流相組成，說明道路中車輛不確定性減速的概率較小時，對交通產生影響較??；當ρ＞ρc時，最大流相開始出現，并隨著ρ的增大而區域增大。說明道路中車輛不確定性減速的概率較大時，對交通產生影響較大。

4 結論

文章基于開放邊界條件下元胞自動機交通流NS模型，研究了系統車輛最大速度Vmax和隨機慢化概率ρ對系統流量的影響。計算機模擬結果表明：Vmax和ρ均對系統流量產生影響，在不同Vmax和ρ下，根據系統流量與入口概率α，出口概率β關系，將系統劃分不同相區，建立相圖。發現車輛最大速度在一定范圍內的增加能提高系統流量，驗證了高速公路設置最低時速和最高時速的合理性；車輛的隨機慢化概率在小于臨界隨機慢化概率時，不會對系統流量造成影響，而超過臨界隨機慢化概率時，隨機慢化概率越大，對系統流量的反作用越明顯。

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ZHU Changsheng1,WANG Bing1,HUANG Junqiang2,WANG Jie3

1.College of Computer and Communication,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China
2.Unit 69064 of PLA,China
3.Unit 69065 of PLA,China

Based on the NS traffic model with open boundary conditions,the influence of the injected probabilityα,the removed probabilityβ,the maximum velocityVmaxand the randomization probabilitiesρon the flowJis simulated. Then the phase diagrams are constructed due to the change ofJin different regimes.Results show thatJcan be improved along with the increase ofVmaxwithin a certain range.Whenρis smaller than the critical randomization probabilityρc, it will not affectJ.When ρ exceedsρc,the bigger theρis,the more obvious reaction onJis.Vmaxandρdeterminate the phase diagrams.Whenρ＜ρc,the phase diagram only consists of the free flow regime and the jamming regime,and the two regimes are separated by a curve.Whenρ＞ρc,the maximum current occurs and it will increase with the increase ofρ.

cellular automaton;traffic flow;flow;phase diagram

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0011

ZHU Changsheng,WANG Bing,HUANG Junqiang,et al.Study on phase diagram based on NS model.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：48-51.

國家自然科學基金（No.51161011）；甘肅省科技支撐計劃（No.1204GKCA065）。

朱昶勝（1972—），男，博士，教授，研究方向為智能交通系統，材料微觀模擬，網絡信息安全等；王兵（1986—），男，碩士，研究方向為智能交通系統；黃軍強（1970—），男，工程師，研究方向為交通流仿真；王杰（1986—），男，碩士，研究方向為智能交通系統。E-mail：wbsjzc@163.com

2012-12-03

2013-01-28

1002-8331（2014）21-0048-04

CNKI出版日期：2013-02-07，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130207.1421.021.html