強滿層L-收斂空間的一個注記

李令強，湯建鋼

1.伊犁師范學院數學與統計學院，新疆伊寧 835000

2.聊城大學數學科學學院，山東聊城 252059

3.湖南大學數學與計量經濟學院，長沙 410082

強滿層L-收斂空間的一個注記

李令強1，2，3，湯建鋼1

1.伊犁師范學院數學與統計學院，新疆伊寧 835000

2.聊城大學數學科學學院，山東聊城 252059

3.湖南大學數學與計量經濟學院，長沙 410082

眾所周知，強滿層L-收斂空間自然是滿層L-收斂空間，但反之不成立。給出了滿層L-收斂空間成為強滿層L-收斂空間的一個充要條件。給出了一種生成滿層L-收斂空間的方法，并由此構造了一個從滿層L-收斂空間到強滿層L-收斂空間的具體的反射。

模糊拓撲；強滿層L-收斂空間；滿層L-收斂空間；充要條件；反射

1 引言及預備

滿層L-收斂空間的概念是由J?ger[1]在2001年引入的，它可以看做經典收斂空間[2]和L-拓撲空間[3-6]共同的推廣。2008年，從模糊序的角度解釋收斂公理，人們引入并研究了強滿層L-收斂空間[6-14]（或者說L-序收斂空間[15]）。強滿層L-收斂空間自然是滿層L-收斂空間，但反之不成立。一直以來，人們希望找到使得滿層L-收斂空間成為強滿層L-收斂空間的一個充要條件。通過證明強滿層L-收斂空間的收斂公理(LC2)可以分解為兩個公理(LC2′)和(LC2″)，得到了一個滿足上述要求的充要條件。并證明了當L={0，1}時，條件(LC2)等價于條件(LC2′)，而(LC2″)則退化為一自然成立的條件。除了平庸空間和離散空間之外，人們似乎不太容易找到其他強滿層L-收斂空間的例子。因而非平凡的強滿層L-收斂空間的構造也是人們的關注點之一。通過構造一個從滿層L-收斂空間到強滿層L-收斂空間的具體的反射，給出了一種生成強滿層L-收斂空間的簡潔而有效的方法。

本文中總假設L=(L，∨，∧，*，→)是完備剩余格[3，8]，并假設讀者熟悉其性質。設X為非空集，記X的所有L-子集之集為LX，則L上的運算*，→，∨，∧可以逐點傳遞到LX上。

2 主要結果

（2）若lim滿足(LC1)和(LC2′)，則稱(X，lim)為滿層L-收斂空間[1]。

注記2在證明(X，----lim)∈E(X)時，條件(LC2′)并未用到。這意味著從一個滿足(LC1)的映射lim出發就可以構造一個強滿層L-收斂空間。值得注意的是，除了lim0和lim1外，似乎不太容易找到其他的強滿層L-收斂空間的例子。而上述定理則給出了一個簡潔有效地構造強滿層L-收斂空間的方法。因此，其意義是顯而易見的。

3 結束語

本文給出了強滿層L-收斂空間兩點注記。其一，細致地比較了滿層L-收斂空間與強滿層L-收斂空間之間的差別，給出了滿層L-收斂空間成為強滿層L-收斂空間的一個充要條件。其二，通過構造一個從滿層L-收斂空間到強滿層L-收斂空間的具體的反射，給出了一種生成強滿層L-收斂空間的簡潔而有效的方法。

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LI Lingqiang1，2，3,TANG Jiangang1

1.College of Mathematics and Statistics,Yili Normal University,Yining,Xinjiang 835000,China
2.School of Mathematics Science,Liaocheng University,Liaocheng,Shandong 252059,China
3.College of Mathematics and Econometrics,Hunan University,Changsha 410082,China

It is well known that a strong L-stratified convergence space is natural a stratified L-convergence space,but the converse is not true.A sufficient and necessary condition such as a stratified L-convergence space to be a strong stratified L-convergence space is given.An approach to generate strong stratified L-convergence space is presented.Then based on it,a concrete reflection from stratified L-convergence spaces to strong stratified L-convergence spaces is constructed.

fuzzy topology;strong stratified L-convergence space;stratified L-convergence space;sufficient and necessary condition;reflection

A

O189.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0137

LI Lingqiang,TANG Jiangang.Note on strong stratified L-convergence spaces.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：29-31.

國家自然科學基金（No.11371130）；新疆維吾爾自治區普通高校重點學科經費資助（No.2012ZDXK25）；山東省自然科學基金（No.ZR2013AQ011，No.ZR2013FL006）；湖南省科技計劃項目資助（No.2012RS4029）。

李令強（1980—），男，博士后在讀，副教授，研究方向為拓撲與序結構；湯建鋼（1959—），通訊作者，男，博士，教授，研究方向為不確定性處理的數學理論。E-mail：lilingqiang0614@126.com

2014-01-10

2014-05-20

1002-8331（2014）21-0029-03

CNKI出版日期：2014-06-26，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0137.html