數學思想方法及其教學研究

崔翠琴

數學思想方法及其教學研究

崔翠琴

河北省石家莊市鹿泉區教師進修學校

數學思想方法是數學知識的精髓，是數學教學的靈魂。本文通過揭示中學數學思想方法的內涵和作用，提出了數學思想方法教學的主要途徑：在數學教材處理中挖掘數學思想方法、在數學概念教學中讓學生體驗數學思想方法、在數學原理教學中揭示數學思想方法、在數學問題解決教學中讓學生領悟數學思想方法、在數學知識結構歸納和整理教學中提煉數學思想方法。

中學數學教學；思想方法；途徑

數學思想方法是數學思想與數學方法的統稱。所謂數學思想，是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法則是數學思想的具體化形式。數學思想方法也是中學數學教學的重要內容之一。在教學中，就是數學思想方法、數學精神，在對一代人的數學素質施加了深刻、持久的影響。正如有人所說：“能使學生獲得受用終生的東西的那種教育，才是最高尚最好的教育。”數學思想方法的教學，正是這樣一件富有意義的工作。當然，數學思想方法教學比數學知識教學困難，盡管如此，時代要求我們去進行教學探索研究，何況數學思想方法教學也還是有些規律可循的。

一、中學數學思想方法概述

1．中學數學思想方法的涵義。

中學數學思想方法是對中學數學知識本質的認識，是中學數學教學的靈魂。它是將數學知識、技能轉化為數學能力的橋梁。如果將數學比喻成為一個三維空間的長方體圖形，那么數學知識是長方體的長，數學技能是長方體的寬，數學思想方法則是長方體的高。數學思想方法是構建數學和應用數學知識解決問題的指導思想。數學思想與數學方法既有區別又有聯系，它們都是以數學知識為基礎，將數學知識高度升華；數學思想指引著數學方法，數學方法是數學思想的具體體現和反應，數學思想是數學方法的結晶和升華。因此，人們在數學學習和研究中籠統地將數學思想和數學方法統一為數學思想方法。

2．中學數學思想方法的分類。

中學數學教學中基本的數學思想主要有：方程和函數思想、數形結合思想、分類思想、類比思想、變換思想、統計思想、符號與變元思想、特殊與一般化思想、轉化思想、集合思想、運動與變化思想、對應思想、公理化與結構思想、整體思想等。中學數學教學中基本的數學方法包括：觀察與實驗法、配方法、待定系數法、換元法、消元法、歸納法、分析與綜合法、同一法、比較法、反證法、窮舉法、數學模型方法、圖像法、添拆法、放縮法等。

二、中學數學教學內容的層次

中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。

表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。

深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創造性。

那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。

三、中學數學中的主要數學思想和方法

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。

四、在數學知識結構歸納和整理教學中提煉數學思想方法

數學思想方法具有隸屬性，中學數學教材將數學思想方法融于數學知識體系中，數學思想方法是零散的、不系統的。因此，在數學知識結構歸納和整理中，提煉和深化數學思想方法十分重要。在總結和復習課教學中的具體方法是，首先歸納某一數學思想方法在哪些知識點進行滲透和揭示，然后再歸納某一部分知識可以進行哪些數學思想方法的應用，從而形成良好的數學認知結構。例如，在四邊形的復習教學中，從一般四邊形→梯形→平行四邊形→菱形、矩形→正方形，引導學生思考：某一數學思想方法在什么圖形進行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可以進行哪些數學思想方法的應用？這種方法有助于學生形成知識、方法之間的橫縱，從而概括出數學思想方法，使得學生的數學思想方法產生質的飛躍。

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[3]綦春霞．數學課程論與數學課程教材改革[M]．北京:北京師范大學出版社,2001．