加減之間 取舍有道

劉耀兵

教材是許多優(yōu)秀教師和專家結合實踐，根據(jù)學生的智力發(fā)展情況、學科特點等方面，經(jīng)過反復修改而成的。因此，我們只有讀懂、悟透教材的編寫意圖，才能確定教學的起點，明白該如何進行教學。

一、吃透教材，把準教學切入的角度

教材中例題的選擇與編寫、教學內容的呈現(xiàn)方式、文本的引導和練習的設置等，無不凝聚著編者的苦心和智慧。如蘇教版數(shù)學教材四年級上冊第７９頁的例題：“口袋里有４個紅球和２個黃球，每次任意摸１個球，摸后放回，一共摸３０次。摸到紅球算小玲贏，摸到黃球算小明贏。”由于學生三年級時已經(jīng)知道“由于口袋里紅球的個數(shù)多、黃球的個數(shù)少，所以任意摸一個球，摸到紅球的可能性大，摸到黃球的可能性小”，所以面對此題可以不假思索地作出判斷“小玲贏的可能性比小明大”。于是，在課堂教學中，教師將球隱藏起來，故意制造女生贏男生輸?shù)木置妫箤W生對整個比賽產生疑問，從而將對可能性大小的判斷提升到對游戲規(guī)則公平性的評價上來。顯然，這樣教學課堂氛圍十分熱鬧，然而在學生喧鬧的活動背后，總覺得缺失了某些東西，課堂上學生冷靜的思考和對游戲現(xiàn)象的剖析被激烈的爭吵、難平的不服所取代，他們?yōu)楸砻娴膭倮c失敗耿耿于懷。而且，教師故意隱蔽材料、故弄玄虛的操作，顯然已無法糊弄如今的孩子。那么，有沒有那種人為痕跡少、意想不到的例子引領我們更好地進行教學呢？

教學片斷：

師：今天這節(jié)課的學習和游戲有關。（出示骰子）游戲需要道具，誰來介紹一下這是什么？

生１：這是骰子，每個面上都有一些點，代表１至６這六個數(shù)字。

師：說到游戲，還要有一定的規(guī)則：男女生比賽，拋到比３小的數(shù)算男生贏，拋到比３大的數(shù)算女生贏，拋到３不算，重拋。

師：最后一句話“拋到３不算，重拋”是什么意思？

生２：就是拋到３不算男生贏，也不算女生贏，重新再拋一次。

師：好，游戲前我們來看一下活動要求。

生（齊讀）：同桌輪流拋，一共拋２０次；一人拋時，另一人用適當?shù)姆绞接涗浢看螔伒慕Y果。同時，比一比哪組既保持安靜，又率先完成任務。

師：記錄的方式有很多，你打算用什么方法進行記錄？

生３：我打算寫“正”字記錄。

生４：我打算畫“√”記錄。

（學生操作活動后）

師：請獲勝的小組和打平的小組起立，我宣布女生獲勝！

生（男）：老師，我們有意見。這個游戲不公平，她們女生獲勝的可能性大。

師：哦，你們?yōu)槭裁凑J為這個游戲不公平？

生５：因為比３小的數(shù)有１、２，只有２個數(shù)，而比３大的數(shù)卻有４、５、６，有３個數(shù)。

生６：女生拋到的數(shù)字多，可能性就大，所以不公平。

師：你們的意思是說，由于數(shù)量、可能性不相等，所以游戲不公平。那么，怎么修改規(guī)則，游戲就公平了呢？

……

二、利用教材，挖掘教學內容的深度

“吃透”教材意味著教師對教材了然于胸，而不是“伸手不見五指”；意味著教學內容在教師心中明朗透亮，而不是一團漆黑，這樣利用教材進行教學就水到渠成了。

教學片斷：

師（出示右圖）：指針停在黑色區(qū)域算方方贏，停在白色區(qū)域算圓圓贏，用這個轉盤玩游戲公平嗎？

生１：因為黑色區(qū)域比白色區(qū)域大，方方獲勝的可能性就大，所以用這個轉盤玩游戲是不公平的。

師：那么，怎樣設計轉盤才公平？

生2：轉盤的一半為黑色，另一半為白色，這樣做游戲才公平。

師（出示右圖）：現(xiàn)在打算用這個轉盤玩游戲，公平嗎？

生3：我認為不公平。

生4：我反對。這里三個區(qū)域的大小是相等的，所以用這個轉盤玩游戲是公平的。

生5：我有補充。轉到黑色區(qū)域不算，需要重新轉，這樣游戲才是公平的。

……

教材“想想做做”中直接出示兩個轉盤（如右圖），讓學生用從例題學習中獲得的經(jīng)驗，辨析游戲規(guī)則公平與否。這樣呈現(xiàn)學習素材，思維方式是單一的，不利于學生思維的發(fā)展。我想，可以將教材中的習題進行適當修改、調整，把習題從單一的鞏固作用拓展為多向的思維辨析，從只有兩種對象的活動過渡到三種對象共同參與的活動。這既能使學生的學習發(fā)生質的飛躍，又為他們的后續(xù)學習打下基礎。因此，教師要善于解讀教材，充分發(fā)掘教材背后的意義，利用好教材，使教學呈現(xiàn)別樣的精彩。

三、重組教材，拓寬知識縱橫的廣度

劉良華教授認為：“若教師發(fā)現(xiàn)有的教材比較單薄，或者發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的課本之外，還有相關的有意義的材料，教師就可以將相關的教材引入課堂，使現(xiàn)有的課本與課外的材料相互補充。”

１．先做“減法”

教學片斷：

出示書本“想想做做”第３題：把１至１０的十張紅桃撲克牌打亂，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一張再放回，拿到比５大的算小剛贏，拿到比５小的算小力贏，拿到５不分輸贏，再重拿。

師：你認為這個游戲公平嗎？為什么？

生１：我認為不公平。因為比５小的數(shù)有１、２、３、４，而比５大的數(shù)有６、７、８、９、１０，數(shù)量不等，所以不公平。

師：如何修改這個規(guī)則，才能使游戲公平？

生２：可以改成拿到單數(shù)算小力贏，拿到雙數(shù)算小剛贏。

生3：我也有不同方法。可以再添加一張１，或拿掉一張１０。

……

教材安排這道題是讓學生在直觀感知的基礎上，思考數(shù)量不相等引起的可能性不相等，從而得出不公平的結論。但由于這道題和例題的教學過程相當，導致學生的思維得不到發(fā)展。此題的另一作用是引導學生修改游戲規(guī)則，設計游戲方案，體會解決問題策略的多樣化。如何更好地達成這一教學目標，既能提高學生主動參與學習的熱情，又能提升學生的思維品質呢？我決定放棄教學這道題。

２．再做“加法”

教學片斷：

師（出示右圖）：男女生準備玩游戲，請你利用這些材料幫他們設計公平的游戲規(guī)則。

生１：我來說材料一，可以這樣設計：轉到灰色區(qū)域算男生贏，轉到白色區(qū)域算女生贏，轉到黑色區(qū)域不算，重新再轉。

生２：我有補充。還可以轉到黑色區(qū)域算男生贏，轉到灰色和白色區(qū)域算女生贏。

生３：我來說材料二，摸到黑色球和白色球算男生贏，摸到灰色球算女生贏。

生４：還可以添一個白色球，摸到白色球算男生贏，摸到灰色球算女生贏，摸到黑色球不算，重新再摸球。

生５：我來說材料三，摸到５、２、７、４的牌算男生贏，摸到１、６、３、８的牌算女生贏。

生6：我還有方法。摸到單數(shù)牌算男生贏，摸到雙數(shù)牌算女生贏。

……

讓學生初步學會設計簡單游戲的公平規(guī)則是本課的教學目標之一。我把轉盤、摸球、撲克牌等學生熟悉的素材放在一個情境里，通過菜單式的題組選擇，讓學生自主思考、自由表達、自我體驗，從游戲規(guī)則的推敲到游戲材料的增減，使數(shù)學學習更具有探究性，提高學生的數(shù)學思維能力。

其實，對教材的重組是一種取舍。鄭毓信教授在《數(shù)學教育：動態(tài)與省思》一書中指出：“作為課程改革的一個方面，現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看做完全理想的，它必然有一個發(fā)展和改進的過程，廣大一線教師不僅可以而且也應在這一過程中發(fā)揮重要的作用。”如此來看，任何教材都有取舍增補的空間。因此，教師要注重教材中每個環(huán)節(jié)與整個教學過程的融合，對教學內容進行適當?shù)闹匦陆M合，去“粗”存“精”，活化學生的認知體系，使課堂教學真正實現(xiàn)低耗高效。

四、超越教材，觸摸數(shù)字背后的溫度

如果教師發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材落后或者不適合學生學習，就可以考慮用另外的教材替換現(xiàn)有的教材，或用另外的形式呈現(xiàn)教材，以激發(fā)學生的學習興趣。

教學片斷：

師（課件介紹“你知道嗎”）：你覺得拋硬幣公平嗎？

生１：公平，因為硬幣只有兩個面，拋到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

師（出示下表）：有人專門進行了研究。

■

師：看了這些數(shù)據(jù)，你們有什么想法？

生２：他們試驗的次數(shù)真多啊！

師：是呀，我們早就知道拋硬幣是公平的，為什么這些學者還要做成千上萬次的試驗？

生３：他們想證明拋到正面和反面的次數(shù)是否真的相等。

生４：猜測要經(jīng)過試驗證明才行。

師：是的，實踐是證明猜想的有效途徑，數(shù)學需要這樣的試驗。通過大量的試驗，他們發(fā)現(xiàn)——

生５：無論是正面朝上還是反面朝上，它們的次數(shù)都比較接近。

師：但是，正面朝上和反面朝上的次數(shù)還是不相等啊！如果那個做了８萬多次的羅老爺爺還打算繼續(xù)試驗，你們想對他說些什么？

生６：老爺爺，再做下去，正面朝上和反面朝上的次數(shù)也還是不一樣的，但總是差不多的。

生7：老爺爺，您鍥而不舍的精神很可貴，但不用再做了，我們可以通過想象和思考來解決問題。

……

教材中用“你知道嗎”的形式出示五位學者拋硬幣的數(shù)據(jù)，試圖說明拋硬幣出現(xiàn)正反面的可能性是相等的。然而，陌生的人名、冰冷的數(shù)據(jù)在學生的心里激不起一絲漣漪，他們除了感嘆試驗的次數(shù)多以外，一無所獲。如何引導學生體驗蘊藏在這些文字之中的炙熱情感，挖掘數(shù)據(jù)背后的數(shù)學思想方法呢？教師必須讓學生通過情境對話、思維碰撞等活動，觸摸與體會文本，情感就會自然和諧地引發(fā)，課堂就會充滿生命的活力。

總之，教師要增強課程意識，準確把握教材編寫的意圖，立足教學重難點的突破，深度挖掘教材，合理利用、優(yōu)化教材，努力使自己成為教材的研究者、創(chuàng)造者和開發(fā)者。

（責編杜華）

endprint

教材是許多優(yōu)秀教師和專家結合實踐，根據(jù)學生的智力發(fā)展情況、學科特點等方面，經(jīng)過反復修改而成的。因此，我們只有讀懂、悟透教材的編寫意圖，才能確定教學的起點，明白該如何進行教學。

一、吃透教材，把準教學切入的角度

教材中例題的選擇與編寫、教學內容的呈現(xiàn)方式、文本的引導和練習的設置等，無不凝聚著編者的苦心和智慧。如蘇教版數(shù)學教材四年級上冊第７９頁的例題：“口袋里有４個紅球和２個黃球，每次任意摸１個球，摸后放回，一共摸３０次。摸到紅球算小玲贏，摸到黃球算小明贏。”由于學生三年級時已經(jīng)知道“由于口袋里紅球的個數(shù)多、黃球的個數(shù)少，所以任意摸一個球，摸到紅球的可能性大，摸到黃球的可能性小”，所以面對此題可以不假思索地作出判斷“小玲贏的可能性比小明大”。于是，在課堂教學中，教師將球隱藏起來，故意制造女生贏男生輸?shù)木置妫箤W生對整個比賽產生疑問，從而將對可能性大小的判斷提升到對游戲規(guī)則公平性的評價上來。顯然，這樣教學課堂氛圍十分熱鬧，然而在學生喧鬧的活動背后，總覺得缺失了某些東西，課堂上學生冷靜的思考和對游戲現(xiàn)象的剖析被激烈的爭吵、難平的不服所取代，他們?yōu)楸砻娴膭倮c失敗耿耿于懷。而且，教師故意隱蔽材料、故弄玄虛的操作，顯然已無法糊弄如今的孩子。那么，有沒有那種人為痕跡少、意想不到的例子引領我們更好地進行教學呢？

教學片斷：

師：今天這節(jié)課的學習和游戲有關。（出示骰子）游戲需要道具，誰來介紹一下這是什么？

生１：這是骰子，每個面上都有一些點，代表１至６這六個數(shù)字。

師：說到游戲，還要有一定的規(guī)則：男女生比賽，拋到比３小的數(shù)算男生贏，拋到比３大的數(shù)算女生贏，拋到３不算，重拋。

師：最后一句話“拋到３不算，重拋”是什么意思？

生２：就是拋到３不算男生贏，也不算女生贏，重新再拋一次。

師：好，游戲前我們來看一下活動要求。

生（齊讀）：同桌輪流拋，一共拋２０次；一人拋時，另一人用適當?shù)姆绞接涗浢看螔伒慕Y果。同時，比一比哪組既保持安靜，又率先完成任務。

師：記錄的方式有很多，你打算用什么方法進行記錄？

生３：我打算寫“正”字記錄。

生４：我打算畫“√”記錄。

（學生操作活動后）

師：請獲勝的小組和打平的小組起立，我宣布女生獲勝！

生（男）：老師，我們有意見。這個游戲不公平，她們女生獲勝的可能性大。

師：哦，你們?yōu)槭裁凑J為這個游戲不公平？

生５：因為比３小的數(shù)有１、２，只有２個數(shù)，而比３大的數(shù)卻有４、５、６，有３個數(shù)。

生６：女生拋到的數(shù)字多，可能性就大，所以不公平。

師：你們的意思是說，由于數(shù)量、可能性不相等，所以游戲不公平。那么，怎么修改規(guī)則，游戲就公平了呢？

……

二、利用教材，挖掘教學內容的深度

“吃透”教材意味著教師對教材了然于胸，而不是“伸手不見五指”；意味著教學內容在教師心中明朗透亮，而不是一團漆黑，這樣利用教材進行教學就水到渠成了。

教學片斷：

師（出示右圖）：指針停在黑色區(qū)域算方方贏，停在白色區(qū)域算圓圓贏，用這個轉盤玩游戲公平嗎？

生１：因為黑色區(qū)域比白色區(qū)域大，方方獲勝的可能性就大，所以用這個轉盤玩游戲是不公平的。

師：那么，怎樣設計轉盤才公平？

生2：轉盤的一半為黑色，另一半為白色，這樣做游戲才公平。

師（出示右圖）：現(xiàn)在打算用這個轉盤玩游戲，公平嗎？

生3：我認為不公平。

生4：我反對。這里三個區(qū)域的大小是相等的，所以用這個轉盤玩游戲是公平的。

生5：我有補充。轉到黑色區(qū)域不算，需要重新轉，這樣游戲才是公平的。

……

教材“想想做做”中直接出示兩個轉盤（如右圖），讓學生用從例題學習中獲得的經(jīng)驗，辨析游戲規(guī)則公平與否。這樣呈現(xiàn)學習素材，思維方式是單一的，不利于學生思維的發(fā)展。我想，可以將教材中的習題進行適當修改、調整，把習題從單一的鞏固作用拓展為多向的思維辨析，從只有兩種對象的活動過渡到三種對象共同參與的活動。這既能使學生的學習發(fā)生質的飛躍，又為他們的后續(xù)學習打下基礎。因此，教師要善于解讀教材，充分發(fā)掘教材背后的意義，利用好教材，使教學呈現(xiàn)別樣的精彩。

三、重組教材，拓寬知識縱橫的廣度

劉良華教授認為：“若教師發(fā)現(xiàn)有的教材比較單薄，或者發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的課本之外，還有相關的有意義的材料，教師就可以將相關的教材引入課堂，使現(xiàn)有的課本與課外的材料相互補充。”

１．先做“減法”

教學片斷：

出示書本“想想做做”第３題：把１至１０的十張紅桃撲克牌打亂，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一張再放回，拿到比５大的算小剛贏，拿到比５小的算小力贏，拿到５不分輸贏，再重拿。

師：你認為這個游戲公平嗎？為什么？

生１：我認為不公平。因為比５小的數(shù)有１、２、３、４，而比５大的數(shù)有６、７、８、９、１０，數(shù)量不等，所以不公平。

師：如何修改這個規(guī)則，才能使游戲公平？

生２：可以改成拿到單數(shù)算小力贏，拿到雙數(shù)算小剛贏。

生3：我也有不同方法。可以再添加一張１，或拿掉一張１０。

……

教材安排這道題是讓學生在直觀感知的基礎上，思考數(shù)量不相等引起的可能性不相等，從而得出不公平的結論。但由于這道題和例題的教學過程相當，導致學生的思維得不到發(fā)展。此題的另一作用是引導學生修改游戲規(guī)則，設計游戲方案，體會解決問題策略的多樣化。如何更好地達成這一教學目標，既能提高學生主動參與學習的熱情，又能提升學生的思維品質呢？我決定放棄教學這道題。

２．再做“加法”

教學片斷：

師（出示右圖）：男女生準備玩游戲，請你利用這些材料幫他們設計公平的游戲規(guī)則。

生１：我來說材料一，可以這樣設計：轉到灰色區(qū)域算男生贏，轉到白色區(qū)域算女生贏，轉到黑色區(qū)域不算，重新再轉。

生２：我有補充。還可以轉到黑色區(qū)域算男生贏，轉到灰色和白色區(qū)域算女生贏。

生３：我來說材料二，摸到黑色球和白色球算男生贏，摸到灰色球算女生贏。

生４：還可以添一個白色球，摸到白色球算男生贏，摸到灰色球算女生贏，摸到黑色球不算，重新再摸球。

生５：我來說材料三，摸到５、２、７、４的牌算男生贏，摸到１、６、３、８的牌算女生贏。

生6：我還有方法。摸到單數(shù)牌算男生贏，摸到雙數(shù)牌算女生贏。

……

讓學生初步學會設計簡單游戲的公平規(guī)則是本課的教學目標之一。我把轉盤、摸球、撲克牌等學生熟悉的素材放在一個情境里，通過菜單式的題組選擇，讓學生自主思考、自由表達、自我體驗，從游戲規(guī)則的推敲到游戲材料的增減，使數(shù)學學習更具有探究性，提高學生的數(shù)學思維能力。

其實，對教材的重組是一種取舍。鄭毓信教授在《數(shù)學教育：動態(tài)與省思》一書中指出：“作為課程改革的一個方面，現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看做完全理想的，它必然有一個發(fā)展和改進的過程，廣大一線教師不僅可以而且也應在這一過程中發(fā)揮重要的作用。”如此來看，任何教材都有取舍增補的空間。因此，教師要注重教材中每個環(huán)節(jié)與整個教學過程的融合，對教學內容進行適當?shù)闹匦陆M合，去“粗”存“精”，活化學生的認知體系，使課堂教學真正實現(xiàn)低耗高效。

四、超越教材，觸摸數(shù)字背后的溫度

如果教師發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材落后或者不適合學生學習，就可以考慮用另外的教材替換現(xiàn)有的教材，或用另外的形式呈現(xiàn)教材，以激發(fā)學生的學習興趣。

教學片斷：

師（課件介紹“你知道嗎”）：你覺得拋硬幣公平嗎？

生１：公平，因為硬幣只有兩個面，拋到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

師（出示下表）：有人專門進行了研究。

■

師：看了這些數(shù)據(jù)，你們有什么想法？

生２：他們試驗的次數(shù)真多啊！

師：是呀，我們早就知道拋硬幣是公平的，為什么這些學者還要做成千上萬次的試驗？

生３：他們想證明拋到正面和反面的次數(shù)是否真的相等。

生４：猜測要經(jīng)過試驗證明才行。

師：是的，實踐是證明猜想的有效途徑，數(shù)學需要這樣的試驗。通過大量的試驗，他們發(fā)現(xiàn)——

生５：無論是正面朝上還是反面朝上，它們的次數(shù)都比較接近。

師：但是，正面朝上和反面朝上的次數(shù)還是不相等啊！如果那個做了８萬多次的羅老爺爺還打算繼續(xù)試驗，你們想對他說些什么？

生６：老爺爺，再做下去，正面朝上和反面朝上的次數(shù)也還是不一樣的，但總是差不多的。

生7：老爺爺，您鍥而不舍的精神很可貴，但不用再做了，我們可以通過想象和思考來解決問題。

……

教材中用“你知道嗎”的形式出示五位學者拋硬幣的數(shù)據(jù)，試圖說明拋硬幣出現(xiàn)正反面的可能性是相等的。然而，陌生的人名、冰冷的數(shù)據(jù)在學生的心里激不起一絲漣漪，他們除了感嘆試驗的次數(shù)多以外，一無所獲。如何引導學生體驗蘊藏在這些文字之中的炙熱情感，挖掘數(shù)據(jù)背后的數(shù)學思想方法呢？教師必須讓學生通過情境對話、思維碰撞等活動，觸摸與體會文本，情感就會自然和諧地引發(fā)，課堂就會充滿生命的活力。

總之，教師要增強課程意識，準確把握教材編寫的意圖，立足教學重難點的突破，深度挖掘教材，合理利用、優(yōu)化教材，努力使自己成為教材的研究者、創(chuàng)造者和開發(fā)者。

（責編杜華）

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教材是許多優(yōu)秀教師和專家結合實踐，根據(jù)學生的智力發(fā)展情況、學科特點等方面，經(jīng)過反復修改而成的。因此，我們只有讀懂、悟透教材的編寫意圖，才能確定教學的起點，明白該如何進行教學。

一、吃透教材，把準教學切入的角度

教材中例題的選擇與編寫、教學內容的呈現(xiàn)方式、文本的引導和練習的設置等，無不凝聚著編者的苦心和智慧。如蘇教版數(shù)學教材四年級上冊第７９頁的例題：“口袋里有４個紅球和２個黃球，每次任意摸１個球，摸后放回，一共摸３０次。摸到紅球算小玲贏，摸到黃球算小明贏。”由于學生三年級時已經(jīng)知道“由于口袋里紅球的個數(shù)多、黃球的個數(shù)少，所以任意摸一個球，摸到紅球的可能性大，摸到黃球的可能性小”，所以面對此題可以不假思索地作出判斷“小玲贏的可能性比小明大”。于是，在課堂教學中，教師將球隱藏起來，故意制造女生贏男生輸?shù)木置妫箤W生對整個比賽產生疑問，從而將對可能性大小的判斷提升到對游戲規(guī)則公平性的評價上來。顯然，這樣教學課堂氛圍十分熱鬧，然而在學生喧鬧的活動背后，總覺得缺失了某些東西，課堂上學生冷靜的思考和對游戲現(xiàn)象的剖析被激烈的爭吵、難平的不服所取代，他們?yōu)楸砻娴膭倮c失敗耿耿于懷。而且，教師故意隱蔽材料、故弄玄虛的操作，顯然已無法糊弄如今的孩子。那么，有沒有那種人為痕跡少、意想不到的例子引領我們更好地進行教學呢？

教學片斷：

師：今天這節(jié)課的學習和游戲有關。（出示骰子）游戲需要道具，誰來介紹一下這是什么？

生１：這是骰子，每個面上都有一些點，代表１至６這六個數(shù)字。

師：說到游戲，還要有一定的規(guī)則：男女生比賽，拋到比３小的數(shù)算男生贏，拋到比３大的數(shù)算女生贏，拋到３不算，重拋。

師：最后一句話“拋到３不算，重拋”是什么意思？

生２：就是拋到３不算男生贏，也不算女生贏，重新再拋一次。

師：好，游戲前我們來看一下活動要求。

生（齊讀）：同桌輪流拋，一共拋２０次；一人拋時，另一人用適當?shù)姆绞接涗浢看螔伒慕Y果。同時，比一比哪組既保持安靜，又率先完成任務。

師：記錄的方式有很多，你打算用什么方法進行記錄？

生３：我打算寫“正”字記錄。

生４：我打算畫“√”記錄。

（學生操作活動后）

師：請獲勝的小組和打平的小組起立，我宣布女生獲勝！

生（男）：老師，我們有意見。這個游戲不公平，她們女生獲勝的可能性大。

師：哦，你們?yōu)槭裁凑J為這個游戲不公平？

生５：因為比３小的數(shù)有１、２，只有２個數(shù)，而比３大的數(shù)卻有４、５、６，有３個數(shù)。

生６：女生拋到的數(shù)字多，可能性就大，所以不公平。

師：你們的意思是說，由于數(shù)量、可能性不相等，所以游戲不公平。那么，怎么修改規(guī)則，游戲就公平了呢？

……

二、利用教材，挖掘教學內容的深度

“吃透”教材意味著教師對教材了然于胸，而不是“伸手不見五指”；意味著教學內容在教師心中明朗透亮，而不是一團漆黑，這樣利用教材進行教學就水到渠成了。

教學片斷：

師（出示右圖）：指針停在黑色區(qū)域算方方贏，停在白色區(qū)域算圓圓贏，用這個轉盤玩游戲公平嗎？

生１：因為黑色區(qū)域比白色區(qū)域大，方方獲勝的可能性就大，所以用這個轉盤玩游戲是不公平的。

師：那么，怎樣設計轉盤才公平？

生2：轉盤的一半為黑色，另一半為白色，這樣做游戲才公平。

師（出示右圖）：現(xiàn)在打算用這個轉盤玩游戲，公平嗎？

生3：我認為不公平。

生4：我反對。這里三個區(qū)域的大小是相等的，所以用這個轉盤玩游戲是公平的。

生5：我有補充。轉到黑色區(qū)域不算，需要重新轉，這樣游戲才是公平的。

……

教材“想想做做”中直接出示兩個轉盤（如右圖），讓學生用從例題學習中獲得的經(jīng)驗，辨析游戲規(guī)則公平與否。這樣呈現(xiàn)學習素材，思維方式是單一的，不利于學生思維的發(fā)展。我想，可以將教材中的習題進行適當修改、調整，把習題從單一的鞏固作用拓展為多向的思維辨析，從只有兩種對象的活動過渡到三種對象共同參與的活動。這既能使學生的學習發(fā)生質的飛躍，又為他們的后續(xù)學習打下基礎。因此，教師要善于解讀教材，充分發(fā)掘教材背后的意義，利用好教材，使教學呈現(xiàn)別樣的精彩。

三、重組教材，拓寬知識縱橫的廣度

劉良華教授認為：“若教師發(fā)現(xiàn)有的教材比較單薄，或者發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的課本之外，還有相關的有意義的材料，教師就可以將相關的教材引入課堂，使現(xiàn)有的課本與課外的材料相互補充。”

１．先做“減法”

教學片斷：

出示書本“想想做做”第３題：把１至１０的十張紅桃撲克牌打亂，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一張再放回，拿到比５大的算小剛贏，拿到比５小的算小力贏，拿到５不分輸贏，再重拿。

師：你認為這個游戲公平嗎？為什么？

生１：我認為不公平。因為比５小的數(shù)有１、２、３、４，而比５大的數(shù)有６、７、８、９、１０，數(shù)量不等，所以不公平。

師：如何修改這個規(guī)則，才能使游戲公平？

生２：可以改成拿到單數(shù)算小力贏，拿到雙數(shù)算小剛贏。

生3：我也有不同方法。可以再添加一張１，或拿掉一張１０。

……

教材安排這道題是讓學生在直觀感知的基礎上，思考數(shù)量不相等引起的可能性不相等，從而得出不公平的結論。但由于這道題和例題的教學過程相當，導致學生的思維得不到發(fā)展。此題的另一作用是引導學生修改游戲規(guī)則，設計游戲方案，體會解決問題策略的多樣化。如何更好地達成這一教學目標，既能提高學生主動參與學習的熱情，又能提升學生的思維品質呢？我決定放棄教學這道題。

２．再做“加法”

教學片斷：

師（出示右圖）：男女生準備玩游戲，請你利用這些材料幫他們設計公平的游戲規(guī)則。

生１：我來說材料一，可以這樣設計：轉到灰色區(qū)域算男生贏，轉到白色區(qū)域算女生贏，轉到黑色區(qū)域不算，重新再轉。

生２：我有補充。還可以轉到黑色區(qū)域算男生贏，轉到灰色和白色區(qū)域算女生贏。

生３：我來說材料二，摸到黑色球和白色球算男生贏，摸到灰色球算女生贏。

生４：還可以添一個白色球，摸到白色球算男生贏，摸到灰色球算女生贏，摸到黑色球不算，重新再摸球。

生５：我來說材料三，摸到５、２、７、４的牌算男生贏，摸到１、６、３、８的牌算女生贏。

生6：我還有方法。摸到單數(shù)牌算男生贏，摸到雙數(shù)牌算女生贏。

……

讓學生初步學會設計簡單游戲的公平規(guī)則是本課的教學目標之一。我把轉盤、摸球、撲克牌等學生熟悉的素材放在一個情境里，通過菜單式的題組選擇，讓學生自主思考、自由表達、自我體驗，從游戲規(guī)則的推敲到游戲材料的增減，使數(shù)學學習更具有探究性，提高學生的數(shù)學思維能力。

其實，對教材的重組是一種取舍。鄭毓信教授在《數(shù)學教育：動態(tài)與省思》一書中指出：“作為課程改革的一個方面，現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看做完全理想的，它必然有一個發(fā)展和改進的過程，廣大一線教師不僅可以而且也應在這一過程中發(fā)揮重要的作用。”如此來看，任何教材都有取舍增補的空間。因此，教師要注重教材中每個環(huán)節(jié)與整個教學過程的融合，對教學內容進行適當?shù)闹匦陆M合，去“粗”存“精”，活化學生的認知體系，使課堂教學真正實現(xiàn)低耗高效。

四、超越教材，觸摸數(shù)字背后的溫度

如果教師發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材落后或者不適合學生學習，就可以考慮用另外的教材替換現(xiàn)有的教材，或用另外的形式呈現(xiàn)教材，以激發(fā)學生的學習興趣。

教學片斷：

師（課件介紹“你知道嗎”）：你覺得拋硬幣公平嗎？

生１：公平，因為硬幣只有兩個面，拋到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

師（出示下表）：有人專門進行了研究。

■

師：看了這些數(shù)據(jù)，你們有什么想法？

生２：他們試驗的次數(shù)真多啊！

師：是呀，我們早就知道拋硬幣是公平的，為什么這些學者還要做成千上萬次的試驗？

生３：他們想證明拋到正面和反面的次數(shù)是否真的相等。

生４：猜測要經(jīng)過試驗證明才行。

師：是的，實踐是證明猜想的有效途徑，數(shù)學需要這樣的試驗。通過大量的試驗，他們發(fā)現(xiàn)——

生５：無論是正面朝上還是反面朝上，它們的次數(shù)都比較接近。

師：但是，正面朝上和反面朝上的次數(shù)還是不相等啊！如果那個做了８萬多次的羅老爺爺還打算繼續(xù)試驗，你們想對他說些什么？

生６：老爺爺，再做下去，正面朝上和反面朝上的次數(shù)也還是不一樣的，但總是差不多的。

生7：老爺爺，您鍥而不舍的精神很可貴，但不用再做了，我們可以通過想象和思考來解決問題。

……

教材中用“你知道嗎”的形式出示五位學者拋硬幣的數(shù)據(jù)，試圖說明拋硬幣出現(xiàn)正反面的可能性是相等的。然而，陌生的人名、冰冷的數(shù)據(jù)在學生的心里激不起一絲漣漪，他們除了感嘆試驗的次數(shù)多以外，一無所獲。如何引導學生體驗蘊藏在這些文字之中的炙熱情感，挖掘數(shù)據(jù)背后的數(shù)學思想方法呢？教師必須讓學生通過情境對話、思維碰撞等活動，觸摸與體會文本，情感就會自然和諧地引發(fā)，課堂就會充滿生命的活力。

總之，教師要增強課程意識，準確把握教材編寫的意圖，立足教學重難點的突破，深度挖掘教材，合理利用、優(yōu)化教材，努力使自己成為教材的研究者、創(chuàng)造者和開發(fā)者。

（責編杜華）

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