與學生一起刨根究底

蔣守成

和常態的數學課不一樣，我上的數學主題拓展課的教學內容和課時安排是由我和學生共同決定的。學生在日常學習中百思不解的數學問題、課本外的數學疑惑都可以成為我們課堂學習的內容，這使得我的數學課足夠豐富有趣，讓我和學生一起享受到了“刨根究底”學數學的幸福。

（一）利息稅還要交嗎？

小男孩兵兵說話語速快（一著急就結巴），數學課一下課就跑到我的辦公室：“蔣老師，問……問您一個問題。”還沒等我說話，他接著說：“書……書上第5頁‘試一試，存款兩年只有2007年10月，沒有說哪一天存的，還要求按5%的稅率繳納利息稅，是不是書上錯了，現在還要交利息稅嗎？”

他的問題就成了我們數學拓展課的內容：研究利息稅。引導學生通過查找資料、咨詢銀行得出了計算方法，形成了這樣的結論：

1.教材上“亮亮2007年10月存款兩年”，應具體到某一日，才符合實際，才能正確計算，建議教材標明具體的日期。

2.應提供稅率變化等完整的信息，這樣就可以更準確地計算利息和利息稅，因為2007年10月存兩年，這個時間段內剛好有兩次稅率調整（2007年8月15日，稅率由20%降至5%，2008年10月9日起暫免征收利息稅）。

3.實得利息要分兩段計算：2007年10月某日—2008年10月8日交5%利息稅，2008年10月9日—2009年10月某日不用交利息稅。

課結束時我表揚了兵兵：“你有自己的思考，敢于向課本‘挑戰，讓同學們搞清了利息稅的來龍去脈，值得老師和同學們學習。”他激動地說：“我就是喜……喜歡打破砂鍋問到底。”大家都開心地笑了。

（二）一個紙球的體積有多大？

一天中午吃過飯，我走進教室，發現有5個男生圍在一起，都在用透明膠帶和白紙做紙球，一邊做還一邊在比誰做得好，看到我來好像找到了裁判，讓我評評哪個球做得好。我仔細看了看5個球，將了他們一軍：先告訴我你們做的紙球的體積有多大，再請我當裁判。

放學后，體育課代表濤濤帶著籃球隊隊長超超來找我：“我們才學了長方體的體積，球體的體積我們不會求，明天有您的課，您帶我們研究一個紙團的體積有多大，好嗎？”我仿佛回到了童年，做了8個大小不完全相同的球第二天帶進了教室，將學生分成了8組進行研究。

學生有了做紙球的經歷，研究比我想的要順利得多。愛發表見解的兵兵第一個搶著說：“我……我只要把紙球打開，求出這……這幾張長方形紙的體積就行了。”按照他的思路，一張紙有多厚又成了研究的新問題。濤濤馬上就有了辦法：“我的紙是從我草稿本上撕下來的，我只要量出草稿本的厚度再除以張數就可以了。”折紙高手琴琴提出了不同的見解：“如果只有這幾張紙呢？我們可以將一張紙對折再對折，直到不能折為止，另幾張也這樣，合在一起量出厚度，除以層數。”方法有了：打開球，數幾張紙，求出的紙的體積就是球的體積。

其他組動手了，超超這組就是不動手，他和他的小伙伴們說：“這樣球不就沒用了嗎？能不能不損壞球而直接求出紙球的體積呢？”你一言我一語，很快有了辦法：將球壓成長方體，求出的長方體的體積就是球的體積。

小組匯報后，得出了兩條結論：第一種方法求出的體積比紙團的實際體積要小，因為紙團中間有空隙，繞得越緊體積越精確；第二種方法壓成的長方體不標準，結果也不精確，但沒有損壞球。

“對本內容的研究還有什么問題和想法？你還聯想到哪些問題？”

“還有沒有更好的方法？”

“一個紙球有多重？它的表面積有多大？”

“一張紙最多可以對折幾次？”

“球體統一的體積計算公式是什么？”

“一個透明膠、一個三角板的體積有多大？”

…………

一個問題或幾個問題都可以成為一個研究主題，每次主題拓展教學背后都有一個與學生有關的故事：神奇的星期五，膠帶紙有多長？我要學數棋，等等。

（作者單位：江蘇省金壇市朝陽小學）