從發展學生的數據分析觀念的角度設計教學

閆勤

“復式折線統計圖”是蘇教版五年級下冊的學習內容。這部分內容，對五年級學生來說，學習難度不大。如果不組織學生學習復式折線統計圖，讓學生識圖也不會有太大困難，讓學生完成教科書中有關復式折線統計圖的題目，其錯誤也是屈指可數。可以這樣說，如果僅僅關注知識，復式折線統計圖是可以不教的。那為什么要教學復式折線統計圖呢？無錫市南長街小學潘霞老師這節課啟發我們如何從發展學生的數據分析觀念的角度來設計教學。

一、突出數據分析的意義

統計是研究“數據”的，“數據”和我們平時說的“數”不同，數據是有實際背景的。數據包括數，又不僅僅指數。史寧中教授指出，數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西，都構成數據。

人們進行統計活動都是有目的的，并不是為了統計而統計。通過對統計數據進行分析，幫助人們進行判斷、預測或決策，從而讓人們體會到數據中蘊含的信息，這就是數據分析的意義。

這節課中，教師精心安排與現實生活聯系緊密的統計內容，呈現豐富的背景，讓學生充分感受“數據”是說明問題的有力“證據”，充分感受數據分析不僅是有意思的，更是有意義的。

課堂教學伊始，教師沒有平鋪直敘，而是組織學生將對春季降水量的感受和經驗與數學中的問題聯系起來，從“春雨貴如油”“好雨知時節”引出他們對兩張折線統計圖的辨析。“春雨貴如油”，這是針對北方的春季降雨而言的，春天降水量不大，雨水顯得很珍貴；而對于南方來說，春天的降水量要比北方大一些。學生利用經驗想象數據，繼而出示兩張圖，學生很自然地將表格中的圖像等數據進行對比分析，即用數據來闡釋經驗，做出判斷。

呈現6～18歲男女生平均身高統計圖，貼近學生的生活，幫助學生發現數據中蘊含的信息，從數據角度了解學生時期身高變化的特點，有生活味又有數學味。通過對常州、悉尼各月平均氣溫統計圖的分析，了解南半球、北半球的氣溫情況，判斷暑假去澳大利亞旅游帶什么樣的衣服，問題既是現實的又是有趣的。學生提供建議，必須用數據“說話”。對不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯的保溫效果做出判斷，根據數據進行分析，判斷是科學的、有說服力的。

全課呈現了不同的統計內容，有“大事”，有“小事”，但每一次的分析，都緊扣數據，感受數據分析的意義，體現統計活動的價值，從而激發學生學習統計知識的興趣，發展他們的數據分析觀念。

二、注重數據分析的方法

傳統數學主要根據假設和規定的原則進行計算或推理，而數據分析的方法，卻主要采用歸納來推理。著名數理統計學家陳希孺先生認為，統計方法是一種歸納性質的方法，統計推斷是一種歸納推斷。統計學的研究方法是基于歸納，而傳統數學是基于演繹。我們要認識到，歸納推理得出的結論具有隨機性，與代數、幾何等通過演繹推理得到的結論不同。結論的隨機性，并不說明數據分析的方法有問題，而這正是通過數據分析方法得到的統計結果的特性。

在這節課中，教師設計的統計內容，在由數據分析方法得到某些結論時，注意體現數據分析方法的特性。

如，我國男女生平均身高的統計圖，這里呈現的數據是根據樣本推斷出來的，體現了局部推斷整體的數據分析方法。把上課班級具體的學生身高與之對照，會有“出入”，教師在學生出現疑義時要給予適度引導：即從總的方面看有其規律性，但要承認例外個案的存在。

再如，暑假去澳大利亞旅游問題，教師首先呈現2002年常州、悉尼各月平均氣溫統計圖，從中引導學生發現：悉尼的氣溫變化趨勢和常州正好相反。教師追問：是因為2002年特別冷嗎？再出示從1858年到2002年這145年間悉尼市各月平均氣溫統計圖，學生在對照比較2002年與這145年的數據的過程中，深切體會到了“歸納”的思想，并認識到：對今年的氣溫情況做出預測，僅看去年的情況，是有一定的隨機性和偶然性的，因為每年收集到的數據可能是不同的，所以要將過去的情況綜合起來看。天氣預報，在一定程度上就是基于對過去積累的氣象數據的分析研讀，發現數據中隱藏的規律，從而預測將來的天氣變化情況。這里，學生對“歸納”的體驗特別深刻，正是源自教師的精心設計。

又如，北京奧運會的舉辦時間，在考慮天氣因素時，呈現2003、2004、2005、2006年8月份的降水量統計圖，在數據的基礎上形成預測與推論，讓學生體會到數據分析的預測和決策作用。呈現第25～30屆奧運會中國和美國獲得金牌情況的統計表，通過分析近6屆奧運會上中國與美國所獲得金牌的數量，預測下一屆奧運會上中國可能獲得的金牌數量，這也很好地體現了數據分析方法的特性。即，不能簡單地從中國前幾屆奧運會金牌數量總體呈上升趨勢，就斷定下一屆奧運會金牌數還會上升。

從這節課的教學中，可以看到教師對數據分析方法準確而深刻的認識，進而在教學過程中精妙表達與清晰傳遞。統計教學“教什么”，是值得我們深入研究的。

三、經歷數據分析的過程

數據分析觀念，是一種需要在親身經歷的過程中培養出來的對一組數據的“領悟”，是由一組數據所想到的、所推測到的以及在此基礎上對于統計獨特的思維方法和應用價值的認識。經歷數據分析的過程，要圍繞“數據”做文章，遇到問題“想數據”，分析問題“用數據”，讓學生在看數據時有需求、有目的、有過程、有體會。

哪幅圖是北京各月降水量統計圖？哪幅圖是常州各月降水量統計圖？學生并不是盲目地猜測，而是依據對俗語“春雨貴如油”“好雨知時節”的理解，并調度自己的經驗，將春季的降水量與其他季節的降水量進行比較，把兩張降水量統計圖聯系起來觀察。由此，引導學生對兩幅單式折線統計圖的數據進行辨別、分析。辨別的過程，也就是對表格中的數據進行分析的過程。教師又通過呈現一連串的需要對單式折線統計圖中的數據進行分析比較才能作答的問題，讓學生在感到麻煩、困難的過程中體會到單式折線統計圖的不足，他們會聯系單式條形統計圖與復式條形統計圖的學習經歷尋思“合并”單式折線統計圖。這也就產生了學習復式折線統計圖的需求，促進學生主動領悟復式折線統計圖的特點，明確其使用的情境。

在分析6～12歲男女生平均身高統計圖的基礎上，讓學生預測12歲之后男女生身高變化的情況。這里，教師關注的是讓學生體會并理解后面的兩條“折線”發生怎樣的變化，需要再調查數據、分析數據才能做出判斷。之后，對兩條“折線”的比較與解讀充分體現了復式折線統計圖的特點，讓學生體悟到數據有助于分析問題。

買哪一種保溫杯，教師提出問題：不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯，哪一種保溫效果好一些？教師先讓學生聯系自己的“經驗”說一說，繼而出示有關數據的統計表。在此基礎上，呈現復式折線統計圖，讓學生更直觀地“看出”哪種保溫杯保溫效果更好。

不同的統計對象，教師一次又一次讓學生面臨具體的問題，通過問題引領，運用數據去分析、解釋?！皵祿笔菍W生發現、提出、分析、解決問題的好伙伴。數據分析觀念，是在與數據接觸的過程中培養出來的。

這節課，加強了對圖、表的分析解讀，適當淡化了有關統計圖、表的制作，但也不是不要制作。在合并北京、常州各月降水量的統計圖時，教師完整地演示復式折線統計圖的制作過程，以第一幅圖為標準，再描點、注數、連線，并在學生對圖例、線條表示方法、統計圖的名稱等方面提出修改建議的過程中完善了他們對復式折線統計圖的認識。而在呈現12～18歲男女生平均身高統計表之后，教師放手讓學生根據統計表制作統計圖。我們要認識到，制作統計圖表，是整個統計活動的中間環節，是作為工具為最終的判斷、預測、決策服務的。適當的畫圖，有助于學生認識圖，讀懂數據表達的信息。制作圖表的過程，也是認識數據的過程。

我們已經形成這樣的認識：統計教學應引導學生經歷完整的收集、整理、描述和分析數據的過程，發展數據分析觀念。我們還要辯證地認識到：讓學生經歷統計活動的全過程，并不是每一次統計活動都要讓學生經歷全過程，在統計知識與方法的學習過程中，我們可以組織學生有側重地參與統計活動的某一個片段。如果在學習統計的過程中，都是讓學生經歷統計的全過程，并在其中的每一個環節平均著力，那教學也就變得牽強附會、形而上學。

從對潘霞老師《復式折線統計圖》一課教學的研讀可知，數據分析觀念的培養，要從學生感興趣的現實問題出發，使學生經歷數據分析活動的過程，掌握一定的數據分析的方法。知識的學習、方法的掌握是發展數據分析觀念的基礎，發展數據分析觀念又必須扎根于循序漸進地學習統計知識與方法的過程之中。

（作者單位：南京師范大學附屬小學）