Control Methods on Colored Noise by Using AR Model in Dynamic North Seeking*

JIANG Qingxian，WANG Chengbin，MA Xiaohui，BAI Yunchao

(State Key Laboratory of Geo-Information Engineering，Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China)

Control Methods on Colored Noise by Using AR Model in Dynamic North Seeking*

JIANG Qingxian*，WANG Chengbin，MA Xiaohui，BAI Yunchao

(State Key Laboratory of Geo-Information Engineering，Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China)

An all-attitude north seeker adopting rotary modulation technology is researched，which employs dynamically tuned gyroscope as angular velocity sensor.In order to control influence of colored noises on dynamic north seeking，AR model of colored noise is established and model parameters are fitted as well as colored noises are predicted by using observation residuals.On the basis of robust estimation，a mixed iterative algorithm based on high breakdown point initial value and assisted by IGGⅢscheme is constructed by using corrected observations.The calculations show that fitting and predicting colored noises by adopting AR model can effectively control influence of colored noises on dynamic north seeking.In turn，precision and reliability of dynamic north seeking are improved. Key words:north seeker;colored noise fitting control;AR model;revolution-modulation;robust estimation

陀螺尋北儀是一種采用陀螺儀作為角速率傳感器、快速精確測定真北方位的儀器。近年來隨著慣性技術、電子技術和計算機等技術的進步，采用各種原理和方法研制的陀螺尋北儀不斷涌現。目前陀螺尋北法主要有羅經法、速度法和角度法［1-3］。速度法尋北普遍采用多位置尋北，但需要轉位機構控制慣性測量單元在規定的時間內停在規定的位置，因此實際采用二位置法和三位置法等。近年來興起了動態旋轉調制尋北法，在尋北過程中，慣性測量單元以恒定的角速度繞其垂直中心軸連續轉動，等間隔采樣陀螺的輸出信號，進而解算出陀螺敏感軸的真方位角［4-6］。其優點是通過連續轉動使陀螺的常值漂移、隨機漂移受到周期性調制，通過積分得到消除，因而可顯著提高尋北精度。但是，轉臺振動引起的轉速不均勻會造成陀螺輸出信號中含有大量不同頻率的噪聲［7-8］，進而對尋北精度產生較大影響。

影響動態尋北精度的主要誤差是陀螺隨機漂移項中各種與頻率相關的干擾誤差。它們是弱非線性、緩慢時變且易受外部環境等多種因素的影響，是具有一定時空相關性的有色噪聲，對尋北精度和可靠性影響很大，必須在數據處理中加入有色噪聲的檢驗和建模。現已形成了多種減弱和消除有色噪聲影響的方法，如附加有色參數濾波法、相鄰觀測值組差法、基于濾波殘差建模法、自適應濾波和自適應抗差濾波等［9-11］。通過對有色噪聲建模、擬合、預報，并對觀測值進行誤差修正，使觀測值中僅留下白噪聲或近似白噪聲［12-14］，進而基于抗差估計原理構造高崩潰污染率的初值輔以IGGⅢ方案迭代解算的混合算法，可以削弱載體擾動和有色噪聲對尋北精度的共同影響。

1 有色噪聲的擬合與預報

1.1有色噪聲的擬合

設有觀測序列L1，L2，…，Ln，tk時刻的觀測方程為式中，X為參數向量;A為設計矩陣;ek為真誤差向量，其協方差矩陣為Σk。

當ek為有色噪聲時，采用時間序列分析法描述有色噪聲。ek的AR模型為［15］

式中，βi＜1(i=1，2，…，p)稱為自回歸參數;Δk為高斯白噪聲。

將tk時刻的觀測殘差表示為

vk=β1vk-1+β2vk-2+…+βpvk-p+Δk(3)

對于觀測殘差序列，有誤差方程

式中，V為偽觀測向量，即觀測殘差向量的后n-p項;R為V的殘差向量，B為新的設計矩陣。

為了抵制異常觀測的影響，引入抗差估計控制粗差的影響以獲得可靠的AR模型參數。模型參數的抗差估計解為:

式中Pˉv為殘差向量的抗差等價權矩陣，其元素為［16］:

式中，pi為觀測殘差的先驗權為單位權均方差因子估值，利用初次平差的殘差由中位數法求得;c0、c1為等價權函數的臨界值，一般c0∈［1.5～2.5］，c1∈［3.0～8.5］。

1.2 有色噪聲的預報

在使用式(5)獲得AR模型的參數后，有色噪聲的預報值可表示為［13-14］

改進的觀測值ˉLk為

2 基于抗差估計的旋轉調制尋北算法

如圖1如示，將動調陀螺垂直安裝在轉臺上，使其敏感軸與轉臺臺面平行。電機的轉速由穩速電路控制，轉臺以恒定的角速度Ω旋轉。通過對光電編碼器的位置采樣，結合陀螺在相應位置的輸出，解算得到陀螺敏感軸相對真北方向的初始方位角ψ。

圖1 尋北原理示意圖

建立如下坐標系:①地理坐標系OXnYnZn，其方向分別為東、北、天向;②轉臺坐標系為OXbYbZb，其中Xb軸指向光柵零位，Yb軸指向光柵90°方向，Zb軸指向旋轉軸;③陀螺坐標系為OXmYmZm，其中Xm軸與陀螺x軸重合，Ym與陀螺y軸重合，Zm軸指向旋轉軸。設轉臺的航向角、橫滾角和俯仰角分別為ψ、θ和γ(逆時針為正)。當地地理緯度為φ，地球自轉角速率ωie=15.04108(°)/h。

陀螺坐標系中陀螺x敏感軸感測的角速率為［17］:

假定轉臺臺面平行于當地水平面，即轉臺的橫滾角θ和俯仰角γ分別為零時，理論上陀螺的動態輸出表示為:

式中K為系數，ε(t)為陀螺漂移。

采用濾波方法把陀螺的隨機漂移濾除，僅考慮陀螺漂移的常值項ε0時，陀螺的輸出表示為:

設參數X=［x1x2x3］，x1=Kcosψ，x2=Ksinψ，x3=ε0，L=［ω1(t)ω2(t)…ωn(t)］T，A=［ωiecosφsinαωiecosφcosα1］。

誤差方程為

式中，V為n×1維殘差向量，^X為參數向量估值。

有色噪聲改進后，重寫誤差方程如下:

利用抗差估計可獲得參數的抗差估值^Xk為

式中ˉP為觀測值的抗差等價權矩陣，形式如式(6)所示。

^Xk的協方差矩陣為

式中^σ20=VTˉPV/(n-t-t0)，t為參數個數，t0為等價權為零的觀測值個數。

因此，陀螺敏感軸初始方位角、陀螺標度因數、陀螺漂移的估值為

根據^x1和^x2的符號可以確定陀螺敏感軸所在的象限，進而可以唯一確定陀螺敏感軸相對真北方向的初始方位角。

3 計算與分析

試驗數據來自動調陀螺尋北儀，進行了6個測回的尋北試驗。動調陀螺的一次啟動漂移穩定性小于0.03(°)/h，轉臺的轉速設定為5 r/min，分別采集陀螺儀x、y軸的輸出信號，采樣率為25 kHz。采用高精度的鎖相穩速控制電路使轉臺速率的相對穩定度達到10-4，DSP+FPGA構成了數據的高速采集與解算單元。

對測試數據采用以下5個方案處理?？共罟烙嬛械諗康臈l件為|^xk+1-^xk|≤0.001。由于沒有得到真方位角的實際值，計算中采用一測回尋北中誤差考核尋北精度。表1給出方位角的計算結果，表2給出每個測回計算值的的權值，測值的權反映了每個測回的方位角計算值對本方案中方位角估值的貢獻。

表1 尋北結果

表2 方位角的權值

方案1:不考慮有色噪聲影響的最小二乘估計;

方案2:不考慮有色噪聲影響的抗差估計;

方案3:對有色噪聲進行最小二乘擬合的最小二乘估計;

方案4:對有色噪聲進行最小二乘擬合的抗差估計

方案5:對有色噪聲進行抗差擬合并進行加權預報的抗差估計;

由于陀螺的輸出為一條正弦曲線，為了直觀顯示有色噪聲擬合的效果，文中給出觀測值的原始殘差和有色噪聲擬合后的觀測殘差，如圖2、圖3所示。由此可以看出原始殘差的幅值＜±0.2(°)/h，而經過有色噪聲擬合后的觀測殘差＜±0.1(°)/h。

圖2 原始殘差

圖3 有色噪聲擬合后的殘差

分析上述結果，可得如下結論:

①最小二乘估計不具有抗差性，其控制粗差影響的能力低于抗差估計。盡管算例中第6測回的計算值與方位角的估值相差很大，但在求解過程中其權值為1，造成估值偏大，且中誤差較大。

②陀螺儀信號中包含有色噪聲時，動態尋北的精度和可靠性會受到嚴重的影響，采用AR模型對有色噪聲進行擬合和預報，能夠有效削弱有色噪聲的影響。

③抗差估計能夠削弱信號中存在的異常干擾的影響，當觀測值含有粗差時，采用抗差估計擬合AR模型參數能夠使參數免受粗差的影響，從而更好控制有色噪聲對尋北的影響。

④采用抗差估計對有色噪聲進行擬合，在此基礎上進行抗差估計能夠對載體擾動和有色噪聲具有更強的控制能力。

4 結束語

旋轉調制陀螺尋北儀通過機械轉臺調制陀螺的相位信號，并從中解算出陀螺的真方位角。在采用最小二乘法解算偏北方位角時，若觀測值存在異常，則最小二乘解將極不可靠。抗差估計能夠有效減弱異常干擾對參數估計的影響，并且可以將異常干擾剔除而不影響其余有用信號。當陀螺儀信號中含有色噪聲和異常干擾時，采用抗差估計對有色噪聲進行擬合，在此基礎上進行抗差估計能夠對載體擾動和有色噪聲具有更強的控制能力。

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蔣慶仙(1969-)，女，碩士，西安測繪研究所高級工程師，主要研究方向為陀螺定向系統設計、陀螺儀誤差建模，jiangqingx@163.com。

利用AR模型進行動態尋北中有色噪聲的控制*

蔣慶仙*，王成賓，馬小輝，白云超
(地理信息工程國家重點實驗室，西安測繪研究所，西安710054)

采用旋轉調制技術，研究了以動調陀螺為角速率傳感器的全姿態尋北儀。為了控制有色噪聲對動態尋北的影響，利用觀測殘差建立了有色噪聲的AR模型，對有色噪聲進行了擬合與預報，并利用改正后的觀測信息、基于抗差估計原理構造了高崩潰污染率的初值輔以IGGⅢ方案迭代解算的混合算法。計算結果表明:采用AR模型對有色噪聲進行擬合與預報，能夠有效控制有色噪聲的影響，并提高動態尋北的精度和可靠性。

尋北儀;有色噪聲控制;AR模型;旋轉調制;抗差估計

U666.1

A

1004－1699(2014)03－0347－04

2013-12-19修改日期:2014-03-04

C:7230E;7630

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.03.014

項目來源:國家自然科學基金項目(41004013，41004080)