基于Simulink的雷達方位轉臺伺服系統閉環仿真

王 磊，曹正才

(1. 海軍駐南京924廠軍事代表室，210000；2. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

基于Simulink的雷達方位轉臺伺服系統閉環仿真

王 磊1，曹正才2

(1. 海軍駐南京924廠軍事代表室，210000；2. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

介紹了在Matlab的Simulink仿真環境下建立雷達方位轉臺伺服系統仿真模型。具體介紹了機電系統的仿真模型，并引入了對旋轉系統有重要影響的摩擦力矩模型，建立了兩種類型的雷達轉臺伺服系統閉環仿真模型，并給出了部分仿真結果。

Simulink；雷達轉臺；伺服系統；摩擦力矩；閉環仿真

0 引 言

現代雷達對轉臺伺服系統的控制精度、控制功能、可靠性及穩定性等提出了很高的要求，而目前很多的設計是憑經驗來完成的，從而帶有一定的盲目性和風險。為了避免上述不足，本文建立了完整的雷達轉臺伺服系統仿真模型。在設計的前期，可以通過仿真模型對系統的跟蹤性能、跟蹤誤差、控制算法、系統帶寬及穩定性等相關性能指標進行驗證和優化改進，從而可以為具體設計提供一個有效的科學評估手段及驗證平臺。

1 機電系統模型

在圖1所示的直流電機系統中，將電機與負載作為一個剛體來考慮，即認為電機與負載的連接是完全剛性的(單質量伺服系統)。

圖1 直流電機系統

圖中，電樞電壓ua(t) (V)為輸入量，電動機轉速ωm(t) (rad·s-1)為輸出量，Ra、La分別是電樞電路的電阻和電感，Mc為負載折合到電機軸上的總阻力矩。直流電機的運動方程由以下部分組成：

(1) 電樞回路電壓平衡方程

(1)

(2) 反電動勢方程

Ea=Keωm(t)

(2)

其中Ea(V) 為電樞反電勢,是當電樞旋轉時產生的電勢,其大小與激磁磁通及轉速成正比,方向與電樞電壓ua(t) 相反；Ke(V/rad·s-1)為反電勢系數。

(3) 電磁轉矩方程

Mm(t)=Kmia(t)

(3)

式中，Km(N·m/A)是電機轉矩系數,Mm(t)(N·M)是電樞電流產生的電磁轉矩。

(4) 電動機軸上的轉矩平衡方程

(4)

式中，fm(N·m/rad·s-1)是電機和負載折合到電機軸上的粘性摩擦系數，J(kg·m2)是電機和負載折合到電機軸上的總轉動慣量(J=Jm+Jl/n2，其中Jm為電機的轉動慣量，Jl為負載的轉動慣量，n為減速器速比)，Mc(t)(N·M)為電機軸的阻力矩。

由式(1)～(4)消去中間變量ia(t) ,Ea及Mm(t) , 便可得到以 (ωm(t) 為輸出量、以ua(t) ，Mc(t)為輸入量的直流電機微分方程為

忽略fm(fm=0，在摩擦模型中考慮)，將上述方程進行拉普拉斯變換，可以得出如圖2所示的結構圖。

圖2 機電系統結構圖

傳遞函數如下：

其中，Ta為電磁(電氣)時間常數，Tm為機電(機械)時間常數。

2 非線性摩擦力矩模型

雷達轉臺伺服系統在作低速運動時摩擦環節給系統的性能帶來了很大的影響。它不僅會使系統產生爬行、振蕩，還會導致系統產生穩態誤差，使系統的品質嚴重下降。所以，若雷達轉臺具有低速工作方式，建模時必須考慮摩擦力矩的影響。

伺服系統的摩擦力矩比較復雜，一般是非線性的。古典的摩擦理論認為機電系統中的摩擦力由靜摩擦力、庫侖摩擦力及粘性摩擦力共同組成，其中粘性摩擦力與電機的速度成正比。系統速度為零時的摩擦力為靜摩擦力，最大靜摩擦力總是大于庫侖摩擦力。庫侖摩擦力為一常值，作用方向總是與運動方向相反，如下式所示。

式中，Fc為庫侖摩擦力，F(t)為外作用力，Fm最大靜摩擦力。

實際上，摩擦現象遠比古典的摩擦力模型復雜。目前，已經提出了許多種摩擦模型。這些模型基本是根據實際的實驗數據總結出來的一些經驗公式。這里介紹著名的Stribeck曲線摩擦模型。研究表明，具有相對運動趨勢的兩個接觸面上，由相對靜止至進入穩定的運動狀態一般會經歷4個階段。第一階段為靜摩擦區，接觸面之間沒有相對運動，此時的摩擦力稱為靜摩擦力，它與外施的作用力大小相等，方向相反；第二階段為邊界潤滑區，脫離靜摩擦力階段后，物體是以極小的相對速度滑動。因此，在接觸面間無法產生流體的薄膜來加以潤滑，兩接觸面間主要還是固體之間的接觸。此時，邊界層會因為接觸面間的滑動而產生材料的破壞，導致邊界層的強度降低，而摩擦力的大小便取決于邊界層的強度，因此摩擦力也隨之降低；第三階段為部分流體潤滑區，隨著物體相對滑動速度的增加，潤滑的流體也會進入到兩個接觸面之間，產生潤滑的薄膜，但還是有固體之間的接觸。而薄膜厚度會隨著兩接觸面間相對速度的上升而增加，因此固體對固體之間的接觸也隨之減少，此時摩擦力隨著速度的增加而減小，即對應Stribeck曲線中的斜率為負的部分。但隨著速度的增加，與速度成正比的粘性摩擦力逐漸占重要作用，此時摩擦力隨著速度的增加而增加，直至進入第四階段(完全流體潤滑區)。在第四階段，當物體相對移動的速度再升高時，兩接觸面完全由潤滑薄膜撐起，幾乎已經沒有固體對固體的接觸，摩擦力的性質取決于兩接觸面間的潤滑形態，也就是所謂的粘性摩擦。圖3所示表明了在不同的摩擦階段摩擦力矩與速度之間的關系，該關系即為Stribeck曲線。

圖3 非線性摩擦力矩模型

Stribeck摩擦模型[2]：

當|ω(t)|

當|ω(t)|>a時，動摩擦表示為

式中，a和a1為非常小的正常數，J為運動物體的轉動慣量，ω(t)為運動速度，其他同上。

3 單質量雷達方位轉臺速度閉環伺服系統仿真

3.1 方位轉臺速度閉環仿真模型

在Simulink下將上述機電系統模型與Stribeck摩擦力矩模型進行封裝，建立機電子系統，如圖4所示。其中將電流環控制封裝在機電子系統中，電流環控制采用純比例控制，Ki為比例系數。

根據上述單質量的機電子系統可在Simulink中建立如圖5的雷達轉臺速度閉環伺服系統仿真模型。

在圖5中，v為給定的速度信號(RPM)，e為誤差信號，u為控制量，K為前饋增益，Ka為功率放大器的增益，Ko將電機軸的輸出角速度由rad/s轉換為°/s，Ks將電機軸的輸出角速度由rad/s轉換為RPM，n為減速器速比，齒隙為減速器的傳動回差，Tf為外部阻力矩。速度閉環控制算法采用PID控制。

3.2 某型雷達方位轉臺速度閉環仿真結果

伺服電機參數：Ra=0.168 Ω，La=8.05 mH，Km=3.15 N·m/A，Ke=1.824 V/rad·s-1，Jm=0.0168 kg·m2，額定轉速：1000 r/min；

轉臺負載參數：n=63.6，Jl=2600 kg·m2；

摩擦模型參數：a=0.01°，Fm=1.5 N·m，Fc=0.2 N·m，a1=0.0001，fm=0.005 N·m/rad·s-1；

圖4 封裝后的機電子系統

圖5 單質量雷達方位轉臺速度閉環伺服系統仿真模型

機械傳動齒隙：6′。

設方位轉臺以15 r/min(v=90°/s)的速度旋轉，其外部風阻力矩(折算至電機軸端)如圖6所示，天線實際轉速如圖7所示。

圖6 外部風阻力矩Tf(折算至電機軸端)

圖7 天線方位轉臺實際轉速

完全穩定后(取20s)的最高速度為

vmax=90.0048°/s

相應的相對速度為

最低速度為

vmin=89.9732°/s

相應的相對速度為

可見，即使轉臺系統受到很大外部風阻力矩的影響，其旋轉速度依舊能夠保持非常好的穩定性。

4 二質量雷達方位轉臺位置閉環伺服系統仿真

4.1 方位轉臺位置閉環仿真模型

在圖2的單質量機電系統中沒有考慮到機械傳動系統的剛度。在實際的伺服系統中，電機一般是通過減速器與負載耦合的，其傳動在本質上是彈性的，電機與減速器、減速器與負載之間的傳動聯接都不可能完全是剛性的。剛度不足時，將造成位置失動及系統動態性能變差，即影響系統的準確性、快速性及穩定性；剛度過高時，將帶來轉動慣量增大，成本增加等不利因素。因此，在進行更為準確的伺服系統仿真時應考慮系統的剛度。為簡化起見，將電機作為一個剛體來考慮，將減速器與天線轉臺作為另一個剛體來考慮，稱為二質量伺服系統。圖8為電機子系統模型(封裝了電流環控制)。圖9為完整的二質量雷達方位轉臺位置閉環伺服系統仿真模型，其電流環采樣純比例控制，速度環和位置環都采用PID控制，從而構成了電流、速度、位置三環控制系統。圖9中，KL為彈性軸的剛度(N·m/(°))，Jl為負載的慣量，Kz為齒輪箱傳遞力矩的效率，vn為電機的額定轉速，Tf為外部阻力矩，Ac為給定的位置信號。

圖8 伺服電機子系統模型

圖9 二質量雷達方位轉臺位置閉環伺服系統仿真模型

4.2 某型雷達方位轉臺位置閉環仿真結果

伺服電機參數：Ra=2.48 Ω，La=38 mH，Km=0.848 N·m/A，Ke=0.489 V/rad·s-1，Jm=0.00114 kg·m2，額定轉速：3600 r/min；

轉臺負載參數：n=309，Jl=150 kg·m2；

彈性軸的剛度：KL=300000 N·m/(°)；

摩擦模型參數：a=0.01°，Fm=70 N·m，Fc=20 N·m，a1=0.0001，fm=0.001 N·m/rad·s-1；

機械傳動齒隙：6′。

4.2.1 位置閉環30°/s仿真

設方位轉臺以5 r/min(v=30°/s)的速度旋轉，其方位給定值及反饋值如圖10所示，方位閉環控制誤差e及天線轉臺的旋轉速度v如圖11所示。

圖10 方位轉臺位置閉環控制的給定值及反饋值(30°/s)

圖11 方位轉臺位置閉環控制誤差e及旋轉速度v(30°/s)

穩定后(取30s)方位控制最大誤差|emax|=0.014°；天線最高轉速：vmax=30.0035°/s，天線最低轉速vmin=29.9998°/s。可見，方位閉環控制的誤差及轉速波動都很小。實際上，圖9的機電系統開環傳遞函數為Ⅰ型系統，而位置環PID控制算法中又加入了一個積分項，使得整個系統的開環傳遞函數為Ⅱ型系統。Ⅱ型系統(二階無差系統)對速度輸入的斜坡函數在穩態時其誤差的理論值為零，而方位控制的位置給定恰好為一斜坡函數，如圖10所示，故其穩態控制誤差非常小，從而能夠獲得很好的控制品質。

4.2.2 位置閉環1°/s仿真

設方位轉臺以1°/s的速度旋轉，其方位給定值及反饋值如圖12所示。將其進行局部放大，如圖13所示。可以看出，方位軸的位置反饋明顯處于爬行、振蕩狀態，其控制誤差顯然大于30°/s時的控制誤差。仿真表明，由于摩擦及傳動回差的存在，雷達天線轉臺伺服系統在低速時會出現爬行、振蕩現象，使系統的控制誤差變大，控制品質變差。這一點與實際系統相吻合。此時，需要采用非線性控制或其他補償措施以消除低速爬行現象，本文不再贅述。

圖12 方位轉臺位置閉環控制的給定值及反饋值(1°/s)

圖13 方位轉臺位置閉環控制的給定值及反饋值局部值(1°/s)

5 結束語

本文建立了基于Simulink 的雷達方位轉臺伺服系統的仿真模型，充分考慮了方位低速旋轉時摩擦力矩的影響，對雷達轉臺伺服系統設計具有一定的參考價值。

[1] 劉勝，等．現代伺服系統設計[M]．哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2001.

[2] 劉金琨．先進PID控制及其MATLAB仿真[M]．北京：電子工業出版社，2003.

[3] 叢爽，等．實用運動控制技術[M]．北京：電子工業出版社，2006.

[4] D.R.威爾桑．伺服系統設計的現代實踐[M]．北京：國防工業出版社，1977.

Closed-loop simulations of radar azimuth rotary platform servo system based on Simulink

WANG Lei1, CAO Zheng-cai2

(1. Military Representatives Office of the Chinese PLA Navy in Nanjing Factory 924, Nanjing 210000; 2. No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

The simulation models of radar azimuth rotary platform servo system are created in the Simulink of Matlab. The simulation model of electromechanical system is introduced in detail, and the friction torque model that has a significant impact on the rotary system is also introduced, to build two types of closed-loop simulation models of radar rotary platform servo system with part results given.

Simulink; radar rotary platform; servo system; friction torque; closed-loop simulation

2013-12-18;

2014-01-10

王磊(1982-)，男，工程師，研究方向：雷達電子對抗；曹正才(1971-)，男，研究員，碩士，研究方向：雷達伺服控制。

TN957.81

A

1009-0401(2014)01-0045-05