基于無線傳感器網絡的河流中穩態擴散污染源定位研究*

楊 君,羅 旭,柴 利*

(1.武漢科技大學冶金自動化與檢測技術教育部工程研究中心,武漢 430081;2.遵義醫學院信息工程系,貴州 遵義 563003)

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基于無線傳感器網絡的河流中穩態擴散污染源定位研究*

楊 君1,羅 旭2,柴 利1*

(1.武漢科技大學冶金自動化與檢測技術教育部工程研究中心,武漢 430081;2.遵義醫學院信息工程系,貴州 遵義 563003)

針對河流中污染源定位問題,首先分析了河流污染源擴散模型,給出了一種處理完全吸收邊界,不完全反射邊界以及完全反射邊界的通用河流污染源穩態擴散模型。改進了在邊界約束下以測量值與理論值之差的平方和為目標的非線性最小二乘算法,并提出了一種新的最小二乘污染源定位算法。該算法彌補了直接非線性最小二乘算法在數值計算過程中穩定性較差的缺點。最后,仿真研究了濃度測量噪聲,節點漂移誤差和反射系數誤差對定位性能的影響。仿真結果表明:已知信息的誤差越大,則定位均方根誤差越大;傳感器節點個數越多,估計精度越高,但當節點增加到一定數量時,繼續增加節點對定位精度的影響會減小。另外,仿真結果驗證了非線性最小二乘算法的優越性,說明了算法在河流污染源定位應用中的有效性。

無線傳感器網絡;非線性最小二乘;污染源定位;水環境污染源

在水環境監測中,及時發現與定位污染源具有重要的意義[1-2]。當前水環境污染源的探測與定位主要采用人工檢測技術和水下機器人技術。但這些方法并不能完全滿足環境保護的需求。如:人工檢測滿足不了實時性,也會受到天氣、水域、地形等影響;水下機器人成本昂貴,大面積監測困難,可操作性差。而無線傳感網絡具有低成本、低功耗、可操作性強的特點。將其應用于水環境污染源的定位中能有效地彌補上述不足[3]。

現有擴散源的探測與定位問題研究主要針對氣體源[4-8]。文獻[4]基于無線傳感網絡使用非線性最小二乘方法來估計氣源的位置。結果表明在環境因素高度不確定時應該使用大數量的傳感器,反之,在環境因素比較穩定的情況下只需使用少量傳感器就可以達到理想的估計值。文獻[5]基于無線傳感網絡采用分布式的連續貝葉斯估計實現擴散源的參數估計。文獻[6]基于氣體污染源濃度衰減模型采用非線性最小二乘與極大似然估計對氣體污染源定位,指出當環境背景噪聲較小時,非線性最小二乘算法精度更高。反之,極大似然估計算法具有更強的魯棒性。文獻[6]中的極大似然法假定了濃度觀測誤差服從高斯分布,若噪聲分布未知,則似然函數難以獲取,難以采用極大似然估計法定位。文獻[7]基于D-MMSE序貫估計算法實現了無線傳感網絡中氣體泄漏源定位,算法綜合考慮了通信鏈路能耗及估計精度之間的矛盾。文獻[8]采用基于Gauss-Newton解法的非線性最小二乘與隨機逼近法來定位化學氣體污染源,并且比較了兩者的優缺點。文獻[4-8]均是對氣源的定位,由于水環境中物質的擴散模型受彌散和邊界的影響,與氣源的擴散機理完全不同,這些方法不能直接用于對水環境污染源的定位中。

目前,針對水環境監測問題,Pinto[9]等設計了多用途的水下傳感器網絡;Hunt[10]等通過無線傳感網絡對河蚌的開合次數監測以估計水環境中溶氧量的變化。文獻[11]闡述了水下傳感器網絡設計與實現的主要方法和存在的問題,并且描述了通信硬件、平臺和仿真工具。文獻[12]基于傳感器網絡對水質量進行了檢測。文獻[13-14]用無線傳感網絡對西溪濕地實現了實時監測和網絡覆蓋;文獻[15]提出了使用基于Zigbee協議的無線傳感器網絡水污染實時在線監測方案,利用無線分組服務數據通信技術遠程傳輸監測數據,并通過因特網顯示平臺的監測點管理查詢技術提升系統的自動化與監測水平。研究工作[16]將無線Mesh網絡與傳統無線傳感器網絡相結合,將IEEE802.11與IEEE802.16系列標準相結合并采用網絡協調器機制解決無線網狀傳感器組網的關鍵策略,構建云南民族地區水質監測無線網狀傳感器實驗研究網絡并開展水質監測實驗研究。上述研究未涉及水環境中污染源定位問題。

如上所述,對擴散源的定位研究結果主要針對氣體源,對水環境中擴散源定位估計的研究較少。課題組在水環境污染源定位方面開展了研究,指出了幾種有效方法[17-19]對靜水環境中擴散污染源的定位。

與靜水環境中主要以分子擴散和對流擴散為主的污染源擴散機理不同,河流中污染源的定位需要考慮流速、降解、邊界約束等因素。目前,河流中污染源的定位問題缺乏有效的定位方法,本文研究河流中污染源的定位問題,具體貢獻主要體現在以下幾方面:

(1)從河流中污染物擴散出發,分析了無邊界約束和近岸邊界約束下污染源的擴散模型,給出了一種包含完全吸收邊界影響、不完全反射邊界影響以及完全反射邊界影響的二維污染物濃度分布的通用模型。

(2)提出直接非線性最小二乘定位方法,該方法以測量值與理論值之差的平方和為目標函數,針對非線性強和數值穩定性差的缺點。給出了一個新的目標函數,并基于此提出了一種具有較好數值穩定性和魯棒性的定位算法。

(3)針對不同的邊界情況,通過大量仿真研究了測量濃度噪聲、節點漂浮誤差和反射系數誤差對污染源定位估計精度的影響,并比較了本文定位算法與直接非線性最小二乘算法的定位結果,結果驗證了所提算法的有效性。

本文的結構安排如下:第1部分介紹了無線傳感器網絡的基本部署方法,描述了本文研究問題;第2部分分析了擴散污染源的擴散模型;第3部分針對以測量值與理論值之差的平方和最小為目標的直接非線性最小二乘定位方法,提出了新的定位方法;第4部分為仿真研究,探討了在不同的邊界影響下測量濃度噪聲、節點的漂浮范圍,反射系數和降解系數對污染源定位估計精度的影響;第5部分總結了本文的工作。

1 問題描述

在監測區域內,傳感器節點采用文獻[20]中的節點部署方法。將n個傳感器節點均勻地部署在河流近岸水面上,同時將其錨在水底以防漂移。傳感器懸掛在節點的通用接口上,每個節點在部署時寫入該節點的位置坐標或者通過GPS的方式獲取位置坐標。節點之間自組織網絡,節點通過無線單跳或多跳的方式將信息傳送給匯聚節點,匯集節點上帶有GSM/GPRS,即網關。匯聚節點采用無線的方式通過網關將信息傳入上位機,再由上位機對污染源進行定位估計。無線傳感器網絡的部署如圖1所示。

圖1 無線傳感網絡部署

求解上述問題,需要建立河流水體中污染物擴散模型,然后根據擴散模型給出定位方法。

2 擴散分析

在河流水體中,污染物主要以彌散方式擴散,擴散易受靠近排放源的近岸邊界影響[1-2]。其受邊界影響的程度,與邊界的性質有關,大致分為3種情況:(1)完全反射(不透水邊界);(2)不完全反射(即有部分吸收,有部分反射,即不完全透水邊界);(3)完全吸收(完全透水邊界)。其中完全吸收時近似于污染擴散不受近岸邊界的影響,該模型與氣體模型相同。

假設在均勻河段近岸位置(ζ,η)處一排污口連續穩定的向河流中排放污水,排污速率為Q,濃度為C0,則質量流率為M=QC0(單位時間內排放的污染物的量)。以水流方向為x軸正方向,垂直方向為y軸,污水排入河流后即刻在水深方向與水體均勻混合。記ux為橫向水流速度,河流順水方向無邊界,vy為縱向水流速度,預定vy=0。在某時段內,節點監測值不隨時間變化時(或變化量很小,在給定判定閾值之下),監測區污染進入穩態,所謂的穩態是指均勻河段定常排污條件,即過水斷面、流速、流量等都不隨時間變化。根據文獻[1]可知,完全吸收邊界影響下的污染物濃度分布與完全反射邊界影響下的污染物穩態濃度分布分別如下:

(1)

(2)

圖2示意了河流中的近岸污染源的鏡像擴散,污染源(ζ,η)與邊界的距離為η。與之相對應的虛擬像源坐標為(ζ,-η)。式(2)反映了不透水邊界影響下的污染物擴散具有疊加效應,其中

圖2 不透水單邊反射的點源擴散

表示真源(ζ,η)處的擴散項。

表示等效鏡像源(ζ,-η)的擴散項。

在河流污染中邊界影響不僅只有上述兩種情況,當邊界吸收能力有限時,濃度分布界于兩者之間。因此,我們提出如下近似分布模型:

(3)

其中α表示邊界的透水情況(即反射系數)。當反射系數α=0時,即式(1),當反射系數α=1,即式(2)。α的取值與河岸地質以及污染物類型有關,可預先估計。

3 定位算法

對第2節中描述的問題,污染源位置為(ζ,η),由于污染物一般是近岸排放,設排放源距河岸的最遠距離為β,考慮水流方向的影響,我們可得如下兩個約束:

0≤η≤β

(4)

ζ≤xi

(5)

取目標函數為

(6)

(7)

(8)

為了提高定位算法的數值穩定性和魯棒性,我們定義一個新的目標函數。首先引入幾個新的記號,對式(7)取對數,得

(9)

記

(10)

(11)

取新的優化目標函數為

(12)

目標函數J2是使得測量濃度的對數與模型估計濃度的對數差的平方和最小,定位問題為求取污染源位置(ζ,η),使得在約束式(4)和式(5)下J2最小,即

(13)

注:在統一量綱下,許多污染物,尤其是有機污染的降解系數K1相對于流速ux很小[1](<10-4s-1,s即“s”)。此時,在定位應用中,f(xi,yi,ζ,η)可修正為g(xi,yi,ζ,η):

(14)

帶邊界約束的非線性最小二乘問題式(8)和式(13)有多種解法,如內點信賴域法[21],改進的Levenberg-Marquardt方法[22],反射牛頓法(Reflective Netwon)法[23]等。其中,信賴域法具有較好的全局收斂特性。本文選取該算法。

4 仿真分析

對污染源定位精度的影響,歸納為3方面:(1)傳感器節點測量值的影響:河流流速的變化,溫差的變化,以及其他復雜因素(如:分子擴散,紊動擴散,對流擴散等)的擴散都會對濃度監測產生影響,并且傳感器本身也具有測量誤差,使得濃度測量值離實際值有一定的差距。(2)節點位置坐標值的影響:傳感器節點在部署時,節點漂浮在水面,在實際場景下,節點有一定的漂浮范圍。(3)反射系數誤差:實際應用中對反射系數估算不準確。在仿真實驗中,我們主要研究上述3種情況對污染源定位算法的影響,根據邊界反射情況不同,分完全吸收,不完全反射,完全反射3類情形討論。本文采用MATLAB仿真平臺對上述的算法進行驗證。

背景設定:傳感器節點均勻地分布在50 m×20 m的監測區域內,已知參數:M=5 000 g/s,h=5 m,ux=2.0 m/s,ksy=0.65 m2/s,K1=0.2(3 600×24 s)-1。已知傳感器節點位置(xi,yi),i=1,2,…,n,n≥3設定污染源均勻出現在0≤ζ≤10 m,0≤η≤20 m的區域內某位置;仿真理論值Cj依據擴散模型(3)獲取。

4.1 濃度噪聲對定位的影響

實驗1:分別在邊界完全吸收時(α=0)、不完全反射情況(α=0.5)下和完全反射情況(α=1)下,固定污染源位置,在不同的濃度噪聲下,探討濃度噪聲對定位精度的影響,如圖3～圖5所示。

圖3 α=0時,濃度噪聲下兩種方法比較

圖4 α=0.5時,濃度噪聲下兩種方法比較

圖5 α=1時,濃度噪聲下兩種方法比較

圖3～圖5中,反射系數分別為α=0、α=0.5和α=1三種仿真,在不同的濃度噪聲下,濃度噪聲越大,其均方根誤差越大;傳感器節點個數越多,估計精度越高;當節點增加到一定數量時,單個節點的影響會減小;從圖中可得采用定位方法式(13),當節點數≥10時,定位誤差均小于0.2 m,而定位方法式(8)定位誤差均大于0.2 m,因此定位方法式(13)精度更高。這是因為式(8)中具有較強的非線性,而取對數后,式(13)的非線性降低,收斂性變好。因此,定位算法式(13)的數值穩定性和對干擾魯棒性都優于直接方法式(8)。

4.2 漂浮誤差對定位的影響

實驗2:分別在邊界完全吸收時(α=0)、不完全反射情況(α=0.5)下和完全反射情況(α=1)下,固定污染源位置,在不同的濃度噪聲下,探討節點漂浮對定位精度的影響,如圖6～圖8所示。

圖6 α=0時,漂移范圍噪聲下兩種方法比較

圖8 α=1時,漂移范圍噪聲下兩種方法比較

圖9 α=0時,α誤差與定位精度的關系

觀察圖6～圖8,實驗2與實驗1有一致的結論,即漂移誤差越大,均方根誤差越大;傳感器節點個數越多,估計精度越高;當節點增加到一定數量時,單個節點對地歸納為精度的影響會減小;采用定位方法式(13)定位精度更高。

綜合4.1和4.2實驗,可以得出節點越多,定位算法式(13)的收斂性越好,其數值穩定性和對干擾魯棒性都優于直接方法式(8)。可知采用定位方法式(13)比直接定位方法式(8)更有效。在實際應用中,可以綜合考慮濃度噪聲和漂浮誤差對定位精度的影響。

4.3 反射系數對定位的影響

實驗3:固定污染源位置,討論反射系數α的誤差對定位性能的影響,分別在實際反射系數為α=0、α=0.5和α=1 3種情形下探討該問題,如圖9、圖10,圖11所示。圖9、圖10和圖11中的實際反射系數分別為α=0、α=0.5和α=1。圖中的0.3、0.7和0.9對應誤差反射系數采用直接定位方法式(8)的實驗結果,0.3ln、0.7ln和0.9ln對應誤差反射系數采用定位方法式(13)的實驗結果。

從圖9可知,采用定位方法式(13)的實驗結果表明α取值對定位精度影響要遠小于直接定位方法式(8),后者的定位效果較差,而且在河流污染源定位中反射系數誤差會對定位精度有較大影響。因此,在實際應用中準確的測量河岸地質對某種污染物的反射系數是十分必要的。若在邊界不完全反射時僅在邊緣情況(完全反射或完全吸收)考慮污染源定位問題是不可取的。

圖10 α=0.5時,α的誤差與定位精度的關系

圖11 α=1時,α的誤差與定位精度的關系

4.4 降解系數對定位的影響

實驗4:在實驗1的基礎上,對比不考慮降解系數時的定位效果與考慮降解系數時的定位效果。

由于流速ux=2.0×3 600×24 m/s遠遠大于K1=0.2×(3 600×24 s)-1,采用約束非線性最小二乘方法式(13)進行定位計算時,f(xi,yi,ζ,η)可修正為g(xi,yi,ζ,η)。從濃度誤差角度考慮,分別在不同的邊界條件下進行考察,修正后的對比實驗如圖12～圖14所示。

圖12 α=0時,K1對定位精度的影響(濃度誤差)

在圖12～圖14的仿真實驗中,5%ln、10%ln和15%ln對應不同濃度誤差分布下,不考慮降解系數K1時,不同節點個數下的定位誤差,5%lnk1、10%lnk1和15%lnk1對應不同濃度誤差分布下,采用定位方法式(13),考慮降解系數K1時,不同節點個數下的定位誤差。

圖13 α=0.5時,K1對定位精度的影響(濃度誤差)

圖14 α=1時,K1對定位精度的影響(濃度誤差)

在實驗中,由于考慮降解系數時的定位誤差與不考慮降解系數時的定位誤差數據大多僅在小數點后第4位有差異。因此,圖12～圖14中,兩種情形下的定位誤差曲線幾乎重合。由圖12～圖14可知,對于本文實驗而言,將f(xi,yi,ζ,η)替換為g(xi,yi,ζ,η)可行。

5 結論

河流中污染源定位與湖泊污染源定位相比,河流中的水體更為復雜,河流中污染源定位問題須考慮流速、降解和岸邊反射的影響。本文提出了包含完全吸收邊界影響,不完全反射邊界影響,以及完全反射邊界影響的通用河流污染源穩態擴散模型,并基于模型給出了相應的污染源的定位方法。通過大量的仿真實驗,本文分析了不同類型的已知信息誤差對定位精度的影響,指出誤差越大,則定位均方根誤差越大;傳感器節點個數越多,估計精度越高,但當節點增加到一定數量時,節點數量對定位精度的影響將會減弱。實驗結果同時驗證了本文算法在河流擴散污染源定位應用中的實用性。

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楊君(1977-),女,副教授,博士生,武漢科技大學信息科學與工程學院,研究方向為無線傳感器網絡、無線通信,信號與檢測技術,yangjun@wust.edu.cn;

羅旭(1986-),男,湖北,博士,講師,遵義醫學院信息工程系,研究方向為無線傳感器網絡,silyaseln@live.cn;

柴利(1972-),男,湖北,博士,教授,博士生導師,武漢科技大學信息科學與工程學院,研究方向為控制理論與應用、濾波器組設計、信號處理、無線通信、無線自組織網絡等,chaili@wust.edu.cn。

TheLocalizationofPollutionSourceinSteadyDiffusionStateinRiverBasedonWirelessSensorNetworks*

YANGJun1,LUOXu2,CHAILi1*

(1.Engineering Research Center of Metallurgical Automation and Measurement Technology,Ministry of Education,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China;2.Department of Medical Information Engineering,Zunyi Medical University,Zunyi Guizhou 563003,China)

To solve the localization problem of the pollution source in river,the diffusion process is analyzed first. In steady diffusion state,a general diffusion model is proposed,which can apply to the diffusion process with complete absorption boundary,perfect reflection boundary and imperfect reflection boundary,respectively. A nonlinear least square based localization method is improved with the boundary constrain and the target of minimizing the sum of the square of the differences between the estimation and the measurement of the concentration computing. Then,to improve the numerical stability and robustness,a new objective function of localization is proposed. Simulations are conducted to the localization performances under different levels of measurement noise,node position drift and reflection coefficient uncertainties. The simulation results show that the more the related information error is,the larger the root mean square error of the position estimation is,and that the more sensor nodes are,the higher the accurate of position estimation is. However,when the number of nodes is up to a certain value,the localization accuracy is improved hardly. The results validate the superiority of the improved nonlinear least square method and its efficiency in the application of the localization of pollution source in river.

wireless sensor network;nonlinear least squares;the localization of pollution source;pollution source in water

項目來源:國家自然科學基金項目(61171160,61463053);湖北省高等學校優秀中青年科技創新團隊計劃項目(T201302)

2014-06-15修改日期:2014-08-19

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.10.022

TP212

:A

:1004-1699(2014)10-1423-08