基于最小二乘與粒子群算法的壓力傳感器動態補償方法

軒春青,軒志偉,陳保立

(1.鄭州成功財經學院信息工程系,河南 鞏義 451200;2鄭州大學信息工程系,鄭州 450001; 3.中北大學電子測試技術國防重點實驗室,太原 030051;4.武漢高德紅外股份有限公司,武漢 430070)

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基于最小二乘與粒子群算法的壓力傳感器動態補償方法

軒春青1,2*,軒志偉3,4,陳保立3

(1.鄭州成功財經學院信息工程系,河南 鞏義 451200;2鄭州大學信息工程系,鄭州 450001; 3.中北大學電子測試技術國防重點實驗室,太原 030051;4.武漢高德紅外股份有限公司,武漢 430070)

為了降低運用簡化傳感器模型對動態測試結果進行修正時帶來的誤差,提出一種基于最小二乘(LSM)與粒子群優化算法(PSO)的動態補償器設計方法。采用最小二乘法識別傳感器的最佳階次,作為補償器的階次,克服簡化模型對補償器設計的影響,結合粒子群算法對傳感器進行逆建模得到補償器,并分析補償前后傳感器的時域與頻域特性。實驗表明,該方法能有效的降低傳感器的動態測量誤差。

動態誤差補償;階次識別;最小二乘與粒子群優化算法;頻帶拓展

爆炸沖擊波是一個高速變化的過程,具有很寬的頻譜,測壓傳感器應具有足夠高的頻率響應,以便可靠地反映壓力的變化過程[1]?，F有的傳感器受制作工藝等條件的限制,工作頻帶窄于信號的頻譜,動態性能不能滿足測量的要求。在沖擊波信號的激勵下,傳感器輸出的信號將在諧振點處發生震蕩,引入動態誤差,無法準確判別出壓力的真值。為了使測試結果更加精確,必須對傳感器的動態特性進行補償,提高傳感器的響應速度、抑制超調量、擴展其頻帶范圍以滿足動態測量需要[2]。

采用數字濾波器對傳感器輸出進行動態補償時,只需要辨識出濾波器的階次和參數,具有補償效果好,便于硬件實現等優點。常用的動態補償方法有零極點方法、最小二乘法以及神經網絡算法補償等。使用零極點方法補償時,需要確定傳感器的數學模型,其物理實現難度較大;神經網絡算法的全局搜索能力差、收斂速度慢,對濾波器參數進行最優求解時,易陷入局部極值[3-4]。PSO算法是一種全局最優算法,具有實現容易、精度高、收斂快等優點,但尋優結果受傳感器階次的影響較大。為此,本文提出一種基于最小二乘法判別傳感器階次模型與微粒群優化算法的壓力傳感器動態補償方法。根據傳感器對輸入激勵的響應,通過最小二乘法識別出最接近傳感器模型的階次作為動態補償器的階次。然后根據動態標定的激勵和得到的響應通過粒子群優化算法求解出補償器的參數。整個補償過程簡單,顯著提高了傳感器的動態響應特性。

1 傳感器動態模型確定與補償原理

1.1 壓力傳感器的動態模型

壓力傳感器一般等效為二階系統,在數據處理中為了獲取好的補償效果,大多將傳感器看做具有較高階次的系統。但是階次過高,會加大求解補償器時計算的工作量而對補償效果改善極小。因此需要對傳感器的階次做必要的驗證,精確確定其模型結構。本文利用傳感器在階躍信號激勵下的響應數據,根據最小二乘法通過殘差的方差來判定系統階次。

假設動態補償環節滿足如下模型

A(z-1)z(k)=B(z-1)u(k)+v(k)

(1)

(2)

其中n為模型階次。

模型的最小二乘格式可寫成

(3)

式中,數據向量和參數向量定義為

(4)

運用最小二乘原理,可獲得模型參數θn的最小二乘估計為

(5)

式中,數據矩陣和輸出向量定義為

其中,L為數據長度。模型階次為n時,輸出殘差向量可寫成

(6)

式中

(7)

殘差的方差為

(8)

激波管產生的壓力信號可以看成是階躍信號,壓力傳感器的輸出作為對階躍信號的響應。為了辨識計算的方便,對傳感器的輸出進行了歸一化處理。利用階躍信號與傳感器輸出,采用殘差方差的方法進行階次辨識,得到的不同階次估計時殘差的方差的值如圖2所示。

圖1 某壓力階躍響應

圖2 不同階次殘差的方差值

從圖2可以看出,殘差的方差在n=2時,顯著下降,然后開始略微有些下降,由于系統的一些噪聲以及傳感器結構等,用一個高階的系統來描述該壓力傳感器系統會更準確,構建相應階次的補償器對其傳感器輸出進行補償時可以得到更好的補償效果。但是補償器階數越高,其硬件實現難度越大,不易于嵌入到測試系統中。權衡補償效果和濾波器的硬件實現的難度,文中補償濾波器的階次選為八階。

1.2 傳感器動態誤差修正方法

圖3 傳感器動態誤差修正原理圖

目前對壓力傳感器動態補償的方法是在其后串接一個補償環節[2],該補償環節的傳遞函數為壓力傳感器系統傳遞函數的逆函數。通過串接補償環節擴展傳感器的通頻帶,提高其響應速度等。圖3給出了基于PSO算法的傳感器動態誤差修正的一般原理,其中y(k)為傳感器輸出,r(k)為參考模型輸出,z(k)為補償輸出,m為補償器的階數[4]。通過對傳感器經行動態標定獲得其對階躍信號的響應。以傳感器的輸出作為輸入,階躍信號作為輸出,利用粒子群算法采用逆建模的方式,對補償濾波器的參數進行辨識。使用獲取的濾波器參數構造出補償濾波器,并串聯于傳感器之后,使得等效的傳感器系統滿足不失真的測量條件[5],即可實現傳感器動態誤差的修正。

2 基于粒子群算法的壓力傳感器動態補償器的設計

通常根據傳感器系統受到的激勵和輸出響應來建立方程來求取動態補償濾波器的參數。動態補償濾波器參數的求解可等效為一個在2n維空間中的優化求解的問題,通過尋優得到全局最優解,本文選用粒子群算法進行求解。

2.1 粒子群算法原理

粒子群優化算法(PSO)具有高度的并行性、穩定性和全局搜索能力,比遺傳算法更加簡單、高效,很適合解決求最優解問題?；舅枷胧窃诮饪臻g里初始化一群隨機粒子,然后按照一定規則迭代,最終收斂找到最優解。在每一次迭代中,粒子通過跟蹤個體極值最優解pbest和全局極值最優解gbest,利用下面兩個公式來更新自己的速度和位置[6]。

V=wV+c1r(·)(pbest-p)+c2r(·)(gbest-p)

(9)

p=p+V

(10)

式中:V為粒子的速度;p為粒子的當前位置;pbest與gbest分別為個體極值和全局極值;c1,c2是學習因子;r(·)為(0,1)之間的隨機數;w為加權因子。為了在搜索速度和搜索精度之間達到平衡,本文采用線性遞減慣性權值策略[7-8](LDIW),w按照式(11)進行自更新;即在迭代的初期,w選取較大的值,以保證較快的搜索速度,在迭代后期選取較小的值,保證算法收斂達到一定的精度。

(11)

式中N為最大迭代次數,k為當前迭代次數。

本文適應度函數采用均方誤差,定義如下:

(12)

動態補償濾波器傳遞函數可以表示成如下形式:

(13)

由于bi和ai成比例,故bi和ai可以歸一化到一個以0為中心的對稱的實數空間里,在該范圍內能夠找到系數的最優解。

2.2 動態補償濾波器參數的辨識

由前面階次識別可知,用一個八階的線性系統來表示傳感器系統,補償器的參數為a=(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8);b=(b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8)。為了獲取傳感器對激勵信號的動態響應,必須對傳感器進行動態標定。用于沖擊波測試系統校準的激勵源,其帶寬至少要達到100 kHz。激波管作為“理想”階躍壓力函數發生器在壓力傳感器的動態校準中得到廣泛應用。激波管可產生一個上升時間極短(10-8s～10-9s),并具有一定持續時間的階躍壓力,它的激勵可以看作是一個階躍壓力信號。選用激波管對傳感器進行激勵,能充分獲得傳感器的動態特性,獲取傳感器的實際輸出。由于傳感器輸出數據噪聲很少,可以直接用做粒子群優化算法的輸入,來辨識動態補償濾波器的參數。

3 壓力傳感器的動態補償結果

將壓力傳感器固定在激波管末端,進行動態標定試驗。使用采集卡記錄激勵信號x(t)以及傳感器的響應輸出y(t)。圖4所示是壓力傳感器受激波管激勵后經歸一化處理的響應數據。由圖4可見,壓力傳感器在諧振頻率處被充分激勵起來,超調量超過100%,輸出信號嚴重失真。

將激波管激勵看成一個階躍壓力信號,可以直接以傳感器的輸出y(t)為輸入,階躍信號x(t)為輸出,使用粒子群算法對補償器進行參數識別,針對每個傳感器進行多次尋優求解,并將獲取的結果代入到系統中進行補償,通過對補償結果進行對比選取效果最好的補償器,其參數為:

a=[-1.9889,-1.7778,-1.0057,-0.8320,0.5203,0.8155,0.7526,0.8635,0.6670];

b=[-0.6244,-0.4206,-0.0007,-0.2421,-0.5055,0.0980,-0.3741,-0.4330,0.5180];

可得到該補償濾波器的傳遞函數為:

H(z)=(-0.6244-0.4206z-1-0.0007z-2-0.2421z-3-0.5055z-4+0.098z-5-0.3741z-6-0.433z-7+0.518z-8)/(-1.9889-1.7778z-1-1.0057z-2-0.832z-3+0.5203z-4+0.8155z-5+0.7526z-6+0.8635z-7+0.667z-8)

采用獲取的動態補償濾波器在計算機上對傳感器的輸出y(t)進行離線動態補償,結果如圖6所示,補償后其上升時間為15 μs,超調量為3%,有效帶寬由70 kHz擴展到300 kHz。接入補償器后在一定程度上消除了傳感器諧振頻率的影響,有效頻帶得到擴展,動態特性明顯改善,減小了測試的動態誤差。根據獲取的濾波器參數,可以在相應的微處理器中通過軟件編程構建出相應的濾波器。將該濾波器固化到采集系統中,就能通過實現對獲取數據的實時處理。

圖5 壓力傳感器的幅頻特性曲線

圖6 激波管壓力測試信號和補償結果

理論上講采用動態補償技術可以任意展寬系統的工作頻帶。因為無限展寬頻帶會導致高頻噪聲放大,甚至淹沒有用信號,使得測量無法進行。頻帶展寬范圍為傳感器帶寬的2～10為佳[9]。由于補償器擴展了測量系統的頻帶,使得傳感器輸出信號中的高頻噪聲,在經過補償器后被加重,影響到測量精度,為此,可以采用低通濾波的方法消除高頻噪聲的干擾[10-12]。

4 結論

在壓力傳感器輸出端串聯一個動態補償濾波器,可以有效的展寬傳感器的頻帶,提高其動態響應速度,在一定程度上減小傳感器的帶寬較窄引起的測量誤差,但一般動態補償環節的方法都對傳感器模型進行等效和簡化,將其視為一個二階系統,從而引入新的誤差。

為了更好地對壓力傳感器動態特性進行補償,本文提出一種基于最小二乘與粒子群優化算法相結合求解補償濾波器的方法。首先,對傳感器進行動態標定,獲取其對階躍輸入信號的響應。利用傳感器的輸入輸出使用最小二乘法對傳感器階次進行識別,考慮到補償精度和硬件實現難易的問題,對補償濾波器的階數進行確定;然后使用階躍輸入和傳感器對激勵的響應進行逆建模,使用粒子群算法尋優求解,得到補償器的參數。因能辨識出傳感器的模型階次,避免了簡化建模帶來的誤差,補償結果更加精準、動態特性得到很大提升。因補償器的參數已知,硬件實現起來比較容易,精度更高。實驗證明,該算法收斂性好、補償精度高,且易于硬件實現。

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軒春青(1982-),女,河南周口人,碩士,現任鄭州成功財經學院講師,主要從事數據采集、嵌入式系統設計等的研究,完成省部級課題4項,在國內刊物發表論文17篇,Zhangxuanchunqing@163.com;

軒志偉(1989-)男,河南周口人,碩士,主要從事動態測試與嵌入式系統等方面的研究,在國內刊物發表論文10篇,shine071201@163.com;

陳保立(1985-),男,漢族,碩士,主要從事動態測試與數字信號處理的研究。

DynamicCompensationMethodBasedonLeastSquaresAlgorithmandParticleSwarmOptimizationforPressureSensor

XUANChunqing1,2*,XUANZhiwei3,4,CHENBaoli3

(1.Department of Information Engineering,Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics,Gongyi He’nan 451200,China;2.Department of Information Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China;3.National Key laboratory for Electronic Measurement Technology,North University of China,Taiyuan 030051,China;4.Wuhan Gold Infrared Co.,LTD,Wuhan 430070,China)

In order to correct the error caused by dynamic characteristics of sensor by using simplified model,a design method of dynamic compensator based on least square method(LSM)& particle swarm optimization(PSO)algorithm is presented. Using the least square method to identify the optimal order of the sensor,which used as the order of the compensator,an analysis about the dynamic characteristics of the sensor is made in the time domain and frequency domain. Experimental results show that this method can effectively reduce the dynamic measurement error of the sensor.

dynamic error compensation;order identification;least square method & PSO algorithm;band expansion

2014-05-10修改日期:2014-08-27

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.10.011

TP212.6

:A

:1004-1699(2014)10-1363-05