應(yīng)用優(yōu)化限制帶寬經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法識別電力變壓器繞組模態(tài)參數(shù)

周求寬，王豐華，萬軍彪，耿 超，段若晨

(1. 江西省電力科學(xué)研究院，南昌 330096；2. 上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240)

作為電力系統(tǒng)中的重要組成部分之一，電力變壓器的穩(wěn)定性與可靠性與整個電網(wǎng)的安全運行密切相關(guān)。變壓器在正常運行時，繞組會受電動力激勵而產(chǎn)生振動，其激勵力的頻率為100 Hz。若變壓器繞組固有頻率與激勵力頻率相近，將會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，使得變壓器繞組的振幅劇增，進(jìn)而可能引起繞組嚴(yán)重變形、絕緣損壞甚至繞組失穩(wěn)坍塌等嚴(yán)重故障。因此，使繞組固有頻率遠(yuǎn)離激勵頻率對變壓器的優(yōu)化設(shè)計與制造意義重大[1]。另一方面，變壓器繞組在長期運行過程中可能會遭受到短路沖擊的作用，短路沖擊中產(chǎn)生的強(qiáng)大電動力可能使繞組發(fā)生松動或局部變形，使繞組機(jī)械特性發(fā)生明顯改變，從而導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)的變化，進(jìn)而表現(xiàn)為變壓器繞組振動特性及振動信號的改變[2];因此，變壓器繞組模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確識別與變壓器的制造與運行密切相關(guān)，具有重要的理論研究和工程應(yīng)用價值。

變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)主要包括固有頻率、振型和阻尼比等，它們恰當(dāng)全面的描述了整個繞組機(jī)械系統(tǒng)的整體固有動態(tài)特性。目前，對于變壓器繞組這類機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的獲取途徑主要是對繞組結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗測試和數(shù)據(jù)獲取，進(jìn)而進(jìn)行分析和參數(shù)識別。傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別方法主要包括最小二乘負(fù)指數(shù)法、時間序列分析法等時域辨識方法[3]和最小二乘圓擬合法、分區(qū)模態(tài)綜合法、頻域總體識別法[4]等頻域識別方法兩大類，但這些方法大都僅限于在時域或者頻域中單獨對測試信號進(jìn)行識別，參數(shù)辨識精度有限；同時，已有的識別方法大都對測試信號中的噪聲較為敏感，且固有頻率的識別與定階存在較大的主觀性;因此，對電力變壓器繞組這類結(jié)構(gòu)復(fù)雜的強(qiáng)非線性機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來說，需要尋求新的模態(tài)參數(shù)識別方法提高模態(tài)參數(shù)識別的準(zhǔn)確性，這是變壓器繞組結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的重要前提。

本文根據(jù)某10 kV油浸式電力變壓器繞組的軸向模態(tài)實驗的測試結(jié)果，嘗試引入經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)獲取變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)。為了抑制該方法本身固有的模態(tài)混疊問題，在原始信號中加入屏蔽信號的同時，提出使用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)選取最優(yōu)的屏蔽頻譜，藉此進(jìn)一步提高EMD算法的分解能力。文中同時使用目前常用的頻域識別方法PolyMax法對實驗變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法可將多成分的復(fù)雜信號分解成一系列的單頻率成分的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，是對以傅里葉變換為主的穩(wěn)態(tài)分解方法的重要突破，適合于分析非平穩(wěn)、非線性信號，由Huang等[5]提出。其分解過程為[6]：

(1) 確定原始信號x(t)的極值點，并用三次樣條函數(shù)對極大值與極小值點進(jìn)行差值，形成原始信號的上下包絡(luò)線。取上下包絡(luò)線的平均值，定義為m1(t)。用原始信號減去m1(t)，得到一個新的數(shù)據(jù)序列h1(t)，如式(1)所示。

h1(t)=x(t)-m1(t)

(1)

(2) 判斷h1(t)是否滿足IMF的兩個條件：① 在整個時間跨度內(nèi)，極值點和過零點的個數(shù)相等或至多相差1個；② 在任意一點處，上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值為零。若h1(t)滿足條件，則提取出第1個IMF分量，定義為c1(t)；若不滿足條件則返回第(1)步繼續(xù)篩選，直至提取出IMF1。

(3) 將原始信號x(t)減去c1(t)，得到新的數(shù)據(jù)序列定義為r1(t)，將r1(t)作為原始信號重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，直至rn(t)小于預(yù)定值或為單調(diào)函數(shù)時，停止篩選。則原始信號x(t)分解為n個IMF分量及余量rn(t)，如式(2)所示:

(2)

1.2 變壓器繞組模態(tài)參數(shù)識別

變壓器繞組為一典型多自由度系統(tǒng)，其軸向振動微分方程為[7]

(3)

式中:M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；C為阻尼矩陣；F(t)為激勵力矩陣。

根據(jù)模態(tài)疊加理論可知，繞組的自由振動響應(yīng)為[8]

(4)

式中:ζr為阻尼比；ωr為無阻尼固有頻率；ωdr為有阻尼固有頻率，且在阻尼不大情況下ωr≈ωdr；Ar為響應(yīng)幅值；φr為初始相位。

由式(4)可見，變壓器繞組的自由振動響應(yīng)信號為其各個模態(tài)響應(yīng)信號的疊加。而理想的EMD分解可將信號分解成含有單一頻率的IMF信號，則每個IMF包含有一階模態(tài)響應(yīng)信號，其中第i階模態(tài)響應(yīng)信號xi(t)可以表示為

xi(t)=Aie-ζiωitcos(ωdit+φi)

(5)

則可得xi(t)的解析信號為

zi(t)=xi(t)+jH[xi(t)]=Ai(t)e-jθi(t)

(6)

式中，H[xi(t)]為xi(t)的Hilbert變換。

由式(5)和式(6)可見，Ai(t)與θi(t)表達(dá)式分別式(7)和式(8)所示:

Ai(t)=Aie-ζiωit

(7)

θi(t)=ωdit+φi

(8)

對式(7)取對數(shù)運算有

lnAi(t)=-ζiωit+lnAi

(9)

由式(8)和式(9)可見，變壓器繞組固有頻率與阻尼比可以通過求取相位與幅值隨時間變化斜率得到。

由式(5)可知，應(yīng)用Hilbert變換對固有頻率與阻尼比進(jìn)行識別的前提條件為EMD算法能夠?qū)⒏髂B(tài)響應(yīng)分解到不同的IMF中，每個IMF僅含有單一的頻率分量。然而，標(biāo)準(zhǔn)的EMD分解存在模式混疊現(xiàn)象，一個IMF分量中往往含有多個頻率成分，這將嚴(yán)重影響模態(tài)參數(shù)識別精度。因此本文提出使用優(yōu)化限制帶寬EMD算法對變壓器繞組振動信號進(jìn)行分析。

1.3 限制帶寬EMD算法及其改進(jìn)

Deering等[5]提出在EMD分解中引入屏蔽信號來抑制其模式混疊現(xiàn)象，提高分接精度。何啟源[6]將該方法進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，并稱之為限制帶寬模態(tài)分解算法(Restricted Band EMD, RBEMD)，其實現(xiàn)步驟為:

(1) 對于原始信號x(t)，使用標(biāo)準(zhǔn)的EMD算法將信號分離出第1個IMF，定義為IMF1。由于模式混疊，其中可能含有多個頻率分量。

(2) 對IMF1進(jìn)行Hilbert變換，并加入屏蔽信號頻率，如式(10)所示:

(10)

式中:a1(i),f1(i)分別為IMF1瞬時幅值與瞬時頻率；M為帶寬系數(shù)。

(3) 構(gòu)造限制帶寬信號為:

s(t)=A0sin(2πft)

(11)

(4) 對信號y(t)=x(t)+s(t)進(jìn)行EMD分解，得到其第一個IMF，定義為IMFs1。則原始信號的第一階本征模態(tài)函數(shù)為h1(t)=IMFs1-s(t)。

(5) 從原始信號中減去h1(t)，將余量作為原始信號，重復(fù)上述過程直至分解出所有的IMF。

由前述分解步驟可見，步驟(2)中屏蔽信號的引入是該算法的關(guān)鍵。EMD具有二進(jìn)濾波特性，在原始信號中加入屏蔽信號能夠調(diào)整EMD各階IMF帶寬，從而達(dá)到分離相鄰頻率分量的目的。其中屏蔽頻率的選取將對算法的模式混疊抑制能力產(chǎn)生較大影響，而屏蔽頻率主要由步驟(4)中帶寬系數(shù)M決定。目前，絕大多數(shù)文獻(xiàn)通過根據(jù)經(jīng)驗確定M的取值，即給定M=1.42[10]。然而，該帶寬系數(shù)并非對所有信號具有普適性，不合適的M值將會顯著降低算法對模式混疊的抑制能力。針對這一問題，本研究在此提出使用基于粒子群的優(yōu)化算法，對帶寬系數(shù)M值進(jìn)行最優(yōu)選取，并將其用在變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)識別之中。

粒子群算法是由Kennedy等[11]提出的一種群體智能演化計算技術(shù)，其優(yōu)化過程為：

隨機(jī)初始化粒子群N，第i個粒子用d維向量xi和vi分別表示其位置和速度，將其代入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得出適應(yīng)值，更新粒子速度和位置，通過迭代尋求最優(yōu)解。粒子速度和位置的更新方程為：

(12)

(13)

該方法在迭代過程中每個粒子根據(jù)自身和群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值修正自己的前進(jìn)方向和速度，最終得到全局最優(yōu)解，具有收斂速度快、局部搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點。

為了使選取的屏蔽信號頻率具有最佳的抑制模式混疊能力，本文在此定義模式混疊指數(shù)KM作為IMF函數(shù)單頻性是否良好的評價指標(biāo)，它也是PSO優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)。其定義為

(14)

式中:A1為IMF中主頻率分量幅值，一般指研究中所關(guān)心的頻率或IMF中頻率較高且能量較大的頻率分量；A2至AN為IMF中除主頻率以外的頻率分量幅值。

若分解算法對模式混疊有良好抑制能力，所得IMF單頻性較好，則KM接近于1。

2 仿真計算

為了說明所提出的優(yōu)化RBEMD法對變壓器繞組模態(tài)模態(tài)參數(shù)識別的有效性，本文在此通過構(gòu)造雙自由度系統(tǒng)自由振動信號進(jìn)行仿真計算。同時，為了體現(xiàn)優(yōu)化RBEMD方法抑制模式混疊問題的優(yōu)勢，仿真信號中給出的系統(tǒng)兩階固有頻率較為接近，如式(15)所示。圖1為仿真信號的時域波形。

x(t)=5e-64.18tsin(365×2πt)+

6e-88.61tsin(415×2πt)

(15)

圖1 自由振動信號時域波形

圖2為使用RBEMD算法對圖1所示的自由振動信號進(jìn)行分解的結(jié)果，其中，帶寬系數(shù)M由文獻(xiàn)中提供的經(jīng)驗值確定，即有M=1.42[10]。由圖可見，使用經(jīng)驗的屏蔽信號頻率并不能將信號完全分解，IMF1中依然出現(xiàn)了較大能量的低頻信號，而IMF2中也有較多高頻分量出現(xiàn)。由前述模態(tài)參數(shù)識別過程可知，這將對模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖3 改進(jìn)RBEMD算法的分解結(jié)果

應(yīng)用優(yōu)化RBEMD算法對仿真信號進(jìn)行分解的結(jié)果分別如圖3所示，其中，選取的最佳帶寬系數(shù)M為1.62。由圖可見，分解后的各個IMF中幾乎僅含有一個頻率分量，具有較好的單頻性，有效地抑制了模式混疊現(xiàn)象。

表1 仿真信號的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

表1為根據(jù)前述分解結(jié)果對IMF進(jìn)行Hilbert變換得到的仿真信號的固有頻率及阻尼比。改進(jìn)前后的限制帶寬EMD方法識別結(jié)果與理論值對比如表1所示。由表可見，使用已有的限制帶寬EMD算法得到仿真信號的固有頻率與阻尼比與理論值相比存在較大誤差。由于模式混疊未能有效抑制，IMF1中存在低頻分量導(dǎo)致2階固有頻率低于理論值；IMF2中存在的高頻分量導(dǎo)致1階固有頻率高于理論值。而基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)限制帶寬EMD算法識別得到的各階模態(tài)參數(shù)與理論值匹配良好，精度較高。

3 變壓器繞組模態(tài)實驗描述

實驗對象為一臺10 kV油浸式配電變壓器，使用三維振動加速度測試振動信號，圖4為變壓器繞組及實驗測點布置實物圖。試驗時，使用電磁激振器對繞組進(jìn)行軸向激振所用激振信號為白噪聲信號，帶寬為20 kHz。白噪聲信號發(fā)生器經(jīng)功率放大直接驅(qū)動電磁激振器，對變壓器繞組進(jìn)行激振。使用DH5922振動信號采集與分析系統(tǒng)拾取各測點加速度傳感器的振動信號，采樣頻率為2.56 kHz，得到繞組的綜合頻響函數(shù)。

圖4 變壓器繞組及測點布置實物圖

圖5 變壓器繞組的頻響函數(shù)

圖6 變壓器繞組的自由振動時域信號

圖5為測試得到的變壓器繞組頻響函數(shù), 使用半對數(shù)坐標(biāo)表示。由圖可見，繞組頻響函數(shù)有4個主要頻率分量，表明繞組在1 000 Hz內(nèi)存在4階固有頻率。對頻響函數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到繞組自由振動時域信號，如圖6所示。

4 結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化RBEMD的繞組模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

使用本文提出的優(yōu)化RBEMD算法對圖5所示的變壓器繞組自由振動信號分解時得到的前4階IMF及其頻譜如圖7所示。其中使用粒子群算法中得到的最優(yōu)帶寬系數(shù)為M=1.55，模式混疊指數(shù)KM=0.84。對圖7所示的各個IMF進(jìn)行Hilbert變換，求取其瞬時幅值與相位。進(jìn)一步對瞬時幅值與相位進(jìn)行最小二乘擬合，則可根據(jù)式(8)和式(9)得到變壓器繞組的固有頻率及阻尼比。

圖7 優(yōu)化RBEMD的分解結(jié)果

圖8和圖9分別為變壓器繞組前4階IMF幅值和相位的計算結(jié)果及其擬合曲線，其中，圖8中的縱坐標(biāo)為IMF幅值的自然對數(shù)值。根據(jù)各個擬合曲線的斜率，可得到變壓器繞組的前4階固有頻率及阻尼比如表2所示。

表2 變壓器繞組模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

圖8 IMF的幅值及其擬合曲線

圖9 IMF的相位及其擬合曲線

4.2 PolyMax法的繞組模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

為了進(jìn)一步說明前述計算結(jié)果的正確性，本文在此使用多參考點最小二乘復(fù)頻域法PolyMax法根據(jù)模態(tài)實驗中測得的振動頻響函數(shù)對變壓器繞組模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。該方法由Peeters等[12]提出，它以頻響函數(shù)為基礎(chǔ)，采用右矩陣分?jǐn)?shù)模型，并對非線性參數(shù)做線性化處理獲得誤差方程，再用最小二乘法求出分子、分母多項式系數(shù)。再將多項式系數(shù)代入誤差方程，可獲得縮減正則方程，求解該方程即可求得模態(tài)參數(shù)[12]。計算結(jié)果如表3所示。

表3 PolyMax法模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

由表2和表3可見，文中提出的方法與PolyMax法在識別繞組的各階固有頻率時吻合程度良好。在阻尼比識別方面，這兩種方法對第1階、第3階和第4階的阻尼比識別結(jié)果較為接近，誤差均在0.5 %以內(nèi)，而第2階阻尼比的識別結(jié)果有較大誤差。為了進(jìn)一步對第2階阻尼比結(jié)果進(jìn)行說明，文中在此使用工程中廣泛應(yīng)用的半功率帶寬法對2階固有頻率對應(yīng)的阻尼比進(jìn)行估計[13]，其計算公式為:

(16)

由變壓器繞組頻響函數(shù)及式(16)計算可得，二階固有頻率對應(yīng)阻尼比約為2.94 %，與優(yōu)化RBEMD算法識別結(jié)果接近，而PolyMax算法識別結(jié)果存在較大誤差。究其原因在于，PolyMax法需要選擇合適的擬合頻段進(jìn)行計算。但對于變壓器繞組頻響函數(shù)，其一、二階固有頻率相距緊密，且均有較大阻尼，頻響函數(shù)呈現(xiàn)“寬胖”形態(tài)。頻響函數(shù)在前兩階固有頻率對應(yīng)峰值附近出現(xiàn)疊加，兩者相互影響。因此，PolyMax法在二階固有頻率所在頻段進(jìn)行最小二乘擬合計算阻尼比時會出現(xiàn)較大誤差。

4.3 RBEMD的繞組模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

為了說明EMD固有的模態(tài)混疊對變壓器繞組模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果的影響，本文在此給出了使用RBEMD法的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果。

圖10 IMF的頻譜分布

圖9為使用RBEMD法對變壓器繞組自由振動信號分解時的得到的各個IMF的頻譜分布。與圖6(b)的分解結(jié)果比較可見，各個IMF均有不同程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象出現(xiàn)。另外，雖然720 Hz與490 Hz模態(tài)響應(yīng)分量被分到兩個IMF中，但除主頻率之外仍存在較大能量的其它頻率分量；而230 Hz與320 Hz模態(tài)響應(yīng)則出現(xiàn)了較嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象。IMF3和IMF4中混疊了多個較大能量的頻率分量，這必將嚴(yán)重影響繞組模態(tài)參數(shù)的識別結(jié)果。

表4 RBEMD法模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

類似地，根據(jù)圖9的計算結(jié)果及前述計算方法，可得到對應(yīng)的繞組模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果如表4所示。對比表2、表3和表4結(jié)果可見，受模態(tài)混疊的影響，RBEMD法對繞組的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果也存在一定的誤差，特別是模式混疊嚴(yán)重的第1階和第2階固有頻率處的識別誤差高于20 %。這是由于傳統(tǒng)RBEMD未對屏蔽信號頻率進(jìn)行優(yōu)化選擇，由經(jīng)驗公式(10)計算得到屏蔽頻率并不一定適合各IMF的分解。相應(yīng)地，IMF3與IMF4中混入的高頻分量在對相位進(jìn)行最小二乘擬合求固有頻率過程中產(chǎn)生了較大誤差，進(jìn)而進(jìn)一步影響了通過幅值擬合計算得到的阻尼比識別結(jié)果。由此可見，相比傳統(tǒng)的RBEMD算法，本文所提出的優(yōu)化RBEMD算法可以顯著提高變壓器繞組模態(tài)參數(shù)識別的準(zhǔn)確率。

此外，對實驗變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果表明，該變壓器繞組各階固有頻率均遠(yuǎn)離其正常運行時的激勵頻率100 Hz，不易出現(xiàn)共振。且繞組阻尼較大，在突然遭遇較強(qiáng)電動力后可以很快恢復(fù)穩(wěn)定，繞組在正常工況下整體穩(wěn)定性較高。

5 結(jié) 論

本文在對一臺10 kV變壓器繞組進(jìn)行模態(tài)實驗的基礎(chǔ)上，提出一種優(yōu)化RBEMD算法對繞組的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。研究結(jié)果表明：

(1) 所提出的優(yōu)化RBEMD法較好地識別出了變壓器繞組的前四階固有頻率和阻尼比，計算結(jié)果與PolyMax法的識別結(jié)果吻合良好，且計算精度更高，說明了該方法的有效性；

(2) 所提出的優(yōu)化RBEMD在準(zhǔn)確識別變壓器繞組模態(tài)參數(shù)的同時，通過選取最優(yōu)屏蔽頻率，較好地抑制了EMD分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象；

(3) 試驗用變壓器繞組的各階固有頻率均遠(yuǎn)離其正常運行時的激勵頻率100 Hz，且阻尼比較大，說明該變壓器繞組的結(jié)構(gòu)設(shè)計較為合理。

文中模態(tài)試驗測試及模態(tài)參數(shù)識別方法雖以一臺10 kV變壓器為研究對象，但繞組模態(tài)參數(shù)測試方法和所提出的模態(tài)參數(shù)識別方法均可用于更高電壓等級的電力變壓器繞組，因此，本文的研究結(jié)果可為變壓器繞組的優(yōu)化設(shè)計、制造及振動監(jiān)測提供理論依據(jù)，具有較大的工程應(yīng)用價值。

[1] Beltle M, Tenbohlen S. Usability of vibration measurement for power transformer diagnosis and monitoring [C]. Proceedings of 2012 International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis, Bali, Indonesia, 2012: 281-284.

[2] 郭健，林鶴云，徐子宏，等. 用有限元方法分析電力變壓器繞組軸向穩(wěn)定性[J]，高電壓技術(shù)，2007, 33(11): 209-212.

GUO Jian, LIN He-yun, XU Zi-hong, et al. Analysis of axial stability of power transformer windings using finite element[J]. High Voltage Engineering, 2007, 33(11): 209-212.

[3] 林循泓，潘得引，臧朝平，等. 振動模態(tài)參數(shù)識別及其應(yīng)用[M].南京：東南大學(xué)出版社，1994.

[4] 周云，易偉建. 用PolyMAX方法進(jìn)行彈性地基板的實驗?zāi)B(tài)分析[J].振動與沖擊，2007，26(7)：139-145.

ZHOU Yun, YI Wei-jian, Experimental modal analysis of a slab on elastic foundation by PolyMAX method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(7): 139-145.

[5] Deering R, Kaiser J F. The use of a masking signal to improve empirical mode decomposition [C]. IEEE International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing, USA, 2005 : 485-488.

[6] 何啟源. 基于現(xiàn)代時頻分析的環(huán)境激勵模態(tài)參數(shù)識別方法研究[D].重慶: 重慶大學(xué), 2009.

[7] Yang J N, Lei Y, Pan S, et al. System identification of linear structures based on hilbert-huang spectral analysis Part1: normal modes [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2003, 32: 1443-1467.

[8] 秦世強(qiáng)，蒲黔輝，施洲. 環(huán)境激勵下大型橋梁模態(tài)參數(shù)識別的一種方法[J].振動與沖擊，2012, 31(2): 95-100.

QIN Shi-qiang, PU Qian-hui, SHI Zhou. A method of modal parameter identification using ambient vibration measurements for a large-scale bridge[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(2): 95-100.

[9] 司馬文霞，王荊，楊慶，等. Hilbert-Huang變換在電力系統(tǒng)過電壓識別中的應(yīng)用[J].高電壓技術(shù)，2010，36(6)：1480-1486.

SIMA Wen-xia, WANG Jin, YANG Qing, et al. Application of Hilbert-Huang transform to power system over-voltage recognition[J]. High Voltage Engineering, 2010, 36(6): 1480-1486.

[10] 馬燕峰，趙書強(qiáng). 用改進(jìn)的Hilbert-Huang變換辨識電力系統(tǒng)低頻振蕩[J]. 高電壓技術(shù), 2012, 38(6): 1492-1499.

MA Yan-feng, ZHAO Shu-qiang. Identification of low-frequency oscillations in power system based on improved Hilbert-Huang transformer[J]. High Voltage Engineering, 2012, 38(6): 1492-1499.

[11] 朱顯輝，崔淑梅，師楠，等. 電動汽車電機(jī)故障時間的粒子群優(yōu)化灰色預(yù)測[J]，高電壓技術(shù)，2012，38(6)：1391-1396.

ZHU Xian-hui, CUI Shu-mei, SHI Nan, et al. Grey prediction model of electric vehicle motor based on particle swarm optimization[J]. High Voltage Engineering, 2012, 38(6): 1391-1396.

[12] Peeters B, Van der Auweraer H, et al. The polyMAX frequency domain method: A new standard for modal parameter estimation [J]. Shock and Vibration, 2004, 11: 395-409.

[13] 應(yīng)懷樵，劉進(jìn)明，沈松. 半功率帶寬法與INV阻尼計法求阻尼比的研究[J]. 噪聲與振動控制, 2006,26(2): 4-6.

YING Huai-qiao, LIU Jin-ming, SHEN Song. Half-power bandwidth method and INV damping ratio solver study [J]. Noise and Vibration Control, 2006,26(2): 4-6.