MDOFS累積塑性變形能的理論研究與敏感性分析

屠冰冰，趙 冬

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

1956年，Housner[1～2]首先提出基于能量抗震設計方法的概念，并給出抗震設計的性能指標。基于能量抗震設計是從能量平衡角度出發，融合力和位移這兩個重要的結構設計參數，分析地震作用下能量的輸入、轉化和耗散，從而控制能量的轉化途徑，進而全面反映地震作用對結構的影響[3-4]。

明確結構滯回耗能的分布規律是實現基于能量抗震設計的前提。目前，關于滯回耗能分布問題的研究較少，Fajfar等[5]提出采用Pushover方法確定RC框架結構和框架剪力墻結構的滯回耗能分布；在此基礎上，Chou等[6]采用MPA方法確定鋼框架結構滯回耗能分布；江輝等[7]采用改進的Park-Ang雙參數損傷評估模型分析了地震動三要素對滯回耗能分布的影響規律；葉列平等[8]對比、總結了目前已有的累積滯回耗能分布的確定方法。盡管這些方法在確定滯回耗能分布方面都有其合理性，但其實質仍是基于位移的定性分析方法，并不是真正意義上的基于能量設計。應用現有方法提出的滯回耗能沿樓層高度的分布形式主要有三種：均勻分布[9]、線性分布[10-12]和通過靜力彈塑性分析(MPA)方法確定的分布[6,13]，這三種分布形式均有一定的局限性，且沒有嚴密的理論基礎。陳清軍等[14]針對SDOF體系，給出了累積滯回耗能比值譜的計算公式，但只適用于長周期地震動，且無法直接確定結構或各層的累積滯回耗能。

滯回耗能是彈性變形能和累積塑性變形能之和，彈性變形能只參與能量轉換，不消耗能量，只有累積塑性變形能將引起結構損傷耗能。因此，單獨研究累積塑性變形能分布問題對基于能量抗震設計具有重要意義，但目前對累積塑性變形能的理論研究較少。

為了定量分析MDOFS地震作用下累積塑性變形能的分布規律，本文基于現有理論，推導了MDOFS累積塑性變形能需求量及其沿結構各層的分配系數，為基于能量抗震設計提供理論基礎。同時，綜合考慮地震作用下結構內部參數發生變化的特點，對標準狀態、逐層遞減、中間層薄弱和頂層薄弱四種情況下共16種工況進行敏感性分析，說明各敏感性參數對累積塑性變形能分配系數的影響規律。

1 累積塑性變形能需求量

定義MDOFS第n階模態所對應的位移向量為Xn={Φ}nxt,n，其中xt,n為結構頂點位移，{Φ}n為始終保持常量的模態向量，下標n表示第n階模態，則MDOFS的平衡方程為：

(1)

(2)

式中:Γn為第n階振型參與系數。

(3)

(4)

(5)

(6)

式(3)對應的能量方程為：

(7)

即

(8)

將式(2)和式(4)代入式(7)，整理后得：

(9)

將式(2)和式(5)代入式(7)，整理后得：

(10)

由式(1)可知，原MDOFS第n階模態的累積塑性變形能為：

(11)

則

(12)

利用多模態ESDOFS的概念，由式(12)便可確定MDOFS各階模態對應的累積塑性變形能Eh,1，Eh,2，Eh,3…，將各階模態對應能量相加即為原MDOFS累積塑性變形能需求量Eh。

2 各層累積塑性變形能分配系數

為確定一次地震中RC結構各層所分配的累積塑性變形能，將各層的恢復力特性曲線簡化為剛度退化雙線型(圖1)，并假定振動體系各層恢復力與該層變形有關，即所謂的剪切型振動體系。

圖1 第i層向一側變形的簡化滯回模型

由圖1可知：

(13)

令ηi=∑δp,i/δy,i)表示結構向一側振動的累積延性系數，則式(13)可變形為：

(14)

N質點體系的等價彈簧剛度為K=4π2M/T2，各層剛度為ki=iK，則

(15)

參考文獻[9],定義第i層的屈服剪力系數為：

(16)

將式(15)、式(16)代入式(14)，整理后得：

(17)

將式(17)兩邊同除Mg2T2/4π2，將Eh,i化為無量綱量，則：

(18)

(19)

(20)

將式(20)除以式(19)，整理后得：

(21)

定義結構的層間質量系數為mi/m1，層間屈服剪力系數為αi/α1，層間剛度系數為ki/k1，層間剛度折減系數為βi/β1。為了將Ah,i用上述參數表示，令

(22)

(23)

Ci(αi/α1)21

(24)

將式(22)、式(23)和式(24)代入式(21)，則：

(25)

3 敏感性分析

敏感性分析包括單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。單因素敏感性分析是指每次只改變一個影響因素來進行分析，估算每個因素的變化對分析變量的影響；多因素敏感性分析則是同時改變兩個或兩個以上影響因素進行分析，估算多因素同時發生變化對分析變量的影響[17]。為了分析式(25)中各參數對Ah,i/Ah的貢獻的大小，本文選取5質點MDOFS進行單因素敏感性分析，進而濾除敏感性差的參數，對式(25)進行簡化。同時，根據各參數對Ah,i/Ah的敏感性影響程度，可對各層累積塑性變形能的分配進行調整。

3.1 參數選取

表1 5質點振動體系參數選取

3.2 參數敏感性分析

因此，根據各參數對Ah,i/Ah的敏感性影響特點，采取適當構造措施調整各層參數，可有效控制累積塑性變形能沿結構各層的分布，避免出現薄弱層而產生能量集中破壞。

圖2 五種逐層遞減工況下Ah,i/Ah

(26)

圖3 五種中間層薄弱工況下Ah,i/Ah

圖4 五種頂層薄弱工況下Ah,i/Ah

3.3 參數敏感性分析

圖5 逐層遞減

圖6 中間層薄弱(二層)

4 結 論

本文推導了MDOFS累積塑性變形能需求量及其沿結構各層的分配系數，并進行相應的敏感性分析，探討敏感性參數對各層累積塑性變形能分配系數的影響規律，進而得出以下結論：

(4) 地震作用下，中間薄弱層所釋放的累積塑性變形能，將按其相鄰兩層原累積塑性變形能大小之比進行重新分配。

本文推導的各層累積塑性變形能分配公式及其敏感性分析結論，可為基于能量抗震設計時，控制和調整各層累積塑性變形能分布提供參考，避免出現能量集中層，減少地震損失。同時，也為進一步研究和提出最優能量分布形式奠定基礎。

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