水下和空中爆炸沖擊波傳播特性對比分析

張社榮，孔 源，王高輝,2

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072; 2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

隨著精確制導武器的快速發展以及國內外恐怖襲擊和意外爆炸事件不斷發生，對重大建筑物結構的安全構成了巨大的威脅。建筑物結構遭受爆炸沖擊荷載的主要來源有空中爆炸和水下爆炸。如船艦結構和水工大壩結構可能遭受來自制導炸彈的空中爆炸、魚雷的水下爆炸等沖擊荷載作用。然而由于水和空氣兩種介質的物理屬性存在較大差異，且爆炸產物與炸彈周圍介質的相互作用效應不同，沖擊波在水和空氣中的傳播特性存在較大的差異，導致其對結構的損傷機制、破壞程度及防護設計均有所不同。當炸彈在近自由面水下或空中爆炸時，由于近自由面反射產生的稀疏波或沖擊波與入射沖擊波相互作用，自由面界面效應對沖擊波的傳播特性產生了較大影響，將導致近自由面爆炸的荷載特征與自由場爆炸不同。因此研究沖擊波在不同介質中的傳播特性及界面效應對其傳播規律的影響，對結構的抗爆防護設計具有重要意義。

爆炸是一種多學科交叉耦合的物理現象，由于它的復雜性，早期研究主要以理論和試驗研究為主[1-2]。近年來，隨著計算機技術及實驗手段的不斷進步，與爆炸相關的理論、實驗和數值模擬研究快速發展，使得數值模擬爆炸成為可能。在沖擊波對比分析方面，如寧心等[3]采用試驗的方法對比研究了水下和空中爆炸沖擊波傳播速度和物理參數；Rajendran等[4]分別對空中和水下爆炸沖擊波傳播的特性進行了理論分析；黃建松等[5]從理論上對比分析了水下和空中爆炸對船員的沖擊損傷效應；李順波等[6]分析了爆炸沖擊波在水、土、混凝土中的衰減規律。在近自由面爆炸方面，Zamyshlyaev[7]采用試驗方法研究了深水爆炸情況下的自由面對沖擊波的影響；張鵬翔等[8]探討了淺層水中爆炸水底、水面對沖擊波的切斷現象，崔杰等[9]基于無網格SPH方法研究了近自由面水下爆炸切斷現象的特性及產生機理，Xie等[10]采用MGFM方法研究了近自由水面水下爆炸產生氣穴現象的特性和機理。以上研究主要側重從試驗和理論上分析自由場水下和空中沖擊波傳播的物理屬性，而關于界面效應對沖擊波傳播特性的影響則主要集中在近自由面水下爆炸的水面切斷效應方面。

本文以顯式動力分析程序AUTODYN為平臺，通過建立自由場水下和空中爆炸耦合數值模型，采用Euler方法，對比分析爆炸沖擊波在水下和空中的傳播特性。同時考慮沖擊波與自由面反射的稀疏波相互作用過程，模擬了近自由面水下和空中爆炸過程，研究了近自由面對水下和空中爆炸沖擊波傳播特性的影響。研究成果可為自由場和近自由面水下和空中爆炸荷載的確定提供參考，并為結構的抗爆防護設計提供基礎。

1 材料模型及狀態方程

1.1 炸藥

在爆轟性能的考察和計算中，炸藥爆轟產物的狀態方程必不可少，在爆轟高溫高壓條件下，知道某時刻產物的組成和各組分的熱力學參數，即可按照某種混合法則建立爆轟產物的狀態方程。高能炸藥材料采用JWL狀態方程[11]描述了爆轟壓力P和每單位體積內能E及相對體積V的關系：

(1)

式中:P為爆轟壓力；V為爆轟產物體積和炸藥初始體積之比；e為炸藥的初始內能；A、B、R1、R2、ω為特征參數，各參數取值如下：A=3.738×1011Pa，B=3.747×1011Pa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35，D=6.93×103m/s，e=5.999×109J/m3，PCJ=2.10×1010Pa，ρ0=1.63×103kg/m3。

1.2 水

炸藥在水介質中爆炸時，在裝藥內形成高溫高壓的爆轟產物，其壓力遠遠大于周圍水介質的靜壓力，在水介質中會產生水中沖擊波和氣泡脈動現象。水介質采用多項式狀態方程[11]進行描述，其形式由根據壓縮狀態的不同而定。

當水為壓縮狀態(μ>0)時，其狀態方程為：

P=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0e

(2)

當水為膨脹狀態(μ<0)時，其狀態方程為：

P=T1μ+T2μ2+B0ρ0e

(3)

式中:μ=ρ/ρ0-1，ρ0是初始密度；A1、A2、A3、B0、B1、T1和T2是由AUTODYN材料庫直接賦值的常數；e是比內能，其定義式如下：

e=(ρgh+p0)/ρB0

(4)

其中:ρ和h分別是水的密度和深度，g和p0分別是重力加速度和大氣壓強。各參數取值如下：ρ0=1×103kg/m3，A1=2.2×109Pa，A2=9.54×109Pa，A3=1.457×1010Pa，B0=0.28，B1=0.28，T1=2.2×109Pa，T2=0 Pa。

1.3 空氣

炸藥在空氣中爆炸時，瞬時轉變為高溫高壓的爆炸產物。爆炸產物在空氣中進行膨脹，其結果是在爆炸產物內形成稀疏波。同時，爆炸產物強烈壓縮空氣，在空氣中形成爆炸空氣沖擊波。空氣采用Mat-Null材料模型和理想氣體狀態方程[11]：

(5)

式中:E是比內能，γ是絕熱指數(取1.4)，ρ0是空氣初始密度(取1.225 kg/m3)，ρ是當前密度。

2 爆炸沖擊波傳播特性對比分析

2.1 沖擊波經驗公式

水下爆炸中，峰值超壓往往比靜水壓力大了幾個數量級，因此對于淺水爆炸，靜水壓力可忽略不計，峰值超壓也被簡化稱作峰值壓力。沖擊波的壓力時程曲線在某一點由瞬時壓力迅速攀升到峰值壓力，接著又呈指數形式衰減，其沖擊波壓力時程曲線、峰值壓力及沖量根據Cole經驗公式[12]有：

P(t)=Pme-t/θ

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:Pm為沖擊波峰值壓力，Pa；θ為沖擊波指數衰減時間常數；I為壓力沖量，N·s/m2；W為TNT炸藥質量，kg；R為測點到爆心的距離，m；k，α，l，β是與炸藥性能有關的經驗參數，對于TNT炸藥取值如下：k=5.33×106Pa，α=1.13，l=5 880，β=0.89。

空中爆炸時，峰值超壓在爆心距較大處比較小，因此大氣壓不可忽略。本文采用經典的Henrych·J空中爆炸沖擊波經驗公式[13]與數值模擬進行比較。下面給出具體形式：

ΔP(t)=ΔPf(1-t/tp)e-α0t/tp

(10)

tp=0.001(0.107+0.444Z+

0.05≤Z≤3

(12)

(13)

式中:ΔPf為沖擊波峰值超壓，MPa；Z是比例距離，m/kg1/3；R為爆心到測點的距離，m；W為TNT炸藥質量，kg；tp為沖擊波超壓持續時間，ms；t為正壓作用時間，ms；α0為由試驗決定的衰減系數。

沖擊波沖量由Kinney的經驗公式計算得到[14]，其具體形式如下，單位為kN·s/m2：

(14)

2.2 不同爆炸方式下沖擊波傳播特性對比分析

為了研究不同爆炸方式下沖擊波傳播特性，本文通過建立二維軸對稱自由場水下和空中爆炸有限元數值模型，對自由場水下和空中爆炸沖擊波傳播過程進行模擬。其計算模型如圖1所示，計算區域為15 m×20 m，計算網格尺寸為25 mm。球形TNT裝藥量為900 kg，起爆點位于炸藥的中心。水、空氣和炸藥均采用Euler算法(Euler算法適合于描述液體和氣體的行為，自由邊界面和材料的交界面通過固定的Euler網格來表達，故大變形或者有流動的情形不會導致網格畸變)。為了模擬自由場水下和空中爆炸，在模型截斷邊界處施加無反射邊界條件(Flow_out邊界條件)，使得沖擊波在人工截斷邊界處無反射。炸藥在水下爆炸時，將主要產生沖擊波壓力和氣泡脈動壓力，而文中主要對比分析沖擊波在水下和空中兩種介質中的傳播特性，故在水下爆炸時暫不考慮氣泡脈動壓力的影響。

圖2給出了爆心距6 m處的水下和空中爆炸沖擊波典型壓力時程曲線。由圖2(a)可知，當水下爆炸沖擊波傳播到目標處時，沖擊波壓力迅速到達峰值，約為96.7 MPa，隨后沖擊波壓力呈指數衰減。由圖2(b)可知，當炸藥在自由場空中爆炸時，沖擊波壓力時程曲線正壓階段與水下爆炸沖擊波傳播規律相同，超壓峰值為2.1 MPa，比水下爆炸該點處的峰值壓力小很多；沖擊波壓力由峰值衰減到標準大氣壓后，繼續衰減，即出現負壓區。相對正壓階段，負壓階段壓力較小，在簡化空中爆炸沖擊波荷載時，往往可忽略負壓區，只考慮正壓超壓作用。

圖1 自由場水下/空中爆炸計算模型

圖2 爆心距6 m處的壓力時程曲線

圖3給出了水下和空中爆炸沖擊波傳播的峰值壓力和沖量對比。在近爆區域，由于試驗測量誤差較大，數值模擬得到的水下和空中爆炸沖擊波峰值壓力和沖量與經驗公式得到的峰值壓力和沖量存在一定差異。而隨著爆心距的增大，數值模擬得到數值與采用經驗公式得到的數值較接近，說明了數值模擬技術的可靠性。由圖3(a)可知，在距炸藥中心相同距離處，水下爆炸沖擊波峰值壓力遠大于空中爆炸，在爆心距1 m處，水下爆炸沖擊波峰值壓力達1 661 MPa，而空中爆炸時，沖擊波峰值壓力衰減至88 MPa，沖擊波壓力在空氣中衰減較快。水下爆炸沖擊波峰值平均壓力是空中爆炸下的55.7倍(經驗平均比值為60.4)，主要由于水的密度大，壓縮性較小(通常認為是不可壓縮的流體)，而空氣密度小，可壓縮性大，沖擊波在空氣中傳播時能量大量且快速地耗散在空氣中。由圖3(b)可知，在距炸藥中心相同距離處，水下爆炸沖擊波沖量遠大于空中爆炸，在爆心距1 m處，水下爆炸沖擊波沖量達324 kPa·s，而空中爆炸時，沖擊波壓力沖量已衰減至7 kPa·s，沖擊波壓力在空氣中衰減較快。水下爆炸沖擊波平均沖量是空中爆炸下的66.5倍(經驗平均比值為62.3)。

圖3 水下和空中爆炸沖擊波傳播的峰值壓力和沖量對比

圖4 不同爆炸方式下爆炸沖擊波到達時間對比圖

圖4給出了水下和空中爆炸沖擊波傳播到不同爆心距處的時間對比。由圖4可知，在近爆區域，空中沖擊波傳播速度較水下快，主要由于空氣可壓縮性較大，沖擊波在空中傳播的初始階段幾乎是以炸藥的爆轟速度傳播，而水的可壓縮性較小，沖擊波傳播速度在水下衰減較快，使得近爆區域沖擊波在空中傳播速度比在水下傳播快。而隨著爆心距的增加，由于空中爆炸能量耗散較快，沖擊波傳播速度很快衰減至空中聲速，故水下沖擊波傳播速度較空中快。

圖5 近自由面水下/空中爆炸計算模型

3 沖擊波傳播界面效應分析

為了研究近自由面對水下和空中爆炸沖擊波傳播特性的影響，通過建立二維軸對稱近自由面爆炸有限元數值耦合模型，對近自由面水下和空中爆炸沖擊波傳播過程進行模擬。其計算模型如圖5所示，計算區域為20 m×40 m，計算網格尺寸為25 mm。球形TNT裝藥量為900 kg，起爆點位于炸藥的中心。水、空氣和炸藥均采用Euler算法。在模型截斷邊界處施加無反射邊界條件(Flow_out邊界條件)，以消除邊界的沖擊波反射。研究近自由面水下爆炸時，A區域為空氣，B區域為水，炸藥起爆深度為10 m；研究近自由面空中爆炸時，A區域為水，B區域為空氣。

圖6 近自由面水下爆炸模型的壓力云圖

圖7 近自由面空中爆炸模型的壓力云圖

圖6和圖7分別給出了近自由面水下和空中爆炸沖擊波壓力傳播過程，圖8給出了自由面附近區域的沖擊波峰值壓力變化過程曲線。由圖6可知，當炸藥在水下起爆5.2ms后，沖擊波傳播到自由水面處(圖6(a))，并與自由水面相互作用，將在自由水面處產生向水下反射的強烈稀疏波以及向空中傳播的透射沖擊波。由于空氣的聲阻抗較水要小很多，傳播到空氣中的透射沖擊波強度比反射稀疏波弱很多，沖擊波峰值壓力由水下的47 MPa降低到空中的0.03 MPa(圖8(a))，故在圖6(b)～(d)中幾乎觀察不到空氣中透射波的存在。而反射的稀疏波強度較大，與入射沖擊波相互作用使得靠近自由水面的水壓力迅速降低，將在自由水面下方產生氣穴現象，如圖6(b)所示(t=6 ms)。隨著稀疏波的繼續傳播，自由水面下的氣穴將越來越大，如圖6(c)～(d)所示。當炸藥在近自由面空中爆炸時，沖擊波在5.5 ms傳播到自由面處(圖7(a))，并與自由面相互作用，將在自由面處產生向空中反射的沖擊波以及向水下傳播的透射沖擊波。反射的沖擊波與入射沖擊波相互作用，使界面處出現沖擊波增強效應。傳播到水下的透射沖擊波強度比反射沖擊波強很多，峰值壓力由空中的0.8 MPa上升到水下的5.7 MPa(圖8(b))。

圖9和圖10分別給出了近自由面水下和空中爆炸下距自由面不同距離(該距離記為d)處的壓力時程變化曲線。由圖9可知，當水下爆炸沖擊波在自由面反射形成的稀疏波到達后，測點的壓力迅速下降，不能按照自由場爆炸的壓力衰減規律繼續衰減，波形似被稀疏波切斷，稱為自由水面沖擊波切斷效應。它使測點處的壓力受到削弱，因而減弱了沖擊波對外做功的能力。距自由水面距離越近，沖擊波削弱越多。而當炸藥在近自由面空中爆炸時，自由面反射的沖擊波到達后，測點的壓力迅速上升，出現沖擊波增強效應，亦使得測點處的壓力未按自由場爆炸的壓力衰減規律繼續衰減，如圖10所示。

圖8 近自由面沖擊波峰值壓力變化過程曲線

4 結 論

本文基于顯式動力分析程序AUTODYN，建立了自由場和近自由面水下和空中爆炸的耦合數值模型，對比分析自由場水下和空中爆炸沖擊波傳播特性，并考慮沖擊波與自由面反射的稀疏波相互作用過程，研究了近自由面對水下和空中爆炸沖擊波傳播特性的影響主要得到以下結論：

圖9 近自由面和自由場水下爆炸壓力時程對比曲線

圖10 近自由面和自由場空中爆炸壓力時程對比曲線

(1) 爆炸沖擊波在水和空氣兩種介質中的傳播特性存在較大差異。水下爆炸時，沖擊波壓力瞬時上升到峰值隨后指數衰減，與空中爆炸沖擊波的正相超壓區間特征相似；水下爆炸沖擊波峰值壓力和沖量均比空中爆炸大很多，且衰減慢，對結構的潛在破壞能力較強，對可能遭受水下和空中兩種爆炸方式作用的結構，應重點關注水下爆炸下的抗爆設防。

(2) 自由界面對沖擊波傳播特性存在較大的影響。對于近自由面水下爆炸，自由面反射的稀疏波與入射沖擊波相互作用使得靠近自由水面的水壓力迅速降低，波形似被稀疏波切斷，并在自由水面下方發生氣穴現象。而在近自由面空中爆炸出現沖擊波增強效應。

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