邊界條件對水下爆炸氣泡運(yùn)動特性的影響分析

牟金磊，朱石堅(jiān)，刁愛民，李海濤

(1.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033)

水下爆炸氣泡運(yùn)動受邊界條件影響特別明顯，自由場、自由面、剛性邊界和彈性邊界條件下氣泡運(yùn)動展現(xiàn)出不同的特性。在理論研究中，為簡化問題，一般將炸藥在水中爆炸產(chǎn)生的氣泡假設(shè)為球形[1-2]，致使結(jié)論具有局限性。但是在理論分析中不采用規(guī)則模型，難以做到定量的計(jì)算。因此非常有必要對不同邊界條件下水下爆炸氣泡球形假設(shè)的適用范圍進(jìn)行探討。

針對不同邊界條件下水下爆炸氣泡的運(yùn)動特性，國內(nèi)外學(xué)者開展了一定的研究工作。Klaseboerk等[3]用試驗(yàn)方法研究水下爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)的之間的相互作用，利用高速攝影儀捕捉氣泡的膨脹、坍塌及回彈的過程，試驗(yàn)中使用了剛性和彈性的圓形板、平板；張立等[4]在淺水體外將CCD高速攝影機(jī)實(shí)拍和圖像處理技術(shù)引入氣泡脈動參數(shù)的測試研究，得到了0.3gDDNP裝藥的氣泡半徑隨時間變化軌跡和脈動周期；朱錫等[5]利用高速攝影技術(shù)進(jìn)行了一系列不同藥量的TNT炸藥水下爆炸試驗(yàn)，對氣泡脈動周期和最大氣泡半徑等參數(shù)進(jìn)行了研究。這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為水下爆炸氣泡的研究提供了珍貴的資料。水下爆炸試驗(yàn)受場地、試驗(yàn)條件等眾多因素制約，偶然性因素特別多，且數(shù)據(jù)量有限，難以得到規(guī)律性的結(jié)論。姚熊亮、張阿漫等[6-10]以邊界元積分法為基礎(chǔ)，對水下爆炸氣泡進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值仿真研究，對自由面、剛性壁面、水中結(jié)構(gòu)及各種復(fù)雜邊界附近的氣泡運(yùn)動特性進(jìn)行了詳細(xì)研究，證明了數(shù)值仿真在該領(lǐng)域研究的有效性，得到了很多有價值的成果。

本文利用數(shù)值仿真手段，對深水自由場、近自由液面、近剛性壁和彈性邊界等不同邊界條件下水下爆炸氣泡的動態(tài)特性進(jìn)行了計(jì)算，系統(tǒng)地分析了不同邊界條件對水下爆炸氣泡的影響規(guī)律，并基于計(jì)算結(jié)果，提出了球形氣泡假設(shè)的適用范圍，為該領(lǐng)域的理論分析提供參考。

1 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程用來定義固體或流體在各種不同狀態(tài)下的壓力、密度和比內(nèi)能之間的函數(shù)關(guān)系。正確選取狀態(tài)方程中的參數(shù)對于仿真結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。以下分別討論了水和TNT材料狀態(tài)方程的參數(shù)設(shè)置。

1.1 水的狀態(tài)方程

水下爆炸沖擊波壓力一般小于25 000個大氣壓，屬于中等強(qiáng)度沖擊波。這時爆炸沖擊波通過介質(zhì)后熵值變化很小，接近于等熵過程，由水的等熵狀態(tài)方程：

(1)

其中:參數(shù)B=3.045×107kg/m2,n=7.15,ρ和ρ0分別為水的密度、水在常溫狀態(tài)下的參考密度。

在有限元軟件中多采用多項(xiàng)式狀態(tài)方程，如式(2)所示：

p=a1μ+a2μ2+a3μ3+

(b0+b1μ+b2μ2+b3μ3)ρ0e

(2)

其中:e為單位質(zhì)量的內(nèi)能，μ=ρ/ρ0-1。因此需要將式(1)變換為多項(xiàng)式形式。將式(1)按Taylor展開有：

p=2.18×109μ+6.69×109μ2+1.15×1010μ3

(3)

對比式(2)可得狀態(tài)方程(3)中各參數(shù)的值。取水的初始密度ρ0=1 000 kg/m3，初始質(zhì)量比內(nèi)能e0=83 950 J/kg。圖1比較了式(1)和式(3)的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看到，當(dāng)μ小于0.2時，兩者吻合得很好。即使是μ為0.25時，兩者相差也不到5%。當(dāng)水的密度達(dá)到1 250 kg/m3時，沖擊波壓力約為1 500 MPa。而1 000 kgTNT水中爆炸時，在距離爆炸中心1 m處的壓力也不過1 260 MPa。因此這個范圍能夠滿足一般爆炸的要求。

1.2 TNT的狀態(tài)方程

TNT的狀態(tài)方程采用標(biāo)準(zhǔn)的JWL方程：

(4)

其中:η=ρ/ρ0，A,B,w,R1,R2為常數(shù)。對于標(biāo)準(zhǔn)TNT裝藥：

A=3.712×1011Pa,B=3.231×109Pa

R1=4.15,R2=0.95,ω=0.3

TNT的密度取1 580 kg/m3，初始質(zhì)量比內(nèi)能為4.19×106J/kg，初始爆轟速度為6 930 m/s。

2 數(shù)值模型

為研究不同邊界條件下水下爆炸氣泡的動態(tài)特性，利用MSC.Dytran通用有限元軟件進(jìn)行了大量的仿真計(jì)算。對于自由液面、剛性壁可以采用全歐拉的方法進(jìn)行建模仿真，對于彈性邊界，需要建立結(jié)構(gòu)模型，采用一般耦合法進(jìn)行仿真。

對于自由面仿真，數(shù)值模型采用六面體歐拉單元劃分網(wǎng)格。整個歐拉域定義為多材料三維歐拉體，包括水、空氣、TNT三種材料，其相互覆蓋部分單元的材料屬性定義不同的材料優(yōu)先級。歐拉域的邊界均設(shè)置為介質(zhì)可以自由流入和流出的無反射邊界(即無限流場區(qū)域)，表面空氣壓力取為一個大氣壓，在水介質(zhì)中考慮了重力加速度的影響。

對于剛性壁邊界條件，不建立空氣單元，剛性壁位置設(shè)置為剛性邊界，其余模型設(shè)置與自由液面模型相同，其余邊界條件設(shè)置為自由流入和流出的無反射邊界。

對于彈性邊界情況，在距離炸藥一定位置建立結(jié)構(gòu)模型，通過一般耦合法建立流體和固體相互作用的數(shù)值模型。如圖2所示。

圖2 彈性邊界數(shù)值模型示意圖

描述水下爆炸氣泡脈動的參數(shù)主要是最大氣泡半徑和周期，本研究主要探討在不同邊界條件下爆心到邊界距離對氣泡脈動參數(shù)的影響。水下爆炸氣泡的半徑和脈動周期可以分別用式(5)和(6)進(jìn)行計(jì)算[1]。其中，W為炸藥質(zhì)量(kg)，d為炸藥水深(m)，D0為用水TNT炸藥一般取J=3.36 m4/3kg-1/3，K=2.11 s m5/6kg-1/3。

Rm=J(W/D0+d)1/3

(5)

T=KW1/3/(D0+d)5/6

(6)

按照式(5)和(6)計(jì)算得到的氣泡最大半徑和第一次脈動周期為在自由場條件下的結(jié)果，由于氣泡最大半徑和第一次脈動周期受邊界條件影響，為使研究工作具有普遍意義，研究結(jié)果中的時間、氣泡半徑及氣泡中心距離邊界的距離均采用無量綱化表示，在無量綱化工程中分別以式(5)和式(6)的計(jì)算結(jié)果作為特征長度和特征時間，即分別以Rm、T將其無量綱化。無量綱氣泡半徑R′、無量綱時間T′和無量綱氣泡中心上升距離H′分別定義為：

R′=R/Rm

(7)

T′=Ts/T

(8)

H′=H/Rm

(9)

其中:R和Ts分別為仿真得到的氣泡半徑和氣泡脈動時間。同樣，爆心到邊界的距離也利用Rm進(jìn)行無量綱化：

γ=r/Rm

(10)

其中:r為炸藥爆心到邊界的距離。

3 不同邊界條件下氣泡運(yùn)動仿真計(jì)算

3.1 深水自由場

圖3 深水自由場中氣泡半徑-時間曲線

為了便于比較不同邊界條件對氣泡運(yùn)動特性的影響，首先對不受邊界影響的氣泡運(yùn)動進(jìn)行了仿真。如圖3所示，氣泡第一次脈動的最大半徑和周期無量綱值都接近1，這說明仿真計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算相吻合。圖4給出了氣泡中心隨時間變化的情況，計(jì)算結(jié)果表明在浮力和重力共同作用下，氣泡在膨脹階段，氣泡受到的阻力較大，氣泡中心上升不明顯，幾乎原地不動；在氣泡收縮階段，阻力小，氣泡上升速度加快。其中H為無量綱氣泡中心上升的距離。

圖4 氣泡中心上升距離-時間曲線

3.2 近自由面邊界

自由液面為氣泡提供一個常壓邊界條件，當(dāng)氣泡中心離自由面比較近時，在氣泡破裂過程中的自由液面上將形成一束水柱。對于水下爆炸氣泡，一般氣泡尺寸較大，浮力的作用很重要，近自由面氣泡的運(yùn)動特性更加復(fù)雜。

圖5 氣泡最大半徑和周期隨爆距變化結(jié)果

圖6 近自由面氣泡仿真結(jié)果(γ=0.96)

圖7 近自由面氣泡仿真結(jié)果(γ=1.43)

3.3 剛性壁邊界

剛性壁是一種理想邊界條件，在剛性壁處，流體速度為0，所有材料均不能通過剛性邊界。與自由液面只能出現(xiàn)在上方不同，剛性邊界可以以多種形式出現(xiàn)。下面分別討論上方水平剛性面、下方水平剛性面和豎直剛性面三種典型位置的剛性邊界對氣泡脈動的影響。

3.3.1 上方水平剛性面

圖8 上方水平剛性面仿真結(jié)果

圖9 上方水平剛性面氣泡運(yùn)動過程(γ=2.5)

3.3.2 下方水平剛性面

當(dāng)爆炸發(fā)生在邊界上方時就會出現(xiàn)剛性邊界在氣泡下方的情形，此時剛性邊界的位置與氣泡所受浮力方向相反。

圖10 下方水平剛性面仿真結(jié)果

3.3.3 豎直剛性面

在豎直剛性壁條件下，氣泡所受浮力方向與邊界位置方向垂直。該條件下不同爆距氣泡的最大半徑和脈動周期的變化規(guī)律如圖11所示。

圖11 豎直剛性面仿真結(jié)果

綜合以上三種剛性邊界條件下水下爆炸氣泡的仿真分析，可以認(rèn)為在剛性邊界條件下當(dāng)γ>3.0時可以采用球狀氣泡假設(shè)。

3.4 彈性邊界條件

在爆距近似等于最大氣泡半徑情形下，對上方彈性結(jié)構(gòu)附近的氣泡運(yùn)動進(jìn)行仿真，氣泡半徑隨時間變化的曲線以及與自由場情況下的比較如圖12所示。其半徑變化與剛性邊界比，與自由場更接近。

圖12 彈性邊界處氣泡半徑-時間曲線

彈性結(jié)構(gòu)邊界處氣泡的運(yùn)動特性與彈性邊界的剛性程度有關(guān)。彈性邊界的剛性大，則影響近于剛性壁，柔性大則影響近于自由面，所以其第一次脈動周期和半徑更接近于自由場情況。因此，彈性邊界條件下，球狀氣泡假設(shè)的適用條件可以參考自由面和剛性壁邊界確定。

4 對比分析

綜合以上仿真結(jié)果，對γ=1.0條件下，自由場、彈性邊界、剛性壁、自由表面對氣泡運(yùn)動的影響比較，如圖13所示。

圖13 不同邊界條件氣泡半徑-時間曲線

從圖13中可以看出，在不同邊界條件下氣泡第一次膨脹過程相差不大，半徑隨時間的變化接近于自由場情況，這時由于氣泡膨脹初期距離邊界相對較遠(yuǎn)，在膨脹階段特別是膨脹初期基本不受邊界影響。但是在氣泡膨脹到最大后的收縮階段，不同邊界影響開始顯現(xiàn)：與自由場比較，自由表面會使氣泡的最大半徑略有減小，周期縮短，約為自由場周期的0.86倍；剛性壁使氣泡周期變長，約為自由場周期的1.25倍，對最大半徑影響不大；而彈性結(jié)構(gòu)邊界影響比較復(fù)雜，介于自由表面與剛性壁兩種邊界之間，與彈性結(jié)構(gòu)的強(qiáng)弱有關(guān)，彈性邊界的剛性大，則影響近于剛性壁，柔性大則影響近于自由面，所以其第一次脈動周期和半徑更接近于自由場情況。

表1 不同邊界條件下球形氣泡假設(shè)適用條件

在不同邊界條件下，氣泡的最大半徑和周期不受邊界條件影響的條件如表1所示，綜合來看當(dāng)γ>2.0時，近自由面氣泡第一次脈動半徑和周期都不受邊界影響，可以適用球狀假設(shè)分析；剛性邊界條件下γ>3.0時，邊界對氣泡第一次脈動半徑和周期的影響可以忽略；彈性結(jié)構(gòu)邊界則取決于邊界的剛性強(qiáng)弱，球狀氣泡假設(shè)適用的臨界條件，介于自由面和剛性邊界之間，即2.0<γ<3.0，所以保守取其上限，當(dāng)滿足γ>3.0時，球狀氣泡假設(shè)適用。

5 結(jié) 論

(1) 通過深水自由場仿真結(jié)果可以看出本研究建立的仿真方法與理論經(jīng)驗(yàn)公式吻合；

(2) 就氣泡第一次脈動而言，不同邊界條件對氣泡膨脹階段影響較??；而對氣泡膨脹后的收縮階段不同邊界條件的影響開始出現(xiàn)，氣泡出現(xiàn)環(huán)狀收縮變形。自由表面會使氣泡的最大半徑略有減小，周期縮短，剛性壁的影響與之相反，彈性邊界的影響介于二者之間;

(3) 球狀氣泡假設(shè)的適用范圍：近自由面邊界條件下γ>2.0；近剛性壁和彈性結(jié)構(gòu)邊界下γ>3.0。

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