運(yùn)動(dòng)參量校準(zhǔn)裝置運(yùn)動(dòng)特性分析

魯旭濤，孫運(yùn)強(qiáng)，李 靜

(1.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030051;2.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030051)

實(shí)現(xiàn)沖擊響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的方法有多種。常用的方法為使用運(yùn)動(dòng)控制器實(shí)現(xiàn)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主要包括單片機(jī)或微處理器作為核心的運(yùn)動(dòng)控制器。但此類方法控制較為復(fù)雜，多用于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，一般不用于實(shí)現(xiàn)沖擊性的高速運(yùn)動(dòng)。另一種方法就是使用火藥或電磁力等實(shí)現(xiàn)沖擊性力源，并基于該力源實(shí)現(xiàn)沖擊性的高速運(yùn)動(dòng)，此種方法能夠比較實(shí)際的復(fù)現(xiàn)需要模擬和測量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但由于該方法的穩(wěn)定性和重復(fù)性都比較差，用于校準(zhǔn)高速測量設(shè)備時(shí)不能提供充分的有效測量機(jī)會(huì)。

常規(guī)沖擊校準(zhǔn)行程只有幾mm到幾十mm，頻率范圍比較窄，本文要實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的350 mm長距離的運(yùn)動(dòng)參量動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，使用一般的方法是不可能的。

近十多年來，隨著沖擊校準(zhǔn)技術(shù)的研究日漸成熟，德國、英國和日本的國家計(jì)量機(jī)構(gòu)[1]，對瞬態(tài)沖擊力的校準(zhǔn)表示出極大的關(guān)注，在傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦激振力源、落錘式動(dòng)態(tài)力源、階躍式力源的基礎(chǔ)上，提出使用空氣軸承的滑塊碰撞式力源裝置。2004年，德國物理技術(shù)研究院(PTB)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究部門，在原有加速度實(shí)驗(yàn)室(Section 1.31 Acceleration)的基礎(chǔ)上，新增了瞬態(tài)沖擊力實(shí)驗(yàn)室(Section 1.34 Impact Dynamics)，明確提出瞬態(tài)沖擊力是沖擊加速度的導(dǎo)出量，兩者的基本原理、測量方法和硬件實(shí)現(xiàn)有著緊密的關(guān)系。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了一套復(fù)合曲柄滑塊結(jié)構(gòu)[2]，大曲柄連桿機(jī)構(gòu)用來保證大范圍的動(dòng)態(tài)位移，小曲柄連桿機(jī)構(gòu)用來保證速度和加速度要求。

機(jī)械裝置的原理圖如圖1所示。采用復(fù)合曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，分別由兩伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，二者協(xié)同分頻動(dòng)作，由上位機(jī)控制產(chǎn)生指定的動(dòng)態(tài)位移[3]、速度[4-5]、加速度[6-8]。圖中M為滑塊。本裝置可以產(chǎn)生0～460 mm的位移值，0～12 m/s的速度值和0～5 000 m/s2的加速度值。

圖1 機(jī)械結(jié)構(gòu)原理圖

2 系統(tǒng)分析

2.1 機(jī)械裝置原理

從運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)，曲柄連桿機(jī)構(gòu)可分為中心曲柄連桿機(jī)構(gòu)、主副連桿式曲柄連桿機(jī)構(gòu)和偏心曲柄連桿機(jī)構(gòu)[9-11]。本文設(shè)計(jì)的復(fù)合曲柄滑塊結(jié)構(gòu)采用了中心曲柄連桿形式，連桿中心線通過曲軸的旋轉(zhuǎn)中心，且垂直曲柄的回轉(zhuǎn)軸線。

根據(jù)圖1可知，通過大曲柄連桿機(jī)構(gòu)和小曲柄連桿機(jī)構(gòu)聯(lián)動(dòng)來模擬沖擊響應(yīng)運(yùn)動(dòng)；具體為：大電機(jī)驅(qū)動(dòng)大輪盤轉(zhuǎn)動(dòng)，大輪盤通過大連桿驅(qū)動(dòng)大拖板按正弦規(guī)律沿大導(dǎo)軌進(jìn)行往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。

2.2 運(yùn)動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

當(dāng)滑塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移、速度和加速度參數(shù)隨時(shí)變化。其中速度和加速度數(shù)值以及變化規(guī)律對復(fù)合曲柄滑塊結(jié)構(gòu)工作有很大影響，因此研究復(fù)合曲柄滑塊結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的首要任務(wù)是研究滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

滑塊位移x：

此時(shí)滑塊的位移x為：

(r+l)-(rcosα+lcosβ)

(1)

圖2 曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

α-曲軸轉(zhuǎn)角；β-連桿擺角；r-曲柄半徑；S-滑塊行程；l-連桿長度；x-滑塊位移

為分析方便，以α代替β。那么在△OBA中，由正弦定理可得

rsinα=lsinβ

上式右端可按牛頓二項(xiàng)式展開，故

本系統(tǒng)采用復(fù)合曲柄滑塊結(jié)構(gòu)，以大曲柄連桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)頻率為基波，以小曲柄連桿機(jī)構(gòu)變頻產(chǎn)生的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)頻率為二次諧波，而sinα≤1，故上式展開的前兩項(xiàng)就足夠精確，即

將上式及λ=r/l代入式(1)，并簡化為

故滑塊的位移公式為：

(2)

從式(2)可知，滑塊的位移按簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律呈周期性變化，其大小僅與曲柄半徑、連桿比相關(guān)，與滑塊質(zhì)量及曲柄轉(zhuǎn)速無關(guān)。

滑塊速度v：

將滑塊位移x對時(shí)間求導(dǎo)即可得到滑塊的速度v:

(3)

從式(3)可以看出，滑塊速度可視為v1=rωsinα及v2=rωλsin2α/2兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的和運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)α=0°或180°時(shí)，滑塊在這兩點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)方向且速度為零。當(dāng)α=90°時(shí)，v=rω，滑塊的速度等于曲柄中心的圓周速度。

滑塊加速度α：

(4)

因此，滑塊加速度也可以看成兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)加速度之和，即由α1=rω2cosα和α2=rω2λcos2α兩部分組成。

2.3 動(dòng)力學(xué)分析

作用在曲柄連桿機(jī)構(gòu)上的力主要有：慣性力、摩擦阻力。由于摩擦力的數(shù)值較小且變化規(guī)律難以掌握，分析時(shí)可把摩擦阻力忽略不計(jì)。

2.3.1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)簡化

曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和質(zhì)量分布情況比較復(fù)雜。連桿做復(fù)雜的平面運(yùn)動(dòng)，曲軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)雖然比較簡單，但曲軸上各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑不同，各點(diǎn)的加速度也就不同。為了簡化計(jì)算，可使系統(tǒng)簡化，即將實(shí)際的質(zhì)量系統(tǒng)簡化為動(dòng)力學(xué)上相當(dāng)?shù)募匈|(zhì)量系統(tǒng)，集中質(zhì)量系統(tǒng)由兩個(gè)集中質(zhì)量組成：

(1) 集中于滑塊中心的往返運(yùn)動(dòng)質(zhì)量mj，它等于滑塊質(zhì)量和連桿組簡化到小頭中心質(zhì)量之和。

(2) 集中于曲柄中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量mr，它等于簡化到曲柄中心的曲拐不平衡質(zhì)量與連桿組簡化到曲柄中心的質(zhì)量之和。

2.3.2 往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力的計(jì)算

往復(fù)慣性力Pj

往復(fù)慣性力的大小為往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量mj和滑塊加速度a的乘積。

Pj=-mja=-mjrω2(cosα+λcos2α)

=Ccosα+Cλcos2α=Pj1+Pj2

(5)

式中:C=-mjrω2Pj1=CcosαPj2=Cλcos2α

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)，ω一定，因此C在轉(zhuǎn)速一定時(shí)為常數(shù)。

Pj1稱為一級往復(fù)慣性力。它是曲柄轉(zhuǎn)角的余弦函數(shù)，曲軸旋轉(zhuǎn)一圈，它變化一個(gè)周期；Pj2稱為二級往復(fù)慣性力。它是曲軸轉(zhuǎn)角2倍的余弦函數(shù)，曲軸旋轉(zhuǎn)一圈，它變化兩個(gè)周期。

旋轉(zhuǎn)慣性力Pr

曲柄連桿機(jī)構(gòu)簡化到曲柄銷中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力為：

Pr=-mrrω2

(6)

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)，Pr的大小一定，其方向則始終沿曲柄方向向外。

2.3.3 滑塊上總作用力(合力)P∑分解與傳遞

如圖3所示，先將合力P∑分解成兩個(gè)分力：沿著連桿軸線作用的力K以及把滑塊壓向?qū)к壉诘膫?cè)向力N,其中沿著連桿的作用力K為：

(7)

而側(cè)向力N為：

N=P∑tanβ

(8)

圖3 作用在曲柄連桿上的力和力矩

連桿作用力K的方向規(guī)定為：使連桿受壓為正號(hào)，使連桿受拉為負(fù)號(hào)；導(dǎo)軌壁的側(cè)向力N的符號(hào)規(guī)定為：當(dāng)側(cè)向力所形成反扭矩與曲軸旋轉(zhuǎn)方向相反時(shí)，側(cè)向力為正值，反之為負(fù)值。

連桿作用力K通過連桿作用在曲軸的曲柄臂上，此力也可分解成兩個(gè)力，即推動(dòng)曲軸旋轉(zhuǎn)切向力T以及壓縮曲柄臂徑向力Z。即

(9)

(10)

規(guī)定力T和曲軸旋轉(zhuǎn)方向一致為正，力Z指向曲軸為正。

3 仿真分析

本文將利用Pro/E軟件建立曲柄連桿機(jī)構(gòu)仿真模型。在系統(tǒng)中，通過給曲柄添加一個(gè)恒定轉(zhuǎn)速為1 700 r/min的激勵(lì)，來模擬曲柄連桿機(jī)構(gòu)在1 700 r/min的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)仿真曲線如圖4所示，從圖中可以看出仿真數(shù)據(jù)與式(2)～(4)計(jì)算結(jié)果相符，同時(shí)對本系統(tǒng)進(jìn)行了測量試驗(yàn)，數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[2]吻合，測量誤差在0.5 %以內(nèi)，在允許的測量誤差范圍內(nèi)，系統(tǒng)的重復(fù)性也比較好。

圖4 位移、速度和加速度曲線圖

4 結(jié) 論

本文依據(jù)諧波理論建立了曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)簡化模型，分析了曲柄連桿機(jī)構(gòu)滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律，計(jì)算了機(jī)構(gòu)往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力，利用Pro/E軟件對曲柄連桿機(jī)構(gòu)仿真模型進(jìn)行了仿真分析，通過對復(fù)合滑塊結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)受力理論分析及軟件動(dòng)力仿真得出以下結(jié)論：

從表1可知：連桿的角位移只和連桿比有關(guān)，和其他因素?zé)o關(guān)；角速度和角加速度除了和連桿比有關(guān)外，還與曲軸轉(zhuǎn)速有關(guān)，角速度和曲柄轉(zhuǎn)速成正比，角加速度和曲柄轉(zhuǎn)速二次方成正比。

通過采用雙曲柄連桿機(jī)構(gòu)聯(lián)動(dòng)來模擬沖擊響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，用簡單的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了校準(zhǔn)設(shè)備的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了多參數(shù)校準(zhǔn)，徹底解決了目前針對運(yùn)動(dòng)參量的單一參數(shù)校準(zhǔn)均存在局限性、以及尚無一種能夠?qū)\(yùn)動(dòng)參量同時(shí)進(jìn)行多參數(shù)校準(zhǔn)的裝置的問題。

表1 連桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

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