模態(tài)測(cè)試中力傳感器附加質(zhì)量辨識(shí)及消除方法研究

任 軍，畢樹生

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)器人研究所，北京 100191)

模態(tài)測(cè)試中的附加機(jī)械影響，如傳感器附加質(zhì)量影響[1-3]、結(jié)構(gòu)支撐引入的附加剛度(及阻尼)影響[4-6]以及激振頂桿附加彎曲剛度影響[7-8]等通常使所測(cè)頻響函數(shù)不準(zhǔn)確；而傳感器附加質(zhì)量影響主要源于加速度傳感器與力傳感器。對(duì)消除加速度傳感器附加質(zhì)量方法，Decker等[9]基于子結(jié)構(gòu)技術(shù)及利用頻響函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改方法研究消除加速度傳感器附加質(zhì)量影響。Ashory[10]基于直接子結(jié)構(gòu)技術(shù)(SMURF方法)用兩不同質(zhì)量加速度傳感器測(cè)量消除跨點(diǎn)頻響函數(shù)中傳感器附加質(zhì)量影響。Carkar等[2]基于謝爾曼-莫里森公式研究由所測(cè)頻響函數(shù)中消除加速度傳感器質(zhì)量影響方法；但針對(duì)力傳感器附加質(zhì)量影響研究較少。

雖為測(cè)試帶來附加質(zhì)量影響，但力傳感器較加速度傳感器不同。見圖1，加速度傳感器產(chǎn)生的附加質(zhì)量位于被測(cè)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)點(diǎn)處，而力傳感器位于結(jié)構(gòu)激振點(diǎn)處；加速度傳感器產(chǎn)生的附加質(zhì)量大小較易獲得(等于自身質(zhì)量)，而力傳感器因自身結(jié)構(gòu)的特殊性，其附加質(zhì)量(圖1力傳感器網(wǎng)格部分)僅為自身總質(zhì)量的一部分，大小未知。且力傳感器在安裝過程中亦會(huì)引入安裝附件質(zhì)量，該因素均使實(shí)際附加質(zhì)量難以準(zhǔn)確獲知；因此，本文提出基于測(cè)量的頻響函數(shù)辨識(shí)力傳感器附加質(zhì)量方法。分析附加質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)的修改，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)用所測(cè)頻響函數(shù)表達(dá)附加質(zhì)量的通用公式；通過數(shù)值仿真驗(yàn)證方法的可行性；采用激振器+激光測(cè)振儀(測(cè)量的速度響應(yīng))測(cè)試方案對(duì)簡支梁進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)，并基于測(cè)量的頻響函數(shù)對(duì)力傳感器附加質(zhì)量進(jìn)行辨識(shí)。

圖1 懸臂梁模態(tài)測(cè)試示意圖

1 附加質(zhì)量消除及辨識(shí)原理

圖2 附加質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改

對(duì)圖2(a)，較易獲取A，B點(diǎn)位移及作用力FB在頻域內(nèi)關(guān)系式為

(1)

(2)

在B點(diǎn)添加質(zhì)量m后(圖2(b))得

XA=HABFB+HABRB

(3)

XB=HBBFB+HBBRB

(4)

式中：RB為附加質(zhì)量m對(duì)結(jié)構(gòu)體B點(diǎn)產(chǎn)生的作用力。對(duì)附加質(zhì)量m自身，也可建立位移Xm與其所受反作用力Rm間關(guān)系式

Xm=HmmRm

(5)

式中：

(6)

B點(diǎn)位移及力約束條件分別為

XB=Xm,RB+Rm=0

(7)

聯(lián)立式(1)～式(7)，得

(8)

(9)

式(9)即為消除力傳感器附加質(zhì)量影響的基本公式，與文獻(xiàn)[1]結(jié)論一致。

同樣，激勵(lì)點(diǎn)移至A點(diǎn)時(shí)(圖2(c))，得

(10)

據(jù)模態(tài)理論的互易性原理，HAB與HBA相等。因此，可分別取式(9)中HAB及式(10)中HBA建立等式求解

(11)

(12)

將式(12)表示成通用形式

Am=B

(13)

由于A，B均為關(guān)于ω的函數(shù)，可在整個(gè)測(cè)量頻段取多個(gè)值，因此，式(13)為關(guān)于m的超靜定方程，采用最小二乘法將其轉(zhuǎn)換為定解方程求解得

ATAm=ATB

(14)

式中：AT為A的共軛轉(zhuǎn)置。將所得附加質(zhì)量m值代入式(9)、(10)即可對(duì)所測(cè)頻響函數(shù)進(jìn)行修正。

2 數(shù)值仿真

圖3為懸臂梁模型，物理參數(shù)見表1。懸臂梁沿長度方向離散成6等份，選第2、4點(diǎn)為分析點(diǎn)。設(shè)力傳感器的附加質(zhì)量為0.5 kg。

圖3 懸臂梁模型

表1 懸臂梁物理參數(shù)

圖4 頻響函數(shù)曲線

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為準(zhǔn)確辨識(shí)力傳感器附加質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量避免除力傳感器外的其它傳感器附加質(zhì)量影響。因此用激光測(cè)振儀取代傳統(tǒng)的加速度傳感器測(cè)量響應(yīng)信號(hào)。激光測(cè)振儀測(cè)量精度高，且其非接觸式測(cè)量方式可避免額外質(zhì)量影響[11]。據(jù)式(11)，實(shí)驗(yàn)中需先后對(duì)兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)進(jìn)行激振，本實(shí)驗(yàn)用可移動(dòng)式支架，激振器通過軟彈性繩懸掛在支架上?？紤]傳統(tǒng)剛性激振頂桿會(huì)給測(cè)試引入一定附加彎曲剛度，故采用鋼絲預(yù)緊激振方式[12]取代剛性頂桿激振，最大程度消除頂桿的附加彎曲剛度影響。

圖6 簡支梁模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)

(15)

因激光測(cè)振儀測(cè)量速度信號(hào)，而式(15)所用為位移頻響函數(shù)，速度頻響函數(shù)與位移頻響函數(shù)間僅存在jω倍數(shù)關(guān)系。故將式(15)左右同乘jω得

(16)

圖7 所測(cè)頻響函數(shù)及相干函數(shù)(3、5測(cè)點(diǎn))

由于簡支梁安裝中引入的結(jié)構(gòu)非線性及測(cè)試中噪聲，所測(cè)頻響函數(shù)受到影響(圖7)。4組頻響函數(shù)各自在不同頻段出現(xiàn)“波動(dòng)”或“毛刺狀”曲線，且該頻段對(duì)應(yīng)的相干函數(shù)值亦較低，說明頻響函數(shù)精度較差。而據(jù)式(16)，附加質(zhì)量m的辨識(shí)精度直接取決于4組頻響函數(shù)的測(cè)量精度。因此頻響函數(shù)數(shù)據(jù)參與計(jì)算必會(huì)影響m的辨識(shí)精度。而由分析可知，理論計(jì)算所得m值在整頻段均相等。故可只選數(shù)據(jù)質(zhì)量較高的頻段參與計(jì)算(應(yīng)保證4組頻響函數(shù)在所選公共頻段均有較高質(zhì)量)。頻段選取原則可考慮兩方面：① 頻響函數(shù)曲線應(yīng)光順、無“毛刺”；② 頻段應(yīng)具有較高相干函數(shù)值。為此，本實(shí)驗(yàn)選95～150 Hz及280～330 Hz頻段數(shù)據(jù)參與計(jì)算，見圖8、圖9。

圖8 參與計(jì)算頻段(95～150 Hz)

圖9 參與計(jì)算頻段(280～330 Hz)

圖10 附加質(zhì)量m辨識(shí)結(jié)果(95～150 Hz)

圖12 所測(cè)頻響函數(shù)及相干函數(shù)圖(5、6測(cè)點(diǎn))

圖13 附加質(zhì)量m辨識(shí)結(jié)果(280～330 Hz)

4 結(jié) 論

(1) 本文提出的基于測(cè)量的頻響函數(shù)辨識(shí)力傳感器附加質(zhì)量方法，通過測(cè)量兩組驅(qū)動(dòng)點(diǎn)、跨點(diǎn)頻響函數(shù)辨識(shí)力傳感器附加質(zhì)量大小，進(jìn)而為頻響函數(shù)修正或動(dòng)力學(xué)模型修改提供重要依據(jù)。

(2) 該方法辨識(shí)精度取決于頻響函數(shù)測(cè)量精度，應(yīng)盡量減少測(cè)量中噪聲對(duì)頻響函數(shù)的干擾。實(shí)驗(yàn)中較難保證頻響函數(shù)在全頻段均具有高質(zhì)量時(shí)，可針對(duì)性選4組頻響函數(shù)中質(zhì)量均較高的公共頻段數(shù)據(jù)參與計(jì)算，以提高辨識(shí)精度。

(3) 本文附加質(zhì)量辨識(shí)方法，理論上只需任取兩不同測(cè)點(diǎn)進(jìn)行頻響函數(shù)測(cè)量,但實(shí)際中應(yīng)合理選擇兩測(cè)點(diǎn)以盡可能“弱化”測(cè)量誤差對(duì)辨識(shí)結(jié)果影響。

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