鼠籠彈支-金屬橡膠阻尼器剛度阻尼優(yōu)化設(shè)計(jì)

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(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

鼠籠彈支-金屬橡膠阻尼器剛度阻尼優(yōu)化設(shè)計(jì)

張發(fā)品，周瑾，金超武

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

磁懸浮軸承作為一種新型高性能軸承，由于與轉(zhuǎn)子間無接觸，使其相較于傳統(tǒng)軸承具有轉(zhuǎn)速高和功耗小等許多優(yōu)點(diǎn)[1]，但磁懸浮軸承對自身剛度阻尼的調(diào)節(jié)范圍較窄，尤其阻尼相對較低，在系統(tǒng)接近或越過彎曲臨界轉(zhuǎn)速時，容易因轉(zhuǎn)子振幅過大而發(fā)生碰磨導(dǎo)致破壞[2-3]。金屬橡膠作為一種既具有所選金屬耐高低溫等固有特性，又有著普通橡膠彈性的均質(zhì)多孔材料，能夠提供良好的阻尼減振效果，是解決特殊環(huán)境下阻尼減振難題的一種新型材料[4]。已有研究表明，合理的外彈性支承可以有效抑制系統(tǒng)振幅，并同時提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，即要減小系統(tǒng)的振幅，可以通過外加合適的剛度阻尼結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)[5]。因此，考慮采用鼠籠彈支和金屬橡膠組合而成的結(jié)構(gòu)，來抑制磁懸浮軸承系統(tǒng)的振動。該結(jié)構(gòu)不同于傳統(tǒng)擠壓油膜阻尼器(SFD)，是一種無油潤滑轉(zhuǎn)子彈性支承阻尼結(jié)構(gòu)，可以避免SFD由于設(shè)計(jì)加工不當(dāng)而可能導(dǎo)致的雙穩(wěn)態(tài)、鎖死及非協(xié)調(diào)進(jìn)動等不利現(xiàn)象[6]。由鼠籠彈支提供主要的支承剛度，金屬橡膠提供小部分剛度和全部阻尼，兩者剛度并聯(lián)，因此，該結(jié)構(gòu)的總剛度為鼠籠剛度與金屬橡膠環(huán)剛度之和，可以保證該結(jié)構(gòu)在較大擠壓變形范圍內(nèi)金屬橡膠剛度發(fā)生較大變化時,依然能夠具有良好的線性支承剛度，并且借助于金屬橡膠阻尼元件，使該結(jié)構(gòu)同時具有穩(wěn)定的阻尼性能，可以有效降低轉(zhuǎn)子過臨界振幅，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 鼠籠彈支-金屬橡膠阻尼器

支承磁懸浮軸承的鼠籠彈支-金屬橡膠阻尼器裝置如圖1所示。在旋轉(zhuǎn)過程中，因不平衡質(zhì)量等原因轉(zhuǎn)子會產(chǎn)生渦動，磁懸浮軸承亦會隨著轉(zhuǎn)子渦動，進(jìn)而帶動鼠籠彈支發(fā)生徑向位移并對金屬橡膠環(huán)產(chǎn)生擠壓作用。通過合理選擇阻尼器的剛度和阻尼，一方面可為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供較大變形范圍內(nèi)良好的線性支承剛度，另一方面可以為系統(tǒng)提供阻尼，抑制其過臨界振幅，提高運(yùn)行穩(wěn)定性。

圖1 鼠籠彈支-金屬橡膠阻尼器裝置

2 支承在阻尼器上轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為兩端磁懸浮軸承支承，并在兩軸承處外置阻尼器進(jìn)行減振。利用ANSYS有限元法對支承在阻尼器上的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)特性進(jìn)行分析，其有限元模型如圖2所示。共有111個節(jié)點(diǎn)和110個梁單元，并將磁懸浮支承簡化成集中支承作用在節(jié)點(diǎn)18和節(jié)點(diǎn)97處。圖2中,M0和K0分別表示在對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處加入了集中質(zhì)量單元和彈簧單元。以K1和K2分別表示磁懸浮軸承與阻尼器的等效支承剛度，C1和C2分別表示磁懸浮軸承與阻尼器的等效阻尼，M表示磁懸浮軸承的質(zhì)量，則支承在阻尼器上的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基本數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基本數(shù)學(xué)模型

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)分析

取磁懸浮軸承支承剛度K1=5×106N/m，阻尼C1=700N·s/m，并基于ANSYS的轉(zhuǎn)子動力學(xué)模塊，得到無阻尼器時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾如圖4所示。由圖4得前四階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)頻率，如表1所示。

圖4 轉(zhuǎn)子在僅支承于磁懸浮軸承時的坎貝爾圖

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無阻尼器下前四階固有頻率 Hz

階次一二三四頻率259 1428 0598 61275 0

查看振型圖可知，表1中前四階固有頻率分別對應(yīng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平動、錐動、一彎及二彎臨界轉(zhuǎn)速。取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作頻域?yàn)閇0,1000Hz]，則結(jié)合表1知，在此區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)存在平動、錐動和一彎這前三階臨界轉(zhuǎn)速。

在節(jié)點(diǎn)13，節(jié)點(diǎn)68處分別加入大小為7.5×10-6kg·m的不平衡量，經(jīng)ANSYS仿真得出磁懸浮軸承支承節(jié)點(diǎn)18處在此頻域內(nèi)無阻尼器下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)18在無阻尼器下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

由圖5可知，在此頻域內(nèi)無阻尼器支承時節(jié)點(diǎn)18存在2個響應(yīng)峰值，分別于258 Hz和604Hz處取得，對應(yīng)由坎貝爾圖分析得到的平動和一彎固有頻率，在錐動固有頻率處未引起響應(yīng)峰值。以Up和U1w分別表示平動和一彎幅值。

4 優(yōu)化方案

磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)轉(zhuǎn)過彎曲臨界轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子會發(fā)生橫向彎曲變形，若變形量過大，長時間運(yùn)行易造成轉(zhuǎn)子破壞，甚至引發(fā)事故，而通過為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)外置阻尼器進(jìn)行減振的首要目標(biāo)，即是控制工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)系統(tǒng)彎曲臨界轉(zhuǎn)速處的振幅大小。另外，還需要統(tǒng)籌考慮工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的各階不平衡響應(yīng)。以整體響應(yīng)品質(zhì)Us來表示各階響應(yīng)峰值的和值，其表達(dá)式為：

表2 節(jié)點(diǎn)18處各區(qū)間不平衡響應(yīng)的U1w及Us最小值 m

n為分析頻域內(nèi)所有響應(yīng)峰值的個數(shù)；Ui為第i個響應(yīng)峰值的大小。

經(jīng)以上分析，確定阻尼器剛度和阻尼的優(yōu)化方案，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，有盡量小的彎曲響應(yīng)幅值和整體響應(yīng)品質(zhì)。

由上節(jié)可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在0～1000Hz工作頻域內(nèi)，存在平動和一彎臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的2個響應(yīng)峰值，即Up和U1w，則Us=Up+U1w。在K1和C1不變的情況下，U1w及Us均為K2和C2的函數(shù)。因此，優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

minU1w和minUs為優(yōu)化目標(biāo)，K2和C2為優(yōu)化參數(shù)。

取剛度優(yōu)化取值區(qū)間為1.0×106～1.0×109N/m，阻尼優(yōu)化取值區(qū)間為100～1.0×105N·s/m。此為多目標(biāo)多變量優(yōu)化問題，對于目標(biāo)函數(shù)的凹凸性未知，同時變量的變化范圍較大，若在全區(qū)間范圍建立響應(yīng)面，則不易觀察系統(tǒng)在剛度和阻尼低數(shù)量級時的響應(yīng)特征，在此選用分區(qū)間尋優(yōu)處理的方法，對于剛度和阻尼按照數(shù)量級進(jìn)行區(qū)間劃分。

5 優(yōu)化過程及結(jié)果

在確定優(yōu)化方案后，優(yōu)化工作基于ANSYS Workbench的優(yōu)化模塊Design Exploration完成。借助該模塊，在建立響應(yīng)面的基礎(chǔ)上采用目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化(GDO)設(shè)計(jì)。程序提供了多種優(yōu)化算法，由于MOGA(multi-objective genetic algorithm)多目標(biāo)遺傳算法能夠快速自動找到最優(yōu)參數(shù)，可有效提高優(yōu)化效率，因此，選取MOGA算法進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化時以U1w及Us的最小值作為目標(biāo)函數(shù)，且將前者權(quán)重比調(diào)為最高，后者權(quán)重比調(diào)為一般，求解得各區(qū)間U1w及Us最小值，如表2所示。

由表2可知，在[0,1000Hz]內(nèi)，U1w最小值為7.396×10-7m，在剛度范圍[1.0×106N/m,1.0×107N/m]，阻尼范圍[100N·s/m, 1000N·s/m]內(nèi)取得，且區(qū)間內(nèi)Us的最小值為3.877×10-5m；Us最小值為1.942×10-5m，在剛度范圍[1.0×106N/m,1.0×107N/m]，阻尼范圍為[1000N·s/m,10000N·s/m]內(nèi)取得，且該區(qū)間內(nèi)U1w的最小值為8.218×10-6m。對比前后2個區(qū)間可見，一彎響應(yīng)最小值的差值較小，但整體響應(yīng)品質(zhì)最小值變化明顯，前者大小約為后者的2倍。因此，從Us取最小值時所在的區(qū)間內(nèi)選取阻尼器剛度和阻尼的優(yōu)化解。

在該區(qū)間內(nèi)，程序自動產(chǎn)生的K2和C2的優(yōu)化推薦解如表3所示。通過完全二階多項(xiàng)式法擬合出該區(qū)間內(nèi)，一彎幅值U1w以及整體響應(yīng)品質(zhì)Us關(guān)于阻尼器剛度K2、阻尼C2的響應(yīng)面，如圖6和圖7所示。

結(jié)合該區(qū)間內(nèi)U1w和Us關(guān)于剛度K2、阻尼C2的響應(yīng)面以及系統(tǒng)所給出的優(yōu)化推薦解，選取推薦解C作為最終優(yōu)化解，即取阻尼器剛度K2=3.6×106N/m，阻尼C2=2010N·s/m，此時系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)可取得最佳的抑制效果。

表3 Us取到最小值所在區(qū)間的推薦解

K2/(N·m-1)C2/(N·s·m-1)minU1w/mminUs/m權(quán)重比——高默認(rèn)推薦解A1 41×1062134 28 51×10-61 48×10-5推薦解B2 59×1062297 58 39×10-61 68×10-5推薦解C3 56×1062010 98 22×10-61 94×10-5

圖6 一階彎曲響應(yīng)U1w關(guān)于K2，C2的響應(yīng)面

圖7 整體響應(yīng)品質(zhì)Us關(guān)于K2，C2的響應(yīng)面

6 阻尼器減振效果分析

取上節(jié)所得優(yōu)化后阻尼器剛度K2=3.6×106N/m，阻尼C2=2010N·s/m，并取磁懸浮軸承剛度K1=5.0×106N/m，阻尼C1=700N·s/m作為仿真邊界條件，利用有限元法得到引入阻尼器前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承節(jié)點(diǎn)18處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對比曲線(分析阻尼器對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的減振效果)，如圖8所示。

由圖8可以看出，在引入阻尼器后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平動幅值由2.71×10-5m減小為1.08×10-5m，一彎響應(yīng)幅值由1.40×10-5m減小為8.23×10-6m，減幅分別為60.1%，41.2%，系統(tǒng)整體響應(yīng)品質(zhì)由4.11×10-5m減小為1.903×10-5m，減幅53.7%。可見，所設(shè)計(jì)阻尼器的引入能夠有效抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動。

圖8 節(jié)點(diǎn)18處有無阻尼器支承系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)比較

7 結(jié)束語

對于含有多個支承參數(shù)及多個優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化問題，基于ANSYS Workbench的Design Exploration模塊進(jìn)行目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化(GDO)設(shè)計(jì)是十分有效的。阻尼器的剛度和阻尼存在最優(yōu)值。通過優(yōu)選阻尼器的剛度和阻尼，可以大大降低系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)幅值，使系統(tǒng)振動得到有效抑制。

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Optimal Design of Stiffness and Damper of Squirrel Cage ElasticSupport-metal Rubber Damper

ZHANGFapin,ZHOUJin,JINChaowu

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China)

將一種鼠籠彈支-金屬橡膠阻尼器裝置應(yīng)用于磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動的抑制。基于有限元分析軟件ANSYS Workbench的Design Exploration模塊，以系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)，利用多目標(biāo)遺傳算法對該裝置的剛度阻尼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。從仿真結(jié)果來看，優(yōu)化后的阻尼器裝置使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平動及一彎振幅分別降低60.1%，41.2%，可以有效抑制系統(tǒng)振動。

振動控制;鼠籠彈支;金屬橡膠;優(yōu)化設(shè)計(jì)

A squirrel cage elastic support-metal rubber damper used for vibration control of the magnetic suspension bearing rotor system is designed. Based on the Design Exploration module of ANSYS Workbench，the stiffness and damping of the damper are optimized to minimum the unbalance response of the system with multi-objective genetic algorithms. The simulation results show that the translational and the first bending critical speed can be effectively reduced by 60.1% and 41.2%, that is, the vibration characteristics can be improved effectively after the optimization.

vibration control; squirrel cage elastic support; metal rubber; optimization design

2014-02-17

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20125752056);江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2011070)

V214.9

A

1001-2257(2014)09-0019-04

張發(fā)品(1987-)，男，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù);周瑾(1972-)，女，江蘇徐州人，博士，教授，研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)、轉(zhuǎn)子動力學(xué)、機(jī)電系統(tǒng)控制。