穿鞋帶機械手的動力學分析與仿真

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(1.浙江紡織服裝職業技術學院機電學院，浙江 寧波 315211；2.西安工程大學機電工程學院，陜西 西安 710048)

穿鞋帶機械手的動力學分析與仿真

嚴楠1，2，陳罡1，高曉丁2，孟靜2

(1.浙江紡織服裝職業技術學院機電學院，浙江 寧波 315211；2.西安工程大學機電工程學院，陜西 西安 710048)

基于ADAMS軟件，研究了新型穿鞋帶機械手在變負載工作情況下，各驅動關節的力和力矩變化情況，并與空載運行狀態進行比較，分析了機械手牽引鞋帶翻轉過程中對驅動機構的擾動，并對移動副進行了優化設計。分析結果為后續驅動電機選型、零件選擇和振動分析提供重要依據，有利于提高機械手的運動控制及動態特性。

ADAMS；關節驅動；穿鞋帶機械手；變負載

0 引言

非線性控制研究是工業機械手控制理論研究的重要方面，國內外學者已提出了多種非線性控制系統[1]。在這些非線性控制方法中，變結構控制對參數和負載不敏感，但控制中不可避免地存在抖振；計算力矩控制通過非線性前饋控制，根據給定軌跡實時調節輸出力矩，提高了跟隨精度[2]，這種控制是最簡單、有效的；還有一種分析方法是通過虛功法[3]求解關節力矩，可對于任何自由度數的機械手進行求解，求解結果可用來選擇合適的驅動器以及控制機器人的運動。

穿鞋帶機械手對運動精度要求比較高，通常需要對結構尺寸、構件重量等方面加以設計與分析。通過測量和控制手部產生的接觸力，為提高機械手臂的精度提供了一種有效的方法。此外，當中等剛度的零件相互作用時，相對位置的微小變化會產生較大的接觸力。因此，了解并控制這些力可以提高有效位置精度。鞋帶的不斷伸縮導致張緊力不斷變化，這種變負載外力會導致末端執行器發生擾動、振蕩等一系列不利問題出現。此外，由于穿鞋帶機械手在實際工作中，末端執行器會對機械手各個關節以及驅動裝置造成沖擊，并產生積累誤差，不利于機械手的運動控制。為實現末端執行器牽引鞋帶在變負載情況下沿規劃路徑平穩快速運動，需要實時準確地計算分析這種狀態下對所有關節驅動所需的力和力矩，以便在機械手坐標系中提供合適的力和力矩。為提高機械手的精度，減少機械手運動過程中的沖擊振動，需要對機械手的4個驅動關節驅動特性進行研究，為后續智能控制研究、電機選型提供參考[4]。

1 穿鞋帶機械手組成

穿鞋帶機械手是由3個旋轉副和1個移動副組成的4自由度工業機械手(“RRPR型”)，其結構如圖1所示。4自由度機械手相比6自由度機械手具有如下優點：可以滿足大多數工業操作的需要，機構的復雜度和成本低，運動學和動力學模型較簡單，控制較容易。穿鞋帶機械手的旋轉關節分別由各自電機驅動，移動關節由氣缸控制。4個驅動關節通過協調控制，實現末端執行器沿著理想軌跡牽引鞋帶運動，完成穿鞋帶一系列工序。

圖1 機械手結構

2 機械手動力學數學模型

在此，通過虛功法和Newton-Euler迭代動力學算法來建立關節力學模型。虛功法著重強調力矩模型建立的機理，而Newton-Euler迭代動力學算法主要探究各連桿之間相互作用下的力學特性關系，后者是前者算法的深入求解，通過層進深入，使得機械手的力學數學模型的更完整、準確。

2.1 虛功法求解關節力矩

建立關節力和力矩與機械手坐標系產生的力和力矩之間的關系，根據虛功法[5]可得：

(1)

δW為虛功；F為關節力；D為虛功位移；τ為廣義關節列矢量，對于旋轉關節為力矩，對于平移關節為力；Q為關節虛擬位移列矢量，對于旋轉關節為旋轉δq，對于棱柱式關節為平移δd。

定義J為雅可比矩陣，根據雅可比的一般形式可知：

T6D=JQ

(2)

將式(2)代入式(1)可得：

δW=[T6FT]JQ=[τ]T[Q]

(3)

τ=JTT6F

(4)

由以上的運動分析，通過構建機械手的雅可比矩陣J，控制器可根據機械手坐標系中的期望值計算關節力和力矩，并對機械手進行控制。式(4)對于任何自由度數的機械手(欠自由度或冗余自由度系統除外)都是成立的，隨著機械手構型的變化，雅可比矩陣也隨之發生變化。因此，當機械手運動時，為了在機械手坐標系內持續施加同樣的力和力矩，關節處的力矩也要隨之變化，需要不斷地計算所需的關節力矩。

2.2 Newton-Euler迭代動力學算法

在Newton-Euler迭代動力學算法中，外推內推迭代建立在坐標系之間的力和力矩變換的基礎上，依據是單連桿的力平衡和力矩平衡，計算出各連桿運動學和動力學參數關于連桿參數的函數表達式，從而得出機械手的動力學模型。在求解關節力與力矩時進行內推迭代，即從i=4到i=1(從連桿4到連桿1)進行迭代運算，通過下式分別求出各相鄰連桿間的相互作用力ifi、作用力矩ini以及各關節力矩τi。

(5)

(6)

τi=inT(izi)

(7)

zi為關節i的方向矢量。

用笛卡爾空間動力學方程表示出等價的關節力矩為：

(8)

(9)

綜合上述推導與分析，根據歐拉公式，可以得到封閉式的動力學模型公式為：

(10)

上述方程可用來分析驅動機械手的各個關節所需的動力，也可用來為機械手選擇合適的驅動器。動力學數學模型雖然能在理論上展現變負載情況下的機械手關節力與力矩的動力學特性，但缺點是不能連續性地體現機械手動力學狀態的變化過程，計算量較大，尤其是在變負載情況下外力輸入時刻變化，使得機械手某一特定運動狀態的計算更加煩瑣，在求逆動力學過程時存在非線性高度耦合計算，又可能導致多解等問題。單純地構建機械手的動力學數學模型，計算效率低，需要構建試驗模型進行仿真以彌補理論計算的不足。

3 系統仿真試驗

3.1 構建仿真模型

通過構建穿鞋帶機械手的實際動力學模型，基于ADAMS軟件，仿真實時反饋變化負載情況下各個驅動關節力和力矩的變化，體現了機械手的外界變負載輸入與自身的動力學特性輸出過程。

在SolidWorks建立三維模型，以parasolid．x_t格式導入到ADAMS軟件，進行相應的重力設置、材料添加(鋁)以及約束創建得到分析模型[6]。

穿鞋帶機械手在實際工作過程中，機械手姿態以及鞋帶張力均處在不同的變化狀態，末端執行器受到的是變載荷。機械手末端執行器受到的反作用力fd與工作時間t之間的近似函數關系為：

fd=|sinπt|+2.5

(11)

fd作用方向隨鞋帶運動而隨時變化。

3.2 系統仿真

由式(4)可知，機械手的位姿不同，其構建的自身的速度雅可比矩陣J也發生變化，進而導致機械手的實際運動特性也隨之不同。根據建立的動力學模型式(10)可知，可用動力學方程來確定機械裝置的運動，只要知道所受到的力和力矩就能確定機械裝置運動情況，獲取機械手連桿和關節運動的速度、加速度等變化情況，進而對機械手的運動進行仿真。

研究過程為：關節1，2均沿逆時針旋轉45°，垂直面內不變，末端執行器牽引鞋帶完成上下翻轉動作(變向180°)，各關節約束添加如表1所示。設置仿真時間為1.5s，步長100，先后對末端執行器空載和牽引鞋帶2種狀態分別進行仿真，得到了各關節受到空間力與空間力矩變化情況如圖2～圖5所示。

表1 各關節驅動函數 (°)/s

驅動關節1關節2關節3關節4運動方式平面旋轉平面旋轉上下滑動平面旋轉大小-30-300120

圖2 關節1受到的空間力矩(變負載)

圖3 關節2受到的空間力矩(變負載)

圖4 關節3 受到的空間力(變負載)

圖5 關節4 受到的空間力矩(變負載)

3.3 仿真結果分析

根據仿真結果可知，在0．75s時關節3(移動副)在空間受力為0，這是由于此時刻關節4發生了90°偏轉，末端執行器處于垂直狀態所致。在1s時，關節1，2的力在豎直面內發生波動，關節4的力矩在水平面內發生波動，這是因為中間采用移動副(關節3)連接所致。在設計時，驅動關節1，2的電機要考慮垂直面的震蕩，而關節4的電機要解決實際的力矩輸出。旋轉副1，2，3在受到外力擾動時，在平面易發生波動干擾，表明垂直面內剛度比水平面好。在機械手運動過程受外力的影響中，關節1處產生最大力矩，并且波動較大；最大空間力發生在關節3運動過程中，需要考慮其豎直方向的振動，同時需要增加其剛性。

3.4 變參數設計研究

“RRPR”型機械手存在一個移動副，直接影響末端執行器在垂直面內的運動，由于該關節的特殊性，應分析樣機有關性能對設計變量變化的敏感程度。

在3.2節仿真結果的基礎上，只選取移動副關節3的參數性能進行設計研究(其他關節研究類似)。定義末端執行器變負載DV_f為設計變量，將設計變量與滑動副驅動3相關聯，定義末端執行器的位移、速度和加速度為測量值，在研究時選取加速度(最小值)為設計目標。根據優化數據分析可知，此狀態下移動副加速度大小為0.056 m/s2，為設計變量的最佳取值。

由圖6～圖8可知，末端執行器在運動過程中位移、速度和加速度光滑平穩過渡，可沿規劃軌跡平穩無沖擊運動。

圖6 末端執行器速度曲線

圖7 末端執行器加速度曲線

圖8 末端執行器位移曲線

4 結束語

根據穿鞋帶機械手在實際過程中末端執行器受力的特點，基于ADAMS軟件進行動力學仿真，分析了驅動關節的驅動力與力矩的變化情況，對滑動關節的驅動進行了優化。綜合以上分析可得以下幾點結論:

a.基于ADAMS軟件進行系統仿真實驗，彌補了動力學理論計算效率低、計算煩瑣以及計算過程不連續等缺陷，實現了機械手在運動過程中各關節空間力與力矩動態的連續輸出，為后續控制器設計、電機選型、零件選擇和力覺控制等提供了重要參考。

b.采用單一變量法，對移動關節進行了變參數優化研究。從移動關節的優化結果看，移動副以0.056 m/s2的加速度運動時，得出的末端執行器加速度、速度曲線平穩光滑，有利于提高機械手的精度和安全性。

c.移動關節3和旋轉關節1受外負載變化影響明顯，應該增大其剛性。

[1] Zerkaoui S，Badran S M．Stable adaptive neural control of a robot arm[J].Intelligent Control and Automation，2012，3(2)：140-145．

[2] 馬 驍，楊志永，王攀峰，等.高速并聯機械手動力學建模及計算力矩控制[J].機械設計，2006，23(2)：13-15．

[3] Andrew P，Kiusalaas J．Engineering Mechanics：Statics[M].2nd Edition.Pacific Grove：Brooks/Cole Publishing，1999．

[4] 付 鐵，李金泉，楊向東，等．新型碼垛機械手的動態載荷計算與選型[J].北京理工大學學報，2008，28(1)：24-26．

[5] 蔡自興．機器人學[M].北京：清華大學出版社，2009.

[6] 危自強，王家序，肖 科，等．基于 ADAMS 的新型濾波傳動件的動力學仿真研究[J].機械傳動，2010，34(6)：1-4．

Dynamics Analysis and Simulation of Wearing Shoes Manipulator

YANNan1，2，CHENGang1，GAOXiaoding2，MENGJing2

(1.College of Mechanical and Electrical，Zhejiang Textile and Fashion College，Ningbo 315211，China；2.College of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an Polytechnic University，Xi’an 710048，China)

Change of the force and moment of each driving joint of new wearing shoes manipulator is researched，which is based on ADAMS software under variable load working condition. The disturbance for driving mechanism of manipulator traction shoelaces is analyzed in the process of its flipping，which is compared with the state of no-load running. And optimization design is carried out on the prismatic pair. Important basis is provided for subsequent drive motor selection，selection for material and vibration analysis based on above analysis results，which is also helpful to improve the motion control of manipulator and dynamic characteristics.

ADAMS；joint driving；wearing shoes manipulator；variable load

2014-07-18

產業技術創新及成果產業化重大項目(2013B10013，2013B10045)；浙江省科技廳項目(2013R40025)

TH113；TP241

A

1001-2257(2014)10-0071-04

嚴楠(1987-)，男，河北唐山人，碩士研究生，研究方向為機械信息測試和控制系統；陳罡(1974-)，男，浙江寧波人，副教授，博士，研究方向為機器人、機電智能控制等。