用于1010-6 N～10-5 N微力測量的柔性鉸鏈機構設計*

蔡 雪,趙美蓉,鄭葉龍,張國強

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300072)

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用于1010-6N～10-5N微力測量的柔性鉸鏈機構設計*

蔡 雪,趙美蓉*,鄭葉龍,張國強

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300072)

在基于靜電場原理的微納力值測量系統中,力值的傳遞與轉化機構起著至關重要的作用。選擇平行四邊形柔性鉸鏈機構作為其彈性元件,以實現10-6N量級的力值測量。分析了柔性鉸鏈的數學模型,研究了其靜態與動態剛度;根據系統要求確定了柔性鉸鏈的目標剛度,并采用有限元方法對其進行優化設計和模態分析;分析了加工精度對鉸鏈剛度的影響。將該鉸鏈用于微力測量系統中,通過實驗給出了剛度測試結果和力值測量結果,實驗表明,該平行四邊形柔性鉸鏈滿足微力測量系統對10-6N量級的力值測量要求。

微力測量;柔性鉸鏈;有限元;剛度

現階段,微納量級的力值已越來越多的應用于新材料、生物醫藥、微電子、航空航天、國防等諸多領域,但目前國際上對于小于10-5N量級的力值計量尚無統一的方法[1-2]。為了促進相關領域的關鍵技術提升,各國對于微納力值的計量方法紛紛展開研究。

在微力測量系統中,將微小力值轉化成可溯源標準量并將其輸出的傳遞機構是影響力值測量的關鍵環節,它并不直接參與到力值的計算中,但卻決定了測量系統能夠達到的力值測量水平。在10-6N量級的力值測量系統中,要求力值傳遞機構具有較高的靈敏度和重復性精度,適宜的自由度限制以及良好的動態特性。柔性鉸鏈機構因其無摩擦,體積小,無間隙和運動平穩的特點而備受青睞,如美國國家標準技術研究所的靜電力一級標準機[3-4],韓國計量院的納米力校準儀[5],臺灣工業技術研究院的豎直式微小力計量裝置[6-7]都選用了柔性鉸鏈機構作為其力值的傳遞機構。但美國和韓國的微力測量系統中的鉸鏈結構相對復雜,且剛度值較大,而臺灣的微力測量系統中的鉸鏈結構長期處于懸垂狀態,易產生塑性變形,對鉸鏈的長久使用不利。

本文以靜電場微小力測量裝置為基礎,提出并設計了一種應用于微力計量的平行四邊形柔性鉸鏈,并在傳統的鉸鏈基礎上對其進行了相應的優化設計,使其滿足測量10-6N～10-5N力值的測量系統要求。

1 微力測量系統的結構及原理

微力測量系統的結構如圖1所示。

圖1 微力系統結構圖

該系統基于靜電場原理,采用變面積型同軸圓柱電容傳感器,將內電極固定于平行四邊形柔性鉸鏈一端,外電極固定。當質量托盤上施加了待測量的微小力時,柔性鉸鏈會帶動內電極沿豎直方向運動,該運動的位移量可由高精度的激光干涉儀檢測得到。根據靜電場原理[8-9],當在內外電極之間施加電壓時,兩電極之間會產生沿內外電極軸線方向的靜電力,靜電力與電壓之間的關系為:

(1)

其中U為內外電極之間的電壓,Fe為靜電力,dC/dz為內外電極電容梯度,其中dz為內外電極之間的相對位移,dC為兩電極之間相對移動dz位移后的電容值變化量,可由高精度電容電橋測得。

在靜電力的作用下,內電極會向反方向運動,通過調整電壓值U,可保持內電極在平衡位置,通過記錄此時的電壓值,代入式(1)即可計算得到與待測微小力值相等的靜電力值,從而實現微小力值測量。

2 平行四邊形柔性鉸鏈設計

2.1 柔性鉸鏈的運動分析

在本測量系統中,平行四邊形柔性鉸鏈機構不僅是將待測微力值轉化成位移輸出的彈性元件,又是支撐內電極和承載待測微力的承載部件。

平行四邊形柔性鉸鏈在受力后的運動如圖2所示,其特有的平行四邊形結構可使運動過程中端部始終處于水平狀態,這就保證了內電極的軸線能始終處于豎直狀態,因而靜電力也沿豎直方向。由于測量時只須關注內電極運動回初始平衡位置時的電源電壓值,因此在加載時鉸鏈端部的微小水平位移不會對測量結果造成影響。

圖2 平行四邊形鉸鏈示意圖

對于單個鉸鏈而言,目前典型的有直梁型、圓弧型、橢圓型等。相比較而言,圓弧型鉸鏈的轉動精度最高,其次是橢圓型鉸鏈,最后是直梁型鉸鏈。若應用于平行四邊形柔性機構,轉動精度越高的鉸鏈單元,可使鉸鏈端部的直線位移精度也越高。然而,在最薄處厚度相同時,在改變同樣大小力矩的情況下,橢圓形柔性鉸鏈轉角偏移量最大,靈敏度最高,適合精度要求較高的場合[10]。在本文的測量系統中,由于測量的力值很小(10-6N量級),對于鉸鏈的靈敏度要求極高,因此綜合轉動精度與靈敏度的性能,選用橢圓形柔性鉸鏈作為平行四邊形機構的基礎單元。

2.2 柔性鉸鏈的剛度

2.2.1 剛度計算公式

靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜態剛度,動載荷下抵抗變形的能力稱為動態剛度。在微力測量系統中,施加的待測微力可認為是靜載荷,而外界振動的激勵則為動載荷。

①靜態剛度

平行四邊形柔性鉸鏈的結構如圖3所示。

圖3 鉸鏈參數

其中,t為鉸鏈最薄處的厚度,b為鉸鏈的寬度,R為橢圓的長軸半徑,r為橢圓的短軸半徑,H為鉸鏈厚度,l為平行四邊形鉸鏈的有效長度。則單個鉸鏈轉動剛度[11]:

(2)

(3)

而平行四邊形機構的靜剛度與鉸鏈的轉角剛度之間的關系為[12-13]:

(4)

于是平行四邊形機構的靜剛度為:

(5)

在本系統中,鉸鏈的整個運動過程可認為是準靜態過程,因此可依據靜態剛度公式來分析鉸鏈在施加待測微力后的變形。

②動態剛度

為研究平行四邊形機構的動剛度,可將其模型簡化成質量—彈簧—阻尼二階系統,如圖所4示。

圖4 簡化的二階系統

若輸入的力值F以頻率ω正弦變化,設其為fsinωt,則力的平衡方程為:

(6)

(7)

對式(7)進行傅里葉變換得到其幅頻特性為:

(8)

其中,ω為輸入信號的頻率,ω0為鉸鏈系統固有頻率,ξ為系統的阻尼比,k為系統靜剛度。

由于鉸鏈自身結構產生的阻尼相比環境阻尼很小,可認為平行四邊形柔性鉸鏈對于動態輸入信號的放大作用,只與鉸鏈的靜態剛度和信號頻率有關,而與鉸鏈的形狀參數無關。

由式(8)可知,環境振動對于柔性鉸鏈的運動影響很大,應將微力測量系統置于隔振臺上,以減小環境振動對于鉸鏈造成的影響。

2.2.2 剛度選擇及參數確定

在該系統中,平行四邊形鉸鏈的剛度是一個重要參數。在鉸鏈上施加的靜態力F,鉸鏈的輸出位移x,以及鉸鏈剛度k三者之間的關系為:

(9)

選用分辨力為1 nm的激光干涉儀作為位移測量器件,測量低至10-6N量級的微力時,剛度值越小,在施加微力后,鉸鏈末端的輸出位移越大,力值測量的精確度越高。但過小的剛度要求鉸鏈最薄處的厚度很小,作為內電極支撐結構的鉸鏈,其強度就會得不到保證。同時,在實驗室環境中,不可避免的會存在地面、實驗臺振動,以及其他各種環境干擾,一旦鉸鏈剛度過小,系統的穩定性就會降低,地面振動對實驗結果的影響會被放大,因此合理的選擇剛度值是至關重要的。

由于平行四邊形柔性鉸鏈的剛度較小,且作為內電極的導電器件之一,要求其材料具有較小彈性模數和較好的導電性能。因此選用通用性很強的鋁合金作為鉸鏈材料,鋁合金材料易加工,質量輕,其抗拉屈服強度σs=280 MPa,楊氏模量E=7.1×1010Pa。

上文已經確定了鉸鏈的目標剛度為5 N/m,以式(5)為依據選擇鉸鏈參數:t=0.1 mm,b=5 mm,l=96 mm,R=15 mm,r=5 mm。

2.2.3 加工精度對于鉸鏈剛度影響

由式(5)可知,影響其剛度的參數主要是:鉸鏈的寬度b、切口處的長軸半徑R、短軸半徑r、最薄處厚度t、鉸鏈的有效長度l。在這些參數中t是影響鉸鏈剛度誤差的最主要因素[14],且t的絕對值遠小于其他尺寸,是機械加工的最難點,因此這里主要討論t的尺寸精度對于鉸鏈剛度的影響。

目前機械加工廠對鉸鏈最薄處的加工精度為0.1±0.005 mm。根據式(5)可得到t值在0.1 mm附近變化時,鉸鏈的整體剛度值k的變化范圍如圖5。

經計算得,當t值從0.095 mm到0.105 mm范圍內變化時,鉸鏈剛度從4.447 6 N/m到5.670 7 N/m的范圍內變化。因此鉸鏈加工完成后,需先對鉸鏈的剛度進行標定,然后才能用于微小力值測量。

圖5 鉸鏈加工精度對于剛度的影響

3 柔性鉸鏈的優化設計

3.1 減重

由上一節可知,鉸鏈薄壁處的最小尺寸只有0.1 mm,但鉸鏈作為內電極的支撐要一直承受鉸鏈本身及內電極的重力,同時鉸鏈還要承受施加的待測微力,長期使用,必然會造成鉸鏈薄壁處的塑性變形,影響測量系統的精度,因此合理的減輕鉸鏈自身重量是一個必要問題。

由平行四邊形鉸鏈的原理分析可知,其工作的有效變形區域只有四個橢圓形鉸鏈處,其他部分可認為是剛性的,即變形可忽略不計,因此選擇在鉸鏈的端部及長臂處打圓孔,以此來減輕鉸鏈的自身重量,以減小變形區域的變形量。

3.2 減小塑性變形

為了進一步避免鉸鏈的長期形變,在鉸鏈的中心處增加一個銷柱,在測力時,銷柱不會造成影響。測力完成后將銷釘從鉸鏈端部的銷孔中插入到銷柱中心的銷孔中,這樣鉸鏈端部就不會長期處于懸垂狀態,可減小因長期懸置造成的塑性變形。其結構如圖6所示。

圖6 減重和增加銷釘后的鉸鏈示意圖

3.3 過重保護

對于鉸鏈而言,其工作過程中最大應力應始終不得超過鋁合金材料的許用應力,選擇安全系數2,得到其許用應力[σ]=σs/nst=140 MPa。

使用workbench軟件對鉸鏈進行應力、變形分析,對鉸鏈端部的四個圓孔施加固定約束,添加重力加速度載荷,并在鉸鏈端部施加向下的力F,改變F大小,同時觀察鉸鏈的最大應力σmax以及鉸鏈變形量。當最大應力為約140 MPa時,圖7中A點處的鉸鏈位移值約為5.1 mm。

圖7 過重保護示意圖

由于平行四邊形鉸鏈的總寬度為20 mm,兩個臂分別寬2 mm,將中間的銷柱寬度h設計為5.8 mm,這樣鉸鏈在變形中達到許用應力時剛好觸碰到銷柱上。

對沒有銷柱結構的鉸鏈和有銷柱的鉸鏈分別施加重力載荷和力F進行有限元仿真分析,對比鉸鏈的最大應力,應力值如表1所示。

表1 兩種鉸鏈施加載荷后的應力值對比

從表1中數值可以看出,銷柱的存在可有效降低超負荷作用下的鉸鏈最大應力,起到了很好的過重保護作用。

4 模態分析

在本系統中,平行四邊形鉸鏈一端連接于固定支承,另一端支撐內電極使其懸置于外電極中。這種結構使柔性鉸鏈易受外界振動的影響而發生自振。因此,采用有限元分析軟件對柔性鉸鏈進行模態分析,找到其諧振頻率,并選用相應的低通隔振臺,以避免鉸鏈與周圍環境發生共振。

模態分析時,將鉸鏈和內電極的組合模型導入到workbench有限元分析軟件中,設置鉸鏈和內電極材料為鋁合金,然后對模型進行網格劃分,在柔性鉸鏈端部的四個圓柱孔內表面施加固定約束,最后進行模態分析,分析結果為前六階固有頻率值如表2所示。

表2 前六階固有頻率值

這里選擇低通截止頻率為2 Hz的隔振臺,濾掉環境中存在的各種高頻振動,以避免與鉸鏈系統發生共振。

5 實驗

5.1 剛度標定

搭建圖8所示的微納力值測量系統,分別將2 mg、5 mg和10 mg的標準質量塊加載到質量托盤,并用激光干涉儀以20 Hz的頻率記錄鉸鏈端部位移,以此測試平行四邊形鉸鏈剛度,測試結果如圖9所示。

圖8 實驗裝置

圖9 加載標準質量塊后的位移曲線

顯然,鉸鏈端部位移有一定程度的漂移,根據公式k=mg/x可求得三次加載的剛度值,其中天津地區的重力加速度g為9.801 1 N/kg,剛度測試結果為5.487 9 N/m,與設計值5 N/m相比稍大一些,其原因主要是鉸鏈最薄處厚度t加工的誤差,其影響在2.2.3節已經敘述。

5.2 平行四邊形柔性鉸鏈用于力值測量實驗

將圖8所示裝置放入密閉玻璃罩進行力值測量實驗,為了減小鉸鏈漂移對力值測量的影響,借鑒砝碼檢定時使用的ABA單次循環法[15],即將微小質量環通過加載—卸載—加載的方式循環施加到質量托盤,記錄每個加載后電壓Um以及相鄰兩個空載電壓值U01和U02,通過式(10)計算得相應力值:

(10)

其中電容梯度值dC/dz通過實驗標定為0.86 pF/mm。

具體的實驗過程如下:

①在內外電極之間施加180 V的初始偏置電壓,將裝置靜置一段時間后,鉸鏈運動到平衡位置,鉸鏈自身的彈性力與此時刻的電壓產生的靜電力相互平衡。②開始執行測量系統的PID控制功能對內外電極之間的電壓值進行控制以對鉸鏈位移進行反饋調節。③此后通過自動加載裝置將微小質量環通過加載—卸載—加載的方式循環施加到質量托盤。在此過程中控制電源的電壓值可被自動保存。④對電壓值進行適當濾波,根據式(10)計算力值大小。

目前國內可校準的最小標準質量在mg級別,其可產生的重力值在10-5N量級,無法用來測試基于平行四邊形柔性鉸鏈的微力測量系統對于μN量級的力值測量性能,且片狀質量塊難以實現循環加載,因此實驗室自制了用來產生微小力的質量環,如圖10所示,其材料選擇了質量穩定、抗氧化性能強的金箔,尺寸足夠小的金箔質量環即可產生μN量級的力,用以測試測量系統在μN量級范圍工作的性能。

圖10 金箔質量環

在一次測量中,設定加載時間80 s,卸載時間80 s,記錄的電壓值如圖11所示。

圖11 單次測量中記錄的電壓值

根據式(10)可計算得到力值平均值為3.511 7 μN,由于鉸鏈自身存在一定的位移漂移,該漂移最終反映到了控制電壓上,應用ABA單次循環法可有效減小漂移造成的誤差。

在一周內對該質量環在相同的測量環境中進行反復測量,并計算電壓對應的重力值,得到結果如圖12所示。

圖12 力值多次測量結果

其均值為3.483 6 μN,方差為0.037 0 μN,相對標準偏差為1.061 6%,實驗結果表明,該平行四邊形柔性鉸鏈可應用于10-6N量級的力值測量系統,且測量重復性較好。

測量誤差的主要來源:環境振動以及質量環加載與卸載時產生的擾動;平行四邊形柔性鉸鏈由于內應力等因素而產生的位移漂移;電容梯度的測量誤差;電源輸出電壓的誤差;實驗室溫度和濕度變化造成的激光干涉儀的輸出誤差等。

6 結論

設計了一種用于μN量級力值測量的平行四邊形柔性鉸鏈機構。探討了平行四邊形柔性鉸鏈的運動特點,抽象其數學模型,推導出了平行四邊形鉸鏈的靜態和動態剛度公式,分析了薄臂處加工精度對于剛度的影響。借助有限元分析軟件對鉸鏈結構進行了優化設計,并分析得到其固有頻率。最終將設計出的柔性鉸鏈用于微力測量系統,得到其剛度值,并在相同條件下對質量環重力反復測量,結果表明該平行四邊形柔性鉸鏈可應用于10-6N～10-5N的微力測量系統,且具有較好的重復測量精度。

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蔡雪(1990-),女,碩士研究生,天津大學精密儀器與光電子工程學院,主要從事微納力值測量與溯源研究,caixue1102@163.com;

趙美蓉(1967-),女,教授及博士生導師,天津大學精密儀器與光電子工程學院,主要從事光電測控技術、視覺檢測技術和微納測控技術的研究,meirongzhao@tju.edu.cn。

DesignofFlexureHingeMechanismfor10-6N～10-5NMicroForceMeasurement*

CAIXue,ZHAOMeirong*,ZHENGYelong,ZHANGGuoqiang

(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

In a micro-nano force measurement system based on the principle of static electric field,the mechanism used for force transmission and transformation plays a vital role. The parallelogram flexible hinge mechanism is used as elastic element,in order to realize the measurement of force on the scale of 10-6N. The mathematical model of the flexible hinge is analyzed to study the static and dynamic stiffness. The theory stiffness is determined according to the system requirement. The finite element method is used for the optimization design and modal analysis. The influence to the hinge stiffness of the machining accuracy is analyzed. The stiffness test and force value measurement results are given by experiments. Results show that the parallelogram flexible hinge can be used in the force measurement system on the scale of 10-6N.

micro force measurement;flexible hinge;finite element;stiffness

項目來源:國家科技支撐計劃項目(2011BAK15B06)

2014-07-02修改日期:2014-09-19

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.11.002

TH823;O441.1

:A

:1004-1699(2014)11-1451-06