壓縮感知在無線傳感器網絡數據采集中的應用

王 泉,張納溫,張金成,呂方旭,王 鈺,陳可偉

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

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壓縮感知在無線傳感器網絡數據采集中的應用

王 泉,張納溫*,張金成,呂方旭,王 鈺,陳可偉

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

提出了一種無線傳感器網絡中基于壓縮感知的數據采集方法。通過分析信號壓縮觀測過程,提出了適合在硬件資源有限的傳感器節點中實現的循環稀疏伯努利觀測矩陣CSBM(Cyclic-Sparse-Bernoulli Measurement),該矩陣使用循環稀疏矩陣與偽隨機伯努利序列,采用結構化的方法構造,具有非零元素少、良好的偽隨機性、硬件易于實現等優點。仿真實驗表明,與其他類型的觀測矩陣相比,CSBM矩陣在一定信號重構精度前提下具有更低的壓縮采樣比CSR(Compress Sampling Rate)。在無線傳感器網絡數據采集應用中,感知節點可以通過壓縮觀測得到更少的觀測數據,能夠大大減少網絡通信數據量。

壓縮感知;無線傳感器網絡;數據采集;觀測矩陣

無線傳感器網絡WSN(Wireless Sensor Network)是由若干低成本、低功耗的傳感器節點以一定的拓撲結構組成的無線自組織網絡。憑借其隱蔽、容錯、部署便捷等優勢,WSN在環境監測、戰場偵測和監控、情報收集等領域應用廣泛[1]。由于成本、體積的限制,感知節點硬件資源十分有限,其通信、計算能力受限,制約WSN發展的一項瓶頸就是功耗問題[2],如何在保證獲取有用信息的前提下延長傳感器節點的生存周期是目前國內外學者研究的熱點。然而,傳感器節點在其生存周期內數據通信消耗的能量約占總能量消耗的90%[3],可見,通過減少數據通信量,減輕通信壓力,可以很大程度上延長無線傳感器網絡的生存周期。

壓縮感知CS(Compressed Sensing)是美國學者Tao和Donoho等人最早于2004年[4]提出的一種新穎的信息采樣理論,只要信號在相應變換空間具有稀疏性或近似稀疏性,就可以實現信號的低速率采集與數據壓縮[5-7]。近幾年來,關于壓縮感知自身及其在醫學檢測、雷達成像、圖像處理等領域的應用研究都有大量的研究成果。Baron與2005年提出的分布式壓縮感知DCS(Distributed Compressive Sensing)理論[8],為壓縮感知在無線傳感器網絡應用提供了研究思路,國內外很多學者將分布式壓縮感知應用在WSN中實現了數據的壓縮處理。文獻[9-10]對多傳感器間協作的分布式信源編碼技術進行了研究,通過對信源進行基于壓縮感知的編碼算法,達到減少數據重復編碼的目的,文獻[11]通過稀疏隨機投影編碼方式對無線傳感器網絡數據進行壓縮、恢復,并通過仿真分析了算法恢復效果和隨機投影數目對重構歸一化誤差影響。

總的來看,大部分研究將壓縮感知使用在了對數據的壓縮上,簇成員將采集到的數據傳遞給簇首后,簇首根據數據的時空相關性對數據進行壓縮,最后再將壓縮后的數據上傳至Sink節點。由此可以看出,通信數據只在簇首節點到Sink節點這一層減少了,而采集節點到簇首的通信數據并沒有減少,并且,WSN中簇首節點硬件資源同簇成員節點相同,將壓縮感知的壓縮觀測放到簇首節點效率不高,會影響信息的傳遞效率。本文首先研究了壓縮感知理論,深入分析了信號線性觀測的過程,提出了適合在硬件資源有限的傳感器節點中實現的觀測矩陣,在簇成員節點對信號進行壓縮采樣,得到較少的采樣數據,能夠進一步減少網絡通信數據量。

1 壓縮感知理論概述

1.1 壓縮感知基本理論

壓縮感知的核心思想是利用觀測矩陣Φ把一個稀疏或可壓縮的高維信號投影到一個低維空間,這個投影過程相當于通過衡量信號與一些給定波形的相關度來觀測信號,從而得到一組壓縮數據,然后根據信號的稀疏性先驗條件,借助線性或非線性重構算法來恢復原始信號。

CS理論的實現主要包含3個關鍵要素:信號的稀疏性、觀測矩陣的設計、重構算法的設計。

信號的稀疏性是壓縮感知的前提條件,信號在特定稀疏基上稀疏性的大小決定了對其壓縮感知的效率和價值。假設一個長度為N的離散實值信號X,根據調和分析理論可知,X能用一組標準正交基Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]的線性組合可表示為:

(1)

式中,Ψ為N×N維標準正交基;α為信號X在該正交基上展開的系數向量,若X在該矩陣Ψ上有且僅有K個非零系數,其中K遠小于N,則稱X可在Ψ上稀疏表示。文獻[12]指出,信號的稀疏度K越小,稀疏性越強,保證信號重構所需的測量次數越少,對其壓縮感知的價值和效率越高。

對信號的感知過程就是對信號進行線性投影,即:

Y=ΦX=ΦΨα=Aα

(2)

如圖1所示,Φ為M×N維的觀測矩陣,觀測向量Y∈RM不是傳統的采樣點,而是信號更一般的K線性泛函。

圖1 壓縮感知原理圖

觀測矩陣的設計是壓縮感知的關鍵,Candes和Tao指出了感知矩陣A=ΦΨ(Φ為觀測矩陣,Ψ為稀疏基矩陣)必須滿足約束等距性條件RIP(Restricted Isometry Property),他們證明了對于任意K稀疏信號X,如果滿足

(3)

式(3)中δk表示等容常數,取值范圍δk∈(0,1),AT是以T為指標集抽取矩陣A的列向量形成的N×T維矩陣,通過極小范數能夠唯一恢復出稀疏信號[7]。

但是,判斷一個矩陣是否滿足RIP,計算有限等距常數都很困難。Donoho提出了相關性判別理論,通過數學推導嚴謹的證明了:觀測矩陣Φ與稀疏基Ψ的不相干程度越高,CS矩陣的S-受限等距常數就越大,精確重構稀疏信號所需的觀測數越少[13]。兩個矩陣之間的相干程度定義為:

(4)

圖2 對稀疏分量的感知過程

M>C·μ2(A)·K·logN

(5)

重建信號的測量值數目必須符合式(5),其中C為常系數,K為信號在某個稀疏域的稀疏度,N為待重構信號的長度。由此可見,重構信號所需觀測值的數目與觀測矩陣和稀疏基的不相關程度關系密切,尋找與稀疏基不相關性好的觀測矩陣,使感知矩陣A“平坦”,這樣能夠減少所需的測量值數目。

重構算法是從壓縮信息中恢復原始信號的手段,也是為節約硬件資源付出的軟件代價,信號的重構是指從M維的觀測向量Y中重構長度為N(M<

min‖X‖l0s.t.ΦΨ-1X=Y

(6)

式(6)表述的問題是一個NP難的組合優化問題,實際上是無法直接求得最優解的。因此,研究人員不得不尋求次優解,現有的重構算法都是次優解算法,主要有四類:①凸優化方法;②組合算法;③統計優化方法;④貪婪算法。本文采用正交匹配算法對信號進行重構。

1.2 壓縮感知數據采集

壓縮感知理論起初是針對離散域的數字信號處理提出的,然而將壓縮與采樣合二為一才是壓縮感知的創新之處,只有將它擴展到模擬時間域時在才能體現壓縮感知理論實際意義。目前將壓縮感知應用在模擬信號采集上的實現方法主要有:隨機解調壓縮采樣方法[14]和稀疏隨機壓縮采樣方法[15]。

隨機解調壓縮采樣實現模擬信號壓縮感知的過程如圖3所示,首先使用隨機序列以奈奎斯特頻率對信號進行采樣,然后通過積分器對多個奈奎斯特采樣值進行累加,最后以低速ADC進行采樣,從而實現對信號的壓縮?？梢钥闯鲈摲椒ㄊ褂秒S機序列調制和積分累加的方式實現了壓縮感知中的線性觀測過程。

圖3 隨機解調壓縮采樣原理框圖

經分析,信號經過第m個支路的乘法器與隨機序列進行隨機解調、積分累加后采樣得到一個觀測值y[m],可以表示為:

(7)

其中,M為采集通道個數也為AD的個數,Te為積分時間,即整個壓縮觀測所用的時間,各路隨機序列若均滿足伯努利分布,可以提取出相應的觀測矩陣如圖4所示。

圖4 隨機解調壓縮采樣觀測矩陣

由于該方法需要對信號進行預處理,即用伯努利隨機序列進行調制,實際上并沒有達到減少采樣次數的目的(使用伯努利序列調制信號也是采樣的過程),同時觀測矩陣稠密(全為非零元素),硬件實現代價較大,不適合應用于資源受限的無線傳感器網絡中。

文獻[15]提出的一種稀疏隨機壓縮采樣方法,該方法的思想是從傳統的采樣數據中隨機抽取若干采樣值,然后使用普通隨機觀測矩陣對稀疏采樣值進行壓縮觀測,整個壓縮感知的過程如圖5所示。

圖5 稀疏隨機壓縮采樣的壓縮感知過程

圖6 稀疏隨機壓縮采樣觀測矩陣

2 WSN中的壓縮感知

2.1 CSBM矩陣的構造方法

CSBM矩陣是由具有低計算復雜度和易于硬件實現的循環稀疏矩陣,以及具有良好偽隨機性的伯努利序列通過結構化組合方法夠造的一種新型壓縮感知觀測矩陣。

步驟1:首先產生循環稀疏矩陣,構造零矩陣Z=(zij)∈RM×N,其中M為壓縮感知觀測數量,N為原始采樣數據長度,遍歷零矩陣Z的列向量,根據式(8)對Z進行處理:

Z(mod(j,M)+1,j)=1

(8)

此時得到循環稀疏矩陣G,其結構如圖7所示。

圖7 循環稀疏矩陣G結構圖示

步驟2:產生伯努利序列{bj}∈{0,1},其中1≤j≤N,序列元素均獨立服從伯努利分布bj～Bern(0.5),由映射f→2f-1對序列{bj}進行映射,形成雙極性偽隨機序列{hj}∈{1,-1},然后按照式(9)由該序列構成對角矩陣。

(9)

結構如圖8所示。

圖8 偽隨機對角矩陣H結構圖示

步驟3:將循環稀疏矩陣G與偽隨機對角矩陣H根據式ΦCSBM=GH,采用結構化方法進行觀測矩陣的構造,最終觀測矩陣結構圖如圖9所示。

圖9 CSBM觀測矩陣結構圖示

通過結構化構造得到的CSBM觀測矩陣中非零元素僅有N個,各非零元素均為±1,所以CSBM觀測矩陣具有快速計算的性能,而且易于硬件實現。

下面考察循環稀疏伯努利觀測矩陣與傅里葉稀疏基的不相干性與信號重構性能,與前文提到的兩種觀測矩陣進行對照,本文選取信號長度N=500,通過改變觀測數量M從而改變壓縮比,不同壓縮比下三個觀測矩陣與傅里葉基的相關性對比如圖10所示。

圖10 觀測矩陣相關性對比分析

同時,對三個觀測矩陣進行信號重構能力對比測試:在不同稀疏度下高概率精確重構信號(本文規定精確重構信號成功率達到80%即為高概率精確重構信號)所需最小觀測數量M如圖11所示。

圖11 觀測矩陣信號重構性能對比分析

通過對比可以看出,在相同的壓縮比下,稀疏隨機壓縮采樣的感知矩陣的不相干性最差,這是由于稀疏隨機壓縮采樣丟掉了傳統采樣數據中一些有用的信息,由式(5)可知,在相同的信號稀疏度下,稀疏隨機壓縮采樣需要更多的觀測值。此外,由于稀疏隨機壓縮采樣要求采樣間隔要滿足特定的高斯分布,實現這種采樣序列對于一般的AD轉換器是困難的[3]。在同等壓縮比下,循環稀疏伯努利矩陣與稀疏基有更好的不相關性,這說明在同等信號稀疏度下,使用循環稀疏伯努利矩陣作為觀測矩陣所需的觀測量更少。同時,從循環稀疏伯努利矩陣的結構可以看出,觀測矩陣的每一行兩個相鄰非零元素的間隔相同,這樣,采集節點就可以以較低的采樣速率勻速采樣,這種采樣方式普通模數轉換器容易實現。

2.2 壓縮感知在WSN中的實現方法

在實際應用中,考慮到WSN是由大量傳感器節點構成的,可以通過網絡協議形成“信息感知簇”,由簇首將觀測矩陣中M個行向量包含的伯努利序列分發給每個簇成員即采集節點,每個采集節點按照低速率采樣得到采樣數據,然后與接收到的伯努利序列進行簡單運算得到一個壓縮觀測值,每個采集節點只需向簇首發送一個壓縮觀測數據即可,簇首將接收到的壓縮觀測數據向Sink節點傳遞,由Sink節點完成信息的解壓縮和信息的提取,整個數據采集過程如圖12所示。

圖12 WSN中壓縮數據采集圖示

2.3 WSN中壓縮感知能耗分析

無線傳感器網絡中完成一次數據采集任務的能耗計算公式為:無線通信能耗=發送能耗+接收能耗,其中,發送能耗=發送瞬時電流×發送一字節的時間×發送總字節數;接收能耗=接收瞬時電流×接收一字節的時間×接收總字節數。在普通5 V電池供電下,節點在發射和接收時所需要的瞬時電流分別為29 mA和24 mA,每發送一個字節需要耗時32 μs[3]。

假設獲取數據為長度N的單字節數據,傳統WSN數據采集的方式在網絡中需要發送和接收N個字節的數據;而基于壓縮感知的數據采集方法網絡中需要發送和接收的數據有M字節壓縮觀測值、M字節采樣啟動時延以及采樣加權向量,采樣加權向量通過二進制編碼能夠轉換為N/8字節的數據,由式(5)可知,在確定的觀測矩陣下,壓縮觀測數據長度M∝log(N)。

依上所述,傳統數據采集方法網絡通信數據總量為:BT=N字節;基于壓縮感知的數據采集方法網絡通信數據總量為:BD=clog(N)+N/8字節,c為正常數。

根據數據采集通信能耗的計算公式,分別對兩種數據獲取方式的能量消耗進行了仿真分析。圖13為通信能耗與采集數據長度的關系。

圖13 能量消耗對比圖示

可以看出隨著采集數據長度的增加,兩種數據收集方法的網絡通信能耗均增加,但基于壓縮感知的數據收集方法網絡能耗增加速度遠遠小于傳統采樣的網絡能耗,并且隨著采集信號長度的增加,能量節省效果越明顯。

3 仿真實驗及分析

根據第3節中構造出的循環稀疏伯努利矩陣,本文選取長度N為500的稀疏度為K=20的諧波信號作為測試對象,驗證采用循環稀疏伯努利觀測矩陣對信號壓縮感知的性能,并給出隨機解調壓縮采樣觀測矩陣、稀疏隨機壓縮采樣觀測矩陣的精確重構信號成功率對比結果。

實驗中,信號重建性能采用均方誤差(MSE)作為性能評價指標如式(10)所示:

(10)

實驗規定,重構信號與原始信號均方誤差MSE小于10-5為精確重構,為簡化問題,本文不考慮信號采樣過程中引入的噪聲問題,在理想條件下對不同觀測矩陣的信號重構性能做出對比分析,分別在不同壓縮采樣比CSR=N/M下給出三個觀測矩陣的信號重構成功率,如圖14所示。

圖14 精確重構信號成功率對比

可以看出,在同等壓縮采樣比CSR下,循環稀疏伯努利觀測矩陣精確重構信號成功率優于隨機解調壓縮采樣觀測矩陣和稀疏隨機壓縮采樣觀測矩陣。

圖15 重構信號均方誤差對比分析

在三種觀測矩陣下,圖15給出了重建性能指標的對比分析,從重構信號均方誤差角度看,相比于其他兩個觀測矩陣,循環稀疏伯努利矩陣有更好的重構性能,而且在壓縮比較小時性能優勢更為明顯。

4 結論

結合壓縮感知理論對常見的兩種壓縮感知硬件實現方式進行分析,提出一種循環稀疏伯努利觀測矩陣,該矩陣在相關性和信號重構性能上均優于已知的兩種觀測矩陣:隨機解調壓縮采樣觀測矩陣和稀疏隨機壓縮采樣觀測矩陣。該矩陣稀疏的結構特點適合WSN傳感節點進行均勻低速采樣,采取發送壓縮觀測值的策略大大減少了網絡通信數據量,具有較高的應用意義。

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王泉(1990-),男,碩士研究生,研究方向為信號與信息處理,無線傳感器網絡,wangquan628@126.com;

張納溫(1975-),女,碩士,副教授,碩士生導師,研究方向為信號與信息處理,微處理器技術,673632209@qq.com。

CompressedSensingforDataCollectioninWirelessSensorNetwork

WANGQuan,ZHANGNawen*,ZHANGJincheng,LüFangxu,WANGYu,CHENKewei

(Air Force Engineering University,Air and Missile Defense College,Xi’an 710051,China)

An efficient data collection method in wireless sensor network(WSN)was proposed based on Compressed Sensing(CS). Firstly,the Cyclic-Sparse-Bernoulli Measurement(CSBM)matrix was presented which is suitable for application in resource-constrained sensor node. The CSBM matrix is constructed using the structured approach with cyclic-sparse matrix and Bernoulli pseudo-randomness sequence,which have a series advantages,such as less nonzero elements,good property of pseudo-randomness and easy implementation in hardware. The Simulation and experiment show that considering the precision of signal reconstruction,the CSBM matrix can reach the less compress sampling rate(CSR)compared to other types of measurement matrix. In the application of data collection in WSN,the sensor node can acquire less data through CS measurement,which reduce data traffic in WSN.

compressed sensing;wireless sensor network;data collection;measurement matrix

2014-07-13修改日期:2014-09-21

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.11.022

TP393

:A

:1004-1699(2014)11-1562-06