基于集總熱容法的薄膜熱電偶動態特性研究*

王曉娜,于方舟,楊遂軍,祁漫宇,葉樹亮

(中國計量學院工業與商貿計量技術研究所,杭州 310018)

?

基于集總熱容法的薄膜熱電偶動態特性研究*

王曉娜,于方舟,楊遂軍,祁漫宇,葉樹亮*

(中國計量學院工業與商貿計量技術研究所,杭州 310018)

為了分析不同邊界傳熱條件下薄膜熱電偶的動態特性,對薄膜熱電偶瞬態測溫過程建立零維傳熱模型。運用集總熱容法分析對流換熱、輻射換熱兩種邊界條件下薄膜熱電偶傳熱過程,通過建立熱結點表面能量平衡關系得到傳感器動態特性理論參數。采用水浴階躍法、激光脈沖法對CO1-K型薄膜熱電偶進行動態標定實驗,通過對動態響應曲線進行Z-t變換得到薄膜熱電偶動態特性實驗參數。實驗結果表明,集總熱容法能夠正確分析薄膜熱電偶的動態特性,且計算不同邊界條件下薄膜熱電偶時間常數過程簡單,時間常數理論值接近實驗值。

薄膜熱電偶;動態特性;零維非穩態傳熱模型;集總熱容法;動態標定

動態特性是反映薄膜熱電偶快速測溫能力的重要性質,通常采用水浴法、激波法、電加熱回路法、激光脈沖法等動態標定實驗方法來確定動態特性參數[1]。由于薄膜熱電偶缺乏統一的動態標定方案,不同標定方案邊界傳熱條件不同,實驗得出的動態特性參數存在差別。如何對不同邊界條件下薄膜熱電偶的動態特性進行理論分析是快速測溫領域亟需解決的問題。

目前主要采用一維非穩態傳熱模型對薄膜熱電偶進行動態特性分析,大連理工大學崔云先等人對熱結點膜層內建立一維非穩態傳熱模型,推導得出熱結點膜厚與動態特性之間的關系[2];上海理工大學楊麗紅等人提出了基于對流換熱為邊界條件的一維非穩態薄膜熱電偶傳熱模型,并計算出水浴階躍條件下Cu/CuNi薄膜熱電偶的時間常數[3]。采用一維非穩態傳熱模型分析動態特性結果較為準確,能夠得出薄膜厚度對動態特性的影響,但是計算過程復雜,且沒有對不同邊界傳熱條件下熱電偶動態特性進行分析。

本文以通用薄膜熱電偶為對象,通過建立零維傳熱模型,結合集總熱容計算方法,研究不同邊界條件對薄膜熱電偶動態特性的影響。分析表明不同邊界條件下傳感器動態特性不同,通過動態標定實驗證明,采用集總熱容法能夠正確分析膜熱電偶動態特性。

1 薄膜熱電偶動態標定過程

薄膜熱電偶電極膜厚通常為微納米量級,熱結點熱容量小,可快速響應瞬態溫度變化[4-6]。通常將熱電偶看作一階系統傳感器,采用時間常數作為傳感器動態特性參數,時間常數越小,熱電偶動態特性越好。通常采用動態標定實驗確定薄膜熱電偶時間常數[7-8]。

動態標定實驗中,薄膜熱電偶需要具有理想階躍前沿的激勵信號,傳統熱電偶動態標定激勵信號主要為階躍信號,一般采用水浴、油浴、風洞作為階躍信號激勵源。隨著對薄膜熱電偶動態標定研究的深入,脈沖信號越來越多的作為傳感器動態標定的激勵信號,一般采用激光、激波、子彈作為脈沖信號激勵源。薄膜熱電偶對階躍信號和脈沖信號的響應曲線如圖1所示[9]。

圖1 一階系統響應曲線

通常認為一階傳感器在階躍前沿信號作用下,輸出值達到最大值63.2%所經歷的時間為時間常數τ[10],直接從圖1所示響應曲線上讀取時間常數的方法并沒有涉及動態響應的全過程,測量結果僅取決于個別值,因此獲取的時間常數可靠性較差。本文通過對一階系統響應曲線進行Z-t變換來確定時間常數,并根據Z-t曲線與理想直線的擬合程度判斷薄膜熱電偶與一階線性傳感器的符合程度[11]。

圖2 Z-t擬合曲線

熱電偶對階躍前沿響應曲線可以近似為一階系統階躍響應函數。

y(t)=A(1-e-t/τ)

(1)

令Z=ln[A-y(t)],將上升曲線轉化為Z-t曲線,如圖2所示。

由圖2可得Z-t擬合曲線關系式為:

(2)

Z和時間t呈線性關系,通過Z-t線性擬合曲線的斜率和響應曲線上升幅值即可計算時間常數,時間常數為:

(3)

該方法考慮了響應的全過程,計算時間常數較為準確。

2 薄膜熱電偶動態特性分析

由于薄膜熱電偶沒有統一的動態標定實驗方法,因此實驗得出的時間常數與實驗條件密切相關,為了能夠得到正確的時間常數,需要對不同邊界條件下薄膜熱電偶進行動態特性分析。除電加熱回路法外,薄膜熱電偶動態標定方法中邊界條件主要為對流換熱及輻射換熱。本文采用水浴階躍法、激光脈沖法兩種動態標定方法提供兩種邊界條件,首先判斷能否應用集總熱容法分析薄膜熱電偶動態特性,然后對薄膜熱電偶瞬態測溫過程建立零維傳熱模型,運用集總熱容法推導出時間常數公式,最后計算出薄膜熱電偶在兩種邊界條件下時間常數理論值[12]。

2.1 集總熱容法

薄膜熱電偶熱結點體積小,熱擴散系數大,表面換熱速率相對內部導熱速率非常小,內部溫度扯平的能力遠大于溫度源與熱結點表面換熱的能力。在動態標定任何時刻,認為熱結點的溫度在空間上是均勻的,對熱結點建立溫度只隨時間變化而不隨空間坐標變化零維傳熱模型,通過建立熱結點表面能量平衡關系來確定薄膜熱電偶動態特性,這種忽略物體內部導熱熱阻的簡化方法稱為集總參數法。

集總熱容法的應用條件為:

(4)

式中,Bi為畢渥數,h為對流換熱系數,k為熱電偶熱結點導熱系數,Lc為薄膜熱電偶膜厚。畢渥數Bi為無量綱數,如果Bi?1,說明熱結點導熱熱阻遠小于穿過流體邊界層的對流熱阻,此時可認為瞬態測溫過程中任何時刻熱結點中的溫度分布是均勻的。

采用水浴階躍提供對流換熱邊界條件,h=50～15 000 W/(m2·k),薄膜熱電偶k=20 W/(m·k),Lc=15.8 μm,所以:

采用激光脈沖提供輻射換熱邊界條件,激光脈沖在熱結點表面作用結束后,熱結點暴露在空氣中,此時熱結點在空氣中對流換熱系數為h=5～100 W/(m2·k)。

通過以上分析可知,薄膜熱電偶在水浴和空氣中滿足集總熱容條件,畢渥數遠小于0.1,因此可以采用集總熱容法對其動態特性進行分析。

2.2 兩種邊界條件下動態特性分析

2.2.1 對流換熱邊界條件下動態特性分析

將薄膜熱電偶迅速置于溫度為T∞的水浴中,此時傳熱過程如圖3所示,熱量以對流換熱的方式從水中傳輸到熱結點表面。根據集總熱容法可以知,此時熱結點隨時間變化而升溫。

圖3 水浴傳熱分析

在熱結點表面建立熱結點表面能量平衡公式

(5)

式中,h為水浴在熱結點表面的對流換熱系數,ρ、c、V、A分別為熱結點密度、比熱容、體積和表面積。

引入過余溫度θ=T-T∞,T為熱結點溫度,T∞為水浴溫度,由于T∞為常數則有dθ/dt=dT/dt,可得:

(6)

分離變量并從初始條件t=0、T(0)=Ti開始積分,Ti為熱結點初始溫度,θi為初始過余溫度,可得:

(7)

計算積分式可得

(8)

該式用來確定熱結點在流體中達到某個溫度Ti所需的時間t。根據一階系統時間常數的定義,當θi/θ=36.8%時,對流換熱邊界條件下時間常數為:

(9)

2.2.2 輻射換熱邊界條件下動態特性分析

對薄膜熱電偶進行激光激勵時,傳熱過程如圖4所示,激光在脈沖時間tw內作用在熱結點表面,激光入射深度內熱結點的自由電子被激發,這種激發在10-13s內轉化為熱能,該能量在激光作用期間被厚度為l1的膜層吸收。

圖4 激光脈沖在熱結點表面作用過程

根據激光波長、功率參數及材料吸收率可確定厚度l1約為10 nm,遠遠小于膜厚d。激光標定的實質是向熱結點表面提供一個脈沖能量Q,該能量在熱結點表面轉化為熱能。

Q=εWtw=ρcVl(Tl-T0)=ρcVd(Td-T0)

(10)

式中ε為熱結點表面對激光的吸收率,W為激光器功率,tw為激光脈沖持續時間,Vl為激光作用穿透深度l1時的體積,Tl為激光作用后熱結點表面溫度,Vd為熱結點的體積,Td為熱結點內部達到熱平衡時溫度,T0為熱結點初始溫度,即環境溫度。

激光脈沖結束后,熱結點暴露在空氣中,可以判斷此時熱結點滿足集總熱容條件,熱量由表面l1厚度的膜層內向熱結點內部以熱傳導的形式傳遞,熱結點在響應曲線最高點處達到溫度平衡。此時傳熱過程如圖5所示。

圖5 激光脈沖結束后熱結點內部傳熱過程

在熱結點表面建立熱結點表面能量平衡公式:

(11)

式中,k為熱結點導熱系數,A為熱結點表面積。

初始條件設τ=0,t=t0;過余溫度設θi=T-Td,則有:

(12)

對式(12)積分可得:

(13)

根據一階系統時間常數定義,當θ/θ0=36.8%時可得τ=τ*,因此輻射換熱邊界條件下時間常數為:

(14)

2.2.3 薄膜熱電偶時間常數計算

本文采用Omega公司生產的CO1-K型薄膜熱電偶進行分析及實驗,熱電偶相關參數lc=15.8 μm,k=20 W/(m·k),c=1.2×102J/(kg·k),ρ=18×103kg/m3,薄膜熱電偶如圖6所示。

圖6 CO1-K型薄膜熱電偶

采用水浴階躍法進行動態標定時,水浴對流換熱系數h=70 W/(m2·k),由式(9)計算可知CO1-K型薄膜熱電偶時間常數為401 ms。考慮階躍前沿理想性,薄膜熱電偶投擲速度為10 m/s,熱結點尺寸為300 μm×300 μm,熱結點進入水浴時間為30 μs,該階躍前沿寬度與時間常數差距非常大,可認為此時水浴提供的階躍信號前沿理想。因此在對流換熱邊界條件下CO1-K型薄膜熱電偶理論時間常數為401 ms。

采用激光脈沖法進行動態標定時,由式(14)計算可知CO1-K型薄膜熱電偶理想時間常數為18 μs,與廠家提供時間常數一致。考慮階躍前沿理想性,激光脈沖信號寬度為10 μs,數量級與時間常數相同,此時激光脈沖階躍前沿不夠理想,計算時間常數需要考慮前沿寬度。因此在輻射換熱邊界條件下CO1-K型薄膜熱電偶理論時間常數應為28 μs。

圖7 高速數據采集系統

3 動態標定實驗及結果分析

采用水浴階躍法、激光脈沖法兩種動態標定方法來提供邊界條件,激勵源分別采用福祿克7341臺式恒溫槽和西安赫胥爾鐳光纖激光器。輸出熱電勢信號使用AD8421放大,并采用冰水混合物對熱電偶進行冷端補償。采用NI-6259數據采集卡實現最大1.25 Msample/s、16位的高速采集。實驗系統如圖7所示。

水浴階躍法動態標定時,福祿克7 341臺式恒溫槽提供水浴階躍信號,在水浴溫度60 ℃時穩定性為±0.005 ℃,CO1-K型薄膜熱電偶迅速投入水浴,采集卡采樣頻率為1kHz,讀取數據如圖8(a)所示。

圖8 水浴階躍動態標定實驗曲線

根據響應曲線上升部分得出相應的Z-t曲線,對Z-t曲線進行線性擬合,見圖8(b),擬合方程為:

y=-2.49×10-6x-0.001 026

(15)

將擬合曲線斜率及響應曲線躍升幅值代入式(4),即可計算出薄膜熱電偶在60 ℃水浴階躍激勵下時間常數。

激光脈沖法采用西安赫胥爾鐳光纖激光器提供激光脈沖,波長為980 nm,功率2 W,使用NI-6259數據采集卡提供單脈沖矩形波信號,使激光脈沖寬度為10 μs,同時使用采集卡對微納膜厚熱電偶電動勢輸出進行采樣,采樣頻率為1 MHz。讀取數據如圖9(a)所示。

將激勵響應曲線(a)上升部分得出相應的Z-t曲線,對Z-t曲線進行線性擬合,見圖9(b),擬合方程為:

y=-1.639×10-6x-0.001307

(16)

將擬合曲線斜率及響應曲線躍升幅值代入式(4),即可計算出

由實驗數據可知,水浴階躍法、激光脈沖法得出實際時間常數分別為506 ms,101 μs,與理論值401 ms,28 μs比較可知,薄膜熱電偶在對流換熱邊界條件下時間常數理論計算值接近實際計算值。針對激光脈沖激勵下熱電偶響應時間常數實驗值與理論值偏差較大的問題,分析原因如下:①通過Z-t擬合曲線線性相關度可知,薄膜熱電偶對激光脈沖的響應不能認為是理想的一階響應曲線,采用時間常數作為薄膜熱電偶在輻射換熱邊界下的動態特性參數本身即存在誤差。②激光脈沖在熱結點表面作用非常復雜,響應曲線存在較大波動,影響時間常數準確性。③激光源參數不夠理想,無法提供前沿更為理想的激光脈沖,對動態標定實驗結果有一定影響。

圖9 激光脈沖動態標定實驗曲線

4 結論

本文分析了薄膜熱電偶動態標定過程中的傳熱過程,并對傳熱過程建立零維非穩態傳熱模型,運用集總熱容法分析對流及輻射換熱兩種邊界條件下薄膜熱電偶的動態特性。與傳統方法相比,集總熱容法計算過程簡單,適用于兩種邊界條件下動態特性分析。采用兩種動態標定方法進行實驗,對比時間常數理論值與實驗值可知,對流換熱邊界條件下時間常數理論計算值接近實際計算值,實驗值誤差為25%,激光脈沖激勵下熱電偶響應時間常數實驗值與理論值偏差較大,但是結果仍為相同數量級,通過對實驗過程與理想動態標定過程的分析,可認為采用集總熱容法分析薄膜熱電偶動態標定過程簡單,計算時間常數結果可靠。

[1] 任玲,黃鳳良. 薄膜熱電偶動態特性標定技術研究現狀[J]. 傳感器與微系統,2006,25(10):4-6.

[2]Cui Y X,Yang D S,Jia Y,et al. Dynamic Calibration of the Cutting Temperature Sensor of NiCr/NiSi Thin-Film Thermocouple[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2011,24(1):73-77.

[3]楊麗紅,趙源深,陳皓帆,等. Cu/CuNi薄膜熱電偶動態特性理論與實驗研究[J]. 中國機械工程,2013,24(10):1336-1339.

[4]馬旭輪,苑偉政,馬炳和,等. CFCC-SiC基底NiCr/NiSi薄膜熱電偶制備及性能研究[J]. 傳感技術學報,2014,27(3):304-307.

[5]楊遂軍,鄔云晨明,于方舟,等. 基于電子印刷工藝的薄膜熱電偶研制[J]. 傳感器與微系統,2014,33(1):85-88.

[6]趙源深,楊麗紅. 薄膜熱電偶溫度傳感器研究進展[J]. 傳感器與微系統,2012,31(2):1-3,7.

[7]崔云先. 瞬態切削用NiCr/NiSi薄膜熱電偶測溫刀具研究[D]. 大連:大連理工大學,2011.

[8]曾其勇,鄭曉峰,吳凱,等. 基于薄膜熱電偶的高速切削動態溫度監測系統設計[J]. 儀表技術與傳感器,2011,(6):96-98,101.

[9]楊麗紅,趙源深. 基于尺寸效應的Cu/CuNi薄膜熱電偶靈敏度研究[J]. 電子元件與材料,2011,30(11):16-18.

[10]Chen Y X,Jiang H C,Zhao W Y,et al. Fabrication and Calibration of Pt-10%Rh/Pt Thin Film Thermocouples[J]. Measurement,2014,(48):248-251.

[11]黃呂權,李付國. 薄膜熱電偶的技術特性研究[J]. 中國機械工程,1996,7(5):34-36,123.

[12]呂鵬飛,裴東興,沈大偉. 基于K型熱電偶的瞬態測溫技術的研究[J]. 傳感技術學報,2014,27(6):775-780.

王曉娜(1975-),女,2004年于浙江大學獲工學碩士學位,現為中國計量學院測控技術與儀器專業副教授,主要研究方向為幾何量精密測量和光電檢測技術,wangxn@cjlu.edu.cn;

葉樹亮(1973-),男,2005年于哈爾濱工業大學獲工學博士學位,現為中國計量學院精密儀器專業教授,主要研究方向為化工產品安全測試技術與儀器、工業零部件缺陷檢測技術與設備、精密測量中部件信號處理與誤差分析技術,itmt_paper@126.com。

StudyofTFTCDynamicCharacterBasedonLumpedCapacitanceMethod*

WANGXiaona,YUFangzhou,YANGSuijun,QIManyu,YEShuliang*

(Institute of Industry and Trade Measurement Technology,China Jiliang University,Hangzhou 310018,China)

In order to analyze dynamic character of thin-film thermocouple(TFTC)under different heat transfer boundary conditions,a zero dimensional heat transfer model is established on TFTC transient temperature measurement process. The lumped capacitance method is used to analyze thin-film thermocouple’s heat transfer process under convective heat transfer and radiative heat transfer boundary conditions. TFTC dynamic character theoretical parameter is calculated by the establishment of the energy balance on the surface of hot junction. Water bath step method and laser pulse method are used for dynamic calibration on CO1-K thermocouple,the experimental dynamic character parameter of the sensor is obtained byZ-ttransform on the dynamic response curve. The experiment results show that the lumped heat capacity method can be used correctly to analyze the dynamic character of thin-film thermocouple. The thin-film thermocouple time constant under different boundary conditions is simple to calculate. The theoretical time constant is close to the experimental.

thin-film thermocouple;dynamic character;zero dimensional heat transfer model;the lumped capacitance method;dynamic character calibration

項目來源:國家質檢公益性行業科研專項項目(201310102-1)

2014-08-01修改日期:2014-10-29

TP274

:A

:1004-1699(2014)12-1627-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.12.008