Analysis of the Harmonic Frequency to Piezoelectric Ceramic Embedded in Concrete*

LIU Li，CHEN Yu，XU Zhilong，WANGQin，ZHAO Airong

(School Of Electronics And Information Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China)

Analysis of the Harmonic Frequency to Piezoelectric Ceramic Embedded in Concrete*

LIU Li，CHEN Yu*，XU Zhilong，WANGQin，ZHAO Airong

(School Of Electronics And Information Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China)

A research about the vibrationmode of piezoelectric ceramic(PZT－5H)based on ANSYShas beenmade，combiningwith harmonic response algorithm to obtain three different regions of vibration－frequency curve of piezoelectric ceramic，realizing the simulation of acoustic pressure cloud picture of the electronic－acoustic system with embedded type of piezoelectric concretemodule while coupling piezoelectric ceramic and concrete units，and further receiving themaximum acoustic pressure and acoustic fields distribution under different excitation frequency.The results shows that the piezoelectric ceramic has fourmaximum amplitude points in 20 kHz～100 kHz.Alongwith the increase of harmonic frequency，and the increase of amplitude，the vibration distribution takes on the variation trend of scattering before concentration;through the analysis of harmonic response，it shows that different regions of piezoelectric ceramic acoustic radiant surface all has themaximum vibration－frequency nearby 80 kHz;according to the analysis of acoustic fields of electronic－acoustic system，if the excitation frequency is79.666 kHz，the acoustic pressure is themaximum，the acoustic fields is the best and the acoustic directivity is concentrated.

concrete;piezoelectric ceramic;harmonic frequency;electronic－to－acoustic system

現代建筑行業中，對成品混凝土內部有可能出現的裂縫、空洞等缺陷進行無損檢測，實時掌握這些缺陷的發展規律，預測混凝土后期的耐久性和承載性，有利于排除安全隱患，對實現安全生產起到至關重要的作用［1］。在混凝土結構的健康檢測中，無損超聲檢測是主要方法［2－3］。文玉梅等將壓電材料埋入混凝土內部，提出一種壓電埋入式混凝土無損超聲檢測的方法［4－5］。壓電埋入式混凝土無損檢測是一種由電信號激勵壓電材料進行電－聲轉換來獲取混凝土內部信息的技術，實現結構的在線、不間斷、主動及無源檢測。陳雨等通過制作壓電埋入式機敏模塊，研究了埋入混凝土中壓電陶瓷溫度及應力特性［6－8］。壓電材料埋入混凝土內部，會產生一些如輻射聲場能量弱、壓電陶瓷激勵效率低、換能器接收信號微弱等問題［9］。此外，混凝土健康檢測過程中的超聲激勵、壓電陶瓷聲場輻射、換能器信號接收均會產生噪聲，干擾有用信號，影響檢測結果，因此要實現混凝土的在線實時監測，應加強埋入混凝土中壓電陶瓷的聲輻射效應，提高聲激勵效率，提高系統信噪比，減小混凝土內部結構信息的估測誤差，從而提高混凝土在線監測的有效性和實用性。

對于提高埋入式壓電陶瓷電－聲系統的聲激勵響應研究已有一些成果，文獻［10］在壓電陶瓷一側層合金屬背襯，以不同激勵頻率激勵壓電陶瓷進行聲能分析，找到了一種提高壓電陶瓷聲激勵效率的方法;文獻［11］通過構造小波改進閾值函數，對壓電傳感器的輸出信號進行降噪，達到了提高系統信噪比的目的。本文基于物理學中共振［12］會使壓電陶瓷電－聲系統的振動強度達到最大、輻射產生的聲能量達到最高的原理，對壓電陶瓷進行了振動模態分析，得出共振情形下的多個諧振頻率點，通過諧響應分析壓電陶瓷聲輻射面的不同區域，得出壓電陶瓷中心點、中心區域、邊緣區域應變－頻率曲線，驗證了模態分析得出的結論，通過分析比較找到了壓電陶瓷的最優諧振頻率點。通過在ANSYS中選擇相應單元，模擬了壓電埋入式混凝土機敏模塊的研究模型，并以最優諧振頻率同頻的電信號來激勵壓電陶瓷，實現了埋入混凝土中壓電陶瓷電－聲系統的聲壓云圖仿真，得到不同激勵頻率下的最大聲壓和聲場分布情況，并再次驗證了以最優諧振頻率79.666 kHz激勵埋入式壓電陶瓷產生最佳諧振振動的結論。

1 壓電陶瓷諧振頻率點的分析

1.1 埋入混凝土中壓電陶瓷電－聲系統設計

圖1 埋入式混凝土機敏模塊與帶硅橡膠包裹的壓電陶瓷圖

壓電陶瓷(PZT－5H鈮鎂鋯鈦酸鉛三元系壓電陶瓷)［13］是一種具有電聲效應的電聲材料，將壓電陶瓷埋入待澆筑的混凝土，制作成機敏模塊，如圖1(a)所示。該模塊可以對混凝土結構實現在線實時檢測，當以壓電陶瓷諧振頻率同頻的周期脈沖激勵機敏模塊中的壓電陶瓷時，壓電陶瓷可產生諧振振動，出現較強的振動狀態而有利應用于待測結構厚、信號干擾強的混凝土類型。因為混凝土早期澆筑過程的凝固和干縮而引起非均勻體積變化從而造成對檢測效果的影響，而壓電陶瓷本身比較脆，可使用硅橡膠覆蓋于壓電陶瓷表面，不僅可以避免因混凝土澆筑過程中的干縮力對其產生的損傷，而且可以增加壓電陶瓷的聲阻抗匹配。此外硅橡膠還具有絕緣、防腐蝕的特性，可以起到保護壓電陶瓷的作用，將同軸電纜接于壓電陶瓷上下兩個表面，尾部制作成激勵輸入口，實驗模型如圖1(b)所示。

埋入混凝土中壓電陶瓷電－聲系統的設計是利用壓電陶瓷具有逆壓電效應，通過激勵電信號埋入混凝土的壓電陶瓷，由壓電換能器接收輻射產生的聲信號，經過聲－電轉化導入示波器中實現對聲波傳播路徑上所攜帶的混凝土內部信息的獲取。如圖2所示，超聲換能器在另一側進行聲波接收，再轉化成電信號導入示波器進行波形調節和顯示，也可將傳遞出的信息拷貝入PC內進行后期信號降噪、信號譜分析等等，對攜帶的有用信號進行進一步處理，以提高分析的準確性。

圖2 基于壓電埋入式混凝土機敏結構的無損檢測電－聲系統

1.2 基于簡正運動下的壓電陶瓷分析

針對使用壓電陶瓷材料制作而成的PZT－5H電聲器件而言，壓電振子可以看作一塊板狀結構。所選用的壓電陶瓷圓片半徑為12 mm，厚度為2 mm，徑向距離相比厚度而言較小且材料中相應的波長相比也較小，所以PZT－5H壓電陶瓷可近似看作一個“薄”的平板。

根據文獻［14］中振動方程:

方程中E為楊氏模量，R為圓片的半徑，ρ為密度，σ為泊松比，η(t，x，y)表示圓片中心面上任何一點在垂直方向的位移，▽4是直角坐標的一種算符，再根據分離變量法可求出壓電陶瓷振動的簡正頻率為

PZT－5H壓電陶瓷厚度h=2 mm，壓電圓片的鉗定直徑為a=24 mm，彈性常數矩陣由文獻［15］可得，再根據壓電陶瓷的參數，求出了第1泛頻、第2泛頻、第3泛頻、第4泛頻如表1所示。

表1 PZT－5H壓電陶瓷的簡正頻率

簡正運動是無阻尼運動，雖然一個系統的簡正運動所對應的簡正頻率反映了系統的固有頻率特性，但是本文的研究模型是將壓電陶瓷(PZT－5H)埋入混凝土內部，制作成壓電埋入式混凝土機敏模塊，會因為凝固過程中的干縮力、混凝土夾層對壓電陶瓷產生夾持力等阻尼效應，與簡正振動模式存在條件不符的問題。結合已有研究結果［10，16］發現表1的計算結果與壓電陶瓷的諧振頻率存在絕對誤差，不能根據簡正模式下的壓電陶瓷來得出結論，所以本文基于ANSYS軟件，從模態仿真入手分析壓電陶瓷振動模態，得出與壓電埋入環境相符的諧振頻率分布情況和最優諧振頻率。

1.3 壓電陶瓷PZT－5H模態分析

為了確定壓電陶瓷在不同振動模態下與其固有頻率的對應關系，對PZT－5H進行模態分析［17］發現在20 kHz～100 kHz頻段內有14個不同的振動模態，各階模態下其振幅、諧振頻率均不同。如圖3所示，在二維坐標系中將14種振動模態的振幅－頻率進行描點，得到了振幅－頻率變化折線。

圖3 PZT－5H振幅－頻率變化折線

圖3 中20 kHz～100 kHz頻段內壓電陶瓷的振幅出現了4個極大值，分別對應4個諧振頻率點: 40.307 kHz、60.928 kHz、79.666 kHz、84.895 kHz，描點于圖4所示，4個振幅極大值點對應的振幅隨著頻率增加而增加。圖5分別對圖4中諧振頻率點所對應的振動模態進行提取，圖中壓電陶瓷分布的不同顏色對應顏色軸，可知機械振動在聲輻射表面產生了不同大小的應變分布。

圖4 PZT－5H振幅極大值－頻率變化折線

圖5 不同諧振頻率點所對應的諧振模態圖

表2 PZT－5H在20 kHz～100 kHz的諧振頻率和振形描述

PZT－5H壓電陶瓷進行模態分析，在20 kHz～100 kHz頻段內壓電陶瓷有14個不同的振動模態，特對其中4個振幅極大值所在的頻率點進行模態分析。由圖可知壓電陶瓷聲輻射面存在不同的振幅極值區，隨著諧振頻率的增加，振幅逐漸增加，而振動分布呈先集中后分散的變化趨勢，且圖5(a)、5(b)、5(d)是邊緣厚度振動，圖5(c)為中心振動，振動幅度最大值出現在中心點處，且振動分布均勻，圓片中心到邊緣區域應力強度順次遞減到邊緣區域邊界再繼續進行反方向遞增，為典型的中心區域振動模型;圖5(a)、5(b)、5(d)中，振動明顯地帶為邊緣區域并以正弦波動形狀振動，中心區域振動幅度不大，應力值較小，邊緣區域分別為4、5、6個振幅極大值，并以邊界最強振動衰弱到兩側，為邊緣振動模型。由圖中可知，4個諧振頻率點中只有圖5(c)為中心振動，即為在諧振頻率點79.666 kHz處可產生能量最強最集中的振動。

圖6 壓電陶瓷劃分區域圖及中心應變的頻率曲線圖

模態分析得到了壓電陶瓷在20 kHz～100 kHz頻率內各階振動模態和諧振頻率點，通過分析比較得出較優諧振頻率點為79.666 kHz，由于壓電陶瓷表面不同區域振動下諧振點的分布情況不明確，所以需要進行諧響應分析，一方面來驗證本節結論，另一方面找出壓電陶瓷不同區域下諧振頻率與相應振幅的關系。

1.4 壓電陶瓷PZT－5H諧響應分析

壓電陶瓷為高耦合、高介電常數、高柔順性鋯鈦酸鉛壓電陶瓷PZT－5H，沿厚度方向極化。將壓電陶瓷劃分為3個區域(如圖6(a))，使用POST26在壓電陶瓷電壓自由度耦合部中選取節點序號最低的節點，提取其沿厚度方向的應變值，通過截取3個具有代表性的地方(邊緣區域、中心區域、中心點)進行頻率－應變曲線圖的求解。

由圖6(b)、6(c)、6(d)和表3可知，圖6(b)為邊緣區域的應變－頻率曲線，圖中出現多個振幅極值點，多個諧振頻率點，而最優諧振頻率點出現在82.125 kHz，振幅最大值為2.76×10－21，達到了此區域中最強的振動狀態;圖6(c)為中心區域出現多個振幅極值點，多個諧振頻率點，而最優諧振頻率點出現在79.666 kHz，振動幅度為1.75×10－21;圖6 (d)為中心點處諧振頻率點80.000 kHz，振動幅度為3.30×10－8。從圖6(b)、6(c)、6(d)中，中心處(中心區域和中心點處)的最優諧振頻率點都在80 kHz附近，最大振幅出現在中心點處且遠大于中心區域和邊緣區域，可見中心點處激勵產生的振動狀態最強。分析不同區域的最優諧振頻點，取三者的平均值近似為80.597 kHz，與1.3節中模態分析得出的結論相差不大。綜上可知壓電陶瓷聲輻射面上的不同區域產生的最大應變時諧振頻率均在80 kHz附近，即使用80 kHz同頻的電信號激勵埋入混凝土中的壓電陶瓷時可達較強的振動強度，產生較大的振動幅度。

表3 PZT－5H聲輻射面不同區域的應變描述

2 壓電陶瓷PZT－5H聲場分析

由于壓電陶瓷通過振動向外輻射聲波，所以應變和聲場之間必然存在某種聯系［18］。在聲場理論與激勵頻率關系中，壓電陶瓷受激勵頻率作用輻射聲波響應不僅與振動幅度也與聲指向性相關。下面將進行聲場仿真來模擬壓電陶瓷埋入混凝土中的聲輻射效應。通過3節的結論可知，若以約80 kHz的頻率作為壓電陶瓷的激勵頻率，進行壓電埋入式混凝土機敏模塊的聲輻射實驗，推斷應可達到聲指向性集中、聲壓較大的聲場效果。

壓電陶瓷在20 kHz～100 kHz頻段內有4個諧振頻率點，實驗分別選擇這4個頻點作為激勵頻率來仿真產生最大振幅時的聲場分布情況。由于壓電陶瓷的振動狀態與機電耦合相關，所以對壓電陶瓷建模時選用具有耦合屬性的SOLID5單元，后用PLANE223單元，混凝土環境則因為具有各向異性的材質性能，無法利用有限元工具進行準確的應力分布仿真，基于此考慮，選擇與混凝土密度、聲傳播速度相同的其他材質代替實現模擬混凝土對壓電陶瓷進行包裹。圖7為壓電陶瓷聲場仿真模型，有限元分析中網格劃分完畢后的圖形。通過聲場仿真，獲得壓電陶瓷輻射超聲波的聲壓云圖，也叫聲波速圖，所測聲壓值由不同的顏色來表示，單位是帕斯卡(Pa)。

圖7 壓電陶瓷聲場仿真模型的網格劃分圖

從表4中驗證了壓電陶瓷的主要振動方式為厚度方向振動，但是也有一定的徑向振動，也可以看出聲場呈對稱分布，徑向和厚度方向均會輻射聲場，隨著激勵頻率越大，徑向聲場輻射范圍:40.307 kHz較小，60.928 kHz、79.666 kHz、84.895 kHz基本相同，均是小范圍輻射聲場;厚度方向聲場輻射范圍:40.307 kHz較小，60.928 kHz、79.666 kHz、84.895 kHz呈遞增趨勢，但是發現以79.666 kHz為電信號的激勵頻率時，聲場分布最集中，輻射產生的超聲信號最強，能夠使混凝土外側的壓電換能器更好地接收超聲信號。結合聲壓云圖分析可知79.666 kHz頻點處激勵埋入式壓電陶瓷輻射超聲波的聲振動幅度最大、聲壓值最大，聲指向性最集中，則可產生的聲輻射能量最大，應用于壓電埋入式混凝土無損檢測優勢明顯。

表4 壓電陶瓷PZT－5H輻射超聲波的聲壓云圖

3 結論

文中建立了埋入混凝土中壓電陶瓷電－聲系統的研究模型，通過理論分析壓電陶瓷的簡正頻率，并結合ANSYS對PZT－5H壓電陶瓷進行模態分析、諧響應分析、聲壓云圖仿真，得出并驗證了PZT－5H在多種振動情況下的較優諧振頻率點為79.666 kHz。通過有限元分析發現，利用信號發生器發射電信號激勵埋入混凝土中的壓電陶瓷，當激勵頻率選擇較優諧振頻率79.666 kHz時，輻射聲能量較強、聲場較集中，激勵而產生的振動強度也較大，可在壓電埋入式混凝土健康檢測實驗中獲取更準確的結構信息。若采用壓電陶瓷的較優諧振頻率點來進行激勵，可得到較優的聲波輻射圖，以便后期進行混凝土結構的波形分析，為后期實現更理想的混凝土健康檢測結果打下理論基礎。

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劉麗(1989－)，女，四川崇州人，四川大學碩士研究生，主要研究方向為信號與信息處理、結構健康檢測，liuliddup @126.com;

陳雨(1976－)，男，1999年獲重慶大學動力工程學院電廠專業學士學位，2002年獲重慶大學動力工程學院動力機械及系統專業碩士學位，2006年獲重慶大學光電工程學院儀器科學與技術專業博士學位，2006～2009年在重慶大學任教，2009年至今工作于四川大學電子信息學院，副教授職稱。主要研究方向為:結構健康監測、混凝土壓電機敏結構、壓電傳感器，ychen@scu.edu.cn。

基于ANSYS的埋入混凝土中壓電陶瓷諧振頻率分析*

劉麗，陳雨*，徐志龍，汪琴，趙愛榮
(四川大學電子信息學院，成都610065)

基于ANSYS研究壓電陶瓷(PZT－5H)的振動模態，結合諧響應算法得出壓電陶瓷3個不同區域的應變－頻率曲線，并將壓電陶瓷和混凝土單元耦合，實現了壓電埋入式混凝土機敏模塊的電－聲系統聲壓云圖仿真，得到了不同激勵頻率下的最大聲壓和聲場分布。結果表明壓電陶瓷在20 kHz～100 kHz頻段內有4個振幅極大值頻率點，隨著諧振頻率的增加，振幅逐漸增加，而振動分布呈先集中后分散的變化趨勢;通過諧響應分析發現壓電陶瓷聲輻射面不同區域最大應變頻率均在80 kHz附近;由電－聲系統的聲場分析發現壓電陶瓷的激勵頻率為79.666 kHz時聲壓最大、聲場分布最優、聲指向性集中。

壓電陶瓷;混凝土;諧振頻率;電－聲系統

O482.41

A

1004－1699(2014)01－0084－06

2013－11－10修改日期:2013－12－16

C:2860;7810C

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.01.016

項目來源:國家自然科學基金項目(61174025);國家自然科學青年基金項目(50808186);重慶市自然科學基金項目(CSTC，2008BB0155)