機動飛行時直升機尾傳動軸的橫向振動建模與特性

倪 德， 朱如鵬， 靳廣虎， 李發家

(南京航空航天大學 江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室， 南京 210016)

由于直升機常常做非勻速的空間機動飛行運動，直升機的傳動軸工作在一個非慣性系下，其動力學特性與慣性坐標系下的傳動軸會有很大的區別。飛機的機動飛行會在轉子系統上作用附加載荷，影響轉子的正常工作[1,2]。直升機尾傳動軸系構成直升機最長的傳動鏈，負責向尾旋翼傳遞動力，其工作狀態直接影響直升機的性能。直升機機動飛行引起的附加載荷，更容易造成傳動軸的破壞。因此，有必要研究機動飛行下直升機尾傳動軸的動力學特性。

林富生等[3-5]研究了飛機在水平或垂直平面作等加速和變加速運動時單盤轉子系統的動力學特性。徐敏等[6-7]研究了水平盤旋和俯沖拉起兩種機動飛行條件對雙盤懸臂轉子振動特性的影響。后來他們又研究了機動飛行條件下帶擠壓油膜阻尼器的Jeffcott 轉子的振動特性。顧致平等[8]研究了飛機水平盤旋下處于一定角速度的剛性和彈性不同支承情況下轉子的瞬態響應。惠旭升等[9]從非慣性參考系中質點的運動微分方程出發，推導出轉子考慮非慣性力及陀螺力矩影響條件下的盤心運動分量方程函數。祝長生等[10-11]建立了飛機在任意空間機動飛行時發動機安裝在飛機上任意位置條件下不平衡多盤、多質量和多軸承線性及非線性柔性轉子系統動力學的統一模型，討論了飛機的空間機動飛行對發動機轉子系統動力特性的影響。張群巖等[12]在祝長生等人研究工作的基礎上，利用某型發動機的試飛數據對機動飛行條件下發動機轉子振動特性的一般性進行了驗證和分析。楊永鋒等[13-14]研究了裂紋轉子在俯沖拉起和水平盤旋機動飛行條件下的動力學特性。

直升機尾傳動軸采用細長的空心軸，具有質量連續分布的特點。以上研究工作主要針對單盤或轉子系統，采用集中質量模型，所以不適應于尾傳動軸的研究。許兆棠[15]考慮了非慣性系對直升機尾傳動軸的影響，但僅考慮了水平和垂直方向加速度的影響。本文的主要工作是建立直升機空間機動飛行時尾傳動軸的動力學模型，分析機動飛行對傳動軸的影響，為直升機傳動軸系的計算分析與工程實踐提供參考。

1 機動飛行下尾傳動軸的動力學方程

1.1 坐標系和運動描述

將直升機機體當作一個剛體，在空間有六個自由度，則可以利用剛體的位姿描述方法，即將直升機的運動分解為隨基點的平動與繞自身重心的轉動，來描述直升機機動飛行時的空間位姿，如圖1所示。選取地球為慣性系，O0為此慣性空間中的一定點，過該點建立固定坐標系O0x0y0z0，用于描述直升機的平動特性，主要為直升機的飛行速度和飛行加速度。以直升機的重心為原點且固連在直升機機體上的相對坐標系ORxRyRzR，用于描述直升機的轉動特性。其中，ORzR軸為機身對稱軸，指向與直升機飛行方向相反。于是，直升機的空間位姿可由固定坐標系O0x0y0z0上的平動分量[X0，Y0，-Z0]T和相對坐標系ORxRyRzR上的轉動分量[θxR，θyR，-θzR]T來描述。其中，繞ORxR軸和ORyR軸的轉動與直升機的偏航和俯仰運動方向相同，繞ORzR軸的轉動與直升機的橫滾運動方向相反。

圖1 描述直升機機體和尾傳軸空間運動的坐標系統

材料、加工制造工藝等因素使傳動軸的質心偏離軸線，形成偏心矩。尾傳動軸為跨距較大的空心薄壁結構。工作中，偏心引起的離心慣性力容易使軸產生彎曲，產生動撓度。傳動軸除了繞自身軸線轉動外，還會繞兩端支承軸頸中心連線作渦動，軸截面將產生偏離原先平面的偏擺，即傳動軸作空間運動，可分解為隨基點的平移和繞基點的定點轉動。在靜變形狀態下，取尾傳動軸系水平軸左端面與傳動軸支承的軸頸中心連線的交點O為原點，建立與相對坐標系ORxRyRzR的對應軸線相平行的參考坐標系Ox1y1z1。y1Oz1平面與yRORzR平面、x1Oz1平面與xRORzR平面和x1Oy1平面與xRORyR平面之間的距離分別為u0、v0和w0。傳動軸的橫向運動可用軸心的動撓度在參考坐標系Ox1y1z1的x1Oz1、y1Oz1兩個平面上的分量u(t)、v(t)表示。軸的定點轉動與基點的選擇無關，仍以O點為原點建立隨傳動軸運動的動坐標系Oxyz，采用三個歐拉角來描述軸截面的偏擺運動，即繞Ox1軸的角ψ(t)，繞Oy2軸的角θ(t)，繞Oz軸的角φ(t)。這里的轉動方向按右手法則確定，拇指方向同軸的正方向一致。

1.2 尾傳動軸的能量

直升機尾傳動軸有水平軸和尾斜軸，尾斜軸相對于水平軸傾斜一個角度(逆時針為正)。如圖2，對于尾斜軸，建立輔助坐標系Oxbybzb，其中yb與y1重合，xb與x1及zb與z1之間的夾角φ為尾斜軸相對水平軸的傾角。當φ=0時即為水平傳動軸，說明水平傳動軸是尾斜軸的一種特例，取尾斜軸為研究對象更具一般性。坐標系Oxbybzb到坐標系Ox1y1z1的變換矩陣為Aφ，其表達式為

圖2 尾斜軸的坐標系和瞬時位置

假設傳動軸的長度為l，uzb、vzb分別為坐標為zb時軸段幾何中心沿xb、yb軸的位移，軸段截面質心相對于幾何中心的偏心距及其初始相位角分別為ezb、φe0，傳動軸的角速度為ωφ。傳動軸的動能為:

傳動軸的動能由平動動能和轉動動能組成，第一項為平動動能，第二項為轉動動能。其平動動能為:

式中

傳動軸在動坐標系Oxyz中的角速度坐標矩陣[ωx，ωy，ωz]T可用歐拉角[ψ，θ，φ]T表示為:

因此，軸的總動能為:

傳動軸的彈性勢能為:

其中，E為傳動軸材料的彈性模量，U1為軸應變引起的彈性勢能，U3為重力引起的沿軸橫向的勢能，U2為重力引起的沿軸縱向的勢能，且有:

1.3 尾傳動軸系的運動微分方程

由于歐拉角ψ、θ為小量，可近似表示為:

θ=θyb+θyRb=?uzb/?zb+θyRb

(1)

ψ=θxb+θxRb=θxRb-?vzb/?zb

(2)

所以系統的拉格朗日函數可表示為:

利用擴展哈密頓原理[16]，可得到傳動軸的控制方程為:

(3)

(4)

傳動軸的橫向位移uzb、vzb以及偏心ezb分別為

(5)

其中，Wr(zb)為傳動軸的第r階固有振型函數，是用于描述軸截面在zb處的橫向振動幅值函數。qur(t)和qvr(t)是用于描述軸截面在zb處的橫向振動幅值函數。ezbr軸的第r階偏心量。

將式(5)代入式(3)和式(4)，并利用伽遼金計算方法，可以將式(3)和式(4)所表示的偏微分方程轉化成如下常微分方程(r=1,2,…)

(6)

式中:

2 機動飛行對直升機尾傳動軸振動特性的影響

根據式(6)可知，直升機的空間機動飛行可對尾傳動軸的橫向彎曲振動特性產生如下影響：

圖3 橫滾機動時傳動軸的運動軌跡

表1 尾傳動軸的計算參數

3 結 論

(1) 空間機動飛行會對尾傳軸產生附加的剛度效應、阻尼效應和外激勵效應。尾斜軸的影響因素相對于水平軸更復雜。

(2) 受空間機動飛行的影響，通常傳動軸運動軌跡的尺寸大小和中心位置都發生變化。若只受附加阻尼效應影響，則僅改變運動軌跡尺寸的大小。

參 考 文 獻

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