水平激振模式下壓實系統(tǒng)動力學(xué)過程及響應(yīng)特性研究

鄭書河， 林述溫

(1.福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院, 福州 350108； 2.福建農(nóng)林大學(xué) 機電工程學(xué)院, 福州 350002)

隨工程技術(shù)進步及道路施工需求，集振動、振蕩壓實為一體的智能復(fù)合壓實技術(shù)成為新的發(fā)展趨勢[1-2]。模式可調(diào)智能振動壓路機可根據(jù)道路壓實狀況，通過控制激振機構(gòu)兩軸心所在平面位置，使壓路機振動輪產(chǎn)生垂直、水平及斜向等不同振動模式，適用于不同、同種物料的不同壓實階段[3]。其水平振動模式區(qū)別于水平振蕩模式，前者為振動輪對土壤施加水平方向周期性激振力，使土壤逐漸密實，振動輪因受壓實土壤摩擦力矩作用發(fā)生周期性旋轉(zhuǎn)位移，使土壤產(chǎn)生水平揉搓的振蕩壓實效果，避免振動壓實對土壤沖擊破壞。后者振蕩輪通過施加的激振力矩與土壤粘著附著力實現(xiàn)土壤剪切變形，使土壤逐漸緊密揉搓壓實。二者壓實機理存在差異。

研究水平激振下壓實系統(tǒng)動力學(xué)特性，采用水平振蕩動力學(xué)模型不盡合理[4]，現(xiàn)有振動壓實動力學(xué)模型大多局限于垂直激振模式，而對水平激振動力學(xué)模型研究，文獻少且對模型大量簡化[5-7]，尤其未考慮振動輪與地面的滑轉(zhuǎn)問題，難以揭示水平激振下壓實系統(tǒng)真實動態(tài)特性。本文針對水平激振壓實特點，研究振動輪與土壤相互作用的動力學(xué)過程及響應(yīng)特性，為預(yù)測振動輪動力響應(yīng)及評價壓實性能提供理論依據(jù)。

1 動力學(xué)模型

水平激振下壓實系統(tǒng)依靠振動輪偏心塊振動產(chǎn)生的水平方向周期性激振力作用于土壤，使之逐漸密實，振動輪受土壤水平摩擦附著力，于圓心處產(chǎn)生周期性力矩，從而對土壤施加交變剪切變形，使材料顆粒進一步密實，相當(dāng)于水平振蕩作用，在一定條件下振動輪與地面會存在打滑，影響振動能量傳遞。因此，根據(jù)智能振動壓路機結(jié)構(gòu)特點及工作特性，簡化為動力學(xué)模型[8]見圖1，①假定機器各部分質(zhì)量均勻分布，且對稱于機器縱軸線，忽略機器縱軸方向振動特性差異，因水平振動時前后輪激振力大小相等、方向相反，可忽略機架與駕駛室的水平振動，前后振動輪振動特性基本類似，故模型采用單一振動輪形式。②假定壓實過程中土壤始終只有較少部分參與振動，稱為隨振土，其質(zhì)量ms可忽略不計并通過具有水平剛度ks及阻尼系數(shù)cs的減震器與大地連結(jié)，振動輪與地面參與振動土壤之間非強制耦合，而依靠摩擦力連結(jié)的有條件耦合。③由于忽略機架水平耦合位移且其剛度、質(zhì)量遠(yuǎn)大于其間減振元件剛度、質(zhì)量，振動輪簡化為質(zhì)量md，通過水平剛度系數(shù)kd及阻尼系數(shù)cd的理想彈性元件模型連接于固定機架。

圖1 水平振動壓實系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 純滾動工況

由圖1動力學(xué)模型，振動輪與土壤支承面無打滑純滾動時，運動微分方程為：

(1)

式中：r為振動輪半徑；F0為激振力振幅值；α為激振角度；ω為激振角頻率。

按線性振動理論得式(1)穩(wěn)態(tài)解為：

xd=B1sin(ωt-φ1)xθ=B2sin(ωt-φ2)

式中：

a=(kd+ks-mdω2)(r2ks-Jdω2)-r2ks2-

(cs+cd)r2csω2+r2cs2ω2

b=(kd+ks-mdω2)r2csω+(r2ks-Jdω2)(cs+

cd)ω-2r2kscsω

c=r2ks-Jdω2,d=r2csω,l=rks,f=rcsω

由于無脫耦打滑，振動輪與隨振土運動間存在關(guān)系為：

xd=xs+rxθ

(2)

由此可得隨振土穩(wěn)態(tài)位移為：

xs=B1sin(ωt+φ1)-rB2sin(ωt+φ2)=B3sin(ωt+φ3)

其振幅B3，相位角φ3可利用矢量合成方法求解：

B32=B12+r2B22-2rB1B2cos(φ1-φ2)

1.2 滑轉(zhuǎn)工況

當(dāng)振動輪與支承面連耦后某時刻摩擦反力增大至最大靜摩擦力時，振動輪開始打滑，并與支承面脫耦，振動輪與隨振土的運動不再符合式(2)約束關(guān)系，會在各自外力作用下獨立運動，直至振動輪水平滑動到最大極限位移并開始反向運動時，振動輪開始重新與隨振土連耦進入連耦階段，取正向重新連耦時刻為t0，由于摩擦力等阻尼作用滯后于激振力相位角φF，故連耦階段微分方程將式(1)改為：

rksxθ=F0cosαsin[ω(t-t0)+φF]

(3)

取打滑前系統(tǒng)平衡位置為xd，xθ參考坐標(biāo)，并設(shè)t=t0時，xd=xd0，xθ=θ0，解得上式穩(wěn)態(tài)解為：

(4)

由式(2)得：

xs=xd0-rθ0-B3sin(φF-φ3)+B3sin[ω(t-t0)+φF-φ3]

(5)

在連耦階段，如不考慮系統(tǒng)瞬間擾動，振動輪與隨振土的運動為式(4)、(5)，即由負(fù)向最大值正向減小，直至零又從正向逐漸增大；而摩擦反力則由負(fù)向換至正向并逐漸增大，直至t=t1時達到最大靜摩擦力Fmax，振動輪與隨振土再次發(fā)生脫耦進入打滑階段。打滑時摩擦力應(yīng)等于動摩擦力，即摩擦副為相對滑動速度函數(shù)。考慮打滑相對速度0.2～0.3 m/s較小，將打滑摩擦力近似常數(shù)為最大靜摩擦力Fmax。當(dāng)t=t1時，據(jù)圖1模型結(jié)合式(5)得：

-Fmax=ks{xd0-rθ0-B3sin(φF-φ3)+B3sin[ω(t1-t0)+φF-φ3]}+csωB3cos[ω(t1-t0)+φF-φ3]

(6)

脫耦階段可將振動輪水平運動分解成圖2(a)、2(b)兩運動合成，即：xd=xd1+xd2，其中圖2(a)運動方程為：

F0cosαsin[ω(t-t1)+φF]

(7)

其穩(wěn)態(tài)解為：

xd1=B4sin[ω(t-t1)+φF-φ4]

(8)

顯然，t=t1時得式(8)初始值xd10，結(jié)合式(4)得：

xd10=xd0-B1sin(φF-φ1)+B1sin[ω(t1-t0)+φF-φ1]

以打滑前系統(tǒng)平衡位置為參考坐標(biāo)，式(8)可表示為：

xd1=xd10-B4sin(φF-φ4)+B4sin[ω(t-t1)+φF-φ4]

(9)

圖2 振動輪打滑階段動力學(xué)模型

圖2(b)可視為典型帶阻尼單自由振動系統(tǒng)，但由于機架與振動輪減振元件阻尼衰減作用強烈，故忽略脫耦瞬間擾動，認(rèn)為圖2(b)振動輪水平運動xd2在脫耦后保持靜摩擦力引起的位移較小可忽略，而振動輪在靜摩擦力矩作用下(圖2(c))，其旋轉(zhuǎn)運動為脫耦階段勻加速運動，其微分方程為：

(10)

θ0-B2sin(φF-φ2)+B2sinφt1

(11)

脫耦打滑后rxθ，xd，xs間不再滿足式(2)，脫耦打滑使振動輪連耦階段運動中心相對于連耦、脫耦兩階段在內(nèi)整個周期峰值幅度中心(系統(tǒng)平衡位置)產(chǎn)生偏移量xh，滑移距離xh為振動輪脫藕后失去彈性約束力而向前加速滑移xdh。式(2)可修正為xθh為振動輪所受靜摩擦力矩時加速擺動量：

xd=xs+r(xθ-xθh)+xdh

(12)

(13)

同樣，當(dāng)t=t2時，xθ=-θ0，結(jié)合式(4)、式(11)得：

θ0-B2sin(φF-φ2)+B2sinφt1|

(14)

以上為振動輪由負(fù)向最大位移位置運動至正向最大位移位置過程，而半周期xd將由正向最大值變化至負(fù)向最大值，過程完全相同。顯然ω(t2-t0)=π，滑轉(zhuǎn)工況振動輪運動過程典型位置示意圖見圖3。

圖3 振動輪、隨振土滑轉(zhuǎn)工況中典型位置圖

1.3 純打滑工況

振動壓實進程到后期，土壤壓實潛力已發(fā)揮殆盡，可將土壤視為純剛性基礎(chǔ)，此時振動輪作用土壤的摩擦反力超過最大靜摩擦力，直接脫藕進入純打滑工況。據(jù)圖1建立微分方程：

(15)

式中：sgn(x)為符號函數(shù)。純打滑時xs較小可忽略，振動輪水平運動與旋轉(zhuǎn)運動關(guān)系符合式(12)。

2 實例分析

以廈工集團三重公司生產(chǎn)的XG6133D型智能振動壓路機為例，已知：md=3 000 kg,α=0,ω=140 rad·s-1,r=1.25 m,Jd=4 500 kg·m2,F0=84 kN，參考現(xiàn)有壓路機實驗結(jié)果及本機構(gòu)件特點，參數(shù)選為[8]：kd=2.0 MN·m-1,cd=0.97 kN·s·m-1,ks=3.2～14 MN·m-1,cs=11～120 kN·s·m-1

2.1 純滾動、滑轉(zhuǎn)工況

壓實進程中土壤壓實力作用下土壤逐漸密實，土壤剛度逐漸增大，土壤阻尼逐漸減小，純滾動工況可按式(1)解析解，滑轉(zhuǎn)工況按式(4)、(9)結(jié)合式(13)仿真振動輪水平位移響應(yīng)見圖4、圖5。由二圖分析知，壓實初始階段土壤較疏松，振動輪與地面不易打滑，進入純滾動工況，振動輪水平位移響應(yīng)呈單周期性，隨壓實進程土壤剛度增大，振動輪出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)，時域波峰波谷呈“鋸齒”狀畸變。由于振動輪正反方向打滑特性相似，故頻譜圖呈現(xiàn)只含奇次倍諧波的非線性振動特性，與用非線性解析法分析對稱滯回力作用下壓實系統(tǒng)非線性響應(yīng)結(jié)果類似[9-10]。隨壓實進程，打滑階段在每個響應(yīng)周期內(nèi)占比重愈多，時域畸變程度愈大，頻譜中奇次倍諧波量愈大，譜能量愈分散。

圖4 振動輪水平位移時域響應(yīng)圖

圖5 振動輪水平位移頻域響應(yīng)圖

2.2 純打滑工況

壓實進入末期土壤壓實潛力已發(fā)揮殆盡，此時可將土壤視為剛性物體，振動輪只在土壤表面發(fā)生純水平打滑及旋轉(zhuǎn)運動。圖6為純打滑工況振動輪水平運動時頻響應(yīng)圖。由圖6看出，時域波峰波谷被削平，呈非線性振動特性。振動輪打滑時，其旋轉(zhuǎn)運動在恒定摩擦力矩作用下持續(xù)簡諧變化，但其輪心水平運動不再受旋轉(zhuǎn)運動耦合，當(dāng)振動輪正反水平運動至某極限位置后，在恒定摩擦力作用下水平運動停滯，波峰波谷呈現(xiàn)被削平現(xiàn)象，正反方向打滑特性對稱，頻譜呈現(xiàn)只含奇次倍諧波的非線性振動特性。

圖6 純打滑振動輪水平位移響應(yīng)圖

3 結(jié) 論

(1)本文按工況所建力學(xué)模型區(qū)別于水平振蕩模型，適合水平激振下壓實狀況，可彌補振動壓實模型僅限于垂直方向的局限性。

(2)純滾動工況振動輪呈單周期性響應(yīng)特性，響應(yīng)大小隨激振力幅增大而增大；滑轉(zhuǎn)工況振動輪時域波形波峰、波谷呈鋸齒狀畸變，頻譜除基波外僅含豐富的奇次倍諧波，且隨壓實進程時域波形畸變加劇，奇次倍諧波量愈大；純打滑工況振動輪時域波形呈平頂削平狀，頻域內(nèi)除基波外只含奇次倍諧波譜特征。不同工況振動輪響應(yīng)特性可作為正確預(yù)測壓實狀況的理論依據(jù)。

參 考 文 獻

[1]Navon R. Automated project performance control of construction projects[J]. Automation in Construction, 2005, 14(4): 467-476.

[2]Xu Q W, Chang G K, Gallivan V L, et al. Development of a systematic method for intelligent compaction data analysis and management [J]. Construction and Building Materials, 2012, 37: 470-480.

[3]沈培輝, 林述溫. 智能振動壓實系統(tǒng)的整體動力學(xué)耦合分析[J]. 中國機械工程, 2008, 19(20): 2395-2399.

SHEN Pei-hui, LIN Shu-wen. Coupling analysis for integrated dynamics characteristics of intelligent compaction system[J]. China Mechanical Engineering, 2008, 19(20): 2395-2399.

[4]孫祖望, 衛(wèi)雪莉,王 鵲. 振蕩壓實的動力學(xué)過程及其響應(yīng)特性的研究[J]. 中國公路學(xué)報,1998,11(2): 117-126.

SUN Zu-wang, WEI Xue-li, WANG Que. The dynamic process of oscillatory compaction and its response characteristics[J]. China Journal of Highway and Transport, 1998, 11(2): 117-126.

[5]管 迪, 陳樂生. 二自由度不對稱遲滯振動壓實系統(tǒng)的響應(yīng)計算[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(11): 166-168.

GUAN Di, CHEN Le-sheng. Response calculation of two dof asymmetrical hysteretic vibrating compaction system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(11):166-168.

[6]Mooney M A, Rinehart R V. Field monitoring of roller vibratory during compaction of subgrade soil[J]. Journal of Geotechical and Geoenvironmental Engineering, 2007, 133(3): 257-265.

[7]鄭書河, 林述溫. 智能振動壓路機動力學(xué)特性建模分析[J]. 中國工程機械學(xué)報, 2011, 9(4): 398-403.

ZHENG Shu-he, LIN Shu-wen. Dynamical property modeling and analysis on intelligent vibratory rollers[J]. Chinese Journal of Construction Machinery, 2011, 9(4): 398-403.

[8]秦四成. 振動壓路機動力學(xué)特性分析[D]. 長春: 吉林工業(yè)大學(xué), 1998.

[9]Shen P H,Lin S W. Mathematic modeling and characteristic analysis for dynamic system with asymmetrical hysteresis in vibratory compaction[J]. Meccanica, 2008, 43(5): 505-515.

[10]韓清凱, 聞梆椿. 一種非對稱滯回受迫振動系統(tǒng)及其分析[J]. 振動工程學(xué)報,1998, 11(30): 291-296.

HAN Qing-kai, WEN Bang-chun. Analysis of a forced vibration system with asymmetrical hysteresis[J]. Journal of Vibration Engineering, 1998, 11(30): 291-296.