基于人工魚群算法的結構模型修正與損傷檢測

李 成， 余 嶺,3

(1.三峽大學 土木與建筑學院, 湖北 宜昌 443002;2.暨南大學 重大工程災害與控制教育部重點實驗室,廣州 510632;3.暨南大學 力學與土木工程系,廣州 510632)

通常將結構損傷檢測按實現過程劃分損傷診斷、損傷定位、確定損傷程度及結構剩余使用壽命評估四層次[1]。第一層次為前提，第二層次為核心，第三層次為難點，第四層次為目標。早期研究中利用頻率變化判斷結構是否發生損傷[2]；后期提出用振型或曲率定位損傷位置[3]及利用模型修正技術實現損傷定量[4]。隨智能算法的成熟發展，而利用優秀算法解決基于模型修正的結構損傷檢測，已取得較好研究成果[5-6]。人工魚群算法相對模擬退火算法、遺傳算法、神經網絡等智能算法提出較晚，但因其具有簡單性、快速性、并行處理、參數及初始值魯棒性強、算法的全局收斂性等優點，已在多目標優化、數據聚類、信號降噪處理、時變系統參數在線辨識等領域得到廣泛應用[7]。但尚未見在結構損傷檢測中應用。因此本文嘗試采用人工魚群算法實現結構損傷檢測目的。

人工魚群算法[8]核心思想為虛擬人工魚實體通過感知周圍環境中食物濃度及同伴擁擠程度選擇執行覓食、追尾、聚群行為，實現全局尋優目的。本文介紹人工魚群算法的參數定義、行為描述及算法實現流程；給出結構損傷檢測優化問題的目標函數并建立兩層剛架數值模型，不同損傷工況仿真結果表明人工魚群算法能實現結構檢測前三層次；用實測三層框架試驗數據驗證應用于結構損傷檢測的可行性、有效性。

1 AFSA算法基本原理

人工魚(Artificial Fish, AF)為封裝自身數據參數與各種行為的智能體，在視野范圍visual內能感知食物濃度Y的變化，并通過自身行為評價函數選擇不同行為模式改變當前位置X，通過不斷行為選擇向全局最優位置移動。

1.1 參數定義

1.2 行為描述

1.2.1 覓食行為

設第i條AF當前位置為Xi，在感知范圍visual內按式(1)隨機選擇第j條人工魚Xj，在求極小值問題中若Yj

Xj=Xi+(2×rand( )-1)×visual

(1)

(2)

其中：rand( )為[0，1]間隨機數。

1.2.2 聚群行為

設第i條AF在感知范圍visual內感知到的伙伴數目為nf，中心位置Xc處食物濃度為Yc。若Ycnf<δYi則認為該范圍內魚群不太擁擠，AF應采取聚群行為，按式(3)向前移動一步；反之則認為該范圍內魚群過度擁擠，執行覓食行為。

(3)

1.2.3 追尾行為

設第i條AF在感知范圍visual內搜索到最大食物濃度Ymax及位置Xmax。若Ymaxnf<δYi則認為在Xmax處食物濃度最大且魚群不太擁擠，應執行追尾行為，按式(4)向前移動，反之執行覓食行為。

(4)

1.2.4 隨機行為

隨機行為是覓食行為的缺省狀態，在執行覓食行為時，若重復嘗試Try-number后AF仍不能前進則按式(1)執行隨機移動一步策略，可使AF逃脫局部極小值，達到全局尋優目的。故Try-number的設置對擺脫局部極值有重要作用。

1.3 實現流程

(1) 設置初始參數fish-number、Try-number、visual、delta、step及最大迭代次數MAXGEN。

(2) 用初始化函數AF-init( )對人工魚群初始化。

(3) 用目標函數Y=f(X)對人工魚群周圍環境中食物濃度初始化。

(4) 執行行為評價函數value( )，進行行為選擇。

(5) 若滿足最大迭代次數或適應度函數精度則停止算法并返回最優個體Xbest及最優函數值Ybest。

2 AFSA算法在結構損傷檢測中應用

2.1 基于模型修正的結構損傷檢測

模型修正實為系統建模。系統建模有三類:理論建模、試驗建模、系統辨識建模[9]。理論建模主要采用有限元建立仿真模型；試驗建模通過結構動態試驗獲得系統模態參數(如頻率、振型、阻尼)后按結構動力學模型建立試驗模型；系統辨識建模通過試驗模型修正有限元理論模型，使計算所得模態參數與試驗測試模態參數吻合。可用模型修正技術對結構損傷進行檢測，本文采用模型修正技術中物理矩陣展開法對有限元模型進行修正，其中結構發生損傷時可認為僅剛度矩陣降低，忽略質量矩陣變化，修正方法為：

(5)

其中：K為結構損傷后總剛陣；K0為損傷前總剛陣；N為結構有限元單元個數；Ki為第i個有限單元在整體坐標下單元擴階剛度矩陣；α=[α1,α2,…,αi,…,αN]T為單元剛度損傷系數向量。

其中：s為模態階數；α取值范圍[0，0.9]，α=0表示結構無損傷，α=0.9表明結構單元剛度下降90%；其中MAC，ER為：

2.2 數值仿真

圖1 數值仿真剛架有限元模型

兩層剛架有限元模型見圖1，每層剛架高寬均1.41 m。共劃分為18個單元，其中方框內數字為單元編號，其余為節點編號。結構豎向柱彈性模量Ec=2E11 N/m2;截面慣性矩Ic=1.26E-5 m4;截面面積Sc=2.98E-3 m2;材料密度Dc=8 590 kg/m3。橫向梁物理參數為：Eb=2E11 N/m2;Ib=2.36E-5 m4；Sb=3.2E-3 m2；Db=7 593 kg/m3。損傷工況設置見表1，分別考慮單損傷、兩損傷、多損傷工況。在MATLAB中對有限元模型進行模態分析得各損傷工況模態參數，取前五階模態作為輸入，同時考察算法的抗噪性分別在振型中加入1%、5%、10%噪聲。數值仿真過程在MATLAB 7.6環境中實現，AFSA算法基本參數設置為：AF-number =20、visual=0.1、step=0.1、delta=50、Try-number=30、MAXGEN=200。

各損傷工況檢測結果見表1，限于篇幅僅給出損傷單元檢測結果。圖2～圖6為不同噪聲水平下各損傷工況各單元損傷識別結果。可以看出AFSA算法即能準確檢測出損傷單元所處位置且一定程度上能識別出單元損傷程度；單損傷檢測結果好于兩損傷及多損傷檢測結果，大損傷工況檢測結果較小損傷工況好，此因為AFSA算法對低維極值突出問題求解精度高，對高維極值較小優化問題求解精度相對差些。

在圖2～圖6中，不同噪聲水平下各工況損傷檢測結果表明噪聲的加入雖會使一些未損傷單元處出現一定凸起易發生誤判，但該凸起均較小且小于5%，可認為未發生損傷。其次噪聲的加入并不影響AFSA算法對損傷單元位置及損傷程度的判斷。即噪聲對結構損傷檢測結果影響不大，說明AFSA算法在結構損傷檢測過程中具有一定抗噪性。

表1 損傷工況及檢測結果

圖2 不同噪聲水平工況1損傷識別結果

圖5 不同噪聲水平工況4損傷識別結果

圖6 不同噪聲水平工況5損傷識別結果

3 試驗驗證

用兩步驟實現：① 利用AFSA算法對FEM模型進行修正，獲得可用于作為損傷檢測的基準模型。② 基于修正后FEM模型，利用AFSA算法求解各實測模態對應的損傷工況，即損傷檢測。

3.1 試驗概況

結構試驗模型為三層框架結構見7圖，模型立面尺寸見圖8。將4個截面尺寸相同矩形鋼柱按相同方向焊接到20 mm厚鋼板上并用8個高強螺栓將鋼板錨固在振動臺上，建圖9。為真實模擬實際結構，各層鋼板上放置135 kg的附加質量塊。在Poly U振動臺上用頻率范圍1～30 Hz、峰值加速度0.05 g的白噪聲對該試驗模型沿x方向激勵180 s。通過每層加速度傳感器采集響應信號，利用模態識別軟件獲得結構實測頻率及振型。

圖7 試驗模型

圖9 底板平面圖(mm)

3.2 FEM模型修正

對試驗框架損傷檢測前建立與試驗模型對應的結構FEM模型，且由于建模誤差的存在需對初始FEM模型進行修正。本文將健康結構實測模態輸入目標函數式(6)中，利用AFSA算法計算初始FEM模型剛度修正系數向量α=[α1,α2,α3]T。AFSA算法參數設為AF-number=10,visual=1, step=0.2, delta=8, MAXGEN= 100, try-number=50。計算所得各層剛度修正系數為：α=[0.168 09,0.010 9,-0.021 3]T,模型修正結果見表2，表明修正后FEM模型計算頻率與實測頻率更接近，計算振型相關矩陣更接近于實測振型相關矩陣，即利用AFSA算法對FEM模型修正確有必要。

表2 模型修正前后模態參數比較

表3 結構損傷工況設置

表4 各損傷工況的頻率實測值與修正值比較

3.3 損傷模擬與檢測

試驗中通過減小試驗模型柱截面尺寸模擬結構損傷,見圖10；損傷程度用各層間剛度減小百分數表示,共設置4種損傷工況,具體設置見表3；各損傷工況實測值及修正值見表4。由修正結果看，用AFSA算法對FEM模型修正后，計算模態頻率更接近實測頻率，可將修正后FEM模型作為損傷檢測的基準模型。

表5 結構損傷檢測結果

損傷檢測試驗驗證的主要目的為：實測模態參數已知時，通過修正的有限元模型可檢測出真實結構損傷產生位置及程度。損傷檢測過程為求解約束優化問題，本文用AFSA算法實現求解真實結構模型損傷檢測，達到試驗驗證目的。AFSA算法參數設置為:AF-number=10, visual=1, step=0.2, delta=8, MAXGEN =100, try-number=50，各工況損傷檢測結果見表5。比較表5損傷檢測結果與表3損傷設置看出，用AFSA算法能精確檢測出三層框架結構損傷出現位置及損傷程度。

4 結 論

本文通過對兩層剛架單損傷、兩損傷、多損傷數值仿真及三層框架結構試驗研究驗證將人工魚群算法應用于基于模型修正的損傷檢測的有效性及可行性。結論如下：

(1) 人工魚群算法各參數取值較合理，可應用到基于模型修正的目標函數優化問題中。

(2) 數值仿真結果表明人工魚群算法能較好檢測出不同損傷工況的損傷位置及損傷程度，且具有一定抗噪性。

(3) 三層試驗框架模型修正結果表明，人工魚群算法修正的有限元模型能較好模擬實際模型。

(4) 將人工魚群算法應用于結構損傷檢測有效、可行。

(5) 人工魚群算法不足之處在于：不能求解高精度數值解；參數取值對各種魚群行為影響較大；實際結構識別維數較多時計算效率較低，不利結構在線監測。人工魚群算法在結構模型修正及損傷檢測領域優越性尚待進一步研究。

參 考 文 獻

[1]Rytter A. Vibration based inspection of civil engineering structures [M]. Aalborg: Aalborg University, 1994.

[2]Salawu O S. Detection of structural damage through changes in frequency: a review[J]. Engineering Structures, 1997, 19(9): 718-723.

[3]Dixit A, Hanagud S. Damage localization by isolating the part of the response due to the damage only[J]. Journal of Applied Mechanics, 2012,80(1): 011015-011023.

[4]余 嶺, 萬祖勇, 朱宏平, 等. 基于POS算法的結構模型修正與損傷檢測[J]. 振動與沖擊, 2006, 25(5): 40-42,56.

YU Ling, WAN Zu-yong, ZHU Hong-ping, et al. Structural model updating and damage detection based on PSO algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2006,25(5): 40-42,56.

[5]陳 震, 朱軍華, 余 嶺. 一種基于改進PSO算法的結構損傷識別方法[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(5):17-20.

CHEN Zhen, ZHU Jun-hua, YU Ling. An improved PSO algorithm for structural damage identification [J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(5):17-20.

[6]余 嶺, 徐 鵬. 基于CACO算法的結構多損傷識別[J]. 振動工程學報, 2010, 23(5): 523-529.

YU Ling, XU Peng. Structural damage identification based on CACO algorithm[J]. Journal of Vibration Engineering, 2010, 23(5): 523-529.

[7]Luo Y, Zhang J T, Li X X. The optimization of PID controller parameters based on artificial fish swarm algorithm[C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics, 2007:1058-1062.

[8]李曉磊. 一種新型的智能優化方法-人工魚群算法[D].杭州：浙江大學，2003.

[9]張德文, 魏阜旋. 模型修正與破損診斷[M]. 北京:科學出版社, 1999.