變剛度橡膠球鉸的剛度特性與疲勞壽命分析

丁智平， 楊榮華， 黃友劍， 卜繼玲

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007)

隨著軌道交通的迅猛發(fā)展，對車輛安全性、舒適性、可靠性要求更高[1]。橡膠彈性減振元件可承受牽引、懸掛、隔振、緩沖作用，已被廣泛用于軌道交通、高速車輛減振系統(tǒng)中[2]。而橡膠球鉸具有柔性連接及減緩振動(dòng)沖擊作用，且不產(chǎn)生機(jī)械摩擦、無需潤滑、噪聲低、結(jié)構(gòu)簡單、無需維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，成為軌道交通工程中廣泛應(yīng)用的彈性減振元件[3]。

工程上已用有限元對橡膠彈性減振元件的承載特性進(jìn)行分析，但對其疲勞壽命預(yù)測，由于影響因素多、疲勞損傷機(jī)理復(fù)雜仍缺乏有效方法。目前對橡膠元件疲勞壽命的研究，主要有基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的裂紋萌生壽命分析方法與基于斷裂力學(xué)理論的裂紋擴(kuò)展壽命分析方法[4]。前者通過研究橡膠元件局部位置的應(yīng)力、應(yīng)變變化歷程預(yù)測橡膠元件壽命；后者則通過研究橡膠元件局部位置微小裂紋擴(kuò)展過程預(yù)測橡膠元件疲勞壽命。兩種方法均有不足，較難設(shè)計(jì)合適的試驗(yàn)方法確定橡膠元件局部位置應(yīng)力應(yīng)變歷程及微小裂紋擴(kuò)展過程。Mars等[4-5]對橡膠材料的疲勞壽命進(jìn)行過深入研究。Saintier等[6]以構(gòu)型力學(xué)理論為基礎(chǔ)，用啞鈴型橡膠試樣進(jìn)行橡膠材料的多軸疲勞試驗(yàn)與分析，較準(zhǔn)確地預(yù)測出橡膠材料承載單軸與多軸載荷時(shí)的疲勞失效位置，并提出新的疲勞評價(jià)參數(shù)。Kim等[7]以最大應(yīng)變能密度、最大格林應(yīng)變作為疲勞損傷參量對發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。Li 等[8]以最大對數(shù)主應(yīng)變?yōu)閾p傷參量對橡膠懸置的單軸疲勞壽命進(jìn)行研究。丁智平等[2]基于橡膠純剪試樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以撕裂能范圍為損傷參數(shù)，對橡膠錐形簧的疲勞壽命進(jìn)行分析。王文濤等[9]基于線性疲勞累積損傷原理，提出張量形式橡膠疲勞壽命公式，通過試樣疲勞試驗(yàn)，以最小二乘法原理擬合拉伸與剪切的疲勞壽命公式，對車用變速箱懸置與發(fā)動(dòng)機(jī)后懸置的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測研究。

牽引桿橡膠球鉸作為牽引拉桿中的重要彈性元件，正常行駛工況下，為滿足車輛舒適性，要求橡膠球鉸具有較低的徑向剛度，而在大轉(zhuǎn)彎、急停等突發(fā)極限工況下又能具有較大剛度，以保證車輛行駛安全性與可靠性。本文對新型變剛度橡膠球鉸剛度特性及疲勞壽命進(jìn)行分析探討。

1 變剛度橡膠球鉸結(jié)構(gòu)及工作特性

變剛度橡膠球鉸在牽引桿系統(tǒng)中起傳遞牽引力作用(圖1)，其基本結(jié)構(gòu)由芯軸、外套、止擋及橡膠組成，見圖2。變剛度橡膠球鉸主要結(jié)構(gòu)為：橡膠型面用開放式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，有利于橡膠在承載時(shí)的應(yīng)力釋放，徑向沿止擋方向有一能產(chǎn)生大剛度的變剛度內(nèi)孔，垂直于止擋徑向，采用完整型面設(shè)計(jì)以保證產(chǎn)品承載所需，承載性能見表1。

圖1 牽引桿球鉸

1.芯軸 2.止擋 3.外套 4.橡膠

由球鉸結(jié)構(gòu)與承載特點(diǎn)看出，該球鉸主要承受徑向載荷(沿止擋方向)。 正常工況時(shí)，止擋與外套間發(fā)生相對位移，并始終保有間距，不發(fā)生接觸，剛度特性較平穩(wěn)；大載荷工況時(shí)，止擋上部橡膠層與外套接觸，限制二者間的相對位移，使橡膠球鉸剛度特性發(fā)生顯著改變。因此可據(jù)實(shí)際承載要求對球鉸徑向方向止擋高度進(jìn)行調(diào)整，使之能用于不同工況的懸架系統(tǒng)，因而提高了產(chǎn)品的適用性。

表1 牽引桿球鉸承載性能

2 變剛度橡膠球鉸剛度特性

2.1 橡膠材料本構(gòu)模型參數(shù)

常用的橡膠材料本構(gòu)模型主要分為三類[10]：① 分子統(tǒng)計(jì)學(xué)理論本構(gòu)模型；② 以應(yīng)變不變量表示的應(yīng)變能密度函數(shù)；③ 以主伸長率表示的應(yīng)變能函數(shù)。為準(zhǔn)確描述橡膠球鉸橡膠材料的力學(xué)特性，委托美國Axel實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行橡膠材料單向拉伸、雙向拉伸及平面拉伸等力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對不同橡膠本構(gòu)模型進(jìn)行擬合，結(jié)果表明三階Ogden本構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)性最好，見圖3。該模型以三個(gè)主伸長率λ1,λ2,λ3為變量表示應(yīng)變能函數(shù)，表達(dá)式為[11]：

(1)

表2 橡膠材料本構(gòu)模型參數(shù)

圖3 Ogden 三階模型擬合

2.2 剛度特性分析

為研究橡膠球鉸的剛度特性，本文對橡膠球鉸沿止擋方向剛度進(jìn)行有限元數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)測試。

2.2.1 有限元模型與載荷邊界條件

為減少計(jì)算時(shí)間，考慮幾何模型與載荷的對稱性，取四分之一模型進(jìn)行分析，在三維軟件中建立實(shí)體模型并導(dǎo)入Hypermesh軟件中進(jìn)行前處理網(wǎng)格劃分，并將劃分的網(wǎng)格模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中分析計(jì)算，建立的有限元模型見圖4。

圖4 有限元分析模型

據(jù)所建有限元模型，考慮橡膠球鉸實(shí)際工況的載荷與邊界條件，在芯軸一端施加固定約束，沿XY平面與YZ平面施加對稱約束，在外套沿Y方向施加載荷17.5 kN，載荷邊界條件見圖5。

2.2.2 分析與試驗(yàn)結(jié)果

用Ogden三階模型對球鉸剛度進(jìn)行有限元分析，所得計(jì)算剛度與產(chǎn)品剛度試驗(yàn)結(jié)果見圖6。正常工況與極限工況時(shí)計(jì)算靜剛度及經(jīng)試驗(yàn)所得靜剛度值見表3。計(jì)算、測試結(jié)果表明，該球鉸的變剛度特性符合實(shí)際工況承載要求，即在正常行駛工況載荷下具有較低的徑向剛度，滿足車輛舒適性要求；而在極限工況載荷下能提供大剛度以保證車輛的安全性。

圖6 靜剛度有限元分析與測試結(jié)果

圖7 不同載荷下橡膠球鉸變形趨勢

圖7為橡膠球鉸在不同工況下變形情況，反應(yīng)出承載特性隨載荷的變化過程。在圖7(a)的初始位置，止擋與外套保持一定初始間距；圖7(b)為正常工況下止擋與外套間距縮小，但二者未發(fā)生接觸，橡膠球鉸剛度特性較平穩(wěn)；當(dāng)球鉸外套與止擋發(fā)生接觸時(shí)(圖7(c))，該橡膠球鉸剛度特性隨之發(fā)生顯著變化，隨載荷增大，剛度值不斷增大，極限載荷下達(dá)到最大值(圖7(d))。由橡膠球鉸的工作原理知其剛度特性表現(xiàn)為非線性特征，正常工況下剛度值基本保持不變；當(dāng)橡膠球鉸外套與止擋發(fā)生接觸時(shí)，剛度曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨之剛度顯著增大，可滿足極限工況下的承載要求。因此，橡膠球鉸剛度特性發(fā)生改變的位置與外套與止擋間距關(guān)系密切。本文對幾種不同止擋高度的橡膠球鉸剛度響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果見圖8。

表3 靜剛度計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果對比

圖8 不同止擋高度時(shí)剛度曲線

由圖8可知，通過調(diào)整止擋高度H0，可改變剛度曲線拐點(diǎn)，進(jìn)而滿足不同類型懸架系統(tǒng)的極限承載要求。該新型球鉸的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)適用性良好。

3 變剛度橡膠球鉸疲勞壽命分析

牽引桿橡膠球鉸在實(shí)際工況下，橡膠部分區(qū)域往往處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，僅用單一應(yīng)力并不能準(zhǔn)確評估其疲勞特性。而用等效應(yīng)力結(jié)合橡膠材料S-N曲線則為預(yù)測橡膠材料疲勞壽命的有效方法[12-14]。據(jù)多種橡膠產(chǎn)品疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得橡膠疲勞壽命的S-N曲線見圖9[15]。該S-N曲線主要有三個(gè)壽命評價(jià)基準(zhǔn)，分別為100萬次、300萬次和500萬次。圖9中縱坐標(biāo)Δσ為應(yīng)力范圍。

圖9 橡膠材料S-N曲線

橡膠彈性元件在載荷作用下通常為大變形狀態(tài)，與金屬材料的小變形顯著不同，因而不宜用Mises應(yīng)力評估橡膠元件的疲勞性能，而應(yīng)采用主應(yīng)力或主應(yīng)變?yōu)槠趽p傷參量預(yù)測其疲勞壽命。橡膠球鉸的使用工況復(fù)雜，主要受壓縮、剪切等大變形的周期載荷作用，其中拉應(yīng)力與剪應(yīng)力對橡膠疲勞壽命影響最大。對橡膠的超彈特性已有研究表明[16-18]，橡膠彈性元件在實(shí)際工況載荷的受力狀態(tài)，可用含三個(gè)主應(yīng)力值的等效應(yīng)力表示，并作為預(yù)測橡膠疲勞壽命的損傷參量。等效應(yīng)力σf計(jì)算式為[16]：

(2)

式中：σf為等效應(yīng)力；σ1，σ2，σ3為三方向主應(yīng)力。主應(yīng)力須大于零，因?yàn)榧僭O(shè)只有拉應(yīng)力對橡膠裂紋擴(kuò)展有貢獻(xiàn)，而壓應(yīng)力使裂紋閉合，對裂紋擴(kuò)展無貢獻(xiàn)。

圖10 30 kN疲勞載荷下橡膠應(yīng)力應(yīng)變分布

圖11 -30 kN疲勞載荷下橡膠應(yīng)力應(yīng)變分布

通過循環(huán)加載有限元分析，獲得橡膠球鉸在疲勞載荷工況(-30～30 kN)時(shí)最大主應(yīng)力、最大主對數(shù)應(yīng)變分布見圖10、圖11。

由疲勞損傷理論知，疲勞損傷參量應(yīng)為應(yīng)力范圍或應(yīng)力幅值。由于主應(yīng)力范圍均大于零，在計(jì)算等效應(yīng)力范圍時(shí)A、B取1，等效應(yīng)力范圍計(jì)算式為：

(3)

式中：Δσ1,Δσ2,Δσ3為三個(gè)主應(yīng)力范圍。

據(jù)疲勞載荷工況，對橡膠球鉸有限元模型施加一周期循環(huán)載荷，整個(gè)分析過程分四個(gè)載荷步，見圖12。據(jù)最大主對數(shù)應(yīng)變分布情況可確定危險(xiǎn)區(qū)域，分別提取危險(xiǎn)區(qū)域單元在±30 kN兩種載荷的三方向主應(yīng)力值，危險(xiǎn)區(qū)域某一單元在一個(gè)周期載荷的三主應(yīng)力時(shí)間歷程曲線見圖13。由式(3)計(jì)算的危險(xiǎn)單元等效應(yīng)力范圍Δσf見表4，可見與Mises應(yīng)力范圍相差較大，說明Mises應(yīng)力范圍不適用大變形橡膠材料。由圖13看出，危險(xiǎn)區(qū)域在-30 kN時(shí)三方向主應(yīng)力均為負(fù)值，表明承受壓應(yīng)力；而在+30 kN時(shí)主應(yīng)力均為正值，表明承受拉應(yīng)力。

圖12 有限元分析載荷步

表4 危險(xiǎn)區(qū)域單元等效應(yīng)力范圍

由表4看出，等效應(yīng)力范圍Δσf的最大值為2.264 MPa，利用圖9橡膠材料S-N曲線進(jìn)行插值計(jì)算獲得疲勞壽命約為170萬次。圖10的有限元分析結(jié)果顯示球鉸橡膠最大主對數(shù)應(yīng)變值為77.5%。據(jù)工程設(shè)計(jì)規(guī)范[9]，橡膠球鉸疲勞壽命為150萬次循環(huán)，最大主對數(shù)應(yīng)變應(yīng)控制在80%以下，因此滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。

4 橡膠球鉸剛度測試與疲勞試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)內(nèi)容

橡膠球鉸在使用過程中須同時(shí)滿足剛度匹配及疲勞壽命要求。因而產(chǎn)品試驗(yàn)應(yīng)包括徑向(止擋方向)剛度測試及疲勞壽命試驗(yàn)。剛度測試時(shí)，支撐球鉸兩端芯軸在球鉸中間位置施加載荷，以58 kN/min的加載速度從0到70 kN預(yù)加載三次，卸載后3～5 min開始測試。分別測試0～30 kN載荷區(qū)間(正常工況)靜剛度與50～70 kN載荷區(qū)間(極限工況)靜剛度。

圖14 橡膠球鉸疲勞試驗(yàn)

產(chǎn)品疲勞試驗(yàn)條件為：徑向動(dòng)態(tài)載荷±30 kN，環(huán)境溫度在23±2℃內(nèi)，采用正弦波加載，頻率2 Hz。試驗(yàn)中對球鉸橡膠表面溫度進(jìn)行監(jiān)測，每次監(jiān)測間隔時(shí)間不超過1 h，當(dāng)溫度高于40℃時(shí)調(diào)低試驗(yàn)頻率或短時(shí)停機(jī)。疲勞次數(shù)達(dá)150萬次時(shí)，若球鉸的金屬與橡膠間或橡膠表面出現(xiàn)裂紋，深度不超5 mm、長度不大于球鉸橡膠圈周長的1/3，且剛度變化率不超球鉸初始剛度的25%，則視為合格。橡膠球鉸臺架疲勞試驗(yàn)見圖14。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

橡膠球鉸產(chǎn)品完成150萬次疲勞試驗(yàn)后，未發(fā)現(xiàn)超設(shè)計(jì)規(guī)范裂紋，見圖15。在23℃恒溫下放置24 h后檢測徑向剛度，正常工況的靜剛度為6.8 kN/mm，極限工況靜剛度為13.6 kN/mm，試驗(yàn)結(jié)果見表5。疲勞試驗(yàn)前后正常工況與極限工況徑向剛度變化率分別為8.1%，4.9%，產(chǎn)品滿足設(shè)計(jì)要求。

圖15 產(chǎn)品疲勞試驗(yàn)后

表5 疲勞試驗(yàn)前后靜剛度

5 結(jié) 論

(1) 有限元分析與實(shí)驗(yàn)研究表明變剛度橡膠球鉸剛度特性非線性明顯。正常工況載荷時(shí)剛度響應(yīng)較平穩(wěn)；極限工況時(shí)剛度顯著增大，有限元數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)所得剛度值偏差為10.8%，11.2%。

(2) 剛度曲線變化拐點(diǎn)位置隨球鉸止擋高度不同而變化，止擋高度增加，拐點(diǎn)位置沿剛度曲線前移，反之則后移。通過調(diào)整止擋高度可改變承載特性，滿足不同懸架系統(tǒng)的承載要求。

(3) 據(jù)橡膠的超彈特性，通過循環(huán)加載有限元分析，計(jì)算疲勞工況載荷時(shí)球鉸危險(xiǎn)部位等效應(yīng)力范圍，并結(jié)合S-N曲線預(yù)測其疲勞壽命為170萬次。橡膠球鉸經(jīng)臺架疲勞實(shí)驗(yàn)150萬次后未發(fā)現(xiàn)超設(shè)計(jì)規(guī)范裂紋，與壽命預(yù)測值基本吻合，疲勞試驗(yàn)前后徑向剛度變化率分別為8.1%，4.9%，滿足產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求。

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參 考 文 獻(xiàn)

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