蜂窩-泡沫緩沖系統動力學有限元分析

張紹云， 儲 火， 盧富德， 高 德

(1.中國商飛試飛中心，上海 200232; 2.浙江大學 應用力學研究所，杭州 310027；3.浙江大學 寧波理工學院 機械與能源學院，浙江 寧波 315000)

產品在流通過程中會承受沖擊載荷，需緩沖材料吸收外界能量防止產品破壞。文獻[1-3]研究過泡沫沖擊響應，胡玲玲等[4]研究過三角形蜂窩在面內沖擊載荷下力學性能，徐爍等[5]則分析過濕度對蜂窩紙板吸能性能影響。外包裝箱用于儲存產品，整個包裝系統由產品、緩沖材料及外包裝箱組成。由于外包裝箱一般由瓦楞紙板[6-7]及蜂窩紙板[8]組成，整個包裝系統受力時外包裝箱會發生變形，吸收一定能量。

在實際包裝設計中一般不考慮外包裝箱的作用[9]，鑒于此，盧富德等[8,10-11]考慮外包裝箱與緩沖材料共同作用，提出求解此類問題的方法，但該方法不能用于求解復雜的三維受力問題[12]。為計算更復雜的包裝系統，本文利用ABAQUS/Explicit程序對一般包裝系統進行有限元分析，為緩沖包裝設計提供方法指導。

1 數值模擬

1.1 計算模型

計算模型示意圖見圖1，沖擊物由一定高度下落，沖擊泡沫與蜂窩紙板串聯組成的緩沖系統。

圖1 計算模型示意圖

本文所用模型中泡沫、蜂窩紙板為常溫25℃與相對濕度50%條件下材料，參數見表1。

蜂窩紙板材料按理想塑性模型考慮，壁厚0.25 mm，正六邊形邊長10 mm。泡沫材料為發泡聚苯乙烯，計算本構模型按Abaqus軟件內置材料模型Crushable Foam考慮，在p-q(壓應力-Mises等效應力)平面中，可擠壓泡沫屈服表面見圖2。

表1 泡沫及蜂窩基本材料參數

1.2 數值模擬

本文利用Abaqus軟件建模及有限元分析。沖擊物由一定高度下落模擬通常有兩種方法，即模擬沖擊物在離緩沖系統一定高度處，用Abaqus/Explicit計算其在重力影響下的運動。但自由落體部件的模擬則需大量時間增量，因此本文采用另一種更有效方法，即模擬沖擊物在十分接近緩沖系統初始位置，據沖擊物實際高度指定一恰當初始速度模擬沖擊物下落過程。

2 蜂窩紙板對沖擊物加速度影響

現有包裝動力學文獻進行泡沫包裝系統動力學響應分析時，大多基于單一理想力學模型或單一材料理論，而未具體分析蜂窩紙板對緩沖系統整體性能影響。為此，本文在沖擊物質量25 kg、初始速度3.16 m/s，即由離包裝系統0.5 m高度處下落條件下，分別模擬蜂窩紙板及泡沫單一材料的緩沖系統動力學響應。兩種結構沖擊物加速度隨時間變化曲線見圖3。由圖3看出，不考慮蜂窩紙板作用時，沖擊物峰值加速度達到51.04 g (g=9.8 m/s2)；考慮蜂窩紙板作用時，沖擊物峰值加速度減小約23.46 g，僅為前者的45.96%。此外，蜂窩紙板的存在使系統緩沖時間明顯延長。不考慮蜂窩紙板作用時，沖擊物峰值加速度出現在0.016 s；在考慮蜂窩紙板作用時，沖擊物峰值加速度出現在0.022 s。

圖3 沖擊物加速度變化曲線

在0.01 s之前，圖3中兩條曲線基本重合，因為在沖擊物接觸并擠壓系統初期，由上層泡沫對緩沖性能起主導作用。蜂窩紙板及泡沫串聯組成的緩沖系統在受到沖擊物作用時，首先由上層泡沫承受擠壓變形吸收部分動能，當泡沫發生較大壓實變形后，下層蜂窩紙板繼續承擔緩沖。在沖擊過程不同階段泡沫、蜂窩紙板變形見圖4、圖5。由二圖看出，在0.01 s時泡沫已發生嚴重擠壓變形，而蜂窩紙板變形并不顯著；達0.02 s 時，泡沫繼續發生少量變形，蜂窩紙板變形較0.01 s 時擠壓變形嚴重。

3 初始動能對沖擊物加速度影響

據圖4、圖5描述可推測當沖擊物初始動能較小時，泡沫變形能起到有效緩沖作用，蜂窩紙板對系統整體緩沖性能影響不顯著。為驗證此結論，考慮沖擊物質量5 kg、初始沖擊速度3.16 m/s沖擊物加速度隨時間變化。由于沖擊物初始動能較小，系統緩沖作用由泡沫起主要作用，圖6模擬結果可直觀說明該結論。即初始動能較小時，泡沫對整個系統緩沖性能起主要作用，沖擊物峰值加速度及出現時刻均無明顯變化。初始動能較大時，泡沫不能有效降低沖擊物沖擊速度，蜂窩紙板會有效參與緩沖，以達到更好緩沖效果。因此設計中，沖擊物初始沖擊動能對泡沫包裝系統影響不可小覷。

圖4 0.01 s泡沫及蜂窩紙板變形圖

圖6 小初始動能沖擊物加速度變化曲線

沖擊物質量25 kg、初始沖擊速度分別為3.16 m/s，3.87 m/s，4.47 m/s時沖擊物加速度在考慮蜂窩紙板作用與僅考慮泡沫兩種情況變化曲線見圖7。由圖7(a)看出，初始沖擊速度為4.47 m/s時，緩沖系統已不能有效起到緩沖作用，泡沫與蜂窩紙板發生嚴重壓實變形，計算過程被迫中止。而由圖7(b)看出，不考慮蜂窩紙板作用、沖擊物初始沖擊速度為3.87 m/s時，泡沫已發生嚴重壓實變形而無法起到緩沖作用，計算過程中止。

4.47 m/s與3.87 m/s并非兩種系統能起到有效緩沖作用的臨界值。由于數值模型的特殊性，所用模型的臨界值不具有普遍適用性，因此本文不對該模型臨界速度值具體分析，但由圖7仍可明顯看出，蜂窩紙板的存在極大改善了系統整體緩沖性能。速度為3.87 m/s時，單一泡沫組成的緩沖系統已不能滿足緩沖需要，而含蜂窩紙板的泡沫包裝系統仍可有效發揮緩沖作用。因此實際包裝設計中，合理考慮蜂窩紙板作用對有效避免過度包裝非常必要。

4 結 論

(1) 蜂窩紙板外包裝箱對泡沫包裝系統整體緩沖性能改進作用較大,能顯著增加系統緩沖時間，降低沖擊物峰值加速度。

(2) 沖擊物初始沖擊動能較小時，蜂窩紙板與泡沫串聯組成的緩沖系統主要由上層泡沫起主要緩沖作用。

(3) 沖擊物初始沖擊動能較大、上層泡沫被沖擊壓實后，下層蜂窩紙板繼續起緩沖作用，可極大改善系統整體緩沖性能。

參 考 文 獻

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