火炮動力后坐試驗臺波形發生器優化設計研究

楊玉良， 秦俊奇， 狄長春， 崔凱波

(軍械工程學院 火炮工程系，石家莊 050003)

足夠的實彈射擊試驗可檢驗火炮裝備的可靠性、可用性、維修性及耐久性。但由于研制及試驗經費、試驗周期的限制，火炮裝備難以在研制、生產及定型階段實施全面、系統、深入的試驗考核，致使火炮在列裝部隊后，上述“四性”問題層出不窮，嚴重制約了火炮裝備作戰效能的發揮。對此，自上世紀50年代始尋求可行、等效的火炮發射模擬試驗技術、火炮動態后坐技術，以部分替代火炮實彈射擊試驗。

姚養無[1]通過分析火炮后坐仿真試驗系統基本原理，利用經典內彈道學及系統動力學理論，建立系統動力學數值仿真模型，并進行試驗驗證；徐航等[2]結合DS-Ⅱ型火炮動力后坐試驗系統研制，論述火炮動態模擬試驗原理及方法，闡述內彈道模擬途徑，給出確定裝填條件及結構參量方法。美軍開發的基于液壓技術的火炮動力后坐試驗臺[3-4]，具有模擬精度高、試驗條件全、試驗成本低、安全性能好、試驗針對性強等優點，廣泛用于其裝備試驗與驗收中。工作原理見圖1，即大質量塊通過液壓子系統推動，短時間內獲得高速運動，再通過波形發生器間接沖擊火炮口，模擬發射藥爆燃的作用效應，使火炮后坐部分產生與實彈射擊類似的動態后坐、復進運動，從而實現火炮動態后坐過程的試驗模擬[5]。

波形發生器是火炮動力后坐試驗臺關鍵部件，起傳遞、轉換沖擊能量重要作用，可通過改變波形發生器結構形式及結構尺寸滿足不同型號火炮在不同射擊條件的后坐模擬。其設計是否合理直接關系到模擬試驗的精度及有效性。為此，本文以某型火炮為研究對象，結合有限元仿真、橡膠試驗及優化算法，對波形發生器進行設計，獲得滿足國標精度要求的波形發生器結構參數。

1 炮口沖擊原理

實彈射擊時，推動火炮后坐運動的主動力為作用于炮膛軸線方向的炮膛合力Fpt，最大可達107N，而用時則僅需幾個ms，屬于典型瞬間強作用。

(1)

式中；mh為后坐部分質量；X為后坐行程；t為后坐時間；Fpt為炮膛合力；Fr為后坐阻力。

模擬試驗時，推動火炮后坐運動的主動力為由高速質量塊撞擊炮口產生的沖擊力Fn：

(2)

即沖擊力Fn替代炮膛合力Fpt發揮與火藥燃燒相似的瞬間爆發、推動作用。為保證射擊模擬試驗具有較高精度，須使沖擊力與炮膛合力基本等效，即根據具體火炮，設計出合適的沖擊參數(沖擊塊質量m、沖擊速度v)、波形發生器結構形式及參數組合。彈丸在膛內時，炮膛合力Fpt為[6]：

(3)

式中：φ為次要功計算系數；mω為裝藥量；mq為彈丸質量；s為線膛部分橫斷面積；p為火藥氣體壓力，隨時間、彈丸行程變化而變化。

彈丸出炮口瞬間，由于彈帶與身管脫離，彈丸對炮膛的作用消失，導致炮膛合力突然升高，即由出炮口瞬間的Fptg躍升到后效期開始瞬間的Fg：

(4)

(5)

式中：pg為彈丸脫離炮口瞬間膛內火藥氣體平均壓力；φ1為僅考慮彈丸旋轉、摩擦的次要功系數。火藥氣體后效期，炮膛合力大小涉及火藥氣體由炮口流出的復雜現象。為計算方便，用指數式經驗公式表示為：

(6)

式中：b為后效期炮膛合力衰減快慢時間常數；t為由后效期開始的后效時間。

2 火炮動力后坐試驗臺建模

采用Pro/E軟件建立身管、炮尾、搖架、托架、沖擊塊、波形發生器等結構的三維實體模型，并將其導入ABAQUS中，施加約束、載荷，建立火炮動力后坐試驗臺有限元模型。將火炮后坐時所受復進機力、制退機力、摩擦力等作用編寫成Fortran語言子程序，方便仿真時調用、求解運算。

波形發生器采用橡膠材料，結構形式見圖2，并分為兩部分，圖2(a)兩層及圖2(b)第二層橡膠塊采用雙層粘接金屬板形式，用塊1表示；圖2(b)第一層橡膠塊采用單側粘接金屬板形式，用塊2表示。

圖2 波形發生器結構形式

對波形發生器進行有限元仿真時，假定橡膠材料為各向同性的超彈性材料。該材料應變能密度函數有多種形式，如Mooney-Rivlin模型、Van Der Waals模型、Marlow模型、Ogden模型、Yeoh模型、Arruda-Boyce模型、Neo-Hookean模型、Ploynomial模型等[7]，結合橡膠試驗對材料本構模型進行選取。

參照國標[8]進行橡膠拉伸試件制備，試件按硬度分為HA60、HA65、HA70、HA75及HA80 5種。拉伸試件為啞鈴狀標準試件，見圖3。試件長度25 mm，厚度2 mm。

圖3 拉伸試件

據文獻[9]進行橡膠壓縮試件制備，5種試件同前。壓縮試件為直徑25 mm，高25 mm圓柱體。采用微機控制的電子萬能試驗機對橡膠試件進行拉伸、壓縮試驗，獲得兩種試驗條件下的應力-應變曲線，見圖4。由圖4看出，拉伸試驗最大伸長率為250%，壓縮試驗最大壓縮率為50%；兩種試驗條件下5種硬度橡膠材料應力-應變關系均呈典型的非線性；橡膠材料硬度增加時，應力-應變曲線斜率亦增大，即彈性模量增大。

圖4 橡膠試件應力-應變曲線

據各本構模型與橡膠試驗數據的擬合及穩定性分析，選Arruda-Boyce模型作為波形發生器材料本構模型[11]。該模型與橡膠試驗數據(HA80)擬合曲線見圖5。

圖5 Arruda-Boyce模型與試驗數據擬合曲線

3 正交設計法

選取橡膠塊直徑、塊1的硬度與厚度及塊2的硬度與厚度為影響波形發生器性能的五個結構參數。采用正交設計法，五個結構參數取值范圍及水平分布見表1。

表1 取值范圍及水平分布表

國標[10]規定：火炮模擬試驗與實彈射擊時最大后坐位移、最大后坐速度及最大后坐速度對應的位移與時間的相對誤差均應小于5%。取四項相對誤差平均值為試驗指標值Y。據文獻[11]，設置沖擊塊質量為3 500 kg，速度為15 m/s。運用正交設計表L25(56)，結合有限元模型獲得正交試驗仿真結果，見表2。

表2 正交試驗仿真結果

4 QPSO-LS-SVM算法優化

在25次正交試驗中，試驗號10試驗指標值最小，為3.34%；試驗號12試驗指標值最大，為17.58%。因僅有25次試驗，所得優化值并非全局最優值。為此，用QPSO-LS-SVM算法，基于正交試驗數據，對波形發生器結構參數進行優化研究。

4.1 LS-SVM模型

用于進行回歸預測的LS-SVM基本原理可歸結為：對給定訓練數據集{xi,yi}(i=1,2,…,N,x∈Rn)為n維輸入數據，y∈R為輸出數據。利用非線性映射φ(x)將樣本由原空間映射到高維特征區內，并在高維特征區構造最佳決策函數：

y(x)=ωTφ(x)+b

(7)

式中：w為權值向量；b∈R為偏置值。利用結構風險最小化原則進行風險最小化，函數逼近的最小二乘法優化目標函數為：

(8)

約束條件為：

yi=φ(xi)ω+b+ei, (i=1,…,l)

(9)

式中：γ為正則化參數；ei為誤差向量。

最小二乘支持向量機優化問題對應的拉格朗日函數為：

(10)

式中：αi(i=1,…,l)為拉格朗日乘子。

最小二乘支持向量機預測函數為：

(11)

4.2 QPSO算法

對于采用徑向基核函數的LS-SVM，主要參數為正則化參數γ與核函數寬度σ，此二參數可很大程度決定LS-SVM的學習及泛化能力。因此選徑向基核函數問題可簡化為尋找參數γ及σ最佳組合問題。采用量子粒子群法(QPSO)進行參數尋優分析。在QPSO算法[12]中為保證算法的收斂性，每個粒子須收斂于各自的p點，p=(p1,p2,…,pd)，pd為該粒子在第d維的值:

pd=φpid+(1-φ)pgd

(12)

式中：φ=c1r1/(c1r1+c2r2)；c1，c2為學習因子，且為非負常數；r1，r2可在區間[0，1]內隨機產生；D維空問中第i個粒子表示為xi=(xi1,…,xid,…，xiD),其當前最佳位置被記錄并表示為pi=(pi1,…,pid,…，piD)，即最佳適應值。尋找粒子位置的表達式為：

(13)

式中：u為分布在0～1間的隨機數。引入一全局點mbest計算粒子下一迭代步變量，并定義所有粒子局部最好位置的平均值。

(14)

mbest=mbest1,mbest2,…,mbestD)

(15)

(16)

式中：β為收縮擴張因子，可用其控制收斂速度，β=0.5+0.5×(tmax-t)/tmax；tmax為最大迭代次數；M為粒子群體大小。粒子位置可寫成：

(17)

4.3 QPSO-LS-SVM算法優化

以正交設計法數據為樣本數據，采用LS-SVM算法進行訓練，基于QPSO算法對參數γ，σ進行優化，得正則化參數γ=733.949 4，核函數寬度σ= 2.168 0，均方根誤差RMSE(γ，σ)=4.673 3E-5。

采用LS-SVM算法對5個結構參數在取值范圍內所有排列組合試驗指標值進行預測。橡膠塊直徑取21個水平，塊1、塊2硬度各取5個水平，塊1、塊2厚度各取11個水平，共63 525次試驗。試驗指標值預測曲線見圖6。由圖6看出，試驗指標值在試驗號32 854取得最小值，此時結構參數取值及試驗指標值見表3。由表3看出，采用QPSO-LS- SVM 算法所得試驗指標最優值較正交設計法更小。此時模擬試驗中質量塊撞擊炮口產生的沖擊力與實彈射擊炮膛合力對比曲線見圖7。沖擊力與炮膛合力最大值均在7.5×106N左右，正向脈寬時間均在13.5 ms左右，相似性較高。

圖6 LS-SVM對結構參數全排列預測值

表3 正交設計法與QPSO-LS-SVM優化參數對比

圖7 沖擊力與炮膛合力對比

火炮模擬試驗與實彈射擊時后坐速度、位移的對比曲線，見圖8、圖9。兩者在膛內[0～0.015 s]時，后坐速度、后坐位移均吻合較好，模擬試驗最大后坐速度、最大后坐速度對應的時間、位移與實彈射擊相比，誤差分別為3.272%、2.041%及3.636%。模擬試驗最大后坐位移發生在158 ms，最大值為875 mm，誤差僅1.039%。四項誤差均滿足國標中5%的精度要求，表明火炮動力后坐試驗臺基本可模擬實彈射擊時后坐動態特性，由此亦驗證該模擬試驗方法技術可行。

5 結 論

(1) 基于ABAQUS軟件建立火炮動力后坐試驗臺有限元模型；結合橡膠試件拉伸、壓縮試驗，選Arruda-Boyce模型為波形發生器材料本構模型；

(2) 選橡膠塊直徑、塊1的硬度與厚度及塊2的硬度與厚度為波形發生器的5個結構參數，采用正交設計法與QPSO-LS-SVM算法對其進行優化，獲得一組全局最優解；

(3) 本文綜合采用有限元仿真技術、正交設計法及QPSO-LS-SVM算法，并結合橡膠試驗，對波形發生器進行優化設計，為火炮動力后坐試驗臺設計研制奠定了理論基礎。

參 考 文 獻

[1]姚養無. 火炮后坐仿真試驗系統及其動力學數值仿真[J]. 兵工學報, 2001, 22(2): 152-155.

YAO Yang-wu. Simulation test system of gun recoil and numerical calculations[J]. Acta Armamentarii,2001, 22(2): 152-155.

[2]徐 航, 張志杰. 火炮動態模擬試驗技術研究[J]. 彈道學報, 1995, 7(1): 29-33.

XU Hang, ZHANG Zhi-jie. Study on dynamic simulation experiments in a gun[J]. Journal of Ballistics, 1995, 7(1): 29-33.

[3]Cast M. Army test move to ‘virtual proving ground’[J]. National Defence,2001,11:62-64.

[4]Brown D. Simulating firing loads provides flexibility and test repeatability[R]. ADA323489, 1997.

[5]狄長春, 劉 林, 鄭 堅, 等. 炮口沖擊式火炮后坐模擬試驗的數值分析[J]. 爆炸與沖擊, 2012, 32(3): 323- 327.

DI Chang-chun, LIU Lin, ZHENG Jian, et al. Numerical simulation on dynamic recoil test with gun muzzlesubjected to high-velocity impact[J]. Explosive and Shock Waves, 2012, 32(3): 323-327.

[6]張培林, 李國章, 傅建平. 自行火炮火力系統[M]. 北京: 兵器工業出版社, 2002.

[7]何小靜, 上官文斌. 橡膠隔振器靜態力-位移關系計算方法的研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(11): 91-97.

HE Xiao-jing，SHANGGUAN Wen-bin. Calculating methods for force versus displacement relation of a rubber isolator[J]. Journal of Vibration and Shock 2012, 31(11): 91-97.

[8]GB/T528-1998, 硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應力應變性能的測定[S].

[9]詹特 A N. 橡膠工程-如何設計橡膠配件[M]. 北京: 化學工業出版社, 2002.

[10]GJB 2173-1994, 火炮動態后坐模擬試驗方法[S].

[11]楊玉良. 火炮試驗裝置沖擊參數優化及橡膠波形發生器設計研究[D]. 石家莊: 軍械工程學院, 2011.

[12]王林川, 白 波, 于奉振, 等. 基于QPSO參數優化的WLS-SVM 短期負荷預測[J]. 現代電力, 2010, 27(5): 49-52.

WANG Lin-chuan, BAI Bo, YU Feng-zhen, et al. Short-term load forecasting based on WLS-SVM method with parameter optimization by QPSO[J]. Modern Electric Power, 2010, 27(5): 49-52.