基于LHS的鋼筋混凝土變形隨機性計算

楚士鵬， 李佳黛

(西南交通大學土木工程學院，四川成都611756)

混凝土的力學物理特性存在很大的不確定性，這使得其在外力作用下變形有很大的隨機性。如果不考慮不確定性影響，對混凝土受力變形進行確定性計算得到的結果并不一定準確。通過對混凝土的強度和彈性模量進行隨機抽樣，可以得到混凝土抽樣樣本。對樣本進行確定性計算，進而可以得出混凝土變形的概率分布。蒙特卡洛抽樣精度高，預測準確，為比較常用的抽樣方法。但蒙特卡洛抽樣次數多，需要進行大量非線性分析計算。LHS抽樣是對蒙特卡洛抽樣的改進。通過LHS抽樣可以降低抽樣次數，簡化計算。

1 GL2000模型簡介

GL2000模型中給出的混凝土平均抗壓強度與彈性模量之間存在的確定性關系模型，表達形式為：

略去時間因子的影響，該公式有如下形式：

其中：a和b為與水泥種類有關系數；α1為彈性模量不確定性；fcm為混凝土28d的抗壓強度均值。

混凝土抗拉強度和抗壓強度有如下關系：

(3)

其中：α2為抗拉強度的不確定性。

表1給出上述隨機變量的統計特性。

表1 隨機變量統計特性

混凝土應力應變有如下關系：

其中

2 LHS(拉丁超立方抽樣)方法基本原理

LHS是一種分層抽樣，將隨機變量Xi的分布概率N等分，每等分都具有相同的概率1/N。

在每個概率區域內，抽取變量區間中間值為抽樣樣本。對于隨機變量Xi其分布函數P(x)與概率密度函數f(t)存在以下關系：

(6)

對于LHS抽樣：

其中：N為抽樣次數；Xi為抽樣樣本。

對于正態分布，由表1可以確定其概率密度函數。由公式(7)可以分別對其進行抽樣，獲取樣本Xi。

對三維隨機變量α1、α2、fcm的隨機排列，然后進行確定性計算。

3 CSBNLA非線性分析軟件

鋼筋混凝土的變形由很明顯的非線性效應，因此采用非線性有限元計算方法。CSBNLA非線性分析軟件能對混凝土梁的變形進行準確有效的分析。在該軟件中輸入梁相應的約束、荷載、單元截面及材料特性，即可求出梁各節點的豎向位移。

4 算例及結果分析

算例：某梁的截面和梁各項數據如圖1、表2。

圖1 梁截面

b/mmh/mmbw/mmhf/mmhw/mmAs/mm2d/mmAs'/mm2d/mml /mmfcm/MPaMd/(N·m)457241102102113.657021363219670629.416098

利用α1、α2、fcm的統計特性(表1)，通過拉丁超立方抽樣，生成α1、α2、fcm的若干組合；將每組數據帶入GL2000模型算出對應的彈性模量E、抗拉強度ft，然后將以上數據代入式(4)，可得混凝土應力應變關系。最后代入CSBNLA非線性分析軟件，即可求出相應的跨中撓度。算例如下：

表3 n=20 LHS抽樣結果

表4 n=20 GL2000計算結果

通過計算，下表給出撓度計算結果：

表5 導入CSBNLA非線性分析軟件計算結果

通過計算對于樣本個數為10、20、40、80拉丁超立方抽樣，梁撓度概率密度分布如圖2。

圖2 不同抽樣次數梁跨中撓度概率密度函數圖

隨著抽樣次數的改變，均值與方差如表6所示。

表6 LHS抽樣跨中撓度均值與方差

由圖2和表6可得：

(1)隨著抽樣次數的增大，概率密度曲線由正態分布逐漸變為雙峰分布，開裂時撓度集中分布于-0.015m，不開裂時，撓度集中分布于 -0.005m處。

(2)當抽樣個數達到80時，撓度的均值及方差基本穩定。

蒙特卡洛抽樣具有精度高，預測準確的特點。將LHS抽樣計算結果蒙特卡洛抽樣進行對比，可以驗證LHS抽樣的精度。

蒙特卡洛抽樣結果如圖3、表7：

圖3 蒙特卡洛抽樣跨中撓度概率密度函數

抽樣次數50100300500均值/m-0.0112-0.0123-0.0124-0.0121方差(10-5)2.462.473.822.58

圖2與圖3對比可知：

(1)LHS抽樣和蒙特卡洛抽樣的較大撓度都分布于均值左右 。

(2)LHS抽樣80次得到的結果和蒙克卡洛抽樣所得結果均值與方差相差很小。因此，通過LHS對混凝土變形進行抽樣分析時，80次抽樣已經滿足工程需求。

(3)在滿足工程需求的前提下，LHS抽樣可以很大的減少抽樣次數。

[1] 胡磊，楊談蜀.混凝土徐變影響因素及預測模型研究運用[J].煤炭技術，2010，29(4)

[2] 徐騰飛，向天宇，楊成，等.預應力混凝土梁長期變形的隨機性分析[J].土木建筑與環境工程，2013，35(1)

[3] 熊學玉，顧煒.基于改進LHS方法的預應力混凝土結構長期性能概率分析[J].工程力學，2010，(4)：163-168

[4] 向天宇，童育強，趙人達.基于退化梁單元的混凝土結構徐變分析[J].工程力學，2006，(4)

[5] 占玉林，向天宇，趙人達.幾何非線性結構的徐變效應分析[J].工程力學，2006，(7)

[6]BazantZP，BawejaS．JustificationandRefinementsofModelB3forConcreteCreepandShrinkage1:StatisticsandSensi-tivity[J]．MaterialsandStructures，1995，28：415-430

圖3 門架式雙排抗滑樁有限元模型(忽略動面以上樁間土作用)