例談二次函數交點式的應用

杜能初

摘 要：在教學過程中補充二次函數的交點式；用二次函數的交點式求解析式；用二次函數的交點式最值問題，能把問題化繁為簡、化難為易。

關鍵詞：二次函數交點式；化繁為簡；化難為易

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-222-02

二次函數是初級中數學教學學的重點和難點，特別是待定系數法、實際問題與二次函數，在各級各類考試試卷中常有體現，學生在遇到此類問題時，總感覺到又繁又難，特別我們邊疆少數民族學生，本來對數學就有“恐懼癥”，所以這種問題上丟分率特高，而現在的人教版初中新教材又不講二次函數的交點式，更是讓學生只能用常規的解法勉強的得到少量的分數，實際上只要在教學過程中補充二次函數的交點式便可以將二次函數的部分問題化繁為簡、化難為易，從而提高得分率。

象 這種二次函數的解析式，即為二次函數的交點式（其中 、 分別是二次函數圖像與 軸的兩個交點的橫坐標）。當二次函數的圖象與 軸有兩個交點 時，設二次函數的解析式為 ，代人另一個已知點的坐標就可求出二次函數的解析式。在二次函數的教學中，當列出的解析式是交點式形如 時，利用二次函數的交點式求最大值或最小值可以簡化計算。即令 時， ，求出拋物線與 軸交點的坐標：（ ，0），（ ，0），根據拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸是：直線 ，把 代入解析式即可求出最值，從而可以達到簡化的目的。下面舉幾個簡單的例子，談談我在幾年教學過程中的總結出的二次函數交點式的應用。

一、用二次函數的交點式求解析式：

例1：2010年楚雄中考題第22題

即漲價5元時，利潤最大，每星期最大利潤為6250元，所以定價為65元利潤最大，每星期最大利潤為6250元。

所以，在二次函數的教學中，注意補充并靈活運用二次函數的交點式，可以避免較大數字的計算，化繁為簡、化難為易，達到事半功倍的效果，從而提高正確率、得分率。

參考文獻：

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[2] 張一民.中學數學教法研究.昆明：云南教育出版社，1997.

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