拖拉機(jī)輪胎花紋的性能研究及最佳適用范圍界定

姜帥琦

摘要依據(jù)輪胎花紋的不同設(shè)計(jì)方案，對各種典型性能指標(biāo)進(jìn)行分析研究，并據(jù)其結(jié)果進(jìn)行最佳應(yīng)用范圍判斷。對汽車重量、速度等基本量定常的基礎(chǔ)上，忽略天氣等外界因素，對專業(yè)的參數(shù)信息進(jìn)行檢索收集，利用三維建模軟件UG對三種輪胎[1]進(jìn)行簡化建模，并尋求花紋的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

關(guān)鍵詞花紋；模糊數(shù)學(xué)矩陣；量綱系數(shù)；理想模型 三維建模

中圖分類號：TQ336 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）12-0142-03

以物理知識為基礎(chǔ)利用變量控制法和修正系數(shù)的思想求得各性能的近似表達(dá)公式，用模糊數(shù)學(xué)的思想建立各種性能指標(biāo)的權(quán)值聯(lián)系，然后將各性能構(gòu)建為統(tǒng)一的性能指標(biāo)。在求解時(shí)，為避免各相關(guān)性能量綱之間的誤差以及減少非花紋結(jié)構(gòu)對性能的影響，引進(jìn)性能量綱系數(shù)并定義為1，修正系數(shù)的大小即為各性能的絕對大小，結(jié)果顯示三種花紋的性能指標(biāo)：橫向花紋為5.144，縱向花紋為37.423，縱橫向花紋25.051。在確定輪胎的最佳適用范圍時(shí)，我們以對硬質(zhì)、濕硬質(zhì)、軟質(zhì)三種路況進(jìn)行分析研究，以模糊矩陣評價(jià)法確定三種路況各自對四種性能參數(shù)的需求比重即性能需求系數(shù)，然后再用每種花紋的性能參數(shù)一次乘以三種路況下的需求系數(shù)，所得即是花紋在這種路況下的適宜量，比較即可得出每種花紋的適用范圍。

表1

花紋種類 橫向花紋 縱向花紋 縱橫向花紋

最大適宜量 4.536 292.576 129.687

最佳適用范圍 硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路

對于過程中設(shè)計(jì)的計(jì)算公式與算法的誤差研究，我們對模糊矩陣評價(jià)法得到的權(quán)重，我們將用模糊序列法得到相同的結(jié)論，在一定程度上來說，權(quán)重是可信的，對于性能參數(shù)的數(shù)值與相關(guān)論文研究中的定性描述做了對應(yīng)，基本契合，但是性能的絕對量是本文模型的最大問題，但是在某種程度上能反應(yīng)實(shí)際情況。

1模型建立與求解

1.1 模糊數(shù)學(xué)的權(quán)比模型構(gòu)建

1）模糊矩陣評價(jià)法計(jì)算花紋性能比重。

現(xiàn)在用模糊矩陣評價(jià)法[8]評估輪胎花紋對汽車輪胎各個(gè)性能的影響程度。

輪胎的花紋主要影響汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能和排水性能。花紋的影響汽車性能集為U={牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能}，依次對應(yīng)可記為U=（）。

現(xiàn)在來確定兩兩影響程度的比較。由前面的評價(jià)方法可知輪胎花紋對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

把上面的判斷值分別代入公式

i，j=1，2，3，4

例如

解得判斷矩陣

確定影響性能重要程度系數(shù)。

計(jì)算判斷矩陣B的最大特征根λmax，即所求λ滿足下式的最大值。

解得λmax=4.50，再把λmax=4.50代入其所對應(yīng)的其次方程:

求解得到：

進(jìn)一步歸一化可得：

A=（0.643，0.209，0.096，0.052）

由此可知，花紋對輪胎各個(gè)性能的影響程度可以近似計(jì)算得到，牽引性能a0=64.3%、防側(cè)滑性能a1=20.9%、耐磨性能a2=9.6%、排水性能a3=5.2%。所占比的餅狀圖如下。

圖1

2）模糊矩陣評價(jià)法計(jì)算。

現(xiàn)在來確定硬馬路、濕馬路、軟馬路分別對牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。

由前面的評價(jià)方法可知硬馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

把上面的判斷值分別代入公式

i，j=1，2，3，4

解得判斷矩陣

確定影響性能重要程度系數(shù)。

計(jì)算判斷矩陣B的最大特征根λmax，即所求λ滿足下式的最大值。

解得λmax=4.53，再把λmax=4.53代入其所對應(yīng)的其次方程：

求解得到：

進(jìn)一步歸一化可得：

A=（0.567，0.181，0.203，0.049）

從而可以得到硬馬路對牽引性能b00=56.7%、防側(cè)滑性能b01=18.1%、耐磨性能b02=20.3%、排水性能b03=4.9%的需求。

按照相同的算法，我們可以得到濕馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的評價(jià)方法可知濕馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

最終求解可得濕硬馬路對牽引性能b10=25.3%、防側(cè)滑性能b11=13.2%、耐磨性能b12=4.4%、排水性能b13=57.1%的需求。

同理我們可以得到軟的路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的評價(jià)方法可知泥濘的路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

最終求解可得軟馬路對牽引性能b20=51.4%、防側(cè)滑性能b21=26.3%、耐磨性能b22=4.4%、排水性能b23=17.9%的需求。

1.2 總體性能的確定以及輪胎最佳適用范圍的界定

1）總體性能計(jì)算分析。

由公式（i=0、1、2），由三維模型得出以下花紋的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表2

花紋種類 a b M

橫向花紋 3 3 10 0 1 0°

縱向花紋 10 5 10 3 2 90°

縱橫花紋 6 4 10 5 3 45°

可計(jì)算出各種花紋的總體性能指標(biāo)。

表3總體性能參數(shù)表

花紋種類 總體性能

橫向花紋 5.144

縱向花紋 37.423

縱橫花紋 25.051

2）輪胎適用范圍界定。

由公式（j=0、1、2i=0、1、2）表示第i種花紋對第j種公路的適宜量大小，可得公路對性能的契合度表。

表4

公路

種類

花紋

種類 硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路 軟質(zhì)公路 最佳范圍

橫向花紋 4.536 2.024 4.112 硬質(zhì)公路

縱向花紋 13.341 292.576 103.234 濕硬質(zhì)公路

縱橫花紋 23.444 129.687 51.195 濕硬質(zhì)公路

2總結(jié)

2.1 優(yōu)點(diǎn)

1）本文所用模型通過對輪胎的牽引力性能、防滑性能、耐磨性能、排水性能四個(gè)性能進(jìn)行分析研究，較為全面和具有代表性。

2）采用修正系數(shù)的思想，將四個(gè)性能的標(biāo)準(zhǔn)定義為一個(gè)理想最大值的修正值，可以避免其值的多因素研究，為研究帶來便利，但是又不失其正確性。

3）本文將復(fù)雜的輪胎花紋進(jìn)行抽象簡化，突出主要的影響要素，利用簡單的力學(xué)和幾何學(xué)數(shù)量關(guān)系，從而減少研究的無用功。

4）本文采用模糊數(shù)學(xué)分析的方法，將本來影響因素眾多的幾種性能指標(biāo)，建立較為明確的比重關(guān)系，將原本獨(dú)立的量構(gòu)建成一個(gè)較為成熟的變量來描述輪胎整體的特性，并通過公路對性能的需求參數(shù)建立個(gè)種類輪胎和各類公路間的契合度，從而得出輪胎適用范圍的結(jié)論。

2.2 缺點(diǎn)

1）性能參數(shù)的計(jì)算是不是太具體的絕對值，而僅僅是利用1的相對修正。

2）模糊數(shù)學(xué)方法得出的比重有一定的主觀性，不能較客觀的反應(yīng)真正地問題。

3）本文花紋的數(shù)據(jù)來源于三維建模，從精確度來說，比在實(shí)驗(yàn)室測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精確度要小。

參考文獻(xiàn)

[1]楊忠敏.輪胎胎面花紋及其特點(diǎn)[J].現(xiàn)代橡膠技術(shù)，2013（39）：3-4.

[2]蘇冬梅.汽車輪胎花紋的功用和設(shè)計(jì)要素[J].農(nóng)機(jī)使用與維，2012（2）：1.

[3]田陽.輪胎知識大掃盲之一[J].淺談各種輪胎花紋.http：//www.autohome.com.cn/use/201209/385837.html，2014-4-18.

[4]園丁.輪胎縱向花紋可防止打滑[J].http：//www.gaibar.com/autoknow/2007-07-30/20070730150649_91340.html，2014-4-18.

[5]彭旭東，等.輪胎磨損的影響因素[J].橡膠工業(yè)，2003（10）.

[6]程軍.車輪最佳滑移率控制的研究[J].汽車研究與開發(fā)，2000（01）.

[7]張彥輝，等.潮濕路面上胎面花紋對輪胎附著性能的影響[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2007，23（6）.

[8]劉志強(qiáng).輪胎安全性能影響因素的分析、評價(jià)與建模[D].汕頭大學(xué)，2003.

endprint

摘要依據(jù)輪胎花紋的不同設(shè)計(jì)方案，對各種典型性能指標(biāo)進(jìn)行分析研究，并據(jù)其結(jié)果進(jìn)行最佳應(yīng)用范圍判斷。對汽車重量、速度等基本量定常的基礎(chǔ)上，忽略天氣等外界因素，對專業(yè)的參數(shù)信息進(jìn)行檢索收集，利用三維建模軟件UG對三種輪胎[1]進(jìn)行簡化建模，并尋求花紋的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

關(guān)鍵詞花紋；模糊數(shù)學(xué)矩陣；量綱系數(shù)；理想模型 三維建模

中圖分類號：TQ336 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）12-0142-03

以物理知識為基礎(chǔ)利用變量控制法和修正系數(shù)的思想求得各性能的近似表達(dá)公式，用模糊數(shù)學(xué)的思想建立各種性能指標(biāo)的權(quán)值聯(lián)系，然后將各性能構(gòu)建為統(tǒng)一的性能指標(biāo)。在求解時(shí)，為避免各相關(guān)性能量綱之間的誤差以及減少非花紋結(jié)構(gòu)對性能的影響，引進(jìn)性能量綱系數(shù)并定義為1，修正系數(shù)的大小即為各性能的絕對大小，結(jié)果顯示三種花紋的性能指標(biāo)：橫向花紋為5.144，縱向花紋為37.423，縱橫向花紋25.051。在確定輪胎的最佳適用范圍時(shí)，我們以對硬質(zhì)、濕硬質(zhì)、軟質(zhì)三種路況進(jìn)行分析研究，以模糊矩陣評價(jià)法確定三種路況各自對四種性能參數(shù)的需求比重即性能需求系數(shù)，然后再用每種花紋的性能參數(shù)一次乘以三種路況下的需求系數(shù)，所得即是花紋在這種路況下的適宜量，比較即可得出每種花紋的適用范圍。

表1

花紋種類 橫向花紋 縱向花紋 縱橫向花紋

最大適宜量 4.536 292.576 129.687

最佳適用范圍 硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路

對于過程中設(shè)計(jì)的計(jì)算公式與算法的誤差研究，我們對模糊矩陣評價(jià)法得到的權(quán)重，我們將用模糊序列法得到相同的結(jié)論，在一定程度上來說，權(quán)重是可信的，對于性能參數(shù)的數(shù)值與相關(guān)論文研究中的定性描述做了對應(yīng)，基本契合，但是性能的絕對量是本文模型的最大問題，但是在某種程度上能反應(yīng)實(shí)際情況。

1模型建立與求解

1.1 模糊數(shù)學(xué)的權(quán)比模型構(gòu)建

1）模糊矩陣評價(jià)法計(jì)算花紋性能比重。

現(xiàn)在用模糊矩陣評價(jià)法[8]評估輪胎花紋對汽車輪胎各個(gè)性能的影響程度。

輪胎的花紋主要影響汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能和排水性能。花紋的影響汽車性能集為U={牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能}，依次對應(yīng)可記為U=（）。

現(xiàn)在來確定兩兩影響程度的比較。由前面的評價(jià)方法可知輪胎花紋對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

把上面的判斷值分別代入公式

i，j=1，2，3，4

例如

解得判斷矩陣

確定影響性能重要程度系數(shù)。

計(jì)算判斷矩陣B的最大特征根λmax，即所求λ滿足下式的最大值。

解得λmax=4.50，再把λmax=4.50代入其所對應(yīng)的其次方程:

求解得到：

進(jìn)一步歸一化可得：

A=（0.643，0.209，0.096，0.052）

由此可知，花紋對輪胎各個(gè)性能的影響程度可以近似計(jì)算得到，牽引性能a0=64.3%、防側(cè)滑性能a1=20.9%、耐磨性能a2=9.6%、排水性能a3=5.2%。所占比的餅狀圖如下。

圖1

2）模糊矩陣評價(jià)法計(jì)算。

現(xiàn)在來確定硬馬路、濕馬路、軟馬路分別對牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。

由前面的評價(jià)方法可知硬馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

把上面的判斷值分別代入公式

i，j=1，2，3，4

解得判斷矩陣

確定影響性能重要程度系數(shù)。

計(jì)算判斷矩陣B的最大特征根λmax，即所求λ滿足下式的最大值。

解得λmax=4.53，再把λmax=4.53代入其所對應(yīng)的其次方程：

求解得到：

進(jìn)一步歸一化可得：

A=（0.567，0.181，0.203，0.049）

從而可以得到硬馬路對牽引性能b00=56.7%、防側(cè)滑性能b01=18.1%、耐磨性能b02=20.3%、排水性能b03=4.9%的需求。

按照相同的算法，我們可以得到濕馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的評價(jià)方法可知濕馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

最終求解可得濕硬馬路對牽引性能b10=25.3%、防側(cè)滑性能b11=13.2%、耐磨性能b12=4.4%、排水性能b13=57.1%的需求。

同理我們可以得到軟的路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的評價(jià)方法可知泥濘的路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

最終求解可得軟馬路對牽引性能b20=51.4%、防側(cè)滑性能b21=26.3%、耐磨性能b22=4.4%、排水性能b23=17.9%的需求。

1.2 總體性能的確定以及輪胎最佳適用范圍的界定

1）總體性能計(jì)算分析。

由公式（i=0、1、2），由三維模型得出以下花紋的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表2

花紋種類 a b M

橫向花紋 3 3 10 0 1 0°

縱向花紋 10 5 10 3 2 90°

縱橫花紋 6 4 10 5 3 45°

可計(jì)算出各種花紋的總體性能指標(biāo)。

表3總體性能參數(shù)表

花紋種類 總體性能

橫向花紋 5.144

縱向花紋 37.423

縱橫花紋 25.051

2）輪胎適用范圍界定。

由公式（j=0、1、2i=0、1、2）表示第i種花紋對第j種公路的適宜量大小，可得公路對性能的契合度表。

表4

公路

種類

花紋

種類 硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路 軟質(zhì)公路 最佳范圍

橫向花紋 4.536 2.024 4.112 硬質(zhì)公路

縱向花紋 13.341 292.576 103.234 濕硬質(zhì)公路

縱橫花紋 23.444 129.687 51.195 濕硬質(zhì)公路

2總結(jié)

2.1 優(yōu)點(diǎn)

1）本文所用模型通過對輪胎的牽引力性能、防滑性能、耐磨性能、排水性能四個(gè)性能進(jìn)行分析研究，較為全面和具有代表性。

2）采用修正系數(shù)的思想，將四個(gè)性能的標(biāo)準(zhǔn)定義為一個(gè)理想最大值的修正值，可以避免其值的多因素研究，為研究帶來便利，但是又不失其正確性。

3）本文將復(fù)雜的輪胎花紋進(jìn)行抽象簡化，突出主要的影響要素，利用簡單的力學(xué)和幾何學(xué)數(shù)量關(guān)系，從而減少研究的無用功。

4）本文采用模糊數(shù)學(xué)分析的方法，將本來影響因素眾多的幾種性能指標(biāo)，建立較為明確的比重關(guān)系，將原本獨(dú)立的量構(gòu)建成一個(gè)較為成熟的變量來描述輪胎整體的特性，并通過公路對性能的需求參數(shù)建立個(gè)種類輪胎和各類公路間的契合度，從而得出輪胎適用范圍的結(jié)論。

2.2 缺點(diǎn)

1）性能參數(shù)的計(jì)算是不是太具體的絕對值，而僅僅是利用1的相對修正。

2）模糊數(shù)學(xué)方法得出的比重有一定的主觀性，不能較客觀的反應(yīng)真正地問題。

3）本文花紋的數(shù)據(jù)來源于三維建模，從精確度來說，比在實(shí)驗(yàn)室測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精確度要小。

參考文獻(xiàn)

[1]楊忠敏.輪胎胎面花紋及其特點(diǎn)[J].現(xiàn)代橡膠技術(shù)，2013（39）：3-4.

[2]蘇冬梅.汽車輪胎花紋的功用和設(shè)計(jì)要素[J].農(nóng)機(jī)使用與維，2012（2）：1.

[3]田陽.輪胎知識大掃盲之一[J].淺談各種輪胎花紋.http：//www.autohome.com.cn/use/201209/385837.html，2014-4-18.

[4]園丁.輪胎縱向花紋可防止打滑[J].http：//www.gaibar.com/autoknow/2007-07-30/20070730150649_91340.html，2014-4-18.

[5]彭旭東，等.輪胎磨損的影響因素[J].橡膠工業(yè)，2003（10）.

[6]程軍.車輪最佳滑移率控制的研究[J].汽車研究與開發(fā)，2000（01）.

[7]張彥輝，等.潮濕路面上胎面花紋對輪胎附著性能的影響[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2007，23（6）.

[8]劉志強(qiáng).輪胎安全性能影響因素的分析、評價(jià)與建模[D].汕頭大學(xué)，2003.

endprint

摘要依據(jù)輪胎花紋的不同設(shè)計(jì)方案，對各種典型性能指標(biāo)進(jìn)行分析研究，并據(jù)其結(jié)果進(jìn)行最佳應(yīng)用范圍判斷。對汽車重量、速度等基本量定常的基礎(chǔ)上，忽略天氣等外界因素，對專業(yè)的參數(shù)信息進(jìn)行檢索收集，利用三維建模軟件UG對三種輪胎[1]進(jìn)行簡化建模，并尋求花紋的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

關(guān)鍵詞花紋；模糊數(shù)學(xué)矩陣；量綱系數(shù)；理想模型 三維建模

中圖分類號：TQ336 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）12-0142-03

以物理知識為基礎(chǔ)利用變量控制法和修正系數(shù)的思想求得各性能的近似表達(dá)公式，用模糊數(shù)學(xué)的思想建立各種性能指標(biāo)的權(quán)值聯(lián)系，然后將各性能構(gòu)建為統(tǒng)一的性能指標(biāo)。在求解時(shí)，為避免各相關(guān)性能量綱之間的誤差以及減少非花紋結(jié)構(gòu)對性能的影響，引進(jìn)性能量綱系數(shù)并定義為1，修正系數(shù)的大小即為各性能的絕對大小，結(jié)果顯示三種花紋的性能指標(biāo)：橫向花紋為5.144，縱向花紋為37.423，縱橫向花紋25.051。在確定輪胎的最佳適用范圍時(shí)，我們以對硬質(zhì)、濕硬質(zhì)、軟質(zhì)三種路況進(jìn)行分析研究，以模糊矩陣評價(jià)法確定三種路況各自對四種性能參數(shù)的需求比重即性能需求系數(shù)，然后再用每種花紋的性能參數(shù)一次乘以三種路況下的需求系數(shù)，所得即是花紋在這種路況下的適宜量，比較即可得出每種花紋的適用范圍。

表1

花紋種類 橫向花紋 縱向花紋 縱橫向花紋

最大適宜量 4.536 292.576 129.687

最佳適用范圍 硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路

對于過程中設(shè)計(jì)的計(jì)算公式與算法的誤差研究，我們對模糊矩陣評價(jià)法得到的權(quán)重，我們將用模糊序列法得到相同的結(jié)論，在一定程度上來說，權(quán)重是可信的，對于性能參數(shù)的數(shù)值與相關(guān)論文研究中的定性描述做了對應(yīng)，基本契合，但是性能的絕對量是本文模型的最大問題，但是在某種程度上能反應(yīng)實(shí)際情況。

1模型建立與求解

1.1 模糊數(shù)學(xué)的權(quán)比模型構(gòu)建

1）模糊矩陣評價(jià)法計(jì)算花紋性能比重。

現(xiàn)在用模糊矩陣評價(jià)法[8]評估輪胎花紋對汽車輪胎各個(gè)性能的影響程度。

輪胎的花紋主要影響汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能和排水性能。花紋的影響汽車性能集為U={牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能}，依次對應(yīng)可記為U=（）。

現(xiàn)在來確定兩兩影響程度的比較。由前面的評價(jià)方法可知輪胎花紋對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

把上面的判斷值分別代入公式

i，j=1，2，3，4

例如

解得判斷矩陣

確定影響性能重要程度系數(shù)。

計(jì)算判斷矩陣B的最大特征根λmax，即所求λ滿足下式的最大值。

解得λmax=4.50，再把λmax=4.50代入其所對應(yīng)的其次方程:

求解得到：

進(jìn)一步歸一化可得：

A=（0.643，0.209，0.096，0.052）

由此可知，花紋對輪胎各個(gè)性能的影響程度可以近似計(jì)算得到，牽引性能a0=64.3%、防側(cè)滑性能a1=20.9%、耐磨性能a2=9.6%、排水性能a3=5.2%。所占比的餅狀圖如下。

圖1

2）模糊矩陣評價(jià)法計(jì)算。

現(xiàn)在來確定硬馬路、濕馬路、軟馬路分別對牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。

由前面的評價(jià)方法可知硬馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

把上面的判斷值分別代入公式

i，j=1，2，3，4

解得判斷矩陣

確定影響性能重要程度系數(shù)。

計(jì)算判斷矩陣B的最大特征根λmax，即所求λ滿足下式的最大值。

解得λmax=4.53，再把λmax=4.53代入其所對應(yīng)的其次方程：

求解得到：

進(jìn)一步歸一化可得：

A=（0.567，0.181，0.203，0.049）

從而可以得到硬馬路對牽引性能b00=56.7%、防側(cè)滑性能b01=18.1%、耐磨性能b02=20.3%、排水性能b03=4.9%的需求。

按照相同的算法，我們可以得到濕馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的評價(jià)方法可知濕馬路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

最終求解可得濕硬馬路對牽引性能b10=25.3%、防側(cè)滑性能b11=13.2%、耐磨性能b12=4.4%、排水性能b13=57.1%的需求。

同理我們可以得到軟的路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的評價(jià)方法可知泥濘的路對汽車牽引性能、防側(cè)滑性能、耐磨性能、排水性能影響程度，我們記為：

最終求解可得軟馬路對牽引性能b20=51.4%、防側(cè)滑性能b21=26.3%、耐磨性能b22=4.4%、排水性能b23=17.9%的需求。

1.2 總體性能的確定以及輪胎最佳適用范圍的界定

1）總體性能計(jì)算分析。

由公式（i=0、1、2），由三維模型得出以下花紋的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表2

花紋種類 a b M

橫向花紋 3 3 10 0 1 0°

縱向花紋 10 5 10 3 2 90°

縱橫花紋 6 4 10 5 3 45°

可計(jì)算出各種花紋的總體性能指標(biāo)。

表3總體性能參數(shù)表

花紋種類 總體性能

橫向花紋 5.144

縱向花紋 37.423

縱橫花紋 25.051

2）輪胎適用范圍界定。

由公式（j=0、1、2i=0、1、2）表示第i種花紋對第j種公路的適宜量大小，可得公路對性能的契合度表。

表4

公路

種類

花紋

種類 硬質(zhì)公路 濕硬質(zhì)公路 軟質(zhì)公路 最佳范圍

橫向花紋 4.536 2.024 4.112 硬質(zhì)公路

縱向花紋 13.341 292.576 103.234 濕硬質(zhì)公路

縱橫花紋 23.444 129.687 51.195 濕硬質(zhì)公路

2總結(jié)

2.1 優(yōu)點(diǎn)

1）本文所用模型通過對輪胎的牽引力性能、防滑性能、耐磨性能、排水性能四個(gè)性能進(jìn)行分析研究，較為全面和具有代表性。

2）采用修正系數(shù)的思想，將四個(gè)性能的標(biāo)準(zhǔn)定義為一個(gè)理想最大值的修正值，可以避免其值的多因素研究，為研究帶來便利，但是又不失其正確性。

3）本文將復(fù)雜的輪胎花紋進(jìn)行抽象簡化，突出主要的影響要素，利用簡單的力學(xué)和幾何學(xué)數(shù)量關(guān)系，從而減少研究的無用功。

4）本文采用模糊數(shù)學(xué)分析的方法，將本來影響因素眾多的幾種性能指標(biāo)，建立較為明確的比重關(guān)系，將原本獨(dú)立的量構(gòu)建成一個(gè)較為成熟的變量來描述輪胎整體的特性，并通過公路對性能的需求參數(shù)建立個(gè)種類輪胎和各類公路間的契合度，從而得出輪胎適用范圍的結(jié)論。

2.2 缺點(diǎn)

1）性能參數(shù)的計(jì)算是不是太具體的絕對值，而僅僅是利用1的相對修正。

2）模糊數(shù)學(xué)方法得出的比重有一定的主觀性，不能較客觀的反應(yīng)真正地問題。

3）本文花紋的數(shù)據(jù)來源于三維建模，從精確度來說，比在實(shí)驗(yàn)室測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精確度要小。

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