基于干擾對齊的自適應頻譜共享算法

李記，趙楠，殷洪璽

(大連理工大學信息與通信工程學院，遼寧大連116024)

近十幾年來，認知無線電(cognitive radio，CR)在解決頻譜資源稀缺的問題上取得了較大進展，引起廣泛關注［1-2］。在認知無線電網絡中，常見的有填充式和下墊式2種頻譜共享方法［3］。但由于大多通信運營商認為，在下墊式頻譜共享中次用戶(second user，SU)對主用戶(primary user，PU)造成了比較嚴重的干擾，美國聯邦通信委員會(FCC)于2007年5月宣布放棄了干擾溫度模型，下墊式頻譜共享技術的發展前景并不明朗［4］，這也直接限制了認知無線電技術的推廣與應用。

干擾對齊(interference alignment，IA)作為一種能夠有效消除多用戶間干擾的技術，已經廣泛應用于認知無線電網絡中來解決干擾管理的問題［5］。干擾對齊的核心思想是將多個干擾映射到接收機一半的子空間上，為期望信號保留出另一半的子空間，使期望信號的無干擾維度最大化。文獻［6］提出了干擾對齊的思想，證明了干擾對齊所能達到的自由度，并給出了干擾對齊中發射預編碼矩陣的閉式解。文獻［7］基于信道的互逆性，提出了一種分布式迭代干擾對齊算法，只需本地信道信息，便可通過迭代進行求解。文獻［8］中提出了一種基于信道預測的干擾對齊方案，利用信道預測解決干擾對齊中信道信息延時的問題。文獻［9］提出了一種基于天線轉換的干擾對齊方案，提高了接收信號的信干噪比(signal-to-interfer-ence-plus-noise ratio，SINR)并保證了干擾對齊網絡的服務質量(quality of service，QoS)。

盡管干擾對齊能有效地去除多用戶間干擾，解決認知無線電網絡中干擾管理的問題，但應用于頻譜共享中時，仍然存在著一些問題。主要包括:1)CR應充分保證主用戶的通信質量不受影響［10］，但已有的干擾對齊頻譜共享算法普遍存在著對主用戶優先權的保護程度較低的問題［5，11］;2)經過干擾對齊后，主用戶的信干噪比在某些信道狀態下明顯下降，影響了主用戶的通信質量［7］。

針對上述問題，本文提出了一種基于干擾對齊的自適應頻譜共享算法。該算法根據主用戶的業務模式設定的門限速率，自適應地選擇傳輸方式，優先保證主用戶有效通信。

1 K用戶干擾對齊模型

包含K個用戶的干擾對齊網絡模型如圖1所示，其中第k個用戶的發射機和接收機的天線數分別為M［k］和N［k］。

假設第1個用戶為主用戶PU1，第2至第K個用戶依次為次用戶SU2，SU3，…，SUK，它們的自由度分別是d［1］，d［2］，d［3］，…，d［K］。主次用戶同時工作時，次用戶 SU2，SU3，…，SUK對主用戶PU1造成干擾。

圖1 認知無線電網絡中K個用戶的干擾對齊模型Fig.1 Interference alignment model with K users in the CR network

1.1 干擾對齊算法基本原理

假設圖1所示系統中用戶間的干擾信道服從瑞利時變衰落。如果不采用干擾對齊技術，第k個用戶的接收信號可表示為

其中:y［k］(n)和z［k］(n)分別是時刻n第k個接收機N［k］×1維的接收信號矢量和加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)矢量。x［l］(n)是第l個發射機M［l］×1 維的發射信號矢量，H［kl］(n)是第l個發射機到第k個接收機N［k］×M［l］維的信道系數矩陣。此時，用戶之間存在著嚴重的干擾，網絡中各用戶均不能正常工作。

如果采用干擾對齊技術，第k個用戶通過預編碼矩陣 V［k］(n)和干擾抑制矩陣 U［k］(n)來去除干擾，k∈{1，2，…，K}，自由度為d［k］。第k個接收機的接收信號經過干擾對齊處理后，可表示為

式中:U?表示矩陣 U 的共軛轉置矩陣，V［k］(n)和U［k］(n)分別是第k個用戶M［k］×d［k］維的預編碼矩陣和N［k］×d［k］維的干擾抑制矩陣。X［k］(n)是第k個發射機在d［k］自由度下的發射信號矢量。Z［k］(n)是第k個接收機處與每個自由度相對應 的d［k］× 1 維 的 AWGN 矢 量［8-9］，Z［k］(n)=U［k］?(n)z［k］(n)，其均值為 0，方差為 σ2。

為了有效地去除干擾，干擾對齊中采用的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣需滿足如下約束條件:

滿足上述約束條件時，可以認為干擾被完全消除，式(2)可改寫為

1.2 分布式干擾對齊算法

為了簡便，省略時刻n，第k個接收機經過干擾抑制后得到的接收信號，可表示為

式中:V［k］和 U［k］分別是原網絡中第k個用戶M［k］×d［k］維的預編碼矩陣和N［k］×d［k］維的干擾抑制矩陣，H［kl］則是第l個發射機到第k個接收機的N［k］×M［l］維的信道系數矩陣［7］。

基于信道的互逆性，原發射機接收到來自原接收機發送的信號可表示為

根據網絡的互逆性，互逆信道滿足:V［k］=U［k］，H［kl］=H［lk］?，V［k］=U［k］， ?k。

將經過干擾抑制處理后仍存在的干擾功率定義為干擾泄露。原網絡中第k個接收機的干擾泄露可表示為

式中:Q［k］是第k個接收機的干擾協方差矩陣，可表示為

把所有接收機總的干擾泄露(whole leakage interference，WLI)作為目標函數，可表示為

式中:P［l］表示互逆網絡中發射端歸一化發射功率［7］。

該算法通過迭代進行更新，直到目標函數收斂為止。目標函數WLI的理論值可以為零。當目標函數收斂時，第k個用戶的傳輸速率可表示為

式 中:ρ［k］是用戶k的信噪比，［kk］=U［k］?H［kk］V［k］ 。

1.3 基于IA的CR網絡中主用戶的SINR性能分析

干擾對齊應用于認知無線電頻譜共享時，存在一些問題，其中最重要的是接收信號信干噪比下降。接下來圍繞干擾對齊處理中期望信號的信干噪比下降問題進行具體分析。例如，在用戶數K=3的IA認知無線電網絡中，每個用戶發射機與接收機的天線數均為M=N=2。由于采用干擾對齊，用戶間的干擾可以認為被完全消除。

設θ為主用戶的期望信號方向與IA處理后干擾信號方向的夾角，滿足0≤θ≤π/2。假定干擾對齊處理前、后主用戶的信號功率分別為P和P1，兩者的關系可表示為

可看出隨著θ的增大而減小，主用戶的接收功率P1隨之增大。

當期望信號和干擾的矢量方向完全正交(θ=π/2)時，期望信號的接收功率最強，主用戶的SINR性能最優;當兩者方向一致(θ=0)時，期望信號的接收功率幾乎為0，主用戶的SINR性能最差［9］。

經干擾對齊處理后，在某些信道狀態下，主用戶的SINR性能會明顯下降，影響了其通信質量。因此，為了保證主用戶的通信質量，必須有效地解決這一問題。

2 單主用戶自適應頻譜共享算法

針對上述問題，本文提出了基于IA的自適應頻譜共享算法。在算法中，采用2種模式進行通信，分別為IA模式和MIMO(multi-input multi-output)模式。

在一個用戶數為K的認知無線電網絡中，每個用戶的發射機與接收機天線數分別為M和N，設第1個用戶為主用戶PU1，第2至第K個用戶依次為次用戶SU2，SU3，…，SUK。它們的自由度分別是d［1］，d［2］，…，d［K］。

主用戶將來自次用戶的干擾采用干擾對齊進行消除。信道歸一化的噪聲功率為σ2。

2.1 IA與MIMO模式傳輸速率的比較

在以IA和MIMO模式傳輸時，可以根據式(1)和(5)分別得到接收信號的表達式。因此，根據香農定理，IA和MIMO傳輸模式中第k個用戶傳輸速率統一表達式為

式中:信噪比 ρ［k］=P［k］/N［k］，P［k］是用戶k的歸一化發射功率，N［k］是用戶k的歸一化信道噪聲功率，kk］為適用于IA和MIMO傳輸模式的統一的歸一化信道系數矩陣。

由于來自次用戶的干擾可認為被完全消除，所以IA中主用戶的信干噪比與MIMO中主用戶的信噪比均可表示為

將式(14)代入式(13)可以得到MIMO模式中主用戶的傳輸速率表達式為

同理，可以得到IA模式中第k個用戶的傳輸速率表達式為

由式(15)和(16)可知，MIMO和IA模式下用戶傳輸速率表達式的差別主要在于的不同。

根據式(16)，IA模式中所有用戶的總速率RateIA可以表示為

對IA和MIMO傳輸模式下主用戶的瞬時和平均傳輸速率進行仿真，得到的結果分別如圖2和圖3所示。

圖2SNR=25 dB，IA和MIMO傳輸模式中PU瞬時速率比較Fig.2 Comparison of the PU's instantaneous rates in the transmission mode between IA and MIMO when SNR=25 dB

圖3 IA和MIMO傳輸模式中PU平均速率比較Fig.3 Comparison of the PU's average rates in the transmission mode between IA and MIMO

由圖2和圖3可知，在相同信道狀態下，MIMO模式中主用戶的瞬時和平均傳輸速率均明顯高于IA模式中主用戶的傳輸速率。這是由于雖然IA能完全去除干擾，但在某些信道狀態下IA模式中主用戶的SINR嚴重下降造成主用戶的傳輸速率下降明顯。因此，必須采取有效措施解決這一問題。針對這一情況，本文提出了一種基于IA的自適應頻譜共享算法。

2.2 單主用戶自適應頻譜共享算法流程

假設算法中信道服從塊衰落(block fading)［12］，一幀的時長為T，其示意圖如圖4所示。

在圖4 中，一幀的時長T=τ1+τ2，τ1＜＜τ2。在 τ1時段內，根據式(16)求解出主用戶的瞬時速率RIA［1］，并與設定的門限速率Rth進行比較，來決定τ2時段內協作通信方式。

算法流程如圖5所示。

圖4 一幀傳輸時間結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of transmission time structure for a frame

圖5 基于干擾對齊的自適應頻譜共享算法流程Fig.5 Adaptive spectrum sharing algorithm process based on IA

在圖5中，通信開始后，先對信道參數進行估計。然后，在τ1時段內，根據式(16)計算出主用戶的瞬時速率RIA

［1］，并與設定的門限速率Rth進行比較，當主用戶的傳輸速率RIA

［1］＞Rth時，在 τ2時段內，主次用戶采用IA模式進行幀傳輸;當主用戶的傳輸速率RIA

［1］≤Rth時，在 τ2時段內，次用戶停止通信，主用戶單獨進行傳輸。在一幀數據傳輸結束后，如果需要繼續傳輸時，則重復上述步驟，否則通信結束。

設主用戶單獨傳輸概率用PPU=P(RIA

［1］≤Rth)來表示，則1-PPU表示主次用戶協作進行傳輸的概率。

貴州畢節四名留守兒童喝農藥自殺事件令人心碎，這個事件雖然極端卻非個例。悲劇過后，人們應該追問六千萬留守兒童問題是如何造成的？就是因為他們從小就被自己的父母留在了在家鄉，失去了親情和愛。

當次用戶停止通信，主用戶單獨進行通信時，主用戶的傳輸速率為MIMO模式中主用戶的傳輸速率R［1］，次用戶的傳輸速率為0;當主次用戶采用IA協作模式進行傳輸時，主用戶的傳輸速率為RIA

［1］，網絡中總速率為RateIA。

基于干擾對齊的自適應頻譜共享算法中總速率可表示為

因此，在所提出的基于IA的自適應頻譜共享算法中根據主用戶的SINR，對主次用戶的協作方式進行自適應地選擇;在滿足主用戶通信質量的前提下，主次用戶共享授權頻段。可看出，所提出的算法優先保證了主用戶的服務質量，在保證主用戶通信質量的前提下，允許次用戶進行接入，提升了授權頻段的利用率。

2.3 門限速率的設置

基于IA的頻譜共享算法，能夠有效地去除干擾，在保證主用戶性能的前提下，提升了授權頻段的利用率。但在IA網絡中，主用戶的性能會有一定程度的下降。且認知無線電網絡的基本要求是保證主用戶的通信質量，本文提出的基于IA的自適應頻譜共享算法，通過判斷主用戶性能能否滿足門限速率來自適應地判決是否允許次用戶接入。

因此，門限速率是基于IA的自適應頻譜共享算法中的關鍵參數，它與下墊式頻譜共享算法中的干擾溫度一一對應的。在實際通信系統中，還要充分考慮主用戶業務模式的具體要求來設置門限速率。因此，門限速率是依據下墊式頻譜共享算法中的干擾溫度門限與實際通信系統中主用戶的業務模式進行設定的。

本文提出的算法可以根據業務類型自適應地對門限速率進行調整。在滿足業務需求的前提下，根據信道情況，盡可能提高次用戶的接入機會。

3 多主用戶自適應頻譜共享算法

Max-SINR IA算法是Jafar提出的一種迭代干擾對齊算法，該算法并不要求干擾完全對齊，而是對接收信號的SINR進行優化，在低信噪比下有優良的性能［7］。假設在確定的系統配置下，網絡中最多可以容納Kmax個用戶，則在實際中只考慮Kp個用戶進行通信時(Kp＜Kmax)，Max-SINR IA算法能夠充分利用網絡中剩余的資源，進一步提升這Kp個用戶的傳輸速率。

因此，在多主用戶的認知無線電網絡中，本文基于Max-SINR IA算法來實現自適應頻譜共享。在算法中，當主用戶滿足速率門限要求時，Kmax個用戶采用IA算法共享頻段;當某一主用戶不滿足速率門限要求Rth時，次用戶停止通信，剩余Kp個主用戶通過Max-SINR IA算法共享頻段，進一步提升主用戶的通信質量。

基于Max-SINR IA的多主用戶自適應頻譜共享算法的具體步驟如下:

1)一幀開始，對信道參數進行估計;

2)在τ1時段內，根據式(16)計算出Kp個主用戶的瞬時速率Rp［1］，Rp［2］，…，Rp［Kp］;

3)將Kp個主用戶的瞬時速率Rp［1］，Rp［2］，…，Rp［Kp］，分別與門限速率Rth1，Rth2，…，RthKp進行比較;

4)當Kp個主用戶均滿足速率門限要求時，在τ2時段內，Kmax個主次用戶采用IA協作模式共享頻段;否則次用戶停止通信，Kp個主用戶通過Max-SINR IA算法共享頻段;

5)該幀傳輸完成，跳回步驟1)，啟動下一幀。

4 仿真結果與分析

分別針對單主用戶情況和多主用戶情況，對上述基于干擾對齊的自適應頻譜共享算法的性能，進行仿真比較。

4.1 單主用戶

假設CR網絡中用戶數K=3。根據IA算法的要求，每個用戶的發射機與接收機均配置M=N=2根天線，信道服從瑞利時變衰落。

設第1個用戶為主用戶PU1，第2、3個用戶為次用戶 SU2、SU3。

首先，對算法中PU1和SU2在不同系統中SNR下的傳輸速率進行仿真，得到的結果分別如圖6和圖7所示。給定SNR分別為30 dB和10 dB，門限速率Rth=4 bit/(s·Hz)-1。

圖6 SNR=30 dB，PU1和SU2瞬時速率比較Fig.6 Comparison of the PU1and SU2instantaneous rate when SNR=30 dB

圖7 SNR=10 dB，PU1和SU2瞬時速率比較Fig.7 Comparison of the PU1and SU2instantaneous rate when SNR=10 dB

在圖6和圖7中，不同SNR下，算法自適應地調整次用戶對授權頻段的接入。圖6表明基于IA的自適應頻譜共享算法在高SNR時容易保證主用戶的通信質量，因此次用戶接入幾率大;圖7表明該算法在低SNR時有很多情況不能滿足主用戶需求，只能減少次用戶接入。

接下來對不同門限速率Rth下對主用戶單獨傳輸概率進行仿真分析，結果如圖8所示。當門限速率Rth取固定值時，隨著系統中SNR的增加，主用戶單獨傳輸的概率隨之降低，次用戶的接入機會則隨之增加;在同一SNR條件下，隨著門限速率Rth的增大，主用戶單獨傳輸的概率也增大，而次用戶的接入機會則在減少。

圖8 不同Rth條件下，主用戶單獨傳輸概率Fig.8 Isolated transmission probability of the PU1under the condition of different Rth

最后，在不同門限速率Rth下對主用戶與次用戶的平均傳輸速率進行仿真分析，結果如圖9所示。

在圖9中，當門限速率給定時，主次用戶的傳輸速率都隨著系統中SNR的增加而增加，并且主次用戶的傳輸速率逐漸接近;在系統中SNR給定時，隨著門限速率的增大，主用戶的傳輸速率隨之提高，而次用戶的傳輸速率則減少，并且主次用戶的速率差逐漸變大。

圖9 不同Rth下，主次用戶平均速率Fig.9 Under the condition of different Rth，the average rate of the PU1and SU2

4.2 多主用戶

假設CR網絡中用戶數Kmax=7，其中包括Kp=3個主用戶PU1、PU2、PU3和4 個次用戶SU4、SU5、SU6、SU7。據IA算法要求，每個用戶的發射機與接收機均配置M=N=4根天線，信道服從瑞利時變衰落。3個主用戶的門限速率Rth均為4 bit/(s·Hz)-1。

在SNR分別為15、10和5 dB時，對算法中PU1和SU4的傳輸速率進行仿真比較，如圖10和圖11所示。圖10中系統的SNR較高，主次用戶采用IA進行頻譜共享時，主用戶的性能基本能滿足門限速率要求，從而提高了次用戶的頻譜接入幾率。圖11中系統的SNR較低，采用主次用戶采用IA進行頻譜共享時，主用戶的性能滿足門限速率要求的概率有所下降，因此，與圖10相比，次用戶的頻譜接入幾率下降較多。

圖10 SNR=15 dB，PU1和SU4瞬時速率比較Fig.10 Comparison of the PU1and SU4instantaneous rate when SNR=15 dB

圖11 SNR=10 dB，PU1和SU4瞬時速率比較Fig.11 Comparison of the PU1and SU4instantaneous rate when SNR=10 dB

圖12中系統的SNR很低，主次用戶如果采用IA模式進行傳輸，主用戶的性能在很大概率的情況下不能保證。因此自適應調整傳輸模式，在主用戶不滿足門限速率時，次用戶停止通信，主用戶間通過Max-SINR IA算法共享頻段，進一步提升了主用戶性能。

圖12 SNR=5 dB，PU1和SU4瞬時速率比較Fig.12 Comparison of the PU1and SU4instantaneous rate when SNR=5 dB

5 結束語

本文針對干擾對齊應用于認知無線電頻譜共享中時存在的期望信號的信干噪比明顯下降的問題，提出了一種基于干擾對齊的自適應頻譜共享算法。該算法根據主用戶的業務模式來設定門限速率，根據主用戶的信干噪比，自適應地調整主次用戶的協作方式，有效解決了某些信道狀態下主用戶的信干燥比下降問題。仿真結果證明了該算法的有效性，能夠根據主用戶的信干噪比，對主次用戶的協作方式進行自適應地調整;在滿足主用戶通信質量的前提下，允許次用戶進行接入，提高了授權頻段的利用率。

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