雙樹復小波特征在運動想象腦電識別中的應用*

羅志增，周鎮定，周瑛，何海洋(杭州電子科技大學智能控制與機器人研究所，杭州310018)

雙樹復小波特征在運動想象腦電識別中的應用*

羅志增*，周鎮定，周瑛，何海洋
(杭州電子科技大學智能控制與機器人研究所，杭州310018)

提出了一種基于雙樹復小波變換的運動想象腦電信號特征提取方法。針對傳統離散小波抗混疊性差的缺陷，采用雙樹復小波變換對腦電信號進行分解與重構，得到各子帶信號能量并進行歸一化處理，選取α、β節律信號的歸一化能量作為想象運動的特征進行SVM分類。通過對仿真信號的分析，證實雙樹復小波變換具有良好的混疊抑制能力和抗噪性。最后選用國際腦機接口競賽和實驗室實測的運動想象數據進行分類識別。實驗結果表明，雙樹復小波變換是一種有效的特征提取方法，其運動想象特征的識別率要優于常用的特征分析方法。

腦電信號;雙樹復小波變換;特征提取;抗混疊分析

腦電信號EEG(Electroencephalogram)是由頭皮表面大量神經元突觸后電位同步綜合而形成的，反映大腦運行狀態和神經細胞活動情況的生物電信號?；谀X電信號的腦機接口BCI(Brain-Computer Interface)技術是目前人機交互領域研究的熱點，它對康復醫療［1］、游戲娛樂［2］等諸多方向的研究有著重要意義。

腦電信號的分類識別是BCI技術中一個非常重要的環節。研究表明當人進行單側肢體的想象運動時，對側的大腦感覺運動皮層被激活，特定頻段的信號幅值下降(ERD，事件相關去同步);而同側的大腦皮層則處于阻滯狀態，其對應節律信號幅值升高(ERS，事件相關同步)［3］。ERS/ERD現象為不同運動想象腦電信號的識別提供了依據。然而，腦電信號十分微弱，一般只有50μV左右。而且由于信號源內阻大，腦電信號具有隨機性和不平穩性。同時因大腦的復雜性，其產生的腦電信號具有明顯的非線性特點。因此，有效地提取腦電信號的特征是一個嚴峻的挑戰。

小波變換是一種時頻相結合的分析方法，具有多分辨率的特性，適用于非平穩、非線性生物醫學信號的檢測。很多學者結合運動想象腦電信號的ERS/ERD現象，利用離散小波變換提取腦電信號的節律特征(能量、均值、均方差等)進行分析［4-6］。離散小波變換相對成熟，但由于小波濾波器的非理想頻率截止特性以及對分解過程的隔點采樣，離散小波變換存在抗混疊性差的缺陷［7］，使得子帶的節律信號容易引入不真實的頻率成分，導致相鄰頻帶的信號不能有效地分離，影響特征的提取效果［8］。故基于經典離散小波變換提取的特征不能很好地反映大腦的想象運動，尤其是頻率相近的子帶特征。雙樹復小波變換DTCWT(Dual-Tree Complex Wavelet Transform)理論［9］相對與傳統的離散小波變換，有著近似平移不變和有效的抗混疊等優良特性，能夠準確地表達信號的細節特征，已被成功地運用于機械故障檢測［10］、人臉識別［11］?；谀X電信號的特點和雙樹復小波變換的特性，本文提出一種采用雙樹復小波變換提取腦電節律信號，并將與肢體運動相關節律的能量歸一化作為特征來識別左右手想象運動的方法。通過仿真信號頻帶混疊對比分析，證實雙樹復小波在腦電特征提取中有較好的抗混疊特性，能更有效地描述腦電信號的節律特征。最后采用國際BCI競賽數據與實驗室實測數據對4個典型時間段內的運動想象信號進行分類驗證，結果顯示不同運動想象下雙樹復小波變換的特征有著明顯的區分度，而且識別率要優于常用的腦電運動想象特征提取方法。

1 雙樹復小波變換

雙樹復小波變換是一種有限冗余的改進小波變換。為消除信號分析中存在的頻帶混疊，構建平移不變小波，Kingsbury采用兩個平行的實離散小波變換樹來實現信號的分解和重構，分別稱之為實部樹和虛部樹。它的分解示意圖如圖1所示。

圖1 雙樹復小波變換的分解示意圖

兩個離散小波變換樹分別使用了一個互不相同實數濾波器組，通過這兩個濾波器組可分別得到雙樹復小波的實部系數與虛部系數。與傳統小波變換不同，Kingsbury等人對雙樹復小波變換的濾波器重新進行了設計，使其具有快速衰減性和近似半采樣延遲等多個優點。這使得雙樹復小波變換在信號的分解過程中虛部樹的采樣位置點保持在實部樹的中間，使其恰好能抽取到實部樹丟失的采樣信息，等價于沒有對信號進行隔點采樣，所以能夠充分利用實部樹和虛部樹分解系數實現信息的互補。另外，雙樹復小波在各層分解過程中采用了小波系數的二分法降低冗余度，相對地提高了算法的效率。

雙樹復小波變換由兩個離散小波變換組成，所以有兩個小波系數dRje(n)和dljm(n)和兩個尺度系數cRJe(n)、clJm(n)，其計算公式可表示為:式(1)～式(4)中，ψh與ψg分別表示雙樹復小波變換采用的兩個實小波，φh與φg為對應的尺度函數。j為比例因子，J是最大尺度且j=1，2，…，J。

將其他小波系數設為零，可以通過式(7)和式(8)重構各子帶的小波系數。

設腦電信號s(n)的采樣頻率為fs，用雙樹復小波變換將原始信號分為L層，則能得到CAL、CDL、CDL-1、…、CD1等L+1個子帶的復系數。將系數重構后得到的信號分量AL、DL、DL-1、…D1所對應的頻帶范圍分別為［0，fs/2L+1］，［fs/2L+1，fs/2L］，［fs/2L，fs/2L-1］，…，［fs/22，fs/2］。

2 頻帶混疊的對比分析

為了驗證雙樹復小波變換在腦電信號特征提取中良好的抗混疊特性，根據真實腦電信號的波形特點，用MATLAB生成一個采樣頻率為128 Hz，采集時長為6 s，共768個采樣點的仿真信號S。

與腦電信號的主要節律(δ、θ、α、β)對應。

仿真信號的采樣頻率為128 Hz，則其Nyquist頻率為0～64 Hz。運動想象腦電信號的ERS/ERD現象主要出現在α(8～14 Hz)和β(14～30 Hz)節律，結合上述雙樹復小波變換的頻帶劃分規則和節律信號頻帶寬度，將分解層數定為4層。各子帶信號與節律信號的對應關系如表1所示。

表1 子帶信號與節律信號的對應關系

分別采用離散小波變換和雙樹復小波變換對仿真信號進行4層小波分解與重構。選用對信號非平穩性適應性較好的db5作為傳統小波變換的小波基分解腦電信號。以模擬信號α節律所在的子帶信號D3為例，其分解重構后的子帶信號與頻譜如圖2所示。

圖2 DTCWT和DWT重構的D3信號波形圖和頻譜圖

從圖2可知采用傳統小波變換所提取的信號存在較大的失真，重構后D3信號并非原始信號的一個真實組成部分。通過其頻譜圖不難發現，離散的小波變換(DWT)提取的子帶信號引入了虛假的頻率成分9 Hz、12 Hz、19 Hz和由于非理想的濾波器造成的7 Hz頻率泄露。而雙樹復小波變換(DTCWT)能很好地提取到原始仿真信號中該頻段的子帶信息。雖然，雙樹復小波提取的子波也存在少量的頻率泄露，但是由于雙樹復小波變換利用兩樹的信息互補削弱了隔點采樣對分解的影響［12］，在很大程度上抑制了子帶信號中混疊現象的產生。

為進一步探討腦電信號在不同強度噪聲干擾下雙樹復小波節律特征提取方法的適應性，對信噪比為1、5、10加噪后的信號進行仿真分析。分別采用雙樹復小波和離散小波變換提取引入噪聲后信號的α節律波，并用均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)作為評價標準。

式中，si是未加入噪聲時原始仿真信號中D3頻段的信號分量，xi為兩類方法提取后該節律頻段的重構信號，N為數據長度?？乖胄Ч绫?所示。

表2 抗噪效果表

從表2中的數據可知相對于傳統的離散小波，雙樹復小波得到的子帶信號有較小的RMSE和較高的SNR，這反應了其提取的節律信號更接近于原始信號中該頻段的波形的特征，有更好的抗噪性能，而且在信噪比較低時，這種效果更加明顯。這主要是由雙樹復小波突出的細節信息表達能力與良好的混疊抑制特性所決定的。同時，由于雙樹復小波實部系數和虛部系數信息的互補，也有利于提取更多腦電信號的節律信息。通過以上分析可知雙樹復小波提取的節律信號有更獨立的子帶信息與更清晰的頻帶寬度。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗數據說明

本文所用的實驗數據是由奧地利Graz大學提供的2003年BCI競賽的標準數據集DataSetsⅢ［13］和實驗室采集的實測數據兩部分組成。競賽數據集采自一位女性受試者。每次實驗持續的時間為9 s，0～3 s為想象運動開始之前的準備時間。在3 s時，屏幕中將出現一個向左或者向右的箭頭。此時，受試者應根據提示箭頭所指的方向進行相應的左右手想象運動，直至第9s結束。實驗的采樣頻率為128 Hz，并用0.5 Hz～30 Hz帶通濾波器進行濾波。

競賽數據由國際標準導聯系統的C3、C4和Cz 3個電極采集得到。其中C3、C4位于大腦的感覺運動功能區，能反映受試者在想象手部運動時大腦狀態變化的最有效信息［14］。整個數據集有已知分類結果的訓練樣本和未知結果的測試樣本各140組。

實測數據采集自3位精神狀況良好，身體健康的在校大學生，以Sub 1～Sub 3標記。實驗在一個安靜舒適的環境下進行，并使用Presentation信號刺激軟件(定時出現左右方向箭頭提示左右想象任務)和Neuroscan EEG系統配合完成采集任務。實驗所需電極除了C3、Cz和C4，還要兩個放置在左右側乳突處的參考電極，如圖3所示。實測信號的采集方案與競賽數據一致，每位受試者采集訓練樣本和測試樣本各80組。

圖3 電極放置位置

3.2 特征的提取

Step1:按照表1的劃分規則對C3和C4通道的小波系數進行重構，得到頻帶由低到高的4個信號分量a1，a2，a3，a4。

Step2:分別提取4個分量的能量并對其做歸一化處理。能量的計算公式:

m為信號的采樣點個數，xi.j為離散節律信號的幅值。對能量作歸一化處理的主要目的是避免同一想象運動在不同的信號采集周期內所獲取的腦電信號強度不一致所造成的特征的不穩定。歸一化公式:

考慮到腦電的ERS/ERD現象，并降低特征向量維數，只求取a3和a4分量(即包含α波和β波的頻段)的歸一化能量ˉE3、ˉE4作為左右手運動想象分類特征。

為驗證雙樹復小波變換提取的子帶信號能量特征能反映運動想象的ERS/ERD現象。對訓練集的腦電信號作如下處理:選取長度為2 s的滑動時間窗(256個采樣點)，窗口以一個采樣點作為滑動的間隔，每滑動一次便計算出窗口內的兩個子帶信號歸一化能量ˉE3和ˉE4，直至最后一個窗口。然后再分別將每個滑動窗口內的C3和C4電極采集的同一想象運動的分量信號能量累加求平均，得到平均信號能量。以競賽數據和Sub 1實測數據的C4電極為例，用雙樹復小波和傳統離散小波提取的a3信號分量的平均歸一化能量序列如圖4與圖5所示。

圖4 兩類方法提取的競賽數據a3分量信號的平均歸一化能量序列

圖5 兩類方法提取Sub 1的a3分量信號的平均歸一化能量序列

由圖4(a)和圖5(a)可知，雙樹復小波重構的a3子帶能量序列完全吻合文獻［3］提出的ERS/ ERD現象:當進行與C4電極同側的右手想象運動時a3(即α波所在的子帶)信號歸一化能量上升;而異側左手想象運動的a3信號能量下降。對比圖4 (a)和圖4(b)，雙樹復小波信號能量序列的各個時間點與其前后相鄰時間點的能量有著良好的一致性，ERS/ERD現象更為明顯，而圖4(b)的平均信號能量序列震蕩比較嚴重。這主要是因為雙樹復小波變換的實部系數與虛部系數的信息互補，降低頻帶的混疊，提高了腦電信號平均能量序列的相對穩定性。同時由圖5(a)和圖5(b)比較可知，對實驗室的實測數據做相應分析也可得到同樣的效果。

Step3:分別將C3和C4電極得到的兩個歸一化能量進行組合，構成出一個4維的特征矩陣，用于后續的腦電想象運動的識別。

3.3 運動想象分類

本文采用支持向量機(SVM)對左右手想象運動進行分類。支持向量機是基于統計學習理論和結構風險最小化原則提出的一種學習算法。通過引入核函數，將非線性問題巧妙地轉換為一個高維空間的線性問題，而不增加方法的復雜度。SVM在處理非線性，高維數和小樣本等問題上有著明顯的優勢，已經被廣泛地用于模式分類領域［15］。

由于徑向基核函數對非線性樣本有良好的適應能力，選取rbf作為支持向量機的核函數。首先確定SVM分類系統的懲罰參數C和核函數參數γ，實驗采用遺傳算法遍歷參數空間，通過對每位受試者的訓練樣本數據集進行5折交叉驗證，選取其中最優的參數組合;其次選取運動想象時間區間內3 s～9 s、3 s～7 s、4 s～8 s、4 s～7 s 4個典型時間段，計算各時間段內受試者想象運動分類的準確率。重復上述分類過程10次，取平均識別率。同時，為進一步證明雙樹復小波特征提取方法的有效性，將本文方法與腦電信號特征提取中常用的CSP方法進行比較，實驗結果如圖6所示。圖中的編號1～4分別代表03年競賽數據的女性受試者以及實測數據的Sub 1～Sub 3。

由圖6可以看出，在4個典型的運動想象時間段的分類結果中，4位受試者運動想象腦電信號的雙樹復小波特征的正確識別率都要高于離散小波變換與CSP方法。在4 s～7 s時間段內這3種方法所提取的特征的分類準確率都達到了最高。結合圖4與圖5不難發現，在該階段運動想象腦電的ERS/ ERD現象最為明顯。4位受試者的DTCWT節律特征在該典型時間段的識別率分別為89.1%、87. 5%、85.4%、82.0%;DWT的識別結果為84.1%、83.4%、81.4%和76.3%;而CSP特征的識別率為83.7%、84.9%、79.3%、79.2%，分類正確率最大的提升幅度分別為5.7%與6.1%。這是因為雙樹復小波變換利用了兩棵采樣樹分解得到的系數實現信息的互補，最大限度地提取到了運動想象過程中大腦皮層的生物電活動的特征，獲得了較高的識別率。同時，為更好地說明DTCWT方法的普適性，消除對單一的時間段分析可能帶來的偶然性誤差，本文分別對4個時間段內的4位受試者識別率的平均提升百分比進行分析，如表3所示。

圖6 三類方法提取的特征在4個典型時間段的分類結果

表3 4個時間段的DTCWT特征識別率的平均提升百分比

由表3可知，在各時間段內采用雙樹復小波方法得到的4位受試者的識別率相比于其他兩種方法都有不同幅度的提升，最大平均提升幅度分別為4. 8%和4.5%。這也進一步從客觀上證明了具有抗混疊性的雙樹復小波在各個典型時間段都有很好的適應能力，其提取的特征比離散小波變換和CSP算法能更好地反應運動想象腦電信號的真實特性。

4 結論

針對傳統小波變換在腦電信號特征提取中存在的缺點，本文提出了一種基于雙樹復小波變換的節律特征提取方法。首先通過仿真信號證實雙樹復小

波在腦電信號特征提取上有良好的抗混疊特性和抗噪能力，能夠保證不同頻帶信息的準確分離。然后，結合ERS/ERD現象，采用雙樹復小波將想象左右手運動的腦電信號進行分解，提取α和β頻段所在子帶信號的歸一化能量作為運動想象的特征。最后用支持向量機對BCI競賽數據和實驗室實測數據的4個典型運動想象時間段內的特征進行分類識別。實驗結果表明，雙樹復小波提取的特征能很好地表征左右手想象運動，相對于傳統的小波變換和常用的CSP算法，能更準確地識別出大腦的想象運動。因此，雙樹復小波變換可以作為一種有效方法，用于腦電信號運動想象特征的提取。

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羅志增(1965-)，男，浙江慈溪人，教授，博士生導師，1998年在浙江大學獲博士學位，主要從事機器人技術、傳感器及多信息融合、生物醫學信息檢測與利用等領域的研究，luo@hdu.edu.cn;

周鎮定(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向為生物醫學信息檢測、信息融合與信息處理，zzd198911@163.com。

The Application of DTCWT Feature in Recognition of Motor Imagery*

LUO Zhizeng*，ZHOU Zhending，ZHOU Ying，HE Haiyang

(Intelligent Control and Robot Research Institute，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China)

The paper proposed an algorithm of feature extraction of EEG based on Dual-Tree Complex Wavelet Transform.Considering the defect of severe frequency aliasing resulted from Discrete Wavelet Transform，this paper first extracted the sub-band signals of EEG by DTCWT decomposition and reconstruction，and then calculated the energy of each signal and normalized them.Support Vector Machine was applied to recognize the pattern of motor imagery by selecting the normalized rhythmα，βas the features.Also，the simulated signals were analysed to confirm that the DTCWT had a satisfying effect on reducing aliasing effects and noise resistance.Finally，international BCI competition signals and the measured motor imagery data were selected for classification.The results showed that the DTCWT was an effective method of feature extraction，which could also obtain a higher recognition rate than the methods in common use.

EEG;DTCWT;feature extraction;anti-aliasing analysis

TP391

A

1004－1699(2014)05－0575－06

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.05.001

項目來源:國家自然科學基金項目(61172134);浙江省國際科技合作項目(2013C24016)

2013-12-13

2014-04-22