一種主瓣保形的波束形成新方法

張靜宇+王宇+樓大年

摘 要： 為了保證通信衛星在人為電磁干擾及復雜電磁環境下的正常工作，利用主天線和輔助天線相互配合的思想調整相控陣天線陣元的初始靜態權值，通過帶有主波束保形的調零算法來對多個干擾實現有效抑制的同時達到波束主瓣保形的目的，即保證在主瓣干擾處準確形成較深的零陷時，主瓣內其他方向上波束方向圖與靜態方向圖盡可能相似。這樣可以保證通信時有效地抑制電磁干擾，同時盡量減少對周圍服務區域通信質量的影響，并通過仿真驗證了這種方法的有效性。

關鍵字： 自適應波束形成； 主瓣干擾； 主天線； 輔助天線； 主瓣波束保形

中圖分類號： TN911.7?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）15?0058?04

A new beam?forming method of mainlobe shape?preserving

ZHANG Jing?yu， WANG Yu， LOU Da?nian

（Xian Institute of space Radio Technology， Xian 710100， China）

Abstract：In order to ensure the telecommunication satellites to work well in artificial electromagnetic interference and complex electromagnetic environment， a novel beam?nulling method which utilizes cooperation of the main antenna and auxiliary antenna to initialize the adaptive weight of phase array antenna， which keeps the shape of the main lobe， is presented in this paper to achieve the effective suppression to jamming and main lobe shape?preserving. The beam directional pattern in the other directions inside the main lobe and static directional pattern should be made as similar as possible while ensuring the forming of the deep nulling at the interference place of main lobe. In this way， the effective suppression to electromagnetic interference during the communication can be guaranteed while minimizing the impact on the surrounding area communication quality of service. The effectiveness of the method was demonstrate by simulation.

Keywords： adaptive beam?forming； main lobe interference； main antenna； auxiliary antenna； main lobe beam shape?preserving

0 引 言

利用自適應波束形成技術抑制干擾在雷達、通信等領域有著廣泛的應用。它的基本思想是： 在保證信號進入的前提下，使天線方向圖在對準干擾的方向自適應形成零陷，從而抑制掉干擾。當干擾從副瓣進入時，自適應波束形成技術有著優良的性能，關于這方面的研究有大量的文獻報道。然而在現代復雜電磁環境下，干擾很可能從主瓣進入，且可能存在多個主瓣干擾，這樣自適應波束形成便會出現主瓣形狀畸變的問題[1]，這嚴重地限制了自適應波束形成技術在主瓣干擾條件下的應用。

文獻[2]提出一種基于罰函數的波束保形方法，該方法解決了副瓣電平增高問題，但沒有解決主波束變形問題。文獻[3]提出了基于阻塞矩陣預處理的自適應波束保形方法和基于特征投影預處理的自適應波束保形方法，在抑制干擾的同時，有效地解決了波束畸變問題，但是僅能解決均勻線陣條件下的波束保形問題，缺乏算法的通用性。文獻[4]提出了一種先在數據域進行干擾相消預處理，再進行自適應波束形成的方法。該方法需要先生成阻塞矩陣，然而阻塞矩陣的生成要確定的陣列類型和準確的信號方向，否則無法得到精確的導向矢量。文獻[5]提出基于主瓣子空間的自適應主瓣保形算法，通過保持自適應權中主瓣子空間分量不變以保證主瓣形狀不變，通過主瓣子空間選取的大小確定對主瓣的控制強弱。

本文的方法是利用主天線和輔助天線相互配合作用的思想調整相控陣天線陣元的初始權值，在對主瓣干擾實現有效抑制的同時，完成波束主瓣保形的目的。也就是保證在主瓣干擾處準確形成分辨率高且衰減大的零陷時，主瓣內其他方向上波束方向圖與靜態方向圖盡可能相似。這樣可以保證通信時有效地抑制電磁干擾，同時盡量減少對干擾位置的周圍服務區域通信質量的影響。本文仿真的數學模型是均勻圓陣，圓陣的波束掃描范圍能夠達到360°，且得到了廣泛應用，另外圓陣是共形陣的基礎陣型，因此對圓陣的研究具有重要意義。

1 均勻圓陣數學模型

如圖1所示，在一個半徑為[R]的圓周上，均勻分布[N]個相同的各向同性的陣元，其中[φ]是起始于[x]軸正方向的方位角，[θ]是起始于[z]軸正方向的俯仰角。假設每個陣元的權矢量為[ωn（n=0，1，…，N-1），]第[n]個陣元的方位角為[φn=2nπN。][P]個來自（[θ1，φ1]），…，（[θP，φP]）方向的干擾照射在圓形陣列上，則陣列的輸入數據為：

[x（n）=As（n）+n（n）] （1）

式中：[s（n）=s1（n），…，sP（n）T；][A=a（φ1），…，a（φP）；][n（n）=][n0（n），n1（n），…，nN-1（n）T。]其中，[ni（n）（i=0，1，…，N-1）]為第[i]個陣元上的零均值白噪聲。

每個陣元的相位延遲為：

[φm=2πRcosφcos[2π（m-1）N-θ]λ ] （2）

以圓心為參考原點，則[N]個陣元構成的圓形陣列的導向矢量為：

[a（θ，φ）=[exp（-jφ1），exp（-jφ2），…，exp（-jφN）]T ] （3）

陣列的方向圖函數為：

[F（φ，θ）=WTa（θ，φ） ] （4）

圖1 [N]個均勻分布的圓形陣列

假設干擾和噪聲都不相關，陣列接收信號的協方差矩陣為：

[Rx=E[x（t）xH（t）]=σ20a（θ0）aH（θ0）+j=1Pσ2ia（θj）aH（θj）+RN] （5）

式中：[σ2i，i=0，1，…，P]為期望信號和干擾的功率；[RN]為噪聲的協方差矩陣；[H]表示共軛轉置。

實際中[Rx]不能精確得知，通常是通過有限的[K]次快拍數據估計得到的，即：

[Rx=1Kk=1Kx（k）xH（k） ] （6）

式中[Rx]為陣列接收信號協方差矩陣的估計值。

2 一般的波束保形方法[6]

一般的波束保形思想是在靜態權矢量上加一個增量，即[W=aq+ΔW，]在滿足抑制干擾的同時使增量盡可能小，其可用一個多目標優化問題表示：

[minΔWΔWHΔW minΔW（aq+ΔW）HR（aq+ΔW） ] （7）

對于上式實際上并不易操作，除了通用的通過設計權重將多目標問題轉化單目標優化問題外，實際中經常用到兩種簡化變形：

[minΔWΔW s.t. （aq+ΔW）HC=f] （8）

和

[minΔW（aq+ΔW）HR（aq+ΔW）s.t. ΔW<ξ] （9）

式中：[C]為約束矩陣；[f]為約束值矢量。式（8）中通過約束實現對干擾的抑制，因此需要預知干擾方向導向矢量或者干擾子空間，而式（9）中通對增量的模值約束實現最終方向圖對靜態方向圖的保持，但對干擾零陷造成不易預測的影響，且[ξ]的選取為一經驗取值。

3 波束主瓣保形的新方法

本文的波束主瓣保形的方法分為兩步：第一是利用主天線和輔助天線的思想對初始的靜態權值進行處理，第二就是通過帶有主瓣保形的干擾調零算法進行調零權的計算。

（1） 對于一個[N]個陣元的陣列，對應于每個陣元有相應的權系數[ωn（n=1，2，…，N），]假設第一個陣元為主天線，這樣其他的[N-1]個陣元為輔助天線。這樣，在設定權系數初始值時，主天線的權值設定為[ω1=1]（這里選取第一個為主天線），輔助天線的權值設定為[ωn=10-3020（n=2，3，…，N-1）]，即對輔助天線的權值進行相對于主天線權值-30 dB的衰減，通過這樣設置可以利用主天線初始權值的高增益控制主瓣方向圖不發生較大變化，同時利用輔助天線得到用于抑制干擾的調零權。

（2） 在得到初始的權值后，在此基礎上進行調零權的求解。當存在強干擾時，為了盡可能減少受影響的服務區，需要自適應調零權在完成干擾抑制的前提下，使自適應方向圖與靜態方向圖盡量接近，即達到對主瓣波束保形的目的。

本文通過下面的約束優化問題來實現此功能。

[minww-wq2 s.t. CHw=f ]

式中：[C]為約束矩陣；[f]為約束向量；[wq]為經過前述處理的初始靜態權值。式（10a）表示天線調零前后的權值變化盡可能小，即在對多個強干擾進行調零的過程中其主波束盡可能保持原形，從而不影響干擾周圍的服務區的正常通信。式（10b）表示調零過程中在干擾位置形成零陷以實現對于干擾的有效抑制。由Lagrange乘子法求解上述的約束優化問題，得到最優權為：

[wopt=（I-C（CHC）-1CH）wq-C（CHC）-1f ] （11）

式中：若[f]取全0列向量，則最優權[wopt]可看作初始靜態權[wq]減去其向約束子空間的投影向量，即靜態權向約束子空間的正交補空間投影所得的向量，[C]的列矢量為干擾的導向矢量。

4 仿真分析

本文是基于256陣元的均勻圓陣進行的仿真，陣元排列方式如圖1所示。相鄰陣元間距為[d]，是入射波長的[12，]波束主瓣范圍約為（-1°，+1°），主瓣內的干擾入射方位角和俯仰角分別為（-0.2°，-0.2°），干信比為30 dB，采樣快拍數為768。不考慮通道的幅度和相位誤差及陣元位置擾動等帶來的系統誤差等。

未進行波束干擾調零和主瓣波束保形前的主波束的自適應波束三維圖和等高線圖如圖2所示。

仿真實驗1：此仿真是在上述的仿真條件下，使用一般的波束保形算法仿真得到的，波束合成的三維圖和等高線圖如圖3所示。

仿真實驗2：此仿真是在上述的仿真條件下，使用本文的主瓣波束保形算法仿真得到的，波束合成的三維圖和等高線圖如圖4所示。

由圖2可以看出，在沒有進行干擾調零前的波束方向圖的主瓣大致形成一個圓形，范圍大致為-1°～+1°，主瓣范圍內的方向圖較為平坦，功率約為20 dB左右。

由圖3可以看出，利用一般波束保形調零算法計算的自適應權值得到波束的自適應方向圖在干擾的幾個方向上形成了深度約為35 dB的零陷，用于實現對干擾的抑制。

圖2 調零前的自適應方向圖

圖3 一般波束保形算法調零后的自適應方向圖

從圖3（a）可以清楚地看到，在干擾的周圍區域，形成了深度相比于干擾處零陷略淺的條帶狀凹陷，并且貫穿整個主瓣，從而導致主瓣的形狀發生了嚴重的畸變。這樣形成的波束，在干擾周圍的這些條帶狀的區域，通信的質量必然會受到嚴重影響，無法保證通信的可靠性。

圖4 本文保形算法調零后的自適應方向圖

圖4為采用本文所述方法計算的調零權值得到的自適應方向圖。從圖4（a）可以看出整個主瓣范圍內，方向圖較為平坦，在主瓣內的干擾位置（-0.2°，-0.2°）精確地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超過了40 dB。最關鍵的是，在這個零陷的周圍區域，自適應方向圖保持了極為良好的形狀，并未形成如圖3（a）中所示的由于在主瓣內形成零陷而引起周圍服務區域的波束形狀的畸變，這樣就為衛星通信奠定了牢固的基礎。

5 結 論

針對在抑制波束主瓣內的電磁干擾時出現的波束主瓣保形問題，為了達到在主瓣干擾處準確形成較深的零陷同時，主瓣內其他方向上波束方向圖與靜態方向圖盡可能相似的目的，提出了一種利用主天線和輔助天線相互配合作用的思想調整相控陣天線陣元的初始靜態權值，并通過波束保形調零算法來實現對多個主瓣干擾有效抑制，同時完成波束主瓣保形的目的。從仿真結果可以看出，本文的方法可以有效地解決抑制波束主瓣干擾時出現的波束主瓣保形問題，此方法在主瓣內的干擾處準確形成較深的零陷的同時，干擾周圍的服務區域的波束形狀保持平坦的狀態，即在抑制干擾的同時，不影響周圍服務區的通信質量。

參考文獻

[1] THEIL A. On combining adaptive nulling with high resolution angle estimation under main lobe interference conditions [C]// Proceedings of Radar-90. [S.l.]： [s.n.]， 1990： 295?297.

[2] HUGHES D T， MCWHIRTER J G. Using the penalty function to cope with mainlobe jammers [C]// Processings of 3rd International Conference on Signal Processing. Beijing， China： IEEE， 1996： 461?464.

[3] 李榮鋒，王永良，萬山虎.主瓣干擾下自適應方向圖保形方法的研究[J].現代雷達，2002，24（3）：50?53.

[4] 李榮鋒，王永良，萬山虎.一種在主瓣干擾條件下穩健的自適應波束形成方法[J].系統工程與電子技術，2002，24（7）：61?64.

[5] 姬妍，張峰，董建剛.一種基于自適應波束形成的主瓣保形算法研究[J].電子設計工程，2012，20（16）：7?10.

[6] 王永良，丁前軍，李榮峰.自適應陣列處理[M].北京：清華大學出版社，2009.

圖2 調零前的自適應方向圖

圖3 一般波束保形算法調零后的自適應方向圖

從圖3（a）可以清楚地看到，在干擾的周圍區域，形成了深度相比于干擾處零陷略淺的條帶狀凹陷，并且貫穿整個主瓣，從而導致主瓣的形狀發生了嚴重的畸變。這樣形成的波束，在干擾周圍的這些條帶狀的區域，通信的質量必然會受到嚴重影響，無法保證通信的可靠性。

圖4 本文保形算法調零后的自適應方向圖

圖4為采用本文所述方法計算的調零權值得到的自適應方向圖。從圖4（a）可以看出整個主瓣范圍內，方向圖較為平坦，在主瓣內的干擾位置（-0.2°，-0.2°）精確地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超過了40 dB。最關鍵的是，在這個零陷的周圍區域，自適應方向圖保持了極為良好的形狀，并未形成如圖3（a）中所示的由于在主瓣內形成零陷而引起周圍服務區域的波束形狀的畸變，這樣就為衛星通信奠定了牢固的基礎。

5 結 論

針對在抑制波束主瓣內的電磁干擾時出現的波束主瓣保形問題，為了達到在主瓣干擾處準確形成較深的零陷同時，主瓣內其他方向上波束方向圖與靜態方向圖盡可能相似的目的，提出了一種利用主天線和輔助天線相互配合作用的思想調整相控陣天線陣元的初始靜態權值，并通過波束保形調零算法來實現對多個主瓣干擾有效抑制，同時完成波束主瓣保形的目的。從仿真結果可以看出，本文的方法可以有效地解決抑制波束主瓣干擾時出現的波束主瓣保形問題，此方法在主瓣內的干擾處準確形成較深的零陷的同時，干擾周圍的服務區域的波束形狀保持平坦的狀態，即在抑制干擾的同時，不影響周圍服務區的通信質量。

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[6] 王永良，丁前軍，李榮峰.自適應陣列處理[M].北京：清華大學出版社，2009.

圖2 調零前的自適應方向圖

圖3 一般波束保形算法調零后的自適應方向圖

從圖3（a）可以清楚地看到，在干擾的周圍區域，形成了深度相比于干擾處零陷略淺的條帶狀凹陷，并且貫穿整個主瓣，從而導致主瓣的形狀發生了嚴重的畸變。這樣形成的波束，在干擾周圍的這些條帶狀的區域，通信的質量必然會受到嚴重影響，無法保證通信的可靠性。

圖4 本文保形算法調零后的自適應方向圖

圖4為采用本文所述方法計算的調零權值得到的自適應方向圖。從圖4（a）可以看出整個主瓣范圍內，方向圖較為平坦，在主瓣內的干擾位置（-0.2°，-0.2°）精確地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超過了40 dB。最關鍵的是，在這個零陷的周圍區域，自適應方向圖保持了極為良好的形狀，并未形成如圖3（a）中所示的由于在主瓣內形成零陷而引起周圍服務區域的波束形狀的畸變，這樣就為衛星通信奠定了牢固的基礎。

5 結 論

針對在抑制波束主瓣內的電磁干擾時出現的波束主瓣保形問題，為了達到在主瓣干擾處準確形成較深的零陷同時，主瓣內其他方向上波束方向圖與靜態方向圖盡可能相似的目的，提出了一種利用主天線和輔助天線相互配合作用的思想調整相控陣天線陣元的初始靜態權值，并通過波束保形調零算法來實現對多個主瓣干擾有效抑制，同時完成波束主瓣保形的目的。從仿真結果可以看出，本文的方法可以有效地解決抑制波束主瓣干擾時出現的波束主瓣保形問題，此方法在主瓣內的干擾處準確形成較深的零陷的同時，干擾周圍的服務區域的波束形狀保持平坦的狀態，即在抑制干擾的同時，不影響周圍服務區的通信質量。

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