基于剩余定理的數字干涉儀設計與實現

羅冰+劉和周+羅進川

摘 要： 通過介紹一套外場應用條件下基于剩余定理的多基線數字干涉儀系統設計、仿真、實現和實驗結論，說明剩余定理應用于干涉儀設計具有較為嚴密的邏輯性和準確性。將數字接收技術引入干涉儀系統合理可行，并且保證了較高性能，符合電子對抗發展趨勢，使系統設計方法更具借鑒意義。該干涉儀采用超寬帶數字技術實現，數字中頻帶寬達到400 MHz，已應用于某單站定位試驗系統，效果良好。

關鍵詞： 剩余定理； 數字干涉儀； 解模糊； 測向精度

中圖分類號： TN710?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）15?0023?05

Design and implementation of digital interferometer based on remainder theorem

LUO Bing， LIU He?zhou， LUO Jin?chuan

（East China Research Institute of Electronic Engineering， CETC， Hefei 230031， China）

Abstract： The system design， simulation， implementation and experiment conclusion of a multiple baseline digital interfero?meter which is under the condition of outside application are introduced to illustrate that the remainder theorem has a relatively rigid logic and accuracy for the application in interferometer design. To introduce the digital receiving technology into interfero?meter system to ensure the high performance is rational and feasible， and is in line with the development trend of electronic countermeasures， which makes the system design method is more significance. The ultra wideband digital technology is adopted to implement the interferometer with digital IF bandwidth of 400 MHz. It has been applied to a single station positioning experiment system， and its application effect is good.

Keywords： remainder theorem； digital interferometer； ambiguity resolution； direction?finding accuracy

0 引 言

測向（DF）系統在現代EW系統中主要完成輻射源到達方位（AOA）測量。在輔助分選捷變頻雷達信號、區分位置靠近的通信輻射源時，AOA是一個不容易瞬變的分選參數，地位和作用度非常突出。常見的DF系統從技術實現上分，主要有比幅、比相（干涉儀）、時差、多普勒等幾類。綜合體積、重量、測向精度、檢測能力要求、技術成熟度、適應面等諸多因素，干涉儀是一種值得推廣的測向系統。

干涉儀DF精度由最長基線對決定，同時受到相位差的量化誤差、器件一致性不好引起的相位偏差、不完全的頻率校正、接收機熱相位噪聲等因素的限制。傳統的干涉儀采用模擬方式實現，也就是相位檢測主要在模擬通道部分完成，僅就相關接收機部分帶來的不一致性誤差就可能達到9°左右[1]。這會對高精度干涉儀的設計在體積、重量、精度、方位頻率覆蓋范圍方面的平衡帶來較大的挑戰。

隨著電子技術的不斷進步，電子系統的數字化已是大勢所趨。為盡量避免模擬通道的弱點，接收通道目前的實現趨勢是將數字部分盡量前移，以致在較高的頻率和較大的帶寬上替代傳統的模擬變頻器，這就是數字（或軟件）收發技術。通道采用數字技術實現帶來的一個便利就是可以較為精確的測量、控制和補償模擬通道帶來的許多不平衡誤差，而且每個通道均可以成為獨立有效的多用途通道，因為信號在數字部分實行分流不會對信號保真度產生影響。干涉儀采用數字接收技術實現無疑會大大提高通道的相位檢測精度及補償能力，極大地緩解剩余相位誤差對干涉儀系統體積、重量、精度方面的限制，為高精度干涉儀小型化奠定基礎。

為此，特介紹一個數字多基線干涉儀設計實現以及實際使用效果。

1 多基線干涉儀原理與設計

眾所周知，干涉儀是基于相位的處理系統，存在一個頻率、方位、基線長度變化條件下的相位與方位關聯引起的360°模糊周問題并引起測向錯誤，需要采用多基線來解相位模糊，從而準確和最大限度地保障測向精度。

解模糊的基本技術手段主要有：整數倍多基線法、虛擬基線法、剩余定理等，擴展的方法則有立體基線，多體制輔助等[2-3]。其中剩余定理法算法支撐度稍高，設計技巧依存度就低，容易快速進入干涉儀原理設計階段[4]。

如圖1所示，干涉儀基線分別為[Dn（n=1，2，…，N），]波長為[λ]的信號對應基線[Dn]的最大不模糊視角為[arcsin（λ（2Dn））]，基線[Dn]對應的解模糊相位差為：

[?n=2πDnsinθλ（mod2π）] （1）

圖1 多基線干涉儀天線陣示意圖

引入基線對應模糊數[ki，]則存在模糊的方位角表達式為：

[sinθ=knλDn+?nλ（2πDn）] （2）

當求解出模糊數[ki，]則[θ]就存在惟一正確的解，并可以用剩余定理求出。

實際情況在于存在噪聲和誤差，無法滿足整數剩余條件，不妨引入：

[φn=?n+2πkn， n=1，2，…，N] （3）

假如[φ1∶φ2∶ … ∶φn=P1∶P2∶ … ∶Pn，P1，P2，…，Pn]為互質整數，則可求出理想解；噪擾條件下，可以求出一組比值為[k1∶k2∶…∶kn]的整數，與[P1∶P2∶…∶Pn]最接近，從而求出方位角[θ。]求解基本原理如下：

對于第[n]和第[m]個干涉儀有[（n，m=1，2，…，N）：]

[Lmn=Pm（?n+2πkn）Lnm=Pn（?m+2πkm）] （4）

無噪擾條件下，任意[m，n]都有[Lmn=Lnm]成立。噪擾條件下，使得[Lmn-Lnm2]最小的[k1，k2，…，kn]則是正確解。解模糊的公式是：

[k1，k2，…，kN=argmink1，k2，…，kNn=2Nm=1n-1Lmn-Lnm2] （5）

通過搜索法得出方位角的最小二乘估計：

[θ=arcsinn=1N2πDnφnλn=1N2πDnλ2] （6）

引入相位干涉儀噪擾因子[vn，]角度估計誤差則為：

[δθ=θ-θ=n=1N2πDnvnλcos θn=1N2πDnλ2] （7）

如果[vn]為獨立同分布的，且方差為[σ2v，]則角度估計方差為：

[Var（θ）=E（θ-θ）2=σ2vn=1N2πDnλ2?cos2θ] （8）

如果相位差噪聲[vn]的限制為[[-q，q]，]為便于分析，進一步假設是一個0均值高斯過程且方差為[σv，]則正確解模糊的基本要求為：

[q

式中：[ξ]為概率調節常系數，取3可以得到較高的解模糊概率（99%以上）。如果希望正確率更高，可以取更大值，設計實踐中需要均衡考慮。

噪擾條件下，[N]基線干涉儀測向的最大不模糊方位角需要[sinθ]的絕對數值控制范圍為：

[qλDnPn，4q?i=1NPi-q?λDnPn] （10）

綜上所述，擁有一套較為完整的多基線干涉儀設計控制手段。

為此，不妨設計一個三基線干涉儀。條件如下：頻率覆蓋2～8 GHz，測向精度1°（rms），方位覆蓋大于60°，最短基線不能小于200 mm，假設噪聲最大擾動10°，解模糊概率優于90%。

據上條件，定基線為（0.67∶0.5∶0.29）=（3∶4∶7）。

參考式（9），驗證本設計可以滿足解模糊條件，如果噪聲擾動規律符合正態分布律，將獲得超過90%解模糊概率。

參考式（7），基線確定的干涉儀最低精度和最高精度分別由最低頻率和最高頻率決定，選2 GHz和8 GHz代入公式得出兩個頻率點的最大測向誤差（偏離法向30°處）分別為0.5°和0.1°，滿足設計要求。

參考式（10），認為最高頻率模糊周最大，通過核算發現在8 GHz條件下，相應的數字范圍可以涵蓋[sinθ]的值域。

進一步通過頻率方位仿真驗證以上結論，仿真圖如圖2，圖3所示。

從仿真圖可以看出干涉儀基線設計滿足要求，并且呈現與理論分析相關聯的特性：測向精度基本與相位擾動成反比，關系呈線性；解模糊能力也與相位擾動成反比例關系，但當相位擾動小于一定數值時，性能將呈現一個階躍性提高，比如：相位擾動小于5°， 一定的設計條件下，解模糊性也會出現跳躍性的惡化，比如：本設計中相位擾動超過15°。

相關文獻指出，相位擾動與系統的信噪比對應，一般說來滿足SNR優于20 dB以上，系統精度和解模糊性能不容易惡化，仿真支持這個判斷。

2 數字干涉儀系統實現簡介

偵察系統擁有較高的精度和靈敏度在信息收集上往往處于有利地位。對于電子戰偵察系統，則需要覆蓋更多頻段和大瞬時帶寬，這就需要在高靈敏度和寬覆蓋上折衷。為此往往引入超外差接收和信道化技術，數字接收機技術則是面向未來的電子戰接收機[5]。

本系統天線采用平面螺旋天線，工作頻段2～8 GHz；通道則采用超外差技術實現頻段覆蓋，采用數字中頻率接收和數字信道化技術達到兼顧寬瞬時帶寬和提高靈敏度、分流多信號的目的。系統實現原理框圖如圖4所示。

測向系統幾個關鍵環節簡要介紹如下：

天線陣由幾個平面螺旋單元組成，平面螺旋天線是成熟技術，一般覆蓋2～18 GHz，本系統根據要求定向開發2～8 GHz頻段設計應用；射頻（RF）通道分前端和變頻兩大部分組成，前端包括低噪聲放大、開關選通、AGC等功能子構成，變頻部分采用外差式接收技術實現便于頻段擴展，射頻通道的設計也具備2～18 GHz的頻段擴展能力，輸出中頻（IF）根據ADC的能力選定為900 MHz。

系統采用“全數字”方式實現，中頻（IF）帶寬400 MHz，可以覆蓋一部常規監視雷達工作帶寬，具備較快的反應速度； IF選900 MHz，帶寬400 MHz對ADC是個較大挑戰，采樣頻率選1.2 GHz可以滿足帶通采樣律和數字下變頻（DDC）需求。

數字下變頻（DDC）往往輸出兩路正交信號（I/Q），是零中頻處理的數字實現方式，也是基帶信號正交復處理的前提，在雷達通信領域廣泛應用而成為通用技術。DDC常見實現方式主要有Hilbert數字正交變換、多相濾波正交變換、數字混頻正交變換，由于實現原理上更加簡潔明了，目前基本上采用數字混頻正交變換實現，主流FPGA、DSP廠商均有標準模塊調用。DDC的使用保留了模擬正交零中頻處理的優點，避免了模擬電路在穩定性、對稱性上的不足，特別是對于干涉儀這類對相位特性有較高要求的系統更有突出優勢，不足之處在于對ADC和DDC的帶寬和速度提出了較高的要求。

圖4 干涉儀系統實現原理框圖

信道化技術是電子戰應用中比較常用的技術，可以兼顧偵收系統截獲帶寬和靈敏度要求，同時在一定程度上規避多信號偵收處理上的難度。信道化帶寬的確定則由常規偵察處理參數測量要求確定，經驗值在20 MHz左右比較合理。典型的數字信道化結構如圖5所示[6]。

圖5 數字信道化信號流程框圖

信道化信號流程圖中[M]代表中頻帶寬內所分的信道化數目，加窗濾波是為優化子信道頻率幅度響應和滿足合理的帶外抑制要求，加窗濾波實現的級數越多，則帶外抑制和頻率特性有可能做得更加理想，但級數過多將會消耗太多硬件資源，系統實現將會顯得困難。根據IF實采數據帶寬600 MHz，進行32信道化，則單信道帶寬為18.75 MHz；采用4級加窗濾波，帶外抑制可以達到52 dB以上，信道化濾波特性如圖6所示。

3 外場實驗結論

針對以上原理設計的系統，進行了全外場測向與定位實驗，測向統計結果如圖7所示。

選-30°～+30°每10°為間隔共7個方位進行抽樣測向實驗，保證SNR≥15 dB，每個方位進行全信道頻點統計，測試結果得出如下結論：

測向精度：≤0.7°（RMS）；測向模糊：≤6%（解模糊概率≥94%）。

圖6 四階濾波32信道的輸出頻響曲線（及其局部放大）

4 結 語

通過設計與實驗，可看出干涉儀是一種幾何結構比較緊湊的高精度測向定位體制，剩余定理能夠解決干涉儀解模糊問題，其理論界定比較清晰合理，準確程度比較好。

采用全數字實現方式不但避免了在模擬通道進行相位檢測帶來的原始誤差，而且最大程度上降低模擬電路帶來的不穩定性、不對稱性。系統對相位的檢測精度基本上只受到數字處理位數和SNR比限制。數字實現方式可以輕易地進行數據分流，將測向和參數測量同時進行和綜合，而無任何處理損失，也無須單獨建立參數測量支路，既降低了系統復雜度也保證了處理增益。文獻[1]中談到的相位檢測誤差在全數字系統中將會降低至少幾分貝，理想情況是接近無誤差。

干涉儀精度和解模糊方面，從理論設計、仿真、實驗均存在一定差距。從其理論分析可以看出，相關公式仍然存在不少的設計前提限制，某種意義上仍然是設計范圍的一種界定和解決途徑，這與干涉儀設計本身是一個優化問題有關。實驗結論與仿真結論也有一定誤差，SNR優于15 dB條件下，仿真測向精度優于0.4°，解模糊概率接近99%左右；實際水平測向精度只能達到優于0.7°，解模糊概率≥94%，均存在一定的損失。

實驗存在的損失可以從如下幾個方面解釋：系統幾何標校存在的誤差有0.1°，干涉儀基線標定也存在一定的誤差，最后，外場環境很難排除干擾和反射，SNR也有損失，而且經常會出現較大的干擾。干擾和反射條件下的系統運用是電子戰領域需要認真面對的重要課題。

參考文獻

[1] D C 施萊赫.信息時代的電子戰[M].北京：電子工業出版社，2000.

[2] 毛虎，楊建波，劉鵬.干涉儀測向技術現狀與發展研究[J].電子信息對抗技術，2010（6）：1?6.

[3] LINPSKY S E. Microwave passive direction finding [M]. USA： John Wiley & Sons， 1987.

[4] 龔享銥.基于相位干涉儀陣列多組解模糊的波達角估計算法研究[J].電子與信息學報，2006（1）：55?58.

[5] TSUI J B. digital techniques for wideband receivers [M]. 2 ed. [S.l.]： SciTech Publishing Inc.， 2004.

[6] 楊小牛.軟件無線電原理與應用[M].北京：電子工業出版社，2001.

數字下變頻（DDC）往往輸出兩路正交信號（I/Q），是零中頻處理的數字實現方式，也是基帶信號正交復處理的前提，在雷達通信領域廣泛應用而成為通用技術。DDC常見實現方式主要有Hilbert數字正交變換、多相濾波正交變換、數字混頻正交變換，由于實現原理上更加簡潔明了，目前基本上采用數字混頻正交變換實現，主流FPGA、DSP廠商均有標準模塊調用。DDC的使用保留了模擬正交零中頻處理的優點，避免了模擬電路在穩定性、對稱性上的不足，特別是對于干涉儀這類對相位特性有較高要求的系統更有突出優勢，不足之處在于對ADC和DDC的帶寬和速度提出了較高的要求。

圖4 干涉儀系統實現原理框圖

信道化技術是電子戰應用中比較常用的技術，可以兼顧偵收系統截獲帶寬和靈敏度要求，同時在一定程度上規避多信號偵收處理上的難度。信道化帶寬的確定則由常規偵察處理參數測量要求確定，經驗值在20 MHz左右比較合理。典型的數字信道化結構如圖5所示[6]。

圖5 數字信道化信號流程框圖

信道化信號流程圖中[M]代表中頻帶寬內所分的信道化數目，加窗濾波是為優化子信道頻率幅度響應和滿足合理的帶外抑制要求，加窗濾波實現的級數越多，則帶外抑制和頻率特性有可能做得更加理想，但級數過多將會消耗太多硬件資源，系統實現將會顯得困難。根據IF實采數據帶寬600 MHz，進行32信道化，則單信道帶寬為18.75 MHz；采用4級加窗濾波，帶外抑制可以達到52 dB以上，信道化濾波特性如圖6所示。

3 外場實驗結論

針對以上原理設計的系統，進行了全外場測向與定位實驗，測向統計結果如圖7所示。

選-30°～+30°每10°為間隔共7個方位進行抽樣測向實驗，保證SNR≥15 dB，每個方位進行全信道頻點統計，測試結果得出如下結論：

測向精度：≤0.7°（RMS）；測向模糊：≤6%（解模糊概率≥94%）。

圖6 四階濾波32信道的輸出頻響曲線（及其局部放大）

4 結 語

通過設計與實驗，可看出干涉儀是一種幾何結構比較緊湊的高精度測向定位體制，剩余定理能夠解決干涉儀解模糊問題，其理論界定比較清晰合理，準確程度比較好。

采用全數字實現方式不但避免了在模擬通道進行相位檢測帶來的原始誤差，而且最大程度上降低模擬電路帶來的不穩定性、不對稱性。系統對相位的檢測精度基本上只受到數字處理位數和SNR比限制。數字實現方式可以輕易地進行數據分流，將測向和參數測量同時進行和綜合，而無任何處理損失，也無須單獨建立參數測量支路，既降低了系統復雜度也保證了處理增益。文獻[1]中談到的相位檢測誤差在全數字系統中將會降低至少幾分貝，理想情況是接近無誤差。

干涉儀精度和解模糊方面，從理論設計、仿真、實驗均存在一定差距。從其理論分析可以看出，相關公式仍然存在不少的設計前提限制，某種意義上仍然是設計范圍的一種界定和解決途徑，這與干涉儀設計本身是一個優化問題有關。實驗結論與仿真結論也有一定誤差，SNR優于15 dB條件下，仿真測向精度優于0.4°，解模糊概率接近99%左右；實際水平測向精度只能達到優于0.7°，解模糊概率≥94%，均存在一定的損失。

實驗存在的損失可以從如下幾個方面解釋：系統幾何標校存在的誤差有0.1°，干涉儀基線標定也存在一定的誤差，最后，外場環境很難排除干擾和反射，SNR也有損失，而且經常會出現較大的干擾。干擾和反射條件下的系統運用是電子戰領域需要認真面對的重要課題。

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[6] 楊小牛.軟件無線電原理與應用[M].北京：電子工業出版社，2001.

數字下變頻（DDC）往往輸出兩路正交信號（I/Q），是零中頻處理的數字實現方式，也是基帶信號正交復處理的前提，在雷達通信領域廣泛應用而成為通用技術。DDC常見實現方式主要有Hilbert數字正交變換、多相濾波正交變換、數字混頻正交變換，由于實現原理上更加簡潔明了，目前基本上采用數字混頻正交變換實現，主流FPGA、DSP廠商均有標準模塊調用。DDC的使用保留了模擬正交零中頻處理的優點，避免了模擬電路在穩定性、對稱性上的不足，特別是對于干涉儀這類對相位特性有較高要求的系統更有突出優勢，不足之處在于對ADC和DDC的帶寬和速度提出了較高的要求。

圖4 干涉儀系統實現原理框圖

信道化技術是電子戰應用中比較常用的技術，可以兼顧偵收系統截獲帶寬和靈敏度要求，同時在一定程度上規避多信號偵收處理上的難度。信道化帶寬的確定則由常規偵察處理參數測量要求確定，經驗值在20 MHz左右比較合理。典型的數字信道化結構如圖5所示[6]。

圖5 數字信道化信號流程框圖

信道化信號流程圖中[M]代表中頻帶寬內所分的信道化數目，加窗濾波是為優化子信道頻率幅度響應和滿足合理的帶外抑制要求，加窗濾波實現的級數越多，則帶外抑制和頻率特性有可能做得更加理想，但級數過多將會消耗太多硬件資源，系統實現將會顯得困難。根據IF實采數據帶寬600 MHz，進行32信道化，則單信道帶寬為18.75 MHz；采用4級加窗濾波，帶外抑制可以達到52 dB以上，信道化濾波特性如圖6所示。

3 外場實驗結論

針對以上原理設計的系統，進行了全外場測向與定位實驗，測向統計結果如圖7所示。

選-30°～+30°每10°為間隔共7個方位進行抽樣測向實驗，保證SNR≥15 dB，每個方位進行全信道頻點統計，測試結果得出如下結論：

測向精度：≤0.7°（RMS）；測向模糊：≤6%（解模糊概率≥94%）。

圖6 四階濾波32信道的輸出頻響曲線（及其局部放大）

4 結 語

通過設計與實驗，可看出干涉儀是一種幾何結構比較緊湊的高精度測向定位體制，剩余定理能夠解決干涉儀解模糊問題，其理論界定比較清晰合理，準確程度比較好。

采用全數字實現方式不但避免了在模擬通道進行相位檢測帶來的原始誤差，而且最大程度上降低模擬電路帶來的不穩定性、不對稱性。系統對相位的檢測精度基本上只受到數字處理位數和SNR比限制。數字實現方式可以輕易地進行數據分流，將測向和參數測量同時進行和綜合，而無任何處理損失，也無須單獨建立參數測量支路，既降低了系統復雜度也保證了處理增益。文獻[1]中談到的相位檢測誤差在全數字系統中將會降低至少幾分貝，理想情況是接近無誤差。

干涉儀精度和解模糊方面，從理論設計、仿真、實驗均存在一定差距。從其理論分析可以看出，相關公式仍然存在不少的設計前提限制，某種意義上仍然是設計范圍的一種界定和解決途徑，這與干涉儀設計本身是一個優化問題有關。實驗結論與仿真結論也有一定誤差，SNR優于15 dB條件下，仿真測向精度優于0.4°，解模糊概率接近99%左右；實際水平測向精度只能達到優于0.7°，解模糊概率≥94%，均存在一定的損失。

實驗存在的損失可以從如下幾個方面解釋：系統幾何標校存在的誤差有0.1°，干涉儀基線標定也存在一定的誤差，最后，外場環境很難排除干擾和反射，SNR也有損失，而且經常會出現較大的干擾。干擾和反射條件下的系統運用是電子戰領域需要認真面對的重要課題。

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[5] TSUI J B. digital techniques for wideband receivers [M]. 2 ed. [S.l.]： SciTech Publishing Inc.， 2004.

[6] 楊小牛.軟件無線電原理與應用[M].北京：電子工業出版社，2001.