“小高考”中彈簧問題歸類分析

(江蘇省宜興第一中學，江蘇 宜興 214206)

彈簧問題是“江蘇小高考”中的高頻考點，經統計在2009～2013年的五年中共考查過四次.該問題由于涉及到的物理概念和規律較多，運動過程變化多端，運動狀態的綜合性和隱蔽性較強，對學生分析綜合能力、推理能力和知識遷移能力的要求比較高，對于參加小高考的高二文科班的同學來說也是難點.很多同學因為不會處理彈簧問題而導致得不到A級.通過平時教學，筆者認為學生在該類問題上的癥結所在共有以下四方面：①彈簧的狀態分析不清楚；②在彈簧相應狀態下的彈力分析不清楚；③彈簧不斷發生形變，彈力不斷變化，對應的加速度、速度如何變化分析不清楚；④彈簧彈力做功，彈性勢能的變化，彈簧與其他能量的轉化分析不清楚.本文以歷年小高考彈簧類試題為例，歸類梳理，并依據自身的教學體會，就該類問題的習題教學提出自己的一些想法，以期對以后的“小高考”復習有所幫助．

例1(2009年) 在輕質彈簧下端懸掛一質量為0.1kg的物體，當物體靜止后，彈簧伸長了0.01m，取g=10m/s2.該彈簧的勁度系數為( ).

A.1N/m B.10N/m

C.100N/m D.1000/m

分析：已知物體靜止和彈簧伸長，應該從受力分析入手.物體受豎直向下的重力mg和豎直向上的彈力kx，根據物體靜止得mg=kx，可以算出勁度系數k=100N/m.

點評：此題是運用平衡條件結合胡克定律來解題.這類問題要求學生會受力分析，掌握胡克定律，會根據狀態列方程.

例2(2010年) 輕質彈簧的一端固定于豎直墻壁，另一端緊靠一質量m=2.0kg的木塊(彈簧與木塊沒有連接)，木塊與水平地面間的摩擦因數μ=0.5，在外力作用下，木塊將彈簧壓縮了一段距離后靜止于A點，如圖1所示，現撤去外力，木塊向右運動，離開彈簧后繼續滑行，最終靜止于B點，AB間距離x=1.0m.

圖1

求：(1)木塊在向右運動過程中所受摩擦力的大小；

(2)求木塊在A點時，彈簧的彈性勢能；

(3)請定性說明從A運動到B的過程中，木塊加速度大小和速度大小的變化情況.

圖2

分析：(1)根據題意，此題要求的是滑動摩擦力，f=μN，N=mg，得f=10N.

(2)根據題意，在A點彈簧具有的彈性勢能通過彈簧彈力做功，轉化為小木塊的動能，使小木塊由A點運動到B點.所以可以運用動能定理：W-μmgx=0，結合W=-ΔΕp，得在A點彈簧的彈性勢能為10J.

(3)根據牛頓第二定律F=ma，kx-f=ma，彈簧由壓縮到恢復原長過程中，形變量由x逐漸變小到0.在這個過程中會出現三個階段，剛開始kx>mg，這個階段kx變小，a變小，v變大，到第二階段kx=mg，a=0，v達到最大值.第三階段kx

點評：此題(2)中主要運用了動能定理和功能關系來解題.要求學生能掌握彈性勢能與彈簧彈力做功的關系，會熟練運用動能定理解決運動問題.(3)中隨著彈簧的形變量發生變化，kx變化，導致a和v變化.要求學生能從所給的過程中通過受力分析，找尋到關鍵位置，從而使復雜的問題簡單化.

例3(2011年) 為測定物塊與木板間的動摩擦因數，小明同學設計了如圖3所示的實驗裝置．木板的傾角為45°.彈簧的一端固定在木板上，另一端位于木板上的B點．物塊在木板上從A點靜止釋放后沿木板滑下，壓縮彈簧運動至C點后被彈回，上滑至D點時速度為零．測得AB間的距離為x1，BC間的距離為x2，BD間的距離為x3．實驗中的彈簧可視為輕質彈簧.

圖3

(1)請畫出物塊從A下滑到B過程中的受力示意圖；

(2)試比較物塊在上述過程中剛接觸與剛離開彈簧時動能的大小，并簡要說明理由；

(3)若某次實驗測得：x1=40cm、x2=5cm、x3=25cm，求物塊與木板間的動摩擦因數.

圖4

分析：(1)根據題意，受力分析如圖4所示.

(2)選取B到C、再到B的過程，來比較物塊剛接觸與剛離開彈簧時動能的大小，在這個過程中B到C彈性勢能增大，C到B彈性勢能減小，所以整個過程彈性勢能沒有變化，彈簧對木塊不做功，根據動能定理，在B-C-B的過程中只有摩擦力做負功，所以物塊動能減小，剛接觸比剛離開彈簧時的動能小.

(3)選取A-C-D過程，運用動能定理得：mg(x1-x3)sin45°-μmgcos45°(x1+2x2+x3)=0，解得：μ=0.2.

點評：此題中雖然有彈簧，但是解題來說，題目只是使了一個障眼法，沒有過深的涉及彈簧問題，只需知道彈簧由原長到壓縮、到恢復原長過程中，彈性勢能變化為0.

例4(2014年) 如圖5所示，水平桌面上的輕質彈簧左端固定，右端與靜止在O點的小物塊接觸而不連接，此時彈簧無形變.現對物塊施加大小恒為F、方向水平向左的推力，當物塊向左運動到A點時撤去該推力，物塊繼續向左運動，最終物塊運動到B點靜止．已知物塊質量為m，與桌面間的動摩擦因數為μ，OA=l1，OB=l2，求：

圖5

(1)物塊在O點剛開始運動時的加速度大小a；

(2)在推力作用的過程中，物塊的加速度大小和速度大小如何變化？請定性說明.

(3)在物塊運動的整個過程中，彈性勢能的最大值Epm是多少？

圖6

(2)此題選擇的是O到A過程，受力如圖6所示，kx逐漸增大.可能有兩種情況：一是從O到A，F>f+kx，a減小，v增大.二是從O到A，先有F>f+kx，后有F

點評：此題(1)中彈簧彈力是過程力，瞬間不會改變.(2)中通過確定過程、受力分析，找到力的變化情況，找到關鍵位置.(3)中彈性勢能最大在彈簧壓縮最大的位置，運用動能定理找到彈簧彈力所做功，然后根據功能關系解得彈性勢能.

不管題目怎么千變萬化，只要緊緊圍繞題目給定的初、末狀態，對物體進行受力分析.或者從物體狀態入手列平衡方程或牛頓第二定律方程來分析題目，或者從功能關系、動能定理入手列方程.具體問題具體分析，就一定能找到解決彈簧問題的突破口.通過對彈簧與相連物體構成的系統所表現出來的運動狀態變化的分析，功與能的分析有利于考生運用物理概念和規律解決物理問題、拓展思維空間.