淺議高中物理的六種基本運動模型

(南京航空航天大學附屬高級中學，江蘇 南京 210007)

高中物理中關于質點運動的模型有六種：勻速直線運動、勻變速直線運動、變加速直線運動、拋體運動、勻速圓周運動、常規的曲線運動.前三者均為直線運動，后三者均為曲線運動.一般情況下，無論單一過程運動還是多過程運動都可以拆分為這六種模型進行分析，它們貫穿于高中物理的始終.

學生對“復雜”的多過程問題非常頭疼，本質原因在于不會分析每一過程運動的性質，沒有弄清六種基本運動模型的特點.這需要通過兩個方面進行辨析：(1)判斷合外力與初速度方向是否共線；(2)判斷合外力是否為恒力.下面通過典型問題分析六種基本運動模型的特點和研究方法，總結概括高中物理出現的不同的運動學問題.

1 直線運動：F合與v0共線

1.1 勻速直線運動

特點：F合=0或者物體不受外力，勻速直線運動比較簡單，圍繞公式x=vt研究.

1.2 勻變速直線運動

特點：F合為恒力，勻加速直線運動、勻減速直線運動、自由落體運動等都是勻變速直線運動，在靜電場問題中也會經常出現.

圖1

例1(2012年全國新課標) 如圖1所示，平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連.若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，該粒子( ).

A.所受重力與電場力平衡

B.電勢能逐漸增加

C.動能逐漸增加

D.做勻變速直線運動

圖2

解析：題目中挖掘兩個關鍵條件：(1)物體做直線運動，意味著合外力與初速度共線；(2)重力、電場力均為恒力，則合外力也為恒力.受力分析如圖2所示，粒子做勻變速直線運動，答案為B、D.

1.3 變加速直線運動

特點：F合為變力.這種運動F合為變力，則a也在變化，所以它的v-t圖像是條曲線.

例2(2012年江蘇) 將一只皮球豎直向上拋出,皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比.下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關系的圖像(如圖3),可能正確的是( ).

圖3

解析：分析皮球在上升過程中的受力，根據牛頓第二定律mg+kv=ma，隨著速度的減小，加速度減小，到達最高點a=g，皮球做變加速直線運動，答案為C.

圖4

例3(2013年安徽理綜) 如圖4所示，足夠長平行金屬導軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為1Ω.一導體棒MN垂直于導軌放置，質量為0.2kg，接入電路的電阻為1Ω，兩端于導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為0.5.在導軌間存在著垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為0.8T.將導體棒MN由靜止釋放，運動一端時間后，小燈泡穩定發光，此后導體棒MN的運動速度及小燈泡消耗的電功率分別為( ).

A.2.5m/s，1W B. 5m/s，1W

C.7.5m/s ，9W D.15m/s，9W

圖5

圖6

2 曲線運動：F合與v0不共線

2.1 拋體運動

特點：F合為恒力.平拋運動、類平拋運動中F合與v0的方向垂直，斜拋運動中F合與v0方向不垂直.它們都可以解成兩個方向上的直線運動：一個方向上的勻速直線運動，另一個方向上的勻變速直線運動.

例4(2013年廣東) 噴墨打印機的簡化模型如圖7所示，重力可忽略的墨汁微滴，經帶電室帶負電后，以速度v垂直勻強電場飛入極板間，最終打在紙上，則微滴在極板間電場中( ).

圖7

A.向負極板偏轉

B.電勢能逐漸增大

C.運動軌跡是拋物線

D.運動軌跡與帶電量無關

解析：通過受力分析可知，電場力為恒力，且與初速度方向垂直，所以是類平拋運動，答案為C.

例5(2013年江蘇) 如圖8所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同.空氣阻力不計，則( ).

圖8

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時間比A的長

C.B在最高點的速度比A在最高點的大

D.B在落地時的速度比A在落地時的大

圖9

解析：對小球A受力分析如圖9所示，重力為恒力，將初速度分解為水平速度和豎直速度，則小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，答案為C、D.

2.2 勻速圓周運動

特點：F合大小不變，方向始終指向圓心，提供向心力.做勻速圓周運動的物體所受外力的合力提供向心力，即F合=F向，這是此類問題的核心.無論是圓錐擺、天體運動，還是帶電粒子在勻強磁場中的偏轉，本質上都是勻速圓周運動.

圖10

例6(2008年廣東) 有一種叫“飛椅”的游樂項目，如圖10所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣.轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動.當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系.

例7(2011年江蘇) 一行星繞恒星做圓周運動．由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則( ).

2.3 常規的曲線運動

特點：F合大小、方向都在變化.拋體運動和勻速圓周運動是比較特殊的曲線運動，有其特殊的研究方法.而其它的曲線運動一般比較復雜，主要利用動能定理和向心力公式來分析.

圖11

例8(2012年安徽高考) 如圖11所示，在豎直平面內有一個半徑為R的圓弧軌道.半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中( ).

A．重力做功2mgR

B．機械能減少mgR

C．合外力做功mgR

3 綜合運用

面對多過程運動我們需要分段研究，從上述兩個方面分析每一段過程各自屬于哪種運動模型，按部就班、遵循相應的研究方法，問題就會迎刃而解.

例9(2013年安徽) 如圖12所示的平面直角坐標系xoy，在第Ⅰ象限內有平行于軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形區域內有勻強電場，方向垂直于xoy平面向里，正三角形邊長為L，且邊與y軸平行.一質量為、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(o,h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,o)點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力.求：

圖12

(1)電場強度E的大小；

(2)粒子到達點時速度的大小和方向；

(3)區域內磁場的磁感應強度的最小值.

解析：如圖13所示，在Pa段，合外力F1=qE為恒力，與v0垂直，做類平拋運動；在ab段，合外力F2=qvaB大小不變，與va垂直，做勻速圓周運動；在bd段，合外力為0，做勻速直線運動(具體解題過程略).

圖13