一題三解尋本質 蹊徑另辟有巧法
——2014江蘇省高考物理選擇題第5題賞析

(1．江蘇省泗洪中學，江蘇 泗洪 223900；2．江蘇省丹陽市實驗學校，江蘇 丹陽 212331)

用簡潔明了的圖像表達具體復雜的物理過程，是自然科學領域研究問題的常用方法.而圖像問題也一直是物理高考的熱點，數形結合是解決此類問題的主要方法.2014年江蘇高考物理第5題以常見的勻變速直線運動模型為研究對象，探究v-x圖像.筆者剛接觸此題通過求解時發出疑問：如果考生數學功底不深，不了解拋物線的圖像特點怎么辦？后來通過三種方法的求解，試圖揣測命題者的意圖，最終得出的結論是：不可否認，根據物理規律結合數學知識可以解答，但是本題更多的是考查勻變速直線運動的基本公式和規律的應用，并非一定要用代數知識才能解答.

原題呈現：一汽車從靜止開始做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動，直到停止.下列速度v和位移x的關系圖像中，能描述該過程的是( ).

圖1

1 數形結合，求解v-x表達式和圖像

根據題意，設勻加速的加速度為a1，勻減速速度為a2，最大速度為vm,從靜止出發到停止的位移為xm，根據勻變速直線運動的位移速度公式可得：在加速階段有：v2=2a1x，在減速階段有：v2=2a2x2，x2=xm-x.

根據以上數學表達式可得：v-x圖像應為拋物線，且加速階段為開口向右，減速階段開口向左，這樣輕松得出答案A.

此方法利用物理規律求解函數表達式，根據函數圖像特征得出答案，數學的拋物線知識起到了至關重要的作用.

2 取特殊值列表作圖

雖然本題只需定性分析，但是枚舉特殊值定量代入計算，也是可取的方法.所以不妨假設以加速度為2m/s2，加速3s,以加速度為-2m/s2減速運行3s.根據勻變速直線運動的速度與時間公式和位移與時間公式，可得v與x關系列表如下：

v/(m·s-1)0246420x/m0149141718

根據列表作出圖像如圖2，也可得出答案A.

特殊值代入法，只運用了勻變速直線運動的基本公式，然后對數據進行描點作圖，簡單易操作沒有任何的技術含量，對解決選擇題有奇效.

圖2

3 從圖像的斜率入手

v-x圖像的斜率K=Δv/Δx(Δx→0),K值的大小變化決定圖像的走勢.

因為Δv=a1Δt,從時間間隔的比例關系中不難看出時間間隔不斷在減小，因此Δv也在減小，所有加速階段K值不斷的減小.同理可得減速階段的K值變大有，答案A正確.

(2)控制Δv不變，等效為選取連續相同的時間間隔，初速度為零的勻加速過程通過的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶…

因為Δx逐漸增大，所以加速階段的K值不斷減小.同理可得減速階段的K值不斷變大，答案A正確.

綜上所述可得：從解決此題的實效性來看，代數方法簡單直接是不可否認的.但是這對學生的數學能力要求很高.利用方法三分析，不難看出本題考查的仍然是勻變速直線運動的基本公式和規律應用，而且更能體現出物理學的思想和方法，所以出題者意圖更多的是考查學生對勻變速規律的理解和應用，不需拘泥于運用某種具體的數學方法.