粒子加速器
——高考高頻試題分析

(江蘇省阜寧中學，江蘇 阜寧 224400)

要認識原子核內部的情況，必須把原子核“打開”進行“觀察”.然而，原子核中存在強大的核力.只有用能量極高的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開”.產生這些高能量“炮彈”的“工廠”就是各種各樣的粒子加速器.

1 直線加速器

由于庫侖力可以對帶電粒子做功，從而增加粒子的能量，因此，人們想到用電場對帶電粒子加速.加速電壓越高，粒子獲得的能量也就越大.然而，產生過高的電壓在技術上很困難.于是有人想到采用多次(多級)加速的方法(如圖1).

圖1

例1(1988年全國高考題)N個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖2所示(圖中只畫出了六個圓筒，作為示意).各筒和靶相間地連接到頻率為f、最大電壓為U的正弦交變電流源的兩端.整個裝置放在高真空容器中.圓筒的兩底面中心開有小孔.現有一電量為q，質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設圓筒內部沒有電場).縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計.已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v1，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差V1-V2=-U.為使打到靶上的離子獲得最大能量.各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量.

圖2

2 回旋加速器

圖3

在多級直線加速器中，由于粒子在加速過程中徑跡為直線，其加速裝置要做得很長很長.勞倫斯提出回旋加速器的設想，帶電粒子在第一次加速后通過磁場偏轉，又轉回來被第二次加速，如此往復“轉圈圈”式地被加速，電場負責粒子的加速，磁場負責粒子偏轉，加速器裝置所占的空間會大大縮小(如圖3).

例2(2009年江蘇高考題) 1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖4所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計.磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直.A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應和重力作用.(1)求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；(3)實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能Ekm.

圖4

3 同步加速器

回旋加速器加速后粒子的能量，考慮到相對論的效應，當粒子的速度達到一定程度后，粒子的質量要發生改變，出現了電場周期性和粒子運動的周期不一致，加速后的能量受到限制.同步加速器是一種環形的粒子加速器，使用磁場及電場與運行中的帶電粒子束同步化操作.

例3(1992年上海高考題) 如圖5所示，為一種獲得高能粒子的裝置，環形區域內存在垂直紙面向外大小可以調節的均勻磁場，質量為m，電量為+q的粒子在環中作半徑為R的圓周運動.A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速，每當粒子離開B板時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變.

圖5

(1)設t=0時粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En.

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性的遞增，求粒子繞行第n圈時的磁感應強度Bn.

(3)求粒子繞行n圈所需的總時間tn(設極板間距遠小于R).

(4)在給定的坐標系中畫出A板電勢U與時間t的關系(從t=0起畫到粒子第四次離開B板時即可).

(5)在粒子繞行的整個過程中A板電勢是否可始終保持+U？為什么？

解析：(1)每繞行一圈，電場力做功為qU.因為初動能為零，所以經過n圈后粒子獲得的總動能是En=nUq.

圖6

(4)A板電勢U與時間t的關系如圖6所示(等幅脈沖，時間間隔越來越小).

(5)不可以，因為這樣會使粒子在A、B兩極板之間飛行時，電場力對其做正功+qU，從而使之加速，在A、B板之外(即回旋加速器內)飛行時，電場又對其做負功qU，從而使之減速.粒子繞行一周電場對其所做總功為零，能量不會增加.

4 感應加速器

感應加速器是利用感生電場來加速帶電粒子的一種裝置.在電磁鐵的兩極間有一環形真空室，電磁鐵受交變電流激發，在兩極間產生一個由中心向外逐漸減弱、并具有對稱分布的交變磁場，這個交變磁場又在真空室內激發感生電場，若帶電粒子沿切線方向射入環形真空室，將受到環形真空室中的感生電場作用而被加速，同時，帶電粒子還受到真空室所在處磁場的洛倫茲力的作用，使電子在半徑為R的圓形軌道上運動.

(1)在t=0到t=T0這段時間內，小球不受細管側壁的作用力，求v0；

(2)在豎直向下的磁感應強度增大過程中，將產生渦旋電場，其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同心圓，同一條電場線上各點的場強大小相等.試求t=T0到t=1.5T0這段時間內：①細管內渦旋電場的場強大小E；②電場力對小球做的功W.

圖7

5 儲存環和對撞機

圖8

當加速器的能量發展到很高水平時，從實驗的角度暴露出一些新的問題，使用加速器做高能物理實驗，一般是用加速的粒子轟擊靜電靶中的核子，在實際有用能量方面受到限制.如果采取兩束加速粒子對撞的方式，可以使加速的粒子能量充分地用于高能核反應或新粒子的產生(如圖8).

例5(2012年湖北調研題) 正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖9所示(俯視圖)，位于水平面內的粗實線所示的圓環形真空管道是正、負電子做圓周運動的“容器”，經過加速器加速后，質量均為m的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率v，他們沿著管道向相反的方向運動．在管道控制它們轉變的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A1，A2，A3…An共有n個，均勻分布在整個圓環上，每組電磁鐵內的磁場都是磁感應強度相同的勻強磁場，并且方向豎直向下，磁場區域的直徑為d(如圖9乙)，改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度從而改變電子偏轉的角度.經過精確的調整，首先實現電子在環形管道中沿圖9甲中虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁場區域時射入點和射出點都是電磁場區域的同一直徑的兩端，如圖9乙所示.這就為進一步實現正、負電子的對撞做好了準備.

圖9

(1)試確定正、負電子在管道內各是沿什么方向旋轉；

(2)已知正、負電子的質量都是m，所帶電量都是元電荷e，重力不計.試求電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B的大小.

解析：(1)根據左手定則可知，正電子在管道內沿逆時針方向運動，負電子在管道內沿順時針方向運動.

圖10